河南省漯河市第三初级中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期九年级第二次数学学情监控 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9 4. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 对称轴为直线 C. 当时，x的取值范围是 D. 与y轴的交点坐标为 8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板（与，，，）按如图所示的方式放置，点D在边上滑动，交于点G，交于点H，且在滑动过程中始终保持．若，则面积的最大值是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 12. 已知关于x的方程的两实数根为，，若，则m的值为___________． 13. 如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=_______． 14. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，则点P的坐标为______． 15. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示： 0 1 0 4 6 6 下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③抛物线与x轴的另一个交点坐标为；④函数的最大值为．其中正确的是______（填序号）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）将绕点B顺时针方向旋转90°，画出旋转后对应的，则点的坐标是______． （2）画出关于原点的中心对称图形，则点的坐标是______． 18. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为 ； （2）若，求的长． 20. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 21. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m. (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式； (2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？ 22. 如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）请求出点，，的坐标； （2）若是第二象限的抛物线上的一个动点（不与重合），过点作轴交于点，求线段长度的最大值； （3）若为直线上的动点，在抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出坐标． 23. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点, (1)观察猜想：如图 1 中，△PMN 是 三角形； (2)探究证明：把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， CE．判断△PMN 的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请求△PMN 面积的取值范围． 2024-2025学年第一学期九年级第二次数学学情监控 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； 点的坐标是； （2） 如图，即为所求； 点的坐标是． 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）a=，x1=﹣ 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）销售单价应为18元 （3）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【21题答案】 【答案】（1）y=-x2（2）从正常水位开始，持续10小时到达警戒线 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3）存在；或 【23题答案】 【答案】(1)等腰直角三角形； (2)∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAD=∠CAE ∵AB=AC，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE ∵点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点 ∴MP=EC，NP=BD，MP∥EC，NP∥DB ∴MP=NP ∴△PMN 是等腰三角形 ∵∠A=90°，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=45° ∵MP∥AC，NP∥AB ∴∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC ∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACB﹣∠ACD=∠DBC+45°﹣∠ACD ∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠DBC+45°﹣∠ACD+∠ACD+∠AC E=∠DBC+45°+∠ABD=∠ABC+45°=90° ∴△PMN 是等腰直角三角形 (3)≤S△PMN≤. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $