2024--2025学年北师大版数学七年级上册期中复习讲义4-代数式

2024--2025学年北师版七年级上学期中复习讲义3-代数式 一、基本概念过关 1．（七年级上·海南儋州·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（  ） A． B． C．3a-1个 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】A、的正确书写形式为a，故本选项错误； B、的书写形式正确，故本选项正确； C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误； D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误. 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式． 2．（七年级上·河南开封·期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列说法中，其中正确的个数是（    ） ①任何一个数的绝对值都是正数 ②0既不是正数也不是负数，但它是整数 ③式子“”不是一个代数式 ④单项式的系数为，次数为3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数的分类、绝对值的意义、代数式的概念、单项式的系数、次数 【分析】根据绝对值的意义、0的意义、代数式的定义、单项式的系数和次数，分别进行判断即可．熟练掌握绝对值的意义、0的意义、代数式的定义、单项式的系数和次数是解题的关键． 【详解】解：①任何一个数的绝对值都是非负数，故选项错误； ②0既不是正数也不是负数，但它是整数，故选项正确； ③式子“”是一个代数式，故选项错误； ④单项式的系数为，次数为3，故选项正确． 综上可知，正确的是②④， 故选：B 4．（七年级上·广西玉林·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，6 D．，5 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据系数与次数的定义解答即可. 【详解】单项式的系数与次数分别是，5. 故选D. 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和. 5．（23-24七年级上·四川成都·期中）单项式的系数为 ，次数为 ． 【答案】 6 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的系数为、次数为6， 故答案为：，6． 6．（23-24七年级上·四川成都·期中）的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 3 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：的系数是，次数是， 故答案为：；3． 7．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，根据“单项式的次数是所有字母的指数和”即可解答． 【详解】解：∵是关于x，y的五次单项式， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果单项式是五次单项式，那么n的值取（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据单项式的次数是所含字母的指数和列方程即可． 【详解】解：∵单项式是五次单项式， ∴， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的次数，解题关键是熟知单项式的次数是所含字母的指数和，注意指数为1时省略不写． 9．（七年级上·浙江宁波·期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】单项式的判断 【分析】根据单项式的定义逐一进而判断即可得到答案． 【详解】解：①、④不是单项式； ⑥分母中含字母，不是整式； ②、③5、⑤a是单项式， 所以单项式有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的判断，解题关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，注意单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 10．（23-24七年级上·四川成都·期中）多项式的各项分别是（    ） A．，，5 B．，x，5 C．，，5 D．3，2，5 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项，根据多项式的项的定义即可求解，熟记：“多项式中每一个单项式称为该多项式的项”是解题的关键． 【详解】解：多项式的各项分别是：，，5， 故选A． 11．（七年级上·上海浦东新）多项式是 次 项式 【答案】 四 三 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】多项式的命名：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式的最高次数就是这个多项式的次数 【详解】多项式有单项式：，，，共3项，其中最高次数为4，所以多项式为四次三项式 所以答案为四；三 【点睛】本题考查了多项式的定义，熟练掌握其定义是解题关键 12．（23-24七年级上·四川成都·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、绝对值方程 【分析】此题主要考查了多项式首先根据二次三项式的定义得，，由此解出的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，， 由， 解得或， 由， 解得， ∴． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式是一个四次三项式，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、多项式的项、项数或次数 【分析】直接利用绝对值的意义以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是一个四次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念及绝对值，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 14．（23-24七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】9 【难度】0.94 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式，根据题意可得：，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：是关于x、y的四次三项式， ， 解得：， ， 故答案为：9． 15．（七年级上·全国·期中）下列判断中错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．中，系数是 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断、单项式的系数、次数、单项式的判断 【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A选项：是二次三项式，正确，不合题意； B选项：是单项式，正确，不合题意； C选项：是多项式，正确，不合题意； D选项：中，系数是，故此选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式的定义，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 16．（七年级上·江苏盐城）下列说法中正确的个数是（    ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、用字母表示数、化简绝对值 【分析】根据用字母表示数、多项式的次数是多项式中最高次项的次数、单项式的系数是单项式的数字部分、绝对值的性质解答即可． 【详解】既可以表示负数也可以表示正数和0，故A错误； 多项式的次数是4，故B错误； 单项式的系数为，故C错误； 若，则x≤0，故D错误． 故选：A 【点睛】本题考查的是用字母表示数、多项式的次数、单项式的系数、绝对值的性质，掌握各知识点的定义或性质是关键． 17．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 2 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是1 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数为 3，原说法错误，不符合题意； C、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意； D、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选C． 18．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．多项式是五次二项式 D．3是单项式 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断、单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据整式的定义，单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式，原说法错误，不符合题意； B、系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； C、多项式是三次二项式，原说法错误，不符合题意； D、3是单项式，原说法正确，符合题意； 故选D 19．（七年级上·河北保定·期末）下列判断正确的是（    ）． A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】整式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法及多项式命名方式分别分析得出答案； 【详解】选项A：与是同类项，故选项A错误，不符合题意； 选项B：是整式，选项B错误，不符合题意； 选项C：单项式的系数是，选项C正确，符合题意； 选项D：是三次三项式，选项D错误，不符合题意； 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式的定义，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键. 20．（23-24七年级上·四川成都·期中）在代数式，m，，，中，整式有（           ） A．2 个 B．3 个 C．4个 D．5 个 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，理解“单形式和多项式统称为整式”是解题的关键． 【详解】解：整式有：，m，，， 故选：C． 21．（七年级上·河南新乡·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】去括号 【分析】根据去括号的原则选出正确选项． 【详解】A选项错误，，不符合题意； B选项错误，，不符合题意； C选项错误，，不符合题意； D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查整式加减运算中的去括号，解题的关键是掌握去括号的原则． 22．（七年级下·四川成都·开学考试）下列变形，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】去括号、添括号 【分析】根据去括号及添括号法则，即可一一判定． 【详解】解：A、B、C都正确 添括号后，括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，故， 故D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号及添括号法则，熟练掌握和运用去括号及添括号法则是解决本题的关键． 23．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列变形（去括号或添括号），不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查了去括号和添括号的方法，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可． 【详解】解：A．,正确，故A不符合题意； B．，正确，故B不符合题意； C．,原结论错误，故C符合题意； D．，正确，故D不符合题意； 故选：C． 24．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的性质即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式． ∴与是同类项， 故，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 25．（七年级上·河南焦作·期中）已知代数式﹣3xm﹣1y3与4xym+n是同类项，那么m，n的值分别为（　　） A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，由此可得m、n的值． 【详解】与是同类项， ， 解得：． 故选B． 【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的字母相同，且相同字母的指数也相同是解题的关键． 二、其他-小题 26．（23-24七年级上·广东中山）数轴上大于而小于3.4之间的所有整数之积是 ． 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、多个有理数的乘法运算 【分析】先求出数轴上大于而小于3.4之间的所有整数，在算出它们的乘积即可． 【详解】数轴上大于而小于3.4的整数有， 它们的积为， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的乘法运算，能表示出数轴上大于而小于3.4之间的所有整数是解题的关键． 27．（广东省江门市华侨中学-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选D． 28．（23-24七年级上·四川成都·期中）若与的和仍为单项式，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，“含有字母相同，相同字母的指数也相同”． 【详解】解：根据题意可得：，， 解得：，， 则． 故选：D． 29．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 30．（七年级上·浙江杭州·期末）若代数式的值与的值互为相反数，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】相反数的应用 【分析】根据题意列方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：∵代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数， ∴3a+1+3(a+1)=0， 解得：a=， 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，从而可以求得a的值． 31．（七年级上·河南郑州）若，则a，，的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】倒数、有理数大小比较 【分析】根据，可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，根据题意得到，是解题的关键． 32．（23-24七年级上·四川成都·期中）若规定，例如，则 ． 【答案】20 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查有理数的运算，分别求出的值，得出从往后的值均为0，从而可计算出结果． 【详解】解：； ； ， ； ， ； ， ； ， ， 及以后结果都是0， ． 故答案为：20 33．（七年级上·河南郑州·期中）某商品原价每件元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是(     ) A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式 【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得， 现在的单价是：（x+10）（1-25%）， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 34．（23-24七年级上·四川成都·期中）年7月—8月，成都市成功举办第三十一届世界大学生夏季运动会，某商店按原价出售吉祥物“蓉宝”玩偶，每天可售出200个，每降价1元可多售出5个，则降价x元，每天可售出“蓉宝”玩偶的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，每降价1元可多售出5个，则降价x元，则可多售出个，则一共可以售出个，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，降价x元，每天可售出“蓉宝”玩偶的个数是， 故选C． 35．（23-24七年级上·四川成都·期中）某种T形零件尺寸如图所示，用含有x、y的代数式表示阴影部分的周长是 ．（结果要化简） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形中的数据，可以列出式子，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 阴影部分的周长为： ， ， 故答案为：． 36．（七年级上·北京·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ． 【答案】4a+16 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用、用代数式表示式 【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 由题意得：，，， ∴四边形ABCD的周长 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 37．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图所示，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为m，正方形的边长为n，则阴影部分的周长为 （用含m，n的代数式表示）．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式、长方形的周长，利用数形结合的思想是解答本题的关键．根据观察可知，图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，由已知条件可得，，从而得出阴影部分的周长． 【详解】解：在长方形中，，， ∵正方形的边长为m，正方形的边长为n， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为： ， 故答案为：． 三、整体带入求值 38．（23-24七年级上·四川成都·期中）若代数式的值是8，则代数式的值是 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练运用整体代入法是解题的关键，由整理为，再把代入，即可作答． 【详解】解：因为， 所以， 把代入， 得， 故答案为：． 39．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则的值为 ． 【答案】9 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，求代数式的值，根据性质先计算m的值，的值，代入求值即可，熟练掌握性质，求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 40．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，则的值是 ． 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】由题意可得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 41．（23-24七年级上·四川成都·期中）当时，的值是，则的值是 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据已知求得即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∴． 故答案为：． 42．（七年级上·四川成都·期中）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据题意可得，整体代入原式计算求解即可． 【详解】解：∵ 两边同时除以3得， ∴ 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键． 43．（23-24七年级上·四川成都·期中）当 时，代数式 的值为 9，则当 时，代数式 的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，把代入，可得，再把以及代入，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为9， ∴， 即， ∴当时，代数式的值为． 故答案为：． 44．（七年级上·重庆南岸·期中）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 【答案】-23 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将x=2代入得到，然后将x=1和代入计算即可． 【详解】解：当x=2时，， ∴， ∴当x=1时， ====-23， 故答案为：-23． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键． 45．（23-24七年级上·四川成都·期中） ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 46．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果规定符号“*”的意义是，比如，，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】有理数大小比较、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数比较大小以及有理数的混合运算，利用题中的新定义列式计算即可求出答案． 【详解】解：根据题中的新定义， ∵， ∴． 故答案为：． 47．（七年级下·山东青岛·开学考试）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．    【答案】 【难度】0.94 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算． 【详解】解：， ∴，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 48．（23-24七年级上·四川成都·期中）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为 ． 4 0 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值．根据题意正确的表示各数的等量关系是解题的关键． 如图，由题意知，，，，，，解得，，，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：如图， 4 0 由题意知，，，，，， 解得，，，，，， ∴， 故答案为：． 四、不含某几项 49．（23-24七年级上·四川成都·期中）关于x的多项式中不含项和项，则＝ ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了整式的加减及乘方运算．合并多项式中的同类项，再根据题意得到和的系数都为0，求出的值，代入计算即可，解本题的关键是根据和的系数都为0，求出的值． 【详解】解： 多项式中不含项和项， ， ， ， 故答案为：． 50．（七年级上·江苏扬州·期中）当 时，多项式不含项 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】合并同类项得，根据不含项得，进行计算即可得． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是理解题意，掌握合并同类项． 51．（七年级上·江苏南通·期中）已知多项式，． (1)若，求的值． (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． （2）解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 52．（七年级上·广东佛山·期中）已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）把A和B代入求解即可； （2）根据题意可得与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 53．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知多项式 ，． ①当 时，求的值；②若 的值与的值无关，求的值． （2）若有理数 在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】（1）①，；②；（2） 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值化简，利用数轴判断式子大小． （1）①先求出，再代值计算即可； ②由①可得，由其值与的值无关，使得的系数为零，即可求解； （2）由数轴得，从而可得，，，再根据绝对自的性质进行化简即可求解． 理解“整式的值与某个字母无关时，就是这个字母的系数为零”，由数轴得出、、是解题的关键． 【详解】（1）解：①： ； 当 时 原式 ； ②：由①得 的值与的值无关， ， 解得：； （2）由数轴得， ，，， ． 【点睛】 54．（七年级上·四川成都·期中）已知关于，的多项式，． (1)求当，时，代数式的值； (2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）把，代入，再根据整式的加减运算进行化简，即可求解； （2）化简后，令含有x的项的系数为零即可求出答案． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 ． （2）解： ， 由题意得：，， 解得：，． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 55．（七年级上·四川达州·期中）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1． (1)求3A＋6B； (2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值； (3)如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？ 【答案】（1）15ab-6a-9；（2）；（3）-5ab+2a+3． 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】（1）根据A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1求出3A和6B，再进行相加即可求出答案； （2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可； （3）先把A、B的表达式代入，求出C的表达式即可． 【详解】解：（1）∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1， ∴3A+6B=3（2a2+3ab-2a-1）+6（-a2+ab-1） =6a2+9ab-6a-3-6a2+6ab-6 =15ab-6a-9； （2）3A+6B=15ab-6a-9=a（15b-6）-9， ∵3A+6B的值与a无关， ∴15b-6=0， ∴b=； （3）∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，A+2B+C=0， ∴C=-A-2B=-（2a2+3ab-2a-1）-2（-a2+ab-1） =-2a2-3ab+2a+1+2a2-2ab+2 =-5ab+2a+3． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 56．（七年级上·湖北孝感·期中）已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3． （1）求4A﹣（3A+2B）的值； （2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求的值． 【答案】（1）4A﹣（3A+2B）＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；（2）1． 【难度】0.4 【知识点】利用不等式求自变量或函数值的范围、待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3 A和B都含有未知数x，y，且都包含二次多项式，和一次多项式x，y，要化简4A﹣（3A+2B），只需将A和B按相同的多项式进行合并即可； （2）若要A﹣2B=（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6为定值，也就是说，A和B的多项式x，y前的系数为零． 【详解】（1）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+x﹣y﹣3， ∴4A﹣（3A+2B） ＝A﹣2B ＝2x2+ax﹣5y+b+2bx2﹣3x+5y+6 ＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6； （2）由（1）知：A﹣2B＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6， ∵A﹣2B是一个定值， ∴2+2b＝0，且a﹣3＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴（a﹣A）+（b+B） ＝（a+b）﹣（A﹣2B） ＝1． 【点睛】多项式的化简. 57．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知代数式，． (1)求； (2)若是关于x的一次整式，求k的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可； （2）根据是关于x的一次整式，得出二次项的系数为0，一次项系数不等于0，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 是关于的一次整式， ， ． 58．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：为五次三项式，为二次四项式． (1)为______次______项式． (2)若关于x、y的多项式，，已知中不含二次项，求的值． 【答案】(1)六，四 (2)36 【难度】0.65 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了多项式的定义、整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字母的值． （1）根据多项式的定义求解即可； （2）计算出，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出a，b的值，即可解答； 【详解】（1）解：为六次四项式． 故答案为：六，四； （2）解：∵，， ∴ ， ∴中不含二次项， ∴且， ∴，， ∴． 59．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 【答案】（1）的值为或；（2）， 【难度】0.65 【知识点】有理数的减法运算、绝对值的意义、多项式的项、项数或次数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的加法，有理数的减法， （1）由题意可得，，再根据条件代入相应的数值计算即可； （2）根据多项式的系数和次数得出，，再求出m、n即可． 【详解】解：（1），， ，， ， ， ，． 当时，， 当时，， 综上，的值为或． （2）是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8， ，， ，． 五、计算题 60．（23-24七年级上·四川成都·期中）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟悉整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号、合并同类项即可得到结果； （3）原式去括号、合并同类项即可得到结果； （4）原式先去小括号再去中括号、合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 61．（23-24七年级上·四川成都·期中）化简下列式子． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键． （1）找到同类项进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 62．（23-24七年级上·四川成都·期中）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 63．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】；7 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值： （1）运用合并同类项的运算法则进行计算即可得； （2）去括号，运用合并同类项的运算法得，根据，绝对值的非负性计算得，，把，代入进行计算即可得； 掌握合并同类项，绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ， ∵， ∴或， ，， 把，代入得， 原式 =7． 64．（七年级上·四川雅安·期中）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ①化简﹣A﹣3B， ②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值． 【答案】①；②-2 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】根据题意要求，整式的加减即可； 首先将B转化形式，然后将两式相加即可. 【详解】① = = ②由已知得，A=4x2﹣4xy﹣y2=-1， B=﹣x2+xy+7y2=，即B=2x2-2xy-14y2=-1 6x2﹣6xy﹣15y2=A+B=-1-1=-2 【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题. 65．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）化简． （2）先化简，后求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可； （2）先根据合并同类项法则化简，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （1） ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的加减－化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 66．（七年级上·湖北随州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 67．（23-24七年级上·四川成都·期中）先化简，再求值：，已知x，y满足． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值、有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 68．（七年级上·福建福州·期末）已知，求的值． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】先根据非负性求出、的值，再根据整式的混合运算的运算法则化简，代入即可得出答案． 【详解】解： ， 【点睛】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 69．（23-24七年级上·四川成都·期中）先化简，再求值．已知，求的值． 【答案】，10 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．先直接去括号，再合并同类项，进而利用非负数的性质，把数据代入得出答案． 【详解】解： ， ， 解得： ， ， 当时， 原式= =10． 70．（七年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】首先根据整式的加减运算法则化简，再把字母的值代入计算． 【详解】 ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查整式加减运算的化简与求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 71．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，． (1)求的值； (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2)或或 【难度】0.65 【知识点】绝对值方程、有理数乘方逆运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘方计算，正确根据整式的加减计算法则化简是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先解绝对值方程得到或，再根据乘方的逆运算得到，根据绝对值的意义得到时，，当时，，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴时，，当时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或或． 72．（七年级上·四川成都·期中）（1）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，求当时，求． 【答案】（1）；（2），4 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）先化简，然后把和代入后化简，最后再把代入求值． 【详解】解：（1）根据数轴得：， ， ． （2） ， 把代入， 原式 ， 把代入， 原式 【点睛】本题考查整式的加减化简求值、数轴、绝对值、有理数的加法，先根据题意化简然后再代入求值是解题的关键． 73．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，． (1)求出a，b的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值、两个有理数的乘法运算、有理数加法中的符号问题、绝对值方程 【分析】（1）根据有理数的乘法和加法计算法则推出，据此得到，解方程求出a的值即可求出b的值； （2）先求出，再代入进行进一步化简，最后代入a、b的值求解即可． 【详解】（1）解：∵，且点A在点B的左边， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘法计算，有理数的加法计算等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 74．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知，，若，求的值． （2）已知，化简：． 【答案】（1）2；（2） 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值等知识点， （1）先利用绝对值和偶次方的非负性可得，从而可得，然后先化简，再把代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答； 准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ． 75．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，且． (1)求多项式C； (2)若a，b满足，求多项式C的值； (3)已知，且，求多项式C的值． 【答案】(1) (2) (3)2704或182 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项． （1）由已知得出，再去括号、合并同类项即可得出答案； （2）根据非负数的性质得出、的值，再代入计算即可； （3）由已知得出，或，再分别代入计算即可． 解题的关键是掌握整式加减运算的法则． 【详解】（1）解：由题意知 ； （2）， 且， 解得，， 则 ； （3）， 且， 则，， 又， 或， 当时， ； 当时， ； 综上，多项式的值为2704或182． 76．（23-24七年级上·四川成都·期中）关于y的整式，当y取任意一组相反数n与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式” (1)若整式A是关于y的“奇整式”，当y取3与时，对应的整式值分别为，，则______． (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由． (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是______，“奇整式”是______． ②当y分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是______． 【答案】(1)0 (2)式子是“奇整式”，理由见解析 (3)①；；②35 【难度】0.4 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】（1）根据定义直接判断即可； （2）将代替y代入观察结果与原式的结果关系即可判断； （3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式； ②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解． 【详解】（1）解：由定义可知，整式的值互为相反数， ∴， 故答案为：0； （2）是奇整式， 理由：将代入中可得； ∵与互为相反数， ∴该式为奇整式； （3）解：①， ∵，， ∴是偶整式，是奇整式． 故答案为：；； ②由于是偶整式，是奇整式， ∴当y分别取，，，0，1，2，3时， 的值分别为10,5,2,1,2，5,10； 当y取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0； ∴这七个整式的值之和是； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等． 77．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知关于x、y的多项式：，且代数式． (1)当时，化简代数式M． (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求下列代数式的值：． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题考查分式的化简求值及数字变化的规律， （1）将代入A和B中，在求M即可． （2）根据题意可求出a，b的值，进而可解决问题． 熟知(n为正整数)是解题的关键． 【详解】（1）解：当时， ． （2）由题知， 因为代数式M是关于x、y的一次多项式， 所以， 解得． 所以原式 ． （七年级上·全国·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 78 ． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （）原式可化为，把整体代入即可； （）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可； 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ； （3）∵，，， ∴，， ∴原式． 79．（23-24七年级上·四川成都·期中）符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： (1)分别求、的值； (2)用含的代数式表示与，并比较与的大小； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)， (2)，， (3)， 【难度】0.4 【知识点】数字类规律探索、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查数字的变化规律，新定义，整式的化简求值． （1）观察各运算示例可得，，据此可解答； （2）由题意可得，，因此得到，，从而可比较出大小； （3）根据新定义的运算与整式的运算化简式子，再代入求值即可． 【详解】（1）∵，，，，…… ∴， ∴； ∵，，，，…… ∴， ∴． （2）由（1）可得，， ∴ ∵ ∴ （3）∵，， ， 当，时， 原式． 六、实际应用-方案/销售/打车/电表/面积等 80．（七年级上·河南开封·期末）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）． (1)求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）； (2)购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案． 【答案】(1)按方案①购买需元，按方案②购买元 (2)购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同 (3)利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩 【难度】0.65 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解； （2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解； （3）根据题意进行分类求解即可． 【详解】（1）解：若小明按方案①购买，需付款： 元； 若小明按方案②购买，需付款： 元； （2）解：由（1）可得： ， 解得：， 答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同． （3）解：当时，选择方案①所需费用为（元）， 选择方案②所需费用为（元）； 当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）； ∵， ∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 81．（七年级·全国·假期作业）学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款． 现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）． （1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由； （3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额． 【答案】（1）方案一：（50x+3000）元，方案二：（45x+3600）元；（2）方案一划算，理由见解析；（3）先用方案一购买20双鞋，赠送20条裤子，再利用方案二购买20条裤子，此时花费的金额为4900元，见解析． 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据两种销售方案表示出销售总价即可； （2）根据（1）所列式子把x＝30代入求解即可得到答案； （3）分别计算出用方案一，方案二以及方案一和方案二同时使用的所用金额，比较得出答案即可． 【详解】解：（1）由题意得：方案一：200×20+50（x﹣20）＝（50x+3000）元， 方案二：200×90%×20+50×90%x＝（45x+3600）元， （2）当x＝30时，50x+3000＝1500+3000＝4500（元）， 45x+3600＝1350+3600＝4950（元）， 所以方案一划算； （3）当x＝40时， ①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元）， ②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元）， ③方案一、二同时使用：200×20+50×90%×（40﹣20）＝4000+900＝4900（元）， ∴使用第③种方法，先用方案一购买20双鞋，赠送20条裤子，再利用方案二购买20条裤子，此时花费的金额为4900元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求解． 82．（七年级上·湖南岳阳·期中）岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案更优惠？ （3）当时，采用哪种方案更优惠？ 【答案】（1）甲方案：24m，乙方案：22.5（m+5）；（2）甲方案；（3）乙方案 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较； （3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较． 【详解】解：（1）甲方案：m×30×0.8=24m， 乙方案：（m+5）×30×0.75=22.5（m+5）； （2）当m=70时， 甲方案付费为24×70=1680元， 乙方案付费22.5×75=1687.5元， 所以采用甲方案优惠； （3）当m=100时， 甲方案付费为24×100=2400元， 乙方案付费22.5×105=2362.5元， 所以采用乙方案优惠． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键． 83．（23-24七年级上·四川成都·期中）某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】(1)元； (2)元； (3)先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需6000元，差10只翻页笔按方案二购买需450元，共需6450元． 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：按方案一购买需付款 元； （2）解：按方案二购买需付款元； （3）解：当时，方案一需元； 方案二需元； ， 所以按方案一购买合算； 先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需元，差10只翻页笔按方案二购买需元，共需元． 【点睛】此题考查列代数式，求代数式的值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 84．（七年级上·河南驻马店·期中）某服装厂生产种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)： ①买一套西装送一条领带: ②西装按原价的折收费，领带按原价的折收费. 在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买套西装，条领带. (1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？（用含、的式子表示并化简） (2)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ (3)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ 【答案】（1）按方案①购买，需付款元； 该客户按方案②购买，需付款（元）； （2）按方案①更划算； （3）按方案②更划算． 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； 【详解】（1）按方案①购买，需付款：元； 该客户按方案②购买，需付款：（元）； （2）当，时，按方案①购买，需付款：（元）； 该客户按方案②购买，需付款：（元）； ， ∴按方案①更划算； （3）当，时，按方案①购买，需付款：（元）； 该客户按方案②购买，需付款：（元）； ， ∴按方案②更划算． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握计算法则是解题关键. 85．（23-24七年级上·四川成都·期中）今年，成都市某外国语学校如期举行第53届校运动会，运动会期间各班都如火如荼地准备着入场式，经调查发现某淘宝店铺正在开展促销活动，一条裙子原价卖80元，每顶帽子子原价卖8元，提供两种优惠方案，即 方案一：以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子； 方案二：总价打9折； 若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子． (1)若该班按方案一购买，需付款 　元；若该班按方案二购买需付款 　元．（请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用）； (2)当时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明． (3)当时，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)方案一，见解析 (3)能找到一种更为省钱的购买方案，方案为：按方案一购买10条裙子，此方案应付1016元钱 【难度】0.65 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算， （1）利用总价＝单价×数量，结合该淘宝店铺给出的优惠方案，可用含a、b的代数式分别表示出按两种方案购买的实际费用； （2）代入，可求出按两种方案购买的实际费用，比较后即可得出结论； （3）能找出更为省钱的购买方案，按方案一购买10条裙子，按方案二购买30顶帽子，再求出按该方案购买应付的费用即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得：若该班按方案一购买需付款为： （元）； 若该班按方案二购买需付款（元）． 故答案为：，． （2）方案一更便宜，理由如下： 当时， 按方案一购买需付款（元）． 按方案二购买需付款（元）． ∵， ∴方案一更便宜． （3）能找到一种更为省钱的购买方案，先按方案一购买10条裙子，再按方案二购买剩下的（顶）帽子， 此方案需付款（元）． 答：能找到一种更为省钱的购买方案，方案为：按方案一购买10条裙子，此方案应付1016元钱． 86．（江苏省无锡市江阴市澄要片七年级上学期期中数学试题）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470元；200或160元；（2）0.8x；（0.7x+50）；（3）共节省180元． 【难度】0.65 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】（1）根据表格中的数量关系，列出算式，即可； （2）根据表格中的数量关系，列出代数式，即可； （3）分别列出第一天购物和第二天购物的代数式，再求和，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：王老师一次性购物600元，他实际付款：500×0.8+100×0.7=470（元）， 王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是：160÷0.8=200元或160元 故答案是：470；200或160； （2）顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；当x大于或等于500元时．他实际付款：（0.7x+50）元， 故答案是：0.8x；（0.7x+50）； （3）解：第一天购物实际付款：0.8a元， 第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850-a-500）=（645-0.7a）元， 两天共付款：（0.1a+645) 元， 当a=250元时，0.1a+645=670元； 所以共节省：850-670=180元． 【点睛】本题主要考查列代数式以及整式的加减运算，理解题目中的数量关系，列出代数式，是解题的关键． 87．（七年级上·江苏扬州·期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤：②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（）． (1)若该客户按方案①购买，夹克需付___________元，T恤需付___________元，共需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款___________元（用含x的式子表示）； (2)若时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)3000，，， (2)方案①，理由见解析 (3)按方案①购买夹克30件，再按方案②购买10件T恤更为省钱． 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】（1）根据题意，列算式计算或列出代数式即可； （2）把x=40代入（1）中的结论，即可求出答案，然后进行比较即可； （3）先按照①方案购买30件夹克，然后按照②方案购买10件T恤，进行计算比较即可. 【详解】（1）∵夹克需付元，T恤需付元， ∴共需付款元； 若该客户按方案②购买需付款元． 故答案为：3000，，，； （2）当时，按方案①购买则需要元； 按方案②购买则需要元． ∴更为省钱的购买方案为方案①； （3）按方案①购买夹克30件，则赠送30件T恤，再按方案②购买10件T恤， 则总费用为元． ∵， ∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买10件T恤更为省钱． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，涉及整式运算，方案选择等知识．利用代数式表示文字题中的数量之间的关系是解题关键． 88．（七年级上·浙江绍兴·期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物金额 优惠办法 不超过100元 不予优惠 超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠 超过500元 超过500元部分给予八折优惠 （1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款_____元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款_____元；如果他们两人合作付款，则能少付_____元； （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她实际付款_____元；（用含x的式子表示，写最简结果） （3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示） 【答案】（1）190，280，10;（2）（0.8x+60）;（3）（0.1a+790）元. 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式 【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款． （2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式． （3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解. 【详解】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元; 小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元; 如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元． 故答案为190；280；10； （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元．故答案为（0.8x+60）; （3）100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元． 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元. 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解决本题的关键明白优惠的方案，从而可求出解． 89．（23-24七年级上·四川成都·期中）为了在中小学生中进行爱国主义教育，七中万达学校决定在七年级开展“努力学习，强国有我”演讲比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了200件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的4倍少10，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 40 25 10 数量/件 x (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买200件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了15件，则七中万达学校共花费多少元？ 【答案】(1)，； (2)元； (3)元． 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了根据实际问题列代数式并计算求解的能力： （1）根据题意列式表示出二等奖和三等奖奖品的数量； （2）运用总价＝单价×数量进行求解； （3）将代入（2）进行求解． 【详解】（1）解：由题意得，二等奖奖品数量为：， 三等奖奖品数量为： ， 故答案为：，； （2）解：由题意得， ， ∴购买件奖品所需的总费用为元； （3）解：由题意得， 当时， （元）， ∴七中万达学校共花费元． 90．（七年级上·四川成都·期中）某市出租车计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 元（包含里程3公里，包含时长9分钟） 元公里 元分钟 元公里（超过公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费为： （元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为8公里，行车时间为分钟，则需付车费___________元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（）分钟． ①若，则小尧应付车费___________元：（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费___________元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车下班回家，回家路程分别为公里与公里，受路况情况的影响，小淇反而比小尧乘车时间多用分钟（小尧乘车时间大于9分钟），利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】(1) (2)①，② (3)见解析，一样 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】根据出租车计价规则列式计算即可； 当时，应付车费起步价超过公里的里程费超过分钟的时长费； 当时，应付车费起步价超过公里的里程费超过分钟的时长费超过公里后的远途费； 根据题意分别计算出两人的车费即可． 【详解】（1）解：由题意得, 元． 即需付车费元． 故答案为：； （2）解：当时，元． 即小尧应付车费元． 故答案为：； 当时，元． 即小尧应付车费元． 故答案为：； （3）解：设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：元， 小尧应付车费： 元， 因此，两人付费一样． 【点睛】此题考查了列代数式，有理数的加减混合运算以及整式的加减运算，理解题意是解本题的关键． 91．（七年级上·四川乐山·期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元； (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】(1)13.5元 (2)当a≤10时，1.8a+0.45b；当a＞10时，2.2a+0.45b-4 (3)一样多 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费； （2）分情况讨论，当a≤10时与当a>10时两种情况，分别写出小明应付的车费； （3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得m-n=24，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时， 车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)， 即小东需付车费13.5元． （2）解：根据计费规则，当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元； 当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元； （3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则m−n=24， 小王所付费用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m， 小张所付费用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5−10)=27.9+0.45n， (17.1+0.45m)−(27.9+0.45n)=0.45m−0.45n−10.8=0.45(m−n)−10.8=0.45×24−10.8=0， 因此，两人所付费用一样多． 【点睛】此题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论． 92．（23-24七年级上·四川成都·期中）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？ 【答案】(1)90 (2) (3)居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法的实际应用、用代数式表示式、电费和水费问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）根据用电量不超过150千瓦时的电费价格为0.60元/千瓦时列式计算即可； （2）设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，根据题意列方程，求出的值，再列代数式即可； （3）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，根据电费的阶梯价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：90； （2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 由题意得：， 解得：， 即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时， 则这户居民应交的电费为； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元， 当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元； 当时，由题意得：， 解得： 即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用、一元一次方程应用，列代数式，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题关键． 93．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． (1)求和的面积（用含的代数式表示）； (2)当时，求阴影部分面积的值． 【答案】(1)和 (2) 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．理解题意正确的列代数式是解题的关键． （1）由题意知，，； （2）由题意知，，然后计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ， ∴和的面积分别为和； （2）解：由题意知，， ∴阴影部分面积的值为． 94．（七年级下·安徽滁州·期中）如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米． （1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积． （2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积． 【答案】（1）ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）372（平方米）． 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）求出两个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）代入（b-3c）（a-2c）求出即可． 【详解】解：（1）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）； （2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为×（40-3×3）×（30-2×3）=372（平方米）． 【点睛】本题考查求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． 95．（七年级上·云南红河·期末）“囧”是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情。如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y. (1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积； (2)当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积 【答案】（1）400−2xy；（2）336． 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】（1）“囧”的面积等于边长为20的正方形的面积−小三角形的面积×2−长方形的面积，据此列代数式并化简； （2）把x=8，y=4代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积． 【详解】（1）由已知得“囧”的面积为： 20×20−xy×2−xy＝400−2xy； （2）当x=8，y=4时， S＝400−2×8×4＝336， 所以此时“囧”的面积为336． 【点睛】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值． 96．（23-24七年级上·四川成都·期中）小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． (1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m； (2)若，，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】(1)； (2)购买这套房子共需要万元． 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积； （2）把代入代数式即可求得总面积，然后乘以0.8就是房子的总价． 【详解】（1）解：总面积是：， 故答案是：； （2）解：当时，原式， 则购买这套房子共需要（万元）． 答：购买这套房子共需要万元． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值，正确列出代数式是解题的关键． 97．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数学《合并同类项》的课堂上，数学老师在讲解“”时，采用了如图1的两个长方形面积求和的转化方法，即得“”． (1)请利用合并同类项的方法，表示出图2所示某校园的总面积：______（结果用含a，b的代数式表示）． (2)爱思考的莉莉联想到在卓越课堂上老师留下的问题：“如何速算”．她画出长方形ABCD，割下图形①放至图形②位置，如图3所示，则长方形ABCD的面积为“”；请用莉莉的方法通过画图说明“”的计算技巧，标出必要数据，并书写出此方法的计算过程（直接计算不得分）． (3)设有两个十位数字相同均为m，且个位数字和为10的两位数，其中一个数的个位数字为n，请学习（2）中莉莉的方法，用含m，n的代数式表示这两数之积的计算方法并化简． 【答案】(1) (2)图见解析， (3) 【难度】0.65 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查作图——应用与设计作图、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别求出图书馆、操场、教学楼、活动中心的面积，再相加即可. （2）参照莉莉的方法作图即可，可得，即可得出答案. （3）由题意可得这两个数分别为，， 进而计算化简即可. 【详解】（1）总面积为 故答案为: . （2）作图如下: ； （3）由题意得，这两个数分别为， ∴ 98．（23-24七年级上·四川成都·期中）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： 例：①； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ． (1)计算：①；                      ②； (2)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 ，并把两数的 ； 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果等于这个数的 ． (3)是否存在整数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)， (2)正，负，平方相加；平方 (3)存在，当，时，；当，时， 【难度】0.65 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了新定义的运算及规律探究，根据已知等式正确归纳出运算法则是解题关键． （1）根据已知新定义运算法则计算即可； （2）根据题干已知运算等式，归纳运算法则即可； （3）由判断得到或，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得 ① ； ② ； （2）解：由题意得 归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加； 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果等于这个数的平方． 故答案：正，负，平方相加；平方． （3）解：存在，理由如下 ， 或； ， ， 是整数， ①当，时， 此时，，符合题意； ； ②当，时， ， 此时，，不符合题意； ③当，时， ， 此时，，符合题意； ； ④当，时， ， 此时，，不符合题意； 综上所述：当，时，；当，时，． 99．（23-24七年级上·四川成都·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“绝对关联数”为，，则和关于的“绝对关联数”为 (1)和关于的“绝对关联数”为 ； (2)若和关于的“绝对关联数”为，求的值； (3)若和关于的“绝对关联数”为，和关于的“绝对关联数”为，和关于的“绝对关联数”为，…，和关于的“绝对关联数”为，…． ①的最小值为 ； ②的最小值为 ． 【答案】(1) (2)或 (3)①；② 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、绝对值的其他应用、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）认真读懂题意，利用新定义计算即可； （2）利用新定义计算求未知数； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到、、、、……、的距离和为的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）和关于的“绝对关联数”为， ， ， 解得：或； （3）（3）①和关于的“绝对关联数”为， ， 在数轴上可以看作数到的距离与数到的距离和为， 有最小值， 故答案为：； ②由题意可知： ， ，， 的最小值； ， ，， 的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ……； ，的最小值； 的最小值： ． 故答案为：． 100．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是年八月份的日历： (1)若将“”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“”形框中的个数中最中间一个数是，请用含的代数式由小到大依次表示出“”形框中的其余个数； (2)请问“”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于？若能，请由小到大依次写出这七个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)其余6个数分别为：、、、、、 (2)能，这7个数分别为：15、17、22、23、24、29、31 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用： （1）观察图中，其余6个数与最中间一个数的数量关系即可求解； （2）根据（1）中所得的7个数分别为：、、、、、、，根据数量关系列出方程161，解出即可求解； 观察图中，准确得出其余6个数与最中间一个数的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）根据题意可得： “”形框中的其余个数分别为：、、、、、． （2）能； 理由：根据（1）中所得的7个数分别为：、、、、、、， 则， 解得：， 这7个数分别为：15、17、22、23、24、29、31． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年北师版七年级上学期中复习讲义3-代数式 一、基本概念过关 1．（七年级上·海南儋州·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（  ） A． B． C．3a-1个 D． 2．（七年级上·河南开封·期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列说法中，其中正确的个数是（    ） ①任何一个数的绝对值都是正数 ②0既不是正数也不是负数，但它是整数 ③式子“”不是一个代数式 ④单项式的系数为，次数为3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（七年级上·广西玉林·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，6 D．，5 5．（23-24七年级上·四川成都·期中）单项式的系数为 ，次数为 ． 6．（23-24七年级上·四川成都·期中）的系数是 ，次数是 ． 7．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果单项式是五次单项式，那么n的值取（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．（七年级上·浙江宁波·期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24七年级上·四川成都·期中）多项式的各项分别是（    ） A．，，5 B．，x，5 C．，，5 D．3，2，5 11．（七年级上·上海浦东新）多项式是 次 项式 12．（23-24七年级上·四川成都·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 13．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式是一个四次三项式，则 ． 14．（23-24七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 15．（七年级上·全国·期中）下列判断中错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．中，系数是 16．（七年级上·江苏盐城）下列说法中正确的个数是（    ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 2 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是1 18．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．多项式是五次二项式 D．3是单项式 19．（七年级上·河北保定·期末）下列判断正确的是（    ）． A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 20．（23-24七年级上·四川成都·期中）在代数式，m，，，中，整式有（           ） A．2 个 B．3 个 C．4个 D．5 个 21．（七年级上·河南新乡·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（七年级下·四川成都·开学考试）下列变形，错误的是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列变形（去括号或添括号），不正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 25．（七年级上·河南焦作·期中）已知代数式﹣3xm﹣1y3与4xym+n是同类项，那么m，n的值分别为（　　） A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1 二、其他-小题 26．（23-24七年级上·广东中山）数轴上大于而小于3.4之间的所有整数之积是 ． 27．（广东省江门市华侨中学-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·四川成都·期中）若与的和仍为单项式，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 29．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（七年级上·浙江杭州·期末）若代数式的值与的值互为相反数，则的值为（  ） A． B． C． D． 31．（七年级上·河南郑州）若，则a，，的大小关系是（  ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级上·四川成都·期中）若规定，例如，则 ． 33．（七年级上·河南郑州·期中）某商品原价每件元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是(     ) A．元 B．元 C．元 D．元 34．（23-24七年级上·四川成都·期中）年7月—8月，成都市成功举办第三十一届世界大学生夏季运动会，某商店按原价出售吉祥物“蓉宝”玩偶，每天可售出200个，每降价1元可多售出5个，则降价x元，每天可售出“蓉宝”玩偶的个数是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·四川成都·期中）某种T形零件尺寸如图所示，用含有x、y的代数式表示阴影部分的周长是 ．（结果要化简） 36．（七年级上·北京·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ． 37．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图所示，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为m，正方形的边长为n，则阴影部分的周长为 （用含m，n的代数式表示）．    三、整体带入求值 38．（23-24七年级上·四川成都·期中）若代数式的值是8，则代数式的值是 39．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则的值为 ． 40．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，则的值是 ． 41．（23-24七年级上·四川成都·期中）当时，的值是，则的值是 ． 42．（七年级上·四川成都·期中）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为 43．（23-24七年级上·四川成都·期中）当 时，代数式 的值为 9，则当 时，代数式 的值为 ． 44．（七年级上·重庆南岸·期中）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 45．（23-24七年级上·四川成都·期中） ． 46．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果规定符号“*”的意义是，比如，，则 ． 47．（七年级下·山东青岛·开学考试）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．    48．（23-24七年级上·四川成都·期中）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为 ． 4 0 四、不含某几项 49．（23-24七年级上·四川成都·期中）关于x的多项式中不含项和项，则＝ ． 50．（七年级上·江苏扬州·期中）当 时，多项式不含项 51．（七年级上·江苏南通·期中）已知多项式，． (1)若，求的值． (2)若的值与y的值无关，求x的值． 52．（七年级上·广东佛山·期中）已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 53．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知多项式 ，． ①当 时，求的值；②若 的值与的值无关，求的值． （2）若有理数 在数轴上的位置如图所示，化简： ． 54．（七年级上·四川成都·期中）已知关于，的多项式，． (1)求当，时，代数式的值； (2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 55．（七年级上·四川达州·期中）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1． (1)求3A＋6B； (2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值； (3)如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？ 56．（七年级上·湖北孝感·期中）已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3． （1）求4A﹣（3A+2B）的值； （2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求的值． 57．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知代数式，． (1)求； (2)若是关于x的一次整式，求k的值． 58．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：为五次三项式，为二次四项式． (1)为______次______项式． (2)若关于x、y的多项式，，已知中不含二次项，求的值． 59．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 五、计算题 60．（23-24七年级上·四川成都·期中）化简： (1)；(2) (3)；(4) 61．（23-24七年级上·四川成都·期中）化简下列式子． (1)；(2)；(3) (4) 62．（23-24七年级上·四川成都·期中）化简： (1)；(2)． 63．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 64．（七年级上·四川雅安·期中）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ①化简﹣A﹣3B， ②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值． 65．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）化简． （2）先化简，后求值：，其中，． 66．（七年级上·湖北随州·期末）先化简，再求值：，其中，． 67．（23-24七年级上·四川成都·期中）先化简，再求值：，已知x，y满足． 68．（七年级上·福建福州·期末）已知，求的值． 69．（23-24七年级上·四川成都·期中）先化简，再求值．已知，求的值． 70．（七年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中，． 71．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，． (1)求的值； (2)若，，，求的值． 72．（七年级上·四川成都·期中）（1）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，求当时，求． 73．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，． (1)求出a，b的值； (2)已知，求的值． 74．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知，，若，求的值． （2）已知，化简：． 75．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，且． (1)求多项式C； (2)若a，b满足，求多项式C的值； (3)已知，且，求多项式C的值． 76．（23-24七年级上·四川成都·期中）关于y的整式，当y取任意一组相反数n与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式” (1)若整式A是关于y的“奇整式”，当y取3与时，对应的整式值分别为，，则______． (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由． (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是______，“奇整式”是______． ②当y分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是______． 77．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知关于x、y的多项式：，且代数式． (1)当时，化简代数式M． (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求下列代数式的值：． （七年级上·全国·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 78 ． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，求的值． 79．（23-24七年级上·四川成都·期中）符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： (1)分别求、的值； (2)用含的代数式表示与，并比较与的大小； (3)先化简，再求值：，其中，． 六、实际应用-方案/销售/打车/电表/面积等 80．（七年级上·河南开封·期末）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）． (1)求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）； (2)购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案． 81．（七年级·全国·假期作业）学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款． 现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）． （1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由； （3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额． 82．（七年级上·湖南岳阳·期中）岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案更优惠？ （3）当时，采用哪种方案更优惠？ 83．（23-24七年级上·四川成都·期中）某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 84．（七年级上·河南驻马店·期中）某服装厂生产种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)： ①买一套西装送一条领带: ②西装按原价的折收费，领带按原价的折收费. 在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买套西装，条领带. (1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？（用含、的式子表示并化简） (2)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ (3)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ 85．（23-24七年级上·四川成都·期中）今年，成都市某外国语学校如期举行第53届校运动会，运动会期间各班都如火如荼地准备着入场式，经调查发现某淘宝店铺正在开展促销活动，一条裙子原价卖80元，每顶帽子子原价卖8元，提供两种优惠方案，即 方案一：以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子； 方案二：总价打9折； 若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子． (1)若该班按方案一购买，需付款 　元；若该班按方案二购买需付款 　元．（请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用）； (2)当时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明． (3)当时，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由． 86．（江苏省无锡市江阴市澄要片七年级上学期期中数学试题）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？ 87．（七年级上·江苏扬州·期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤：②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（）． (1)若该客户按方案①购买，夹克需付___________元，T恤需付___________元，共需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款___________元（用含x的式子表示）； (2)若时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 88．（七年级上·浙江绍兴·期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物金额 优惠办法 不超过100元 不予优惠 超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠 超过500元 超过500元部分给予八折优惠 （1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款_____元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款_____元；如果他们两人合作付款，则能少付_____元； （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她实际付款_____元；（用含x的式子表示，写最简结果） （3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示） 89．（23-24七年级上·四川成都·期中）为了在中小学生中进行爱国主义教育，七中万达学校决定在七年级开展“努力学习，强国有我”演讲比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了200件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的4倍少10，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 40 25 10 数量/件 x (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买200件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了15件，则七中万达学校共花费多少元？ 90．（七年级上·四川成都·期中）某市出租车计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 元（包含里程3公里，包含时长9分钟） 元公里 元分钟 元公里（超过公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费为： （元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为8公里，行车时间为分钟，则需付车费___________元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（）分钟． ①若，则小尧应付车费___________元：（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费___________元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车下班回家，回家路程分别为公里与公里，受路况情况的影响，小淇反而比小尧乘车时间多用分钟（小尧乘车时间大于9分钟），利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 91．（七年级上·四川乐山·期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元； (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 92．（23-24七年级上·四川成都·期中）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？ 93．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． (1)求和的面积（用含的代数式表示）； (2)当时，求阴影部分面积的值． 94．（七年级下·安徽滁州·期中）如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米． （1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积． （2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积． 95．（七年级上·云南红河·期末）“囧”是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情。如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y. (1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积； (2)当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积 96．（23-24七年级上·四川成都·期中）小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． (1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m； (2)若，，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 97．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数学《合并同类项》的课堂上，数学老师在讲解“”时，采用了如图1的两个长方形面积求和的转化方法，即得“”． (1)请利用合并同类项的方法，表示出图2所示某校园的总面积：______（结果用含a，b的代数式表示）． (2)爱思考的莉莉联想到在卓越课堂上老师留下的问题：“如何速算”．她画出长方形ABCD，割下图形①放至图形②位置，如图3所示，则长方形ABCD的面积为“”；请用莉莉的方法通过画图说明“”的计算技巧，标出必要数据，并书写出此方法的计算过程（直接计算不得分）． (3)设有两个十位数字相同均为m，且个位数字和为10的两位数，其中一个数的个位数字为n，请学习（2）中莉莉的方法，用含m，n的代数式表示这两数之积的计算方法并化简． 98．（23-24七年级上·四川成都·期中）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： 例：①； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ． (1)计算：①；                      ②； (2)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 ，并把两数的 ； 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果等于这个数的 ． (3)是否存在整数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由． 99．（23-24七年级上·四川成都·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“绝对关联数”为，，则和关于的“绝对关联数”为 (1)和关于的“绝对关联数”为 ； (2)若和关于的“绝对关联数”为，求的值； (3)若和关于的“绝对关联数”为，和关于的“绝对关联数”为，和关于的“绝对关联数”为，…，和关于的“绝对关联数”为，…． ①的最小值为 ； ②的最小值为 ． 100．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是年八月份的日历： (1)若将“”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“”形框中的个数中最中间一个数是，请用含的代数式由小到大依次表示出“”形框中的其余个数； (2)请问“”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于？若能，请由小到大依次写出这七个数；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$