第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．代数式的结果中，二次项系数是（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（    ） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题 5．若，，且m，n均为正整数，则（    ） A．ab B． C． D． 6．若是个完全平方式，则的算术平方根是（    ） A．11 B．0 C．4 D．4或0 7．若，，则的值为（） A．40 B．36 C．32 D．30 8．要使多项式不含的一次项，则( ) A． B． C． D． 9．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（  ） A． B．5 C． D．1 10．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为2的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ； ； ． 12．已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为 ． 13．若，，，则的值为 ． 14．已知，，那么 ， ． 15．已知与互为相反数，计算的结果是 ． 16．若，则的值为 ． 17．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足 ． 18．已知，，，则多项式的值为 ． 三、解答题 19．因式分解： (1)． (2)． (3)； 20．(1)          (2) (3) (4)利用整式乘法公式计算 21．先化简，再求值：，其中，． 22．国庆期间、河南郑州市某校举行“迎国庆红十月”体操会演．该校分为小学部和初中部，初中部的学生人数比小学部多，课间做广播操排练时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，共站有排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是．    (1)该校初中部比小学部多多少名学生？（用含a、b的式子表示） (2)当时，试求该校一共有多少名学生． 23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，请解答下列问题：    (1)写出图2中所表示的数学等式 ． (2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． (3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ． 24．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．    (1)填出展开式中共有______项，第三项是______． (2)直接写出的展开式． (3)利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：． 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．C 10．C 11． 12．； 13． 14． -1 0 15．48 16． 17． 18．3 19．(1) (2) (3) 20．(1) ；(2) ；(3) ；(4) 21．，2023 22．(1)该校初中部比小学部多名学生 (2)该校一共有1528名学生 23．(1)(3)30 24．(1)，(2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$