2.2 不等式的基本性质 课件-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

不等式 不等式的解及解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 类比归纳 大概念 核心概念 研究方法 研究思路 定义 性质 解法 应用 与其他知识 联系 数学思想 及核心素养 不等关系 建模意识 类比思想 推理能力 转化思想 运算能力 应用意识 数形结合 几何直观 先行组织 国家植物园 中国科学技术馆 中国国家博物馆 故宫 八达岭长城 颐和园 天安门 “研”途皆风景 “学”中悟成长 先行组织 2 可上九天揽月，可下五洋捉鳖，谈笑凯歌还。 世上无难事，只要肯登攀。 中国科学技术馆 先行组织 蛟龙号 我国第一艘深海载人潜水器 最大荷载(m)为240千克 空气中重量22吨，水下工作时间12小时 最大下潜深度(h)7062米 开启了深海探测的新篇章。 m240 h≤7062 先行组织 4 不等式的性质？？ 设嫦娥号探测器的速度为x千米/时，可列方程为 保持112小时不变，想超过地月距离，求此时的速度为 y？ 等式的基本性质 112x=380000 可列不等式为 112y＞380000 先行组织 5 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版数学八年级下册 2.2不等式的基本性质 6 低阶目标： 1.能通过类比、猜想、验证，发现并掌握不等式的基本性质。 2.能初步运用不等式的基本性质将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式。 3.经历“类比—猜想—验证”的探索过程，体会“转化”的思想方法， 发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 高阶目标： 4.能从研学之旅的实地参观中感受科技强国的震撼力，体会数学在科技领域的应用。 学习目标 7 任务一：类比等式的基本性质1，探究不等式的基本性质 （指向目标1） 问题1：类比等式的基本性质1，猜想：不等式有怎样的性质？ 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式. 若a=b，则a±c=b±c 新知建构 — 可上九天揽月 8 问题2：完成下列填空，尝试验证不等号方向是否改变 数 新知建构 — 可上九天揽月 9 问题3：利用数轴验证不等号的方向是否发生改变 形 把a>b表示在数轴上 b b b+c b-c a a a+c a-c c c c c ∴a+c>b+c ∴a-c>b-c 新知建构 — 可上九天揽月 10 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加(或减)同一个 ,不等号的方向 . 整式 不变 数形结合思想 嵌入式评价：共30分 1.能类比等式的基本性质1，积极猜想不等式的基本性质。+10 2.能进行“数”和“形”的验证。+10 3.能归纳得出不等式的基本性质1 +10 若a＞b，则a±c＞b±c 符号语言： 新知建构 — 可上九天揽月 11 任务二：类比等式的基本性质2，探究不等式的基本性质 （指向目标1） 问题1：类比等式的基本性质2，猜想：不等式有怎样的性质？ 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式. 若a=b，则ac=bc 或 = （c≠0） 新知建构 — 可下五洋捉鳖 12 问题2：完成填空，验证不等号方向是否改变，组内交流你的发现 新知建构 — 可下五洋捉鳖 13 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 . 不变 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 . 负数 改变 正数 若a＞b，c＞0，则ac＞bc 或＞ 符号语言： 若a＞b，c＜0，则ac＜bc 或＜ 符号语言： 新知建构 — 可下五洋捉鳖 14 分类讨论思想 当m ＜0 时，8m◯12m 当m = 0 时，8m◯12m 当m ＞0 时，8m◯12m 思考：已知8 ＜ 12，对8m ◯ 12m进行比较大小 ＜ ＝ ＞ 新知建构 — 可下五洋捉鳖 15 不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式, 不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. 类比猜想 实例验证 归纳结论 改变 嵌入式评价：共30分 1.能经过类比-猜想-验证，得出不等式的基本性质2、3。+20 2.能理解不等式的基本性质3。+10 归纳 16 迁移应用 — 谈笑凯歌还 17 3. 若由 mx>my，得到 x<y，则m___0. （依据：_____________________） 不等式的基本性质3 2. 用适当的不等号填空. (1)若a＜b，则-3a___-3b (2)若x＜y，则5x-6____5y-6 1. 若x>y， 则 x-6 >y-6，依据 ： 则 3x>3y， 依据： 则-2x＜-2y，依据： 则2x+1>2y+1,依据： < > 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1、2 < 迁移应用 — 直接应用 18 例1：将下列不等式化成“x > a” 或 “x < a” 的形式 (1) x-5 > -1 (2) -2x > 3 迁移应用 — 综合应用 19 跟踪训练： 根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x > a” 或 “x < a” 的形式 (1) x -1>2 (2) -x＜ （3） ≤3 迁移应用 — 综合应用 20 四基成果 四能成果 情感成果 掌握不等式的基本性质，积累探究数学问题的活动经验，发展类比、数形结合、分类讨论、转化的数学思想。 体会不等式与等式及方程的内在联系，感受数学知识间的相互关联，能利用不等式的性质解决问题。 感受科技强国的魅力，增强民族自豪感，了解数学的价值，形成勇于探索的科学精神。 成果集成 — 世上无难事，只要肯登攀 22 当堂检测 23 选做：查阅中国科技发展的相关知识，画一幅科技强国为主题的手抄报。 课堂总评 学生总分 （ ）分 学生等级 （ ）级 参照结果 A级(80分以上) B级(60分-80分) C级(60分以下) 学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练 分层作业 智慧学习第 173-176页 智慧学习 第173-175页 智慧学习 第174-175页 课堂总评与分层作业 24 “研”途皆风景，“学”中悟成长。 北京是一座承载了三千多年历史的古都 下一站又有怎样的风景和感悟呢？ 让我们继续研学北京······ 25 $$