山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次单元评价（月考）数学试题

九年级单元学习评价 数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个解，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）． A. 对角线互相平分 B. 四边相等 C. 对角线相等 D. 对角相等 4. 如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 6. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点G是的中点，若，，则菱形的面积是（　　） A. 48 B. 36 C. 24 D. 18 7. 明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根是： C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 9. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 1 10. 如图，E，F，G，H分别为四边形边的中点，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的根是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C坐标是，则顶点B的坐标是_______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 14. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____． 15. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___． 16. 如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．给出以下结论： ①矩形是正方形； ②；③平分； ④．其中正确的序号为_______． 三．解答题（共8小题，72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 19. 如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙，其它部分用的是木栅栏，并且留有两道宽1米的门．其中，门用其它材料制作，木栅栏总长46米，墙长20米． （1）设养鸡场宽米，用含的代数式表示养鸡场的长． （2）求出的值． 20. 如图，在矩形中，E，F分别是、上的点，，连接、，与对角线交于，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 22. 如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问： （1）经过多长时间，长为？ （2）经过多长时间，面积等于矩形面积的？ 23. 【引入命题】设是关于字母的一个整式，若是方程的一个根，则整式必有一个因式，即.其中仍然是关于字母的一个整式. （1）若，则的一个根是___________； 【回归课本】设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，. （2）利用上式结论解题：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，求实数的值； 【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，. （3）利用上式结论解题：已知方程有三个根，，，求的值； 【拓展提高】 （4）利用以上规律探究：若方程有个根，，…，，则____________，_____________. 24. 点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，的延长线交于点G，交于点H． （1）如图1，证明：； （2）如图2，若，，求的长． 九年级单元学习评价 数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】30°或150° 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】①③④ 三．解答题（共8小题，72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ 在中，，点D是的中点， ∴ ， ∴ 四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ． 在和中， ， ∴， ； 解：如图：连接． （2） 【21题答案】 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【22题答案】 【答案】（1）经过2秒或秒； （2）经过1秒或2秒． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接． 四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ，． ∵， ∴， ∴， ， 又∵， ， ， ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $