3.2.1 合并同类项课件 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

3.2 整式的加减 合并同类项 导入新课 分类摆放 【情境问题】 探究新知 1.如图,长方形是由两个小长方形组成. (1)计算大长方形的面积,并用运算律解释你的结果. (2)你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗? 8n+5n=(8+5)n=13n 2xy+3xy=(2+3)xy=5xy; -7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b 都含有相同的字母 ,并且相同字母的指数也相同 像3ab2与-4ab2 这样,所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. -152 5 -1 代数式100t和-252t,及 3 和 有 什么共同特点,你能从中得出什么规律?观察结果的系数与两个加数系数的关系,所得结果的字母及其指数是否发生变化 探究新知 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 同类项概念 2.同类项与系数大小无关; 3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。 1. 同类项有两个标准 (1)所含字母相同; (2)相同字母的指数分别相同; 同类项判断方法 【探究】同类项及合并同类项 探究新知 例 下列各组中的两项是同类项的是 ( ) A.9abc与11ac B.0.2ab2与0.2a2b C. b2与x2 D.3x2y与-3yx2 D 【应用】 探究与应用 例1 (教材例1)根据乘法对加法的分配律合并同类项: (1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3. =(-1+3)xy2 =2xy2. =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3. 【应用】 探究与应用 =(3a-5a)+(2b-b) =(3-5)a+(2-1)b =-2a+b. 解:原式 =( )+( )+( ) 注意: 交换同类项位置时,要连同前面的符号一起移动. 加法交换律 加法结合律 乘法分配律 合并同类项的步骤: 一找二移三并四计算 运用合并同类项的法则 运用2 填空: ② (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 下列合并同类项对吗?不对的,说明理由. (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a= -3a √ √ 学以致用 例 合并下式中的同类项. 试一试 解: 找 移 并 加法交换律 加法结合律 用不同的标记把同类项标出来! 运用加法交换律、结合律以及乘法分配律,可以把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项. 合并同类项概念 合并同类项的方法 找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出; 移,利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到不同的括号内; 并,将同一括号内的同类项相加即可; 算,计算结果。 【拓展提升】 探究与应用 化简的结果不含有字母y,所以结果与y的取值无关 -4x2+7x+3x2-4x+x2 =(-4x2+3x2+x2)+(7x-4x) =3x 当堂练习 1.下列各组式子中是同类项的是( ) C 2.下列运算正确的是( ) A 当堂练习 2 1 4.计算:6x+2y-3x+y+1 解:原式=(6x-3x)+(2y+y)+1 =3x+3y+1 一找、二移、三并、四计算 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 (1)字母相同; (2)相同字母的指数相同. (1)系数相加; (2)字母连同它的指数不变. 步骤 一找、二移、三并、四计算 (一加两不变) 两无关 $$