北京市第八十中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

北京京第八十中学期中 北京市第八十中学2024~2025学年第一学期期中考试 高(二)数学 2024年10月 班级 _姓名_ _考号。 (考试时间120分钟满分150分) 提示:试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答 一、选择题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1. 已知a=(0,-1,1).b=(1,2,-1),则a与b的夹角为( ) A. 30% B. 600 C. 150% D. 1200 2. 圆0:x2+y=1与圆:x2+y-4x+1=0的位置关系为( ) A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 A. (v14.o)B. (o,+V14)c. (4.o) D. (0,土4) 4. 下列命题中,正确的是(). A. 若ab,则la;b B. 若a>,则ab C. 若a=b,则l{al- D. 若lql=,则a=b 5. 两平行直线/:3x+2y+1-0与1:6x+4y+1-0之间的距离为( ) A1#0.01 6. 已知圆的方程为2+3y^-1,则此的离心率为( ) #A.# B. C. D.## 7. 若a.b.时构成空间的一个堪底,则下列向量可以构成空间的另一个城底的是( ) A. a+b,a+b+6,2c B.a~,a-b,b- C. a+b,a-b,a D. “+b,h+c,a+c 8. 设aaR,直线/:(+1)x+y-l-0./:2x+a-(+2)-0,则“a-l”赴”l/“的() A. 允分不必条件 B. 必要不允分条件 ((.)数学 第1贞 共4贞) 学试卷 2024年10月 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知直线y=x+b与曲线x-一有l1.只有一个公共点,则实数b的范围是() A. 1-2 C. -1<b<1或b-2 B.-1<b<1或b-V2 D.-1<b<1 10. 如图,在直三校柱ABC-A.B.C.中,AC1AB,AC=AB=CC.-1,E是线段AB的中点,在 A.BC内有 一动点P(包括边界),则PA+PE的最小值是() A.1 .0# C0# # 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 11. 已知向量a-(2-1.3)b-(-4.2.x),且a1b,则x的值为 12. 方程x2+-2x+4y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是 13. 双曲线-2x?-1的离心率为_,渐近线方程为 于A,B两点,若AF]+BP=12,则AB- 15. 已知实数a,b满足4a-2b+3=0,则(an-2){}+(b+2)^{}+(a-){}+(b-){2}的最小值为 16. 如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点 P、O分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点O在点P的“盲区” 中,已知点P以1.5米/秒的速度从4出发向D移动,同时,点O以1米/秒的速度从C出 发向B移动,则在点P从A移动到D的过程中,点O在点P的盲区中的时长约 秒(7~2.646精确到0.1). (高(.)数学 第2页 共4页) 北京市第八十中学期中: 三、解答题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17. 如图,四梳锥P-ABCD的底面4BCD是正方形,侧楼PD1.底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 (1)证明:PA//平面BDE (2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值 18. 已知圆C的圆心是直线x+v-3=0与直线x+2y-4=0的交点:且和直线x+1-0相切,直线 1:(m+2)x+(\-2m)y-10=0,直线/与圆C相交于P,0两点 (1)求圆C的标准方程 (2)求直线/所过的定点; (3)当。CPO的面积最大时,求直线/的方程 19. 如图,正方体ABCD-4BCD的校长为2,E为BC的中点.点M在BD.上 (1)求证:AC1平面BDM; (2)从下列三个条件中选择一个作为已知,使点M唯一确定 求直线EM与平面MCD所成角的大小,及点E到平面MCD的距离 B 条件①:MA-MC 条件②:EM1AD; 条件③:EM//平面CDDC. 注:如果选择多个条件分别解答,按第:-个解答计分 (高(:)数学 第3贞 共4页) 2024年10月 1)求圆C的方程和离心率; ②)设直线/:y=x+1与阔C交于A.B两点,求三角形AOB面积的取值范围 21.设有限集合E=1,2,3'.,N,对于集合AcEA={,x,,..,x),给出两个性质: ①对于集合A中任意一个元素x,当xz1时,在集合A中存在元素x. (i</),使得x=x+x,则称A 为E的封闭子集; ②对于集合A中任意两个元素x , .(i去/),都有x.+x.A,则称A为E的开放子集 (1)若N=20,集合A=(1,2,4,6,8,10 ,B={xx=3k+1,k<6,keN ,判断集合A.B为E的封闭子集还是开 放子集;(直接写出结论) (2)若N=100,lEA100eA,且集合A为E的封闭子集,求m的最小值 (3)若NeN”,且N为奇数,集合A为E的开放子集,求m的最大值. (商(,数学 第4页 共4页)