23.6 图形与坐标（21大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标（21大题型提分练） 题型一 实际问题中用坐标表示位置 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．当前世界各地疫情防控形势不容乐观．我国政府为了加强防疫，对全体公民免费进行疫苗接种．在接种过程中，要求接种人员保持一定距离．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，则“马”位于点 ． 4．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5个先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了． 5．现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园的坐标为，体育馆的坐标为． (1)请按题意建立平面直角坐标系； (2)写出其他各景点对应的点的坐标． 题型二 用方向角和距离确定物体的位置 1．下列条件中能确定位置的是（     ） A．学校的东偏南方向处 B．学校正北方向100米处 C．离学校600米处 D．学校的正西方向处 2．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    4．如图请表示出来观察点O观测到教堂的位置是 ． 5．（1）海洋馆在游乐场（  ）偏（  ）（  ）°方向（  ）米处． （2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置． 题型三 根据方位描述确定物体的位置 1．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（　　） A．与北京市直线距离1500多千米 B．在四川省 C．紧靠德阳市 D．东经，北纬 2．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 3．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 4．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 5．一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 题型四 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 4．将点关于y轴对称后再向左平移 个单位，其对应点落在y轴上． 5．在平面直角坐标系中点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； (3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 题型五 由平移方式确定点的坐标 1．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ． 4．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是 ． 5．如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求的面积． 题型六 己知点平移前后的坐标，判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 2．在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向左平移了2个单位 B．向右平移了2个单位 C．向上平移了2个单 D．向下平移了2个单位 3．平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标依次为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐为 ． 4．已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 5．（1）如图，建立适当的平面直角坐标系，将方格纸中的等腰梯形的四个顶点用坐标表示出来； （2）这4个点的横坐标减去5，纵坐标减去3，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ 题型七 已知图形的平移，求点的坐标 1．如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． (1)画出； (2)写出，，三点的坐标； (3)求的面积． 题型八 已知平移后的坐标求原坐标 1．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 2．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 4．在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是 ． 5．已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 题型九 坐标与图形变化--轴对称 1．在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知点，，则和满足（　　） A．关于y轴对称 B．直线过原点 C．关于x轴对称 D． 3．已知和关于轴对称，则 ． 4．若关于轴的对称点是，则 ， ． 5．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知的顶点均在格点，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为． (1)把向上平移5个单位后得到对应的，作出的图形并写出点的坐标． (2)作关于对y轴对称的，并写出点的坐标． 题型十 求绕原点旋转90度的点的坐标 1．如图，将绕原点O逆时针旋转得到，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点A的位置用数对表示是，线段绕点O按顺时针方向旋转，点A的对应点的位置用数对表示是（    ）    A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是 ． 4．已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系内，有，顶点与原点组合，、、、，连接、． (1)在给定的平面直角坐标系内作图，将绕点逆时针旋转，得到，并直接写出点旋转后对应点的坐标； (2)连接，求四边形的面积． 题型十一 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标 1．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕点C逆时针旋转，再向左平移5个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点的对应点的坐标为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，现将 绕点逆时针旋转后，点的对应点,坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕A点按逆时针方向旋转得到． (1)画出； (2)直接写出点B的对应点的坐标为______； (3)求的面积． 题型十二 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 1．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 3．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为 ； 4．如图，顶点，，的坐标分别为，，，将绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．    5．如图，已知坐标系中的．    (1)将绕O顺时针旋转得； (2)直接写出各顶点的坐标． 题型十三 坐标与旋转规律问题 1．在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(    ) A． B． C． D． 3．我们规定：在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），从轴的正半轴出发绕点逆时针旋转度角，用表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至，依次类推，则的坐标为 ． 5．如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）． 题型十四 求关于原点对称的点的坐标 1．在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若点在x轴上，则点关于原点对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．在同一直角坐标内完成以下作图． (1)将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为，画出旋转后的图形； (2)与关于原点对称，点A的对应点为，画出． 题型十五 已知两点关于原点对称求参数 1．若点与点关于原点对称，则的值是（    ） A．3 B． C．5 D． 2．如果点和点关于原点对称，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如果点和关于坐标原点呈中心对称，则 ， 4．点与关于原点对称，则 ． 5．已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 题型十六 判断两个点是否关于原点对称 1．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 3．已知点与点，则这两个点关于 对称． 4．把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点 ，再向左平移6个单位长度可以得到对应点 ，则点与点A关于 对称，点与点A关于 对称，点与点关于 对称． 5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点．点A与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？ 题型十七 利用相似求坐标 1．如图，点的坐标分别是，如果以点为顶点的直角三角形与相似，则点的坐标可能是下列的（    ） ①  ②  ③  ④    A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，连接．动点P从点A开始在折线段上以每秒2个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，当与相似时，点P的坐标是 ． 4．已知直线：与直线：相交于点，且两直线的夹角为，则点的坐标为 ． 5．直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交点D(，m),将直线y=kx向上平移b个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且,求平移后的直线的表达式. 题型十八 求位似图形的对应坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心， 在第一象限内作 的位似图形， 位似比为，则点A 坐标为（  ） A． B． C． D． 3．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是 ． 4．如图，已知点，，以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为 ． 5．如图，的顶点坐标分别为，，．    (1)作出先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)在第三象限内，以点O为位似中心作出的位似图形，使新图与原图的位似比为，并写出点的坐标． 题型十九 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 1．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（    ）    A．18 B．12 C．24 D．9 2．如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，的周长为9，则的周长为（    ） A．18 B．27 C．32 D．36 3．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为 ． 4．如图，六边形和六边形是以点．O为位似中心的位似图形，．若六边形的周长为，则六边形的周长为 ． 5．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上． (1)以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将放大为，请在网格图中画出（只画出其中一种）； (2)若，的面积分别为S、，写出S、的数量关系． 题型二十 在坐标系中画位似图形 1．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中位似图形的作法： 位似图形与位似中心有两种情况∶①位似图形在位似中心 侧；②位似图形在位似中心 侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解． 4．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是 ． 5．如图，在的网格图中，已知和点， (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； (2)写出各顶点的坐标． 题型二十一 在坐标系中画位似中心 1．如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（    ）． A．点R B．点O C．点P D．点Q 2．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形．位似中心的坐标是 ． 4．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．    5．如图，与是位似图形，且位似比是，若，在图中画出位似中心O，并求的长． 1．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点和点是这个图形上对称点，若此图形上另有一点B，则点B的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，正方形、的两边、分别在轴．轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 5．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A．18 B．12 C．24 D．9 6．同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了． 7．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 8．点向下平移个单位到达点，点与恰好关于轴对称，则点坐标是 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为 ． 10．如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ． 11．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 12．如果下面每个小正方形的对角线长，请按要求填一填，画一画．    (1)学校的位置用数对表示是 （ ， ）；公园的位置是，请在图中标出公园的位置； (2)学校东偏北方向处是小桥，请在图中标出小桥的位置； (3)公园位于小桥的 偏 方向上，距离是 ． 13．已知点，把点向上平移个单位得到点． (1)写出点的坐标． (2)如果点和关于轴对称，求的值． 14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)画出关于轴对称的，写出点的坐标； (2)画出将绕原点按顺时针旋转所得的，并写出三个点的坐标． 15．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过上的点D与交于点E，连接，若E是的中点． (1)求点D的坐标； (2)点F是边上一点，若和相似，求点F的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标（21大题型提分练） 题型一 实际问题中用坐标表示位置 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“马”和“車”的点的坐标正确确定原点的位置是解题关键． 根据棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，进而得出原点在帅的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为． 故选：A． 2．当前世界各地疫情防控形势不容乐观．我国政府为了加强防疫，对全体公民免费进行疫苗接种．在接种过程中，要求接种人员保持一定距离．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用点的坐标确定坐标系的位置．根据已知坐标判断出坐标系的位置，从而求出最终结果． 【详解】解：根据题意，坐标系位置如图所示 赵华位置坐标为：， 故选：C． 3．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，则“马”位于点 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．由“帅”位于点，“兵”位于点，找出坐标原点，即可得出答案． 【详解】解：∵“帅”位于点，“兵”位于点， ∴坐标系如图： ∴“马”位于点． 故答案为：． 4．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5个先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了． 【答案】或 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意白①的位置是，黑②，建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图， 由图可知，黑棋放在或的位置就胜利了． 故答案为：或． 5．现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园的坐标为，体育馆的坐标为． (1)请按题意建立平面直角坐标系； (2)写出其他各景点对应的点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)，，， 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法． （1）根据题意建立坐标系解答； （2）根据平面直角坐标系写出其他景点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：由（1）中直角坐标系可得： 音乐台坐标为：， 湖心亭坐标为：， 望春亭坐标为：， 牡丹园坐标为：． 题型二 用方向角和距离确定物体的位置 1．下列条件中能确定位置的是（     ） A．学校的东偏南方向处 B．学校正北方向100米处 C．离学校600米处 D．学校的正西方向处 【答案】B 【分析】本题考查确定位置，熟练掌握确定位置需要方向和距离是解题的关键． 根据确定位置需要两个条件：一是方向，二是距离．逐项判定即可． 【详解】解：A、学校的东偏南方向处，只有方向无距离，错误，故此选项不符合题意； B、学校正北方向100米处，有方向有距离，正确，故此选项符合题意； C、离学校600米处，只有距离无方向，错误，故此选项不符合题意； D、学校的正西方向处，只有方向无距离，错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的夹角． 【详解】解：点A与圆心的距离为2，射线OA与x轴正方向之间的夹角为， 点A的坐标为 故选： 3．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    【答案】070066 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键．根据代码编写要求，第1、2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西方向方向与对应，然后写出即可． 【详解】解：∵南偏西方向的时刻是， ∴南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为070066． 故答案为：070066． 4．如图请表示出来观察点O观测到教堂的位置是 ． 【答案】北偏东，距离点． 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；理解方位角的意义．利用方位角和到点的距离表示出教堂的位置． 【详解】解：观察点观测到教堂的位置为北偏东，距离点． 故答案为：北偏东，距离点． 5．（1）海洋馆在游乐场（  ）偏（  ）（  ）°方向（  ）米处． （2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置． 【答案】（1）北；西；40；1600；（2）见解析 【分析】本题主要考查了用方向角表示位置，解题的关键是熟练掌握方向角的定义． （1）根据线段长度求出距离，根据方向角说明方向即可得出答案； （2）根据距离和方向角在图中画出它们的位置即可． 【详解】解：（1），（米）， 则海洋馆在游乐场北偏西方向米处． （2）动物园、动漫影院的位置，如图所示： 题型三 根据方位描述确定物体的位置 1．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（　　） A．与北京市直线距离1500多千米 B．在四川省 C．紧靠德阳市 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：能够能够准确表示成都市地理位置的是：东经，北纬． 故选：D． 2．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； B、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意； C、天和学校东偏南，不能确定具体位置，不符合题意； D、乌兰察布站南边，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 4．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 5．一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）点P的坐标是（500，250）． 【分析】（1）建立合适的平面直角坐标系，按照所走路径，即可求得P点位置； （2）根据（1）中的平面直角坐标系，不难求出P点的坐标． 【详解】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系． （1）如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示． （2）通过图像观察出点P到x、y轴的距离分别为250,500 因此P点坐标是(500，250) ． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系的画法以及点坐标的求法是解题的关键． 题型四 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 2．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减． 根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向右平移6个单位后， ∴平移后的点坐标是， 故答案为：． 4．将点关于y轴对称后再向左平移 个单位，其对应点落在y轴上． 【答案】2 【分析】此题考查了关于y轴对称的点的坐标，点平移的规律，直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称点坐标为，则再向左平移2个单位，其对应点落在y轴上． 故答案为：2． 5．在平面直角坐标系中点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； (3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了点的坐标特征以及点的平移等知识． （1）根据点A在x轴上，则点A的纵坐标为0，进而可求出x的值以及点A的坐标． （2）点A在过点B且与x轴平行的直线上，则点A的纵坐标为，进而可求出x的值以及点A的坐标． （3）根据平移得特点，分两种情况当点A在x轴负半轴时以及当点A在x轴正半轴时，分别解出x即可． 【详解】（1）解：∵若点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， 故． （2）∵点A在过点B且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， 故． （3）当点A在x轴负半轴时，， 解得：． 当点A在x轴正半轴时，， 解得：． 故x的值为：或． 题型五 由平移方式确定点的坐标 1．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 让点的横坐标加3，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 得到的点坐标是：，即， 故选：D． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．首先由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再根据平移方法可得平移后的坐标． 【详解】解：由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 平移后的坐标是，即， 故选：B． 3．将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点Q的坐标为，再根据在y轴上的点的横坐标为0得到，求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴点Q的坐标为，即， ∵点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移，根据点的平移法则：左减右加、上加下减即可得到答案，熟记点的平移法则是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是， 故答案为：． 5．如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，网格中求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，并顺次连接并写出对应点的坐标即可； （2）根据 “上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （3）直接利用所在的长方形的面积减去周围三角形的面积求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴； （2）解：由题意得，向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点的坐标为； （3）解：． 题型六 己知点平移前后的坐标，判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答． 【详解】∵将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变， ∴所得图形与原图形相比向左平移了3个单位． 故选B． 2．在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向左平移了2个单位 B．向右平移了2个单位 C．向上平移了2个单 D．向下平移了2个单位 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解题． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了2个单位． 故选：A． 3．平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标依次为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵，点A的对应点的坐标为， ∴平移方法为横坐标加1，纵坐标减3， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 4．已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，分将点移至原点处，将点移至原点处，两种情况判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：若将点移至原点处，则平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即， 若将点移至原点处，则平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即； 综上所述，另一个端点的坐标是或， 故答案为：或． 5．（1）如图，建立适当的平面直角坐标系，将方格纸中的等腰梯形的四个顶点用坐标表示出来； （2）这4个点的横坐标减去5，纵坐标减去3，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质． （1）选择合适的点为坐标原点，根据平面直角坐标系的定义，建立坐标系即可； （2）根据题意可得所得的图形向左平移了5个单位长度，向下平移了3个单位长度，根据平移的性质，即可解答． 【详解】解：（1）以点B为原点建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知：； （2）如图所示：所得的图形向左平移了5个单位长度，向下平移了3个单位长度，形状和大小均为发生变化． 题型七 已知图形的平移，求点的坐标 1．如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与平移，根据图形，得到是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，再根据点的平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 2．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点， ∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为， 即：． 故选：B． 3．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质以及图形与坐标，掌握平移的性质是解题关键．根据点A和对应点C的坐标，得到平移方式，即可求解． 【详解】解：点的对应点与点重合， 平移方式为向左平移两个单位， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段向左平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得点的坐标． 【详解】解：平移后得到点的坐标为， 向左平移3个单位，向上平移了1个单位， 的对应点坐标为． 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． (1)画出； (2)写出，，三点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)8 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移： （1）根据平移规则，画出即可； （2）直接写出，，三点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知，，，； （3）的面积为：． 题型八 已知平移后的坐标求原坐标 1．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 【答案】D 【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论． 【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3）， ∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 2．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【答案】D 【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5）， ∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8， ∴A点坐标为（﹣3，8）． 故选D． 【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】（3，-1） 【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可． 【详解】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合， ∴x-5=-2，y+3=2， 解得x=3，y=-1， 所以，点A的坐标是（3，-1）． 故答案为：（3，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 4．在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是 ． 【答案】（-3，-1） 【分析】设点P的坐标为（x，y），根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加，列出方程求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为（x，y）， ∵点P先向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）， ∴x-2=-5，y+4=3， 解得x=-3，y=-1， ∴点P的坐标为（-3，-1）． 故答案为：（-3，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5．已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 【答案】(1)0，4，6 (2)见解析 (3)3 【分析】（1）由点A（2，4）到（a，1）可知，点由A向下平移3个单位得到，得； （2）直接画图即可； （3）将四边形BB'C'C放在长方形中利用面积之差即可求出结果． 由B（5，b）到B'（3，1）可知，点由B向左平移2个单位得到，得,，． 【详解】（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到； ∴，，； 故答案为：0，4，6 （2）如图所示： （3）如图所示： 【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求面积是解题的关键． 题型九 坐标与图形变化--轴对称 1．在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 2．已知点，，则和满足（　　） A．关于y轴对称 B．直线过原点 C．关于x轴对称 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，根据和横坐标相同，纵坐标互为相反数可知和都在直线上，且二者关于x轴对称，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴和都在直线上，且二者关于x轴对称， ∴直线不过原点，， 故选：C． 3．已知和关于轴对称，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查关于轴对称的点的特征，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 4．若关于轴的对称点是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若关于轴的对称点是，则，． 故答案为：，． 5．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知的顶点均在格点，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为． (1)把向上平移5个单位后得到对应的，作出的图形并写出点的坐标． (2)作关于对y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1)如图所示，； (2)如图所示，． 【分析】本题考查了图形的平移， （1）根据题意即可得到对应的，如图所示，进而得出点的坐标； （2）根据题意即可得到对应的，如图所示，进而得出点的坐标． 【详解】（1）解：把向上平移5个单位后，如图所示即为所求， 点的坐标为； （2）作关于对y轴对称，如图所示即为所求， 点的坐标为． 题型十 求绕原点旋转90度的点的坐标 1．如图，将绕原点O逆时针旋转得到，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转前后对应线段的长度不变解答即可． 【详解】由图易知，，，， ∵将绕原点O逆时针旋转得到， ∴，，， ∵点D在第二象限， ∴点D的坐标是． 故选：A． 2．如图，点A的位置用数对表示是，线段绕点O按顺时针方向旋转，点A的对应点的位置用数对表示是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查图形的选择，坐标与图形，根据题意作出图形求解即可． 【详解】解：如图所示，点A的对应点的位置用数对表示是，    故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，过点作轴于，过点作轴于，利用证明，则，通过点的坐标即可求出点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点作轴于，过点作轴于， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 4．已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．作出图形更形象直观．作出图形，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接，然后根据点A的坐标求出，再根据旋转的性质求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接， ∵， ，， ∵将点绕原点逆时针方向旋转得点， ，， ∴点． 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系内，有，顶点与原点组合，、、、，连接、． (1)在给定的平面直角坐标系内作图，将绕点逆时针旋转，得到，并直接写出点旋转后对应点的坐标； (2)连接，求四边形的面积． 【答案】(1)图见详解， (2)32 【分析】本题主要考查图形与坐标及旋转的性质，熟练掌握图形与坐标及旋转的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质可得点、的坐标，然后连线即可，进而根据坐标可得点的坐标； （2）根据（1）图及各个点的坐标可求解四边形的面积． 【详解】（1）解：由题意可得点C绕点B逆时针旋转得到的点，点E绕点B逆时针旋转得到的点，所以如图所示： （2）解：由（1）图可知： ． 题型十一 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标 1．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化：旋转变化、平移变化，解题的关键是正确作出图形．利用平移变换，旋转变换的性质正确作出图形，可得结论． 【详解】解：如图，． 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕点C逆时针旋转，再向左平移5个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转变换的性质，平移的性质，掌握旋转变换的性质，平移的性质是解本题关键． 将先绕点C逆时针旋转，得到A的对应点的坐标，向左平移5个单位长度，变换后点A的对应点的坐标为，即可得出结果． 【详解】解：由题意得，， 将先绕点C逆时针旋转，得到A的对应点的坐标， 向左平移5个单位长度，变换后点A的对应点的坐标为． 故选：D． 3．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与旋转变换，掌握旋转的性质及全等三角形的性质是解题的关键．根据旋转的性质利用一线三垂直构造全等三角形，即过作轴于点，过作轴于点，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点， 则，，， 又， ， ， 又， ， ，， ， 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，现将 绕点逆时针旋转后，点的对应点,坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了作图-旋转变化，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据旋转的性质可得对应角都相等，边的旋转角都相等，对应线段也相等，由此可通过作相同的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，再根据图形，即可求出点的坐标． 【详解】解：根据题意，可得线段旋转到线段，旋转了， ∴线段也旋转了，到线段， ∵根据长度为个方格， ∴长度也为个方格， 如图为旋转后的图形， ∴点的坐标为． 故答案为：． 5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕A点按逆时针方向旋转得到． (1)画出； (2)直接写出点B的对应点的坐标为______； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，坐标与图形： （1）根据所给旋转方式结合网格的特点找到B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求写出对应点坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知点B的对应点的坐标为； （3）解：． 题型十二 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 1．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一个点绕原点旋转后对应的点的坐标，根据以原点为中心逆时针旋转，得到的点与该点关于原点对称，即可求得答案． 【详解】解：依题意，点关于原点的对称点为， 即把点逆时针旋转，得到点B，点B的坐标为， 故选：B． 2．如图，小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的旋转及性质，找出第4次旋转后回到初始位置是解题的关键． 依题意不难发现第4次旋转后回到初始位置，而，据此可得当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合，据此即可解答． 【详解】解：∵每次绕点O逆时针旋转， ∴第4次旋转后回到初始位置， 又∵， ∴当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合， 即此时点A与点重合， ∵点， ∴点 ∴转动2025次后，点A的坐标为． 故选：A． 3．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为 ； 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，根据点B由点A绕坐标原点逆时针旋转得到，可知A，B两点关于坐标原点成中心对称，据此可解决问题． 【详解】解：因为点B由点A绕坐标原点逆时针旋转得到， 所以A，B两点关于坐标原点成中心对称． 又因为点A坐标为， 所以点B的坐标为， 故答案为：． 4．如图，顶点，，的坐标分别为，，，将绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．    【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．根据成中心对称的图形的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知，由绕原点旋转得到， 所以与关于坐标原点成中心对称， 则点与其对应点关于坐标原点对称． 又因为点坐标为， 所以点坐标为． 故答案为：． 5．如图，已知坐标系中的．    (1)将绕O顺时针旋转得； (2)直接写出各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)、、． 【分析】（1）根据旋转的性质，确定出点的位置，连接即可； （2）根据点的位置，求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    （2）由（1）可得，点的坐标分别为：、、． 【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质正确确定的位置． 题型十三 坐标与旋转规律问题 1．在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，旋转的性质，根据旋转可得点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置，所以经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同，再根据点坐标的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：，即点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置， ∴， ∵， ∴经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 2．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律探索求点坐标．根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转次为一个循环，得到经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：在正方形中，点的坐标为， ∴点． ∵， ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 由题意，可得风车第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为． ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转次为一个循环． ∵， ∴经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选：C． 3．我们规定：在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），从轴的正半轴出发绕点逆时针旋转度角，用表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：． 先计算出点到原点的距离，再求出点与x轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标． 【详解】点到原点的距离为， 因为点在第二象限的角平分线上，所以点与轴的正半轴的夹角为， 所以点的雷达坐标为， 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至，依次类推，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给旋转方式，画出示意图，并得出每旋转六次，点的坐标循环出现一次是解题的关键． 根据题中所给旋转方式，画出示意图，结合图形发现每旋转六次，点的坐标循环出现一次，据此可解决问题． 【详解】解：∵正六边形的内角为 ∵每次旋转，旋转6次刚好围成正六边形，即每旋转六次，点的坐标循环出现一次， 如图所示， 因为余2， 所以点的坐标与点的坐标相同． 因为点与点关于轴对称， 所以点的坐标为， 则点的坐标为． 故答案为：． 5．如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）． 【答案】A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析． 【分析】先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题． 【详解】解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形． 【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 题型十四 求关于原点对称的点的坐标 1．在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了关于原点成中心对称的点的坐标.关于原点成中心对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可. 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴点的坐标为， 故选：A 2．若点在x轴上，则点关于原点对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标轴点坐标的特征和关于原点对称点坐标变化规律（关于原点对称点，横坐标纵坐标都互为相反数），掌握相关知识是解题的关键． 根据在x轴上，可求，进而得点即可解答． 【详解】∵在x轴上， ∴， ∴， ∴ ∵关于原点对称点的点，横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点的坐标，在第四象限． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：点关于原点中心对称的点的坐标是， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．在同一直角坐标内完成以下作图． (1)将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为，画出旋转后的图形； (2)与关于原点对称，点A的对应点为，画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）将点、分别绕点顺时针旋转得到对应点，再与点顺次连接即可，即可作答； （2）因为与关于原点对称，所以根据中心对称性质，分别画出点，然后顺次连接即可．本题考查作图——旋转变换以及中心对称性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示： 题型十五 已知两点关于原点对称求参数 1．若点与点关于原点对称，则的值是（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解∶∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选∶D． 2．如果点和点关于原点对称，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于关于原点对称的点的坐标特征，求得的值是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标，纵坐标互为相反数，求得的值，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， 故选A． 3．如果点和关于坐标原点呈中心对称，则 ， 【答案】 1 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．关于原点对称的两点的横、纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点和关于坐标原点对称， ∴，． 故答案为：1；． 4．点与关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握平面直角坐标系内关于原点对称的两点坐标特征成为解题的关键 根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可解答． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 5．已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 【答案】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴． 题型十六 判断两个点是否关于原点对称 1．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 3．已知点与点，则这两个点关于 对称． 【答案】轴或原点 【分析】根据点与点的坐标，这两个点在轴上，并且到原点的距离相等，从而根据点的对称性得到答案． 【详解】解：点与点， 这两个点关于轴或原点对称， 故答案为：轴或原点． 【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记点关于点对称、点关于线对称是解决问题的关键． 4．把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点 ，再向左平移6个单位长度可以得到对应点 ，则点与点A关于 对称，点与点A关于 对称，点与点关于 对称． 【答案】 x轴 原点 y轴 【分析】根据点的坐标平移特点：左减右加，上加下减，以及关于x轴，关于y轴对称和关于原点点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点(3，2-4)即(3，-2)； 再向左平移6个单位长度可以得到对应点(3-6，-2)即(-3，-2)；则点与点A关于x轴对称；点与点A关于原点对称；点与点关于y轴对称， 故答案为：(3，-2)；(-3，-2)；x轴；原点；y轴． 【点睛】本题主要考查了点的坐标平移，关于x轴，关于y轴对称和关于原点点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点．点A与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？ 【答案】A与C关于原点对称；点A与点C也有同样的关系，理由见解析 【分析】根据关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：∵A（-3，2）关于x轴对称的点为B， ∴B（-3，-2）， ∵C是B关于y轴的对称点， ∴C（3，-2）， ∴A与C关于原点对称； 若点A（x，y），A与C关于原点对称，理由如下： 同理可得C（-x，-y）， 根据关于原点对称的点的坐标特征可知，若两个点关于原点对称，它们对应的横纵坐标互为相反数， ∴A与C关于原点对称． 【点睛】本题主要考查了关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 题型十七 利用相似求坐标 1．如图，点的坐标分别是，如果以点为顶点的直角三角形与相似，则点的坐标可能是下列的（    ） ①  ②  ③  ④    A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断． 【详解】解：在中，，，则是等腰直角三角形， ， ①、当点的坐标为时，，，则，故符合题意； ②、当点的坐标为时，，，则，故符合题意； ③、当点的坐标为时，，，则，故符合题意； ④、当点的坐标为时，，，则，故符合题意； 故选：D．    2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据已知条件得到AC=6，OC=2，OB=7，求得BC=9，根据正方形的性质得到DE=OC=OE=2，求得O′E′=O′C′=2，根据相似三角形的性质得到BO′=3，于是得到结论． 【详解】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形， ∵顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0）， ∴AC=6，OC=2，OB=7， ∴BC=9， ∵四边形OCDE是正方形， ∴DE=OC=OE=2， ∴O′E′=O′C′=2， ∵E′O′⊥BC， ∴∠BO′E′=∠BCA=90°， ∴E′O′∥AC， ∴△BO′E′∽△BCA， ∴， ∴， ∴BO′=3， ∴OO′=7-3=4， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，连接．动点P从点A开始在折线段上以每秒2个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，当与相似时，点P的坐标是 ． 【答案】或 【分析】由题意易得，然后可分情况进行讨论：①当时，有；②当时，有；进而根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为、， ∴，， ∴， 当与相似时，则可分： ①当时，有，如图所示： ∴，即， 解得：， ∴， ∴， ∴； ②当时，有，如图所示： ∴，即， 解得：， ∴， ∴， ∴； 综上所述：当与相似时，或； 故答案为或． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 4．已知直线：与直线：相交于点，且两直线的夹角为，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据直线恒经过点，分类讨论，结合一次函数的图象，构建直角三角形，等腰直角三角形，结合勾股定理和相似三角形的判定和性质进行求值即可求解． 【详解】解：∵直线，即恒过点， 当时，过点作轴交于点，点作轴交于点，点作交于点，过点作轴交于点，如图：    ∵，故，， 在中，， 又∵，， ∴， ∴， 即，， 解得，， ∵两直线的夹角为，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 故， ∴， 在中，， 即， ∴， ∵点到轴的距离为1，故点到轴的距离为， 点到轴的距离为2，故点到轴的距离为， 即点的纵坐标为，点的横坐标为， 故； 当时，过点作轴交于点，点作轴交于点，点作交于点，过点作交于点，如图：    ∵，故，， 在中，， 又∵，， ∴， ∴，即， ， 解得，， ∵两直线的夹角为，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 故， ∴， 在中，， 即， ∴， ∵点到轴的距离为1，故点到轴的距离为， 点到轴的距离为2，故点到轴的距离为， 即点的纵坐标为，点的横坐标为， 故； 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 5．直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交点D(，m),将直线y=kx向上平移b个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且,求平移后的直线的表达式. 【答案】y=x+2 【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，先将点D(，m)代入y=得D(，)，再代入y=kx得y=x，设平移后的直线的表达式为y=x+b，先证出△COB∽△CEA，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，由 可推出AE= ，OE= ，即点A的坐标为 ，代入反比例函数 求得b的值，即可得平移后的直线的表达式. 【详解】解：将点D(，m)代入y=得，∴      把 D(，)代入y=kx得k=1      ∴平移后的直线表达式为y=x+b 过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示 ∵AE⊥x轴，BO⊥x轴 ∴AE∥BO ∴△COB∽△CEA ∴ ∵      ∴ ∵OB=b,    ∴AE= 根据题意得，点C的坐标为(-b,0)   ∴CO=b, ∴   ∴CE=   ∴OE= ∴点A的坐标为（，）   把A（， ）代入y=得，∴b=2    ∴平移后的直线表达式为y=x+2. 故答案为y=x+2. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，平移的性质，坐标与图形性质，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足反比例函数与一次函数的解析式．． 题型十八 求位似图形的对应坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或计算． 【详解】解：当位似图形与在y轴同侧时， ∵，相似比为2， ∴； 当位似图形与在y轴两侧时， ∵，相似比为2， ∴； 故选：D． 2．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心， 在第一象限内作 的位似图形， 位似比为，则点A 坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查位似与坐标，熟练掌握位似与坐标的关系是解题的关键．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点的横纵坐标乘以，即可得到答案． 【详解】解：∵的顶点为，，，以点O为位似中心， 在第一象限内作 的位似图形， 位似比为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； 故选B． 3．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了位似变换及坐标与图形，关于原点成位似的两个图形，若位似比是，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是的坐标同时乘以计算即可． 【详解】解：将放大倍，点， 点的坐标是或，即或， 故答案为：或． 4．如图，已知点，，以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查以点为位似中心图形坐标关系，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，于是把都乘以k或-即可得到点E的对应点坐标； 【详解】解：∵以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，， ∴点的对应点的坐标为：，， 故答案为：或． 5．如图，的顶点坐标分别为，，．    (1)作出先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)在第三象限内，以点O为位似中心作出的位似图形，使新图与原图的位似比为，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，，． 【分析】本题主要考查平移，位似图形的性质，熟练掌握位似图形是解题的关键． （1）根据题意得到对应点的坐标，画出平移图形即可； （2）根据相似比分别求出对应点的坐标，进行画图即可． 【详解】（1）解：如图，为所求图形；   ； （2）解：根据相似比可得，，，； 如图，为所求图形． 题型十九 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 1．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（    ）    A．18 B．12 C．24 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，由题意可知，与是位似比为的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、， ∴且相似比为， ∴的面积的面积， ∵的面积是6，， ∴的面积为24， 故选：C 2．如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，的周长为9，则的周长为（    ） A．18 B．27 C．32 D．36 【答案】D 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质．利用位似图形，相似三角形的性质求解． 【详解】解：与是位似图形，点是位似中心， ，， ， ， ， ， 的周长为9， 的周长为36． 故选：D 3．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查坐标与位似．根据位似比等于相似比，周长比等于相似比，即可得出结果． 【详解】解：∵和是以原点O为位似中心的位似图形，， ∴和的相似比为：， ∴和的周长比为：， ∵的周长为3， ∴的周长为6； 故答案为：6． 4．如图，六边形和六边形是以点．O为位似中心的位似图形，．若六边形的周长为，则六边形的周长为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的六边形周长的比等于边长比进行求解即可． 【详解】解：由位似图形的性质，可得， 六边形的周长：六边形的周长， 六边形的周长为， 则 六边形的周长为， 故答案为：21． 5．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上． (1)以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将放大为，请在网格图中画出（只画出其中一种）； (2)若，的面积分别为S、，写出S、的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】问题考查了位似图形的作图和性质． （1）连接并延长，使，在依次连接即可； （2）根据题意得出和相似比为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（另一种同样给分） （2）解：∵，位似比的绝对值为2，放大为， ∴和相似比为， ∴ 即：． 题型二十 在坐标系中画位似图形 1．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质，连接，，，并延长，观察交点即可求解 【详解】解：连接，，，并延长如图所示， ， ∴的位似图形是， 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．根据题意分两种情况画出满足题意的线段，即可做出判断． 【详解】解：画出图形，如图所示： 故选D． 3．平面直角坐标系中位似图形的作法： 位似图形与位似中心有两种情况∶①位似图形在位似中心 侧；②位似图形在位似中心 侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解． 【答案】两；同 【解析】略 4．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是 ． 【答案】（-2,0）或（2,0） 【分析】由位似比求出对应点坐标有两种情况，分别求出两组对应点坐标，然后在平面直角坐标系描点连接即可． 【详解】解：由位似比为求得：A(−2，4)，B(−4，0)对应点坐标分别为A′(−1，2)，B′(−2，0)， 或者A′′(1，−2)，B′′(2，0)， O点是位似中心，所以位置不变， 所以，下图△A′B′O或△A′′B′′O都为满足题意的位似图形, ∴此时点B关于对称中心的对应点的坐标为（-2,0）或（2,0）. 【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应点的坐标． 5．如图，在的网格图中，已知和点， (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； (2)写出各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，，． 【分析】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键． （1）延长到使，则点为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点、，从而得到； （2）利用（1）所画图形可得到的各顶点坐标． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：由（1）作图可得，，，． 题型二十一 在坐标系中画位似中心 1．如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（    ）． A．点R B．点O C．点P D．点Q 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，连接对应点，对应点所在的直线相交于一点，即为位似中心，据此进行作答即可． 【详解】解：∵与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形， ∴如图：连接， 则相交于一点O， ∴这两个三角形的位似中心是点O． 故选：B． 2．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点为位似中心， 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形．位似中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键． 连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心． 【详解】解：如图，连接两组点与以及与交于点， 点即为位似中心，． 故答案为：． 4．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接，并延长交于一点，交点即为所求． 【详解】解：如图，      连接，并延长交于一点，点即为所求．由网格图形可知，点的坐标为． 故答案为：． 5．如图，与是位似图形，且位似比是，若，在图中画出位似中心O，并求的长． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了位似中心的确定方法，位似图形的性质； 连接，的交点即为位似中心O，然后根据位似比可求的长． 【详解】解：如图，点O即为所求； ∵与的位似比是，， ∴． 1．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 【点睛】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键． 2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可求解，掌握平移中点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，点的对应点为， ∴点的横坐标由点的横坐标得到，纵坐标由点的纵坐标得到， ∴点的对应点的坐标为， 故选：． 3．在平面直角坐标系中一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点和点是这个图形上对称点，若此图形上另有一点B，则点B的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查轴对称的性质和轴对称与坐标的变化，找到对称轴是关键，难度一般． 先根据点和点是这个图形上对称点，得到对称轴为直线，再根据该对称关系找到点 B 的对称点的坐标即可． 【详解】解：∵点和点是这个图形上的对称点， ∴点A与点关于直线对称， ∴点 B关于直线对称为， 故选：A． 4．如图，正方形、的两边、分别在轴．轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了正方形性质，坐标与图形变换——旋转，求直角坐标系中点的坐标，做题时分两种情况，顺时针和逆时针旋转，作出相应图形进行计算即可．作出图形分类讨论是解答本题的关键． 【详解】解：顺时针旋转时，如下图： ， 正方形的边长为， ，， 四边形是正方形， ， 由旋转性质可得：，， 在x轴上， ； 逆时针旋转时，如下图： 由旋转性质可得：，，，， 在y轴上，轴， ， ， 综上，的坐标为或 故选：C． 5．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A．18 B．12 C．24 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了图形位似，坐标与图形．熟练掌握位似图形的面积比等于相似比平方，坐标与图形的性质，是解决问题的关键． 由与是位似比为的位似图形，得到面积比等于位似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、， ∴，且相似比为， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据题意得出原点位置进而得出黑棋应该放的位置． 【详解】解：如图所示建立直角坐标系，黑棋放在图中黑点G或H位置，就能获胜． ∵白①的位置是，黑②的位置是，， ∴O点的位置为：， ∴黑棋放在或位置就能获胜． 故答案为：或． 7．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 【答案】南偏西， 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 8．点向下平移个单位到达点，点与恰好关于轴对称，则点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移与轴对称的坐标变换，掌握平移与轴对称的坐标变换特征是解题关键． 根据点的平移规律：“左减右加，上加下减”，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点向下平移个单位到达点， ∴，即， ∵点与恰好关于轴对称， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求． 【详解】解：如图点即为所求．． 故答案为：． 10．如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】 本题考查位似变换，坐标与图形性质等知识，利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可（注意有两种情形）．解题的关键是掌握位似变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】 解：如图所示： 或即为所求， 的坐标为或， 故答案为：或． 11．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】(1)作图见详解 (2)， (3)作图见详解 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； （3）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， （4）解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 12．如果下面每个小正方形的对角线长，请按要求填一填，画一画．    (1)学校的位置用数对表示是 （ ， ）；公园的位置是，请在图中标出公园的位置； (2)学校东偏北方向处是小桥，请在图中标出小桥的位置； (3)公园位于小桥的 偏 方向上，距离是 ． 【答案】(1)，图见解析； (2)图见解析； (3)东，南（或南，东），． 【分析】本题考查了学生对数对位置的掌握与应用． （1）从图上即可得出学校的位置； （2）根据题干描述在图上标出小桥的位置即可； （3）从第二小题得到的图上，即可判断出公园位于小桥位置． 【详解】（1）解：学校的位置用数对表示是，公园的位置是如图：    （2）解：∵小桥在学校东偏北方向处， ∴用数对表示小桥的位置为：，如图：    （3）解：如图可知，    则公园位于小桥的东偏南或南偏东方向上，距离是． 13．已知点，把点向上平移个单位得到点． (1)写出点的坐标． (2)如果点和关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标平移变换与轴对称变换，掌握坐标平移变换与轴对称变换规律是解题的关键． （1）根据坐标平移变换规律：“左减右加，上加下减”求解即可； （2）根据关于轴对称的坐标变换规律：横向坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】（1）解：∵点向上平移个单位得到点， ∴． （2）解：∵点和关于轴对称， ∴， ∴． 14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)画出关于轴对称的，写出点的坐标； (2)画出将绕原点按顺时针旋转所得的，并写出三个点的坐标． 【答案】(1)画图见解析，点的坐标是； (2)画图见解析，，，． 【分析】此题考查了作图旋转变换和作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握作图方法． （1）根据网格结构找出点A、、关于轴的对称点，，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标； （2）根据网格结构找出点、、绕点按照顺时针旋转后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出三个点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴点的坐标是； （2）解：如图所示，即为所求， ∴，，． 15．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过上的点D与交于点E，连接，若E是的中点． (1)求点D的坐标； (2)点F是边上一点，若和相似，求点F的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何的综合问题，矩形的性质，求反比例函数解析，相似三角形的性质等知识，掌握这些性质与分类讨论的思想是解题的关键． （1）先求出点E的坐标，求出反比例函数解析式，再求出当时，y的值，即可得出点D的坐标． （2）和相似可以分两种情况进行求解，①当若时，得求出，得出F点的坐标，②当时，可得求出，得出F点坐标． 【详解】（1）解：四边形是矩形 为的中点，点B的坐标为 点E的坐标为 点E在反比例函数上 ∴反比例函数的解析式为：， ∴当时，则 ∴点D的坐标为 （2）由（1）可得 为的中点 ①若时， 则 即： 点F的坐标为 ②若时， 则 即： 点F与点O重合 点F的坐标为 综上所述，点F的坐标为或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$