上海市上宝中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024上宝中学九年级上10月月考 时间：100分钟 满分：150分 一.选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 1.已知在A4BC中，∠C=90°，∠A=a,AB=e,那么BC的长为() A.c-cosa B.c.tana C.e D.c.cota cosa 2如果向量石与向量6方向相反，且洞-闪，那么向量石用向量6表示为( A.a=36 B.a=-36 C.d=B D.a=-6 3.如图，己知AB11CD11EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于() 、AB E A.2 B.4 c.2 D.36 4.抛物线y=a2+br+c(其中a>0、b>0、c>0)一定不经过的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列命题中，说法正确的是() A,所有菱形都相似 B.两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 6.如图，点E是线段BC的中点，∠B=∠C=∠AED,下列结论中，说法错误的是() A.△MBE与△ECD相似 B.△MBE与△MED相似 治 c.1 D.∠BAE=∠ADE 1/6 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7.已知线段a=4,b=l6,如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是一 8已知品那么的值是一 9.抛物线y=x25x-4与x轴的两个交点之何的距离为一 10.如果两个等边三角形的周长的比是1：4，那么他们的面积比是一· 1I,已知二次函数y=a+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 0 10 412 则当y>5时，x的取值范围是 12.在△4BC中，如果AB=AC=7,BC=10,那么cosB的值是一 13.在△MBC中，AB=AC,AD⊥BC,BE是AC边中线，交AD于G,如果AD=6,那么线段DG的长 是一 14.如图，在△4BC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE/1BC,EFIIAB,如果DE:BC=2:5, 那么EF:AB的值是一· D B F C 15.如图，在梯形ABCD中，ADf/BC,AC与BD相交于点O,如果BC:AD=3:2,那么Sc:Sc的 值为一 A B 16.如图，在△MBC中，∠ABC=90,∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D, E,点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，则直尺宽BD的长为一 2/6 D E 5 B C 17.二次函数y=a2+br+c的图象如图所示，顶点坐标L,2),且关于x的一元二次方程a2+br+c-m=0 没有实数根，有下列结论：①4ac<b:②abc>0:③m>2:④点Pm,)是抛物线上任意一点，则 m(am+b)sa+b,其中，正确的结论是一， y个 18.如图，在△MBC中，AB=5,AC=4,若进行以下操作：在边BC上从左到右依次取点D,D,D, D,,过点D作AB,AC的平行线分别交AC，AB于点E,F:过点D,作AB,AC的平行线分别 交AC,AB于点E,F:过点D作AB,AC的平行线分别交AC,AB于点E,F…则 4D,E+DE3+…+DE)+5(DE+DF+…+DeF)=-· E E B D D2D3 D 三.解答题（共7小题，满分78分） 19.计算题(10分) (sin45 -1)+cos45 +tan 60.cos30. 3/6 20.(本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分) 已知二次函数y=-x2+6x-5 (1)用配方法将函数y=-x2+6x-5的解析式化为y=a(x+m)+k的形式，并指出该函数图象的对称轴 和顶点坐标： (2)设该图象交x轴于A、B两点，点A在B左侧，交y轴于点C,点D为顶点，求四边形ADBC的面 积。 y年 0 21.(本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分) 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE//BC,且DE经过AABC的重心G, (1)设BC=a,DE=一（用向量a表示）： (2)如果∠ACD=∠B,AB=12,求边AC的长， 22.(本题满分10分，第1小题2分，第2小题2分，第3小题2分，第4小题4分) 闲产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先，新能源电池技术也是世界领先，新能源电池造好后，可是生 产线加工原材料后会产生一种工业废水，需要放入容器甲中储存，同时净化处理溶液放入容器乙中储存， 当两种液体高度相同时，可以完全中和无毒排放，这样我们的环境才能受到保护。现在有两个净化容器， 如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，面积是1002，容器乙的底 4/6 面EFGH是矩形，面积是40m2, (1)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注入（注入前两个容器是空的），一开始注入流量均为25立方米 小时，第4个小时，甲、乙两个容器的高度差是一 (2)4小时后，把容器甲的注水流量增加立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2 小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两 个容器的水位高度相同，停止注水在整个注水过程中，当注水时间为1时，我们把容器甲的水位高度记为 A,容器乙的水位高度记为，设-A=h,己知h(米)关于注水时间！（小时）的函数图象②如图所 示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题： ①求a的值： ②求图②中线段PN所在直线的解析式. 风米) 6米 容器甲 容器乙 4 6 小时) 图0 图② 23.(本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分) 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,点E在边AB上，AC与DE交于点F, ∠ADE=∠DCA, (I)求证：AF.AC=AE.CD: (2)如果点E是边AB的中点，求证：AB=2DF,DE. D 516 24.(满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分) 如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为L,0),与y轴交于点C0,-3), (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图①，连接AC,点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标： (3)如图②，点Q为轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分 别交抛物线的对称轴于点M、N,请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不是，请 说明理由： 图① 图② 25.(满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分) 如图，已知在△MBC中，AB=AC,D是边AC上的一点（不与点A、C重合），E是边BC延长线上一点， BD=DE,延长ED交边AB于点F, (I)求证：∠ADF=∠ABD: (2)如果EF1BF,且C2-,求∠E的余切值： AC 5 (3)联结CF,当D平分CF时，求CP的值， BE C E 备用图 6/6