河南省南阳市2024-2025学年高二上学期期中适应性考试数学试题

南阳地区2024年秋季高二年级期中适应性考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一、二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，直线．若，则（ ） A. B. C. 2 D. 2或 3. 已知椭圆的短轴长为4，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，宽6m，高1m，根据图中的坐标系．可得这条抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知椭圆，则椭圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线，为圆上一动点．为直线上一动点，定点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为曲线上任意一点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线，下列选项正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的实轴长为8 C. 双曲线的焦距为 D. 双曲线的离心率为 10. 已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，的顶点，，且，记的顶点的轨迹为，则下列说法正确的是（ ） A. 轨迹的方程为 B. 面积的最大值为3 C. 边上的高的最大值为 D. 若为直角三角形，则直线被轨迹截得的弦长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的虚轴长为______，以的左焦点为圆心，1为半径的圆的标准方程为______. 13. 若点在圆的外部，则正实数的取值范围是______. 14. 抛物线的焦点为，准线为，过焦点且斜率为的直线与交于点（在第一象限内），为上一动点，则周长的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆经过，，三点． （1）求圆的标准方程； （2）判断圆与圆的位置关系． 16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点． （1）求双曲线的方程； （2）直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程． 17. 已知圆（为常数）． （1）当时，求直线被圆截得的弦长． （2）证明：圆经过两个定点． （3）设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程． 18. 已知不在轴下方的动点到点的距离比到轴的距离长，记动点的轨迹为． （1）求轨迹的方程． （2）已知直线与轨迹交于，两点，以，为切点作两条切线，切线分别为，．直线，相交于点．若，求． 19. 已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线. （1）判断曲线为何种圆锥曲线. （2）若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？ （3）设曲线为曲线，斜率为且的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点. （i）若，求； （ii）若点关于轴的对称点为点，试证明直线过定点. 南阳地区2024年秋季高二年级期中适应性考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一、二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）圆与圆相交 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）椭圆 （2）且 （3）（i）； （ii）因为点关于轴的对称点为点，所以， 则直线的方程为， 根据对称性可知，直线经过的定点必在轴上， 令，得 . 当且时， ， 故直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $