辽宁省东港市2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷

2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 把关于x的一元二次方程配方，得，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 4. 在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是，点C在x轴上，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 如图，在中，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意得 B. x的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 10. 已知菱形中，点G是对角线上一点，分别交边和的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为______个． 12. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为______． 13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______． 14. 如图，在中，对角线，交于点O，E为三等分点且，连接交于点F，若的面积为1，则的面积为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则d的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 17. 为弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）甲、乙同学都被选为宣传员______（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙同学都被选为宣传员的概率． 18. 在平面直角坐标系中，已知，，点P从点O开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P，Q同时出发，用表示移动的时间．当与相似时，求出t的值． 19. 某超市销售一款洗衣液，这款洗衣液成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽量减少库存，现决定降价销售．市场调查反映销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶，当销售单价定为多少元时，每天销售这款洗衣液可获得200元利润． 20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求长． 21. 如图，在中，，，，现有动点P从点B出发，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，沿射线方向运动，已知点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，设运动时间是（且，）． （1）当时，求的面积； （2）经过几秒，的面积是面积的一半． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）直接写出以为对角线正方形面积为96时t的值． 23. 如图，正方形的对角线，相交于点O，点E是边上的一动点，连接交于点M，过点B作于点P，交于点，交于点F． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）当点E运动到使平分时，与是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们的数量关系并证明；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】4或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【18题答案】 【答案】1或 【19题答案】 【答案】17 【20题答案】 【答案】（1）证明过程见详解 （2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2）过2秒或12秒 【22题答案】 【答案】（1）当时，四边形为矩形 （2）四边形为菱形，理由见解析 （3）t的值为：或 【23题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）3 （3），理由见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$