辽宁省东港市2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷

2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 把关于x的一元二次方程配方，得，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 4. 在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是，点C在x轴上，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 如图，在中，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意得 B. x的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 10. 已知菱形中，点G是对角线上一点，分别交边和的延长线于点E，，则的长为（ ） A. B. 4.3 C. 4.5 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为______个． 12. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 14. 如图，在中，对角线，交于点O，E为三等分点且，连接交于点F，若的面积为1，则的面积为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则d的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 17. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 18. 在平面直角坐标系中，已知，，点P从点O开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P，Q同时出发，用表示移动的时间．当与相似时，求出t的值． 19. 某超市销售一款洗衣液，这款洗衣液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽量减少库存，现决定降价销售．市场调查反映销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶，当销售单价定为多少元时，每天销售这款洗衣液可获得200元利润． 20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，，，，现有动点P从点B出发，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，沿射线方向运动，已知点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，设运动时间是（且，）． （1）当时，求的面积； （2）经过几秒，的面积是面积的一半． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值． 23. 如图，正方形的对角线，相交于点O，点E是边上的一动点，连接交于点M，过点B作于点P，交于点，交于点F． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）当点E运动到使平分时，与是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们的数量关系并证明；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，且 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】4或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【18题答案】 【答案】1或 【19题答案】 【答案】17 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． ， ∴四边形是平行四边形． ，， ， ， ∴平行四边形是矩形． （2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2）过2秒或12秒 【22题答案】 【答案】（1）当时，四边形为矩形 （2） 四边形为菱形，理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； （3）t的值为：或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）3 （3） 与存在一定的数量关系，，理由如下： 如图，过点作于点， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $