精品解析：2024～2025学年冀教版七年级上学期期中考试数学试卷（一）（1.1～2.6）

2024~2025学年七年级上学期期中考试 数学试题（冀教版）（一） 考试范围：1.1~2.6；考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（共38分） 1. 如果微信账单中收入100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 2024的相反数是（ ） A B. C. 2024 D. 3. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，最小的是（　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　） A. B. C. 1 D. 0 6. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负9的和”的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各图中表示射线，线段的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点确定一条直线 10. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在0，，，，，中，正数的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的加减运算，规则是：每名同学只能利用前一位同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题．如图所示的接力过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 13. 如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 16. 观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①、②都正确 D. ①、②都不正确 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 17. 计算：______． 18. _______． 19. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则______． 20 定义一种运算“”：，则______，______． 三、解答题（共67分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 22 已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形． ①画直线； ②连接，相交于点O； ③画射线、射线，相交于点P． 23. 如图所示数轴，回答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数点：，，1，； （2）数轴上表示和表示1的两点之间距离是 ； 数轴上表示和表示的两点之间距离是 ． （3）若数轴上A点表示的数是，B点表示的数是m，则A，B两点之间的距离是 ．（用含m的式子表示）． 24. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算： ① ； ② ． 25. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）你能用一个含有（为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 26. （1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求： ①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度； ②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由． （2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年七年级上学期期中考试 数学试题（冀教版）（一） 考试范围：1.1~2.6；考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（共38分） 1. 如果微信账单中收入100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用．用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负． 【详解】解：若收入100元记作元， 则元可表示为支出20元， 故选：C． 2. 2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的概念．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：A． 3. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是两个圆柱，如图所示： 故选：D． 4. 下列四个数中，最小的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法：（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于，负数小于，正数大于负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小，是解答本题的关键． 【详解】解：， ， 最小的是， 故选：D． 5. 如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴与实数的关系求解． 【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示数可能为1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，实数与数轴的关系是解题的关键． 6. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负9的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正9的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负9的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正9的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正9的和”，不符合题意； 故选：B． 7. 下列各图中表示射线，线段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段、射线和直线的区别；线段有两个端点且可以被度量；射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量；直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量．根据线段和射线的特征判定即可． 【详解】解：A选项表示直线和射线；不符合题意； B选项表示射线和线段；符合题意； C选项表示线段和射线；不符合题意； D选项表示线段和射线；不符合题意． 故选：B． 8. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 9. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短， 这个货站P应建在AB与MN的交点处， 这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短． 10. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的点表示的数，有理数的加减乘除的运算． 根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再运用有理数的加减乘除的运算法则对各选项进行分析即可． 【详解】解：由题意可得， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项正确； ，故D选项正确． 故选：A 11. 在0，，，，，中，正数的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据相反数、乘方、绝对值的意义化简后判断即可． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数； 是正数； 是正数； 是负数； 是负数； 是负数． 共有2个正数， 故选B． 12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的加减运算，规则是：每名同学只能利用前一位同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题．如图所示的接力过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的含乘方的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则依次进行判断即可． 【详解】解：甲：，故计算正确； 乙：，故计算错误； 故选：B． 13. 如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论． 【详解】解：①与表示的是同一个角，故①正确， ②与同一个角，故②正确，； ③以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故③错误，； ④由图可知，图中共有三个角：，，，故④正确． 正确的有：①②④，共3个. 故选：C． 14. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论． 【详解】∵，，=25°， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键． 15. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，与线段的中点有关的计算，正确的识图，找准线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∴，，故A，B，D选项正确； 无法得到，故B选项错误； 故选：C． 16. 观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①、②都正确 D. ①、②都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得． 【详解】解：由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子①错误； 由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子②正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 17. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，涉及等于几的问题，当为偶数时，，当为奇数时，，即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：1． 18. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故答案为：． 19. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义求出，则． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∴， 故答案为：5． 20. 定义一种运算“”：，则______，______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算，代入新定义运算即可求解，理解新运算的定义是解题关键． 【详解】解：根据新定义，， ∴； ． 故答案为：； 三、解答题（共67分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本体主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘除法，再计算加减法即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形． ①画直线； ②连接，相交于点O； ③画射线、射线，相交于点P． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，熟知画直线，射线和线段的方法是解题的关键． 【详解】解：①如图所示，直线即为所求； ②如图所示，点O即为所求； ③如图所示，射线、射线和点P即为所求． 23. 如图所示数轴，回答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数的点：，，1，； （2）数轴上表示和表示1的两点之间距离是 ； 数轴上表示和表示的两点之间距离是 ． （3）若数轴上A点表示的数是，B点表示的数是m，则A，B两点之间的距离是 ．（用含m的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，两点的距离公式． （1）利用数轴确定表示各数的点的位置即可； （2）根据两点的距离公式求解即可； （3）根据两点的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：数轴上表示2.5和表示1的两点之间距离是； 数轴上表示和表示的两点之间距离是． 故答案为：；； 【小问3详解】 解：若数轴上A点表示的数是，B点表示的数是m，则A，B两点之间的距离是． 故答案为：． 24. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算： ① ； ② ． 【答案】（1）15 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取同号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （2）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取异号的两个数，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （3）根据有理数的四种混合运算，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大， 此时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小， 此时，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：； ； 故答案为：，（答案不唯一） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 25. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）你能用一个含有（为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】（1）55 （2） （3）780 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法计算即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式利用得出的规律计算即可求出值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算及算式规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26. （1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求： ①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度； ②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由． （2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值． 【答案】（1）①，②的长度不会发生变化，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算： （1）①根据线段中点的定义，可得，即可求解； ②根据线段中点的定义，可得，即可求解； （2）根据线段中点的定义，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：（1）①点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； ②的长度不会发生变化，理由： 点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； （2）点是线段的中点， ， ， ， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$