精品解析：云南省西双版纳傣族自治州景洪市第五中学、第四中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

2024-2025年秋季学期八年级数学期中检测卷 (全卷三个大题，共27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 1，5，7 C. 2，6，8 D. 3，4，5 4. 如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（　　） A. 30° B. 60° C. 80° D. 75° 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 十边形 D. 八边形 7. 如图，中，于，能根据“”判定判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 点和点关于y轴对称，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 如图，中，，的垂直平分线交边于D点，交边于E点，若与的周长分别是，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 12. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 13. 如图，在中，，点，分别在，上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，的中线、相交于点 F ， 若的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 二、填空题（本大题共4小题，4每小题2分，共8分） 16. 如图，的外角平分线，相交于点，若，则_____． 17. 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）． 18. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和5cm，则它的周长是____________cm． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形； （2）写出点和点的坐标． 21. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，BC＝6，△BDC的周长为20． （1）求∠BDC的度数； （2）求AE的长． 23. 如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 24. 如图，都是由平移得到的图形，三点在同一直线上，已知． （1）成立吗？请说理由 （2）求的度数； 25. 如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答： （1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF； （2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形． 26. 已知，在中，，，直线经过点，作于点，于点. （1）如图1，如果点，在点两侧. ①试判断与是否全等，并说明理由；②写出线段，，满足的数量关系，并说明理由. （2）如图2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，，满足的数量关系.（不必说明理由） 27. 在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD． （1）如图1，求证：DE＝BD． （2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明． （3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为时， ①求线段AD的值； ②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年秋季学期八年级数学期中检测卷 (全卷三个大题，共27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性的特点逐项判定即可得到答案． 【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解决问题的关键． 3. 下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 1，5，7 C. 2，6，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边解答． 【详解】解：A．∵， ∴此三条线段能不组成三角形，故A选项不符合题意； B．∵， ∴此三条线段能不组成三角形，故B选项不符合题意； C．∵， ∴此三条线段不能组成三角形，故C选项不符合题意； D．∵， ∴此三条线段能组成三角形，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答． 4. 如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（　　） A. 30° B. 60° C. 80° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得出∠1的度数. 【详解】解：如图在Rt△ACB中，∠ACB＝30°， 在Rt△BDC中，∠DBC＝45°， ∵∠1＝∠DBC+∠ACB＝45°+30°＝75°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 6. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 十边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得 ， 解得：． 故这个多边形是六边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 7. 如图，中，于，能根据“”判定判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“”即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴符合条件是的：， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的判定定理“”，掌握直角三角形的判定定理是解题的关键． 8. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，本题考查了三角形的高线，是基础知识要熟练掌握． 【详解】解：依题意，过点作边所在直线的垂线段， ∴A选项的作图满足条件， 故选：A． 9. 如图，是的中线，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形的面积的计算，根据三角形中线的性质得出与是等底同高的两个三角形，从而得出它们的面积相等，由此即可得解． 【详解】解：是的中线， ， ， ． 又， ． 故选：8． 10. 点和点关于y轴对称，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的两点的坐标特点，根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得解． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 故选：D． 11. 如图，中，，的垂直平分线交边于D点，交边于E点，若与的周长分别是，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的周长，先由的垂直平分线交边于D点，得出，，结合与的周长分别是，，得，即可作答． 【详解】解：∵的垂直平分线交边于D点， ∴，， ∴与的周长分别是，， ∴， ∴， 则， ∴， 故选：C． 12. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图——角平分线、全等三角形的判定及性质，连接，，利用证得，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：连接，，如图： 根据作法得，， 又是公共边， ， ， 故选A． 13. 如图，在中，，点，分别在，上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示，再在中，运用三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， 解得． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180度”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决． 14. 如图，的中线、相交于点 F ， 若的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键．根据三角形的中线等分面积，得出，再根据等式的性质判断即可． 【详解】解：∵的中线、相交于点， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可得到结果． 【详解】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°， ∴ED=EC=3cm， ∴AE=AC－EC=AC－ED=7－3= 4 (cm)． 故选：C． 【点睛】本题考查的是角平分的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，4每小题2分，共8分） 16. 如图，的外角平分线，相交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据直角三角形的性质得到，进而得到，再根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算即可，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵，分别为，的平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）． 【答案】∠B=∠C（答案不唯一） 【解析】 【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一： 添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD； 添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD； 添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD． 故答案为：∠B=∠C 18. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和5cm，则它的周长是____________cm． 【答案】14或13 【解析】 【分析】分腰为4cm或腰为5cm两种情况求得各边长，再利用三角形的三边关系验证，再求得周长即可． 【详解】解：当腰为4cm时，则三角形的三边长为4cm、4cm、5cm，4cm+4cm＞5cm，满足三角形的三边关系， 此时三角形的周长为13cm， 当腰为5cm时，则三角形的三边长为5cm、5cm、4cm，4cm+5cm＞5cm，满足三角形的三边关系， 此时三角形的周长为14cm， 故答案为：14或13． 【点睛】本题考查等腰三角形的三边关系，分情况讨论是易错点，也是难点． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 【答案】70° 【解析】 【分析】由等腰三角形三线合一知，根据可得答案． 【详解】解：∵AB=AC且AD是中线， ∴∠CAD=∠BAC=20°， ∵BE是高， ∴∠AEB=90°， ∴∠AFE=70°， 故答案为70°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形； （2）写出点和点的坐标． 【答案】（1） 即为所求： （2）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称； （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出点和点的坐标即可． 掌握轴对称的性质，是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：，． 21. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE． 【答案】 ∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． 【解析】 【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，结合已知条件利用SAS即可证得△ABF≌△DCE． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，BC＝6，△BDC的周长为20． （1）求∠BDC的度数； （2）求AE的长． 【答案】（1）∠BDC＝80° （2）AE＝7 【解析】 【分析】（1）由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠BDC的度数． （2）根据垂直平分线的性质定理可知AD＝BD，从而得出△CBD的周长=AC+BC，继而得出AB=AC=14，最后利用AB=2AE即可求解． 【小问1详解】 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴AD＝BD， ∴∠ABD=∠A＝40°， ∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2×40°＝80°． 【小问2详解】 ∵MN垂直平分AB， ∴AD＝BD，AB=2AE ∵BC+BD+DC＝20， ∴AD+DC+BC＝20， ∴AC+BC＝20， ∵BC＝6， ∴AB＝AC＝14， 又∵AB=2AE， ∴AE＝7． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和等腰三角形性质的应用，灵活运用相关定理是解题的关键.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 23. 如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线性质，熟练掌握性质是解题关键． （1）根据平分得出，再由三角形内角和即可得出结果． （2）由角平分线性质可得，再根据等面积法即可求出的长． 【小问1详解】 解：在中，平分， ， 又且， ， 解得． 【小问2详解】 ∵点D是的平分线上一点， 且于点于点F， ， 又， 且，， ， 解得． 24. 如图，都是由平移得到的图形，三点在同一直线上，已知． （1）成立吗？请说理由 （2）求的度数； 【答案】 （1）成立; 理由：因为都是由平移得到， 所以； ; （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC=BE=CF，即可得解； （2）根据三角形的内角和等于180°求出∠DBE，再根据平移的性质可得∠ECF=∠DBE． 【详解】解：（1）略 (2) ， 因为是由平移得到， ． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 25. 如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答： （1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF； （2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形． 【答案】 （1）证明：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵DE⊥OA，DF⊥OB， ∴∠OED=∠OFD， ∵OD=OD， ∴△ODE≌△ODF， ∴OE=OF． （2）证明：如图： ∵DG∥OB， ∴∠GDO=∠DOF， ∵∠GOD=∠DOF， ∴∠GDO=∠GOD， ∴GD=GO， 即△ODG是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）欲证明OE=OF，只要证明△ODE≌△ODF即可； （2）欲证明OG=GD，只要证明∠GDO=∠GOD即可； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图，平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26. 已知，在中，，，直线经过点，作于点，于点. （1）如图1，如果点，在点两侧. ①试判断与是否全等，并说明理由；②写出线段，，满足的数量关系，并说明理由. （2）如图2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，，满足的数量关系.（不必说明理由） 【答案】 （1）①. 理由：，， ． 又，， ， ． . ， ． ②数量关系：． 理由：由①知， ，． ， ． （2）（或）. 【解析】 【分析】（1）①可证，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知线段，，满足的数量关系； （2）同理可得，所以，，即知线段，，满足的数量关系. 【详解】解：（1）①略 ②略 （2）同（1）可得， ， ， ．（或） 【点睛】本题考查了全等三角形的证明及性质，合理利用同角的余角相等是证三角形全等的关键. 27. 在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD． （1）如图1，求证：DE＝BD． （2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明． （3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为时， ①求线段AD的值； ②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值． 【答案】 （1）证明：∵∠A＝45°，BC⊥AD， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠A=45°， ∵∠ADE＝∠CBD，∠DEB=∠A+∠ADE，∠DBE=∠ABC+∠CBD， ∴∠DEB=∠DBE， ∴DE＝BD． （2）AH=BD，理由如下： ∵AM⊥BD，BC⊥AD， ∴∠ACH=∠BCD=∠AMB=90°， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知AC=BC， ∴△ACH≌△BCD（ASA）， ∴AH=BD； （3）①，② 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠ABC=∠A=45°，然后根据三角形外角及角的和差关系可得∠DEB=∠DBE，进而问题可求证； （2）由（1）可得AC=BC，根据题意可得∠ACH=∠BCD=∠AMB=90°，然后根据等角的余角相等可得∠CAH=∠CBD，进而可得△ACH≌△BCD，则问题可求解； （3）①过点E作EG⊥AD于点G，由题意易得∠DGE=∠BCD=90°，则有△DGE≌△BCD，然后可得CH=CD=GE，设CH=CD=GE=4x，BH=7x，则有AC=BC=11x，进而根据三角形面积公式可建立方程求解；②由①可得，，则有，，进而可得，然后根据三角形面积可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）①过点E作EG⊥AD于点G，如图所示： ∵BC⊥AD， ∴∠DGE=∠BCD=90°， ∵DE=BD，∠ADE＝∠CBD， ∴△DGE≌△BCD（AAS）， ∴CD=GE， 由（2）可得CH=CD， ∴CH=CD=GE， ∵CH：BH＝4：7， ∴设CH=CD=GE=4x，BH=7x，则有AC=BC=11x， ∴AD=15x， ∵△ADE的面积为， ∴，解得：（负根舍去）， ∴； ②由①可得，， ∴，， ∴， ∵AH＝a，， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及等积法，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及等积法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $