第8章 统计和概率的简单应用（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版，江苏专用）

第八章 统计和概率的简单应用 （A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·河南周口·三模）要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（    ） A．对任课教师进行问卷调查 B．查阅学校的图书资料 C．进入学校网站调查 D．对学生进行问卷调查 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 4．（2023·福建厦门·一模）某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 5．（2023·北京朝阳·二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下： 射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500 射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455 射中靶心的频率 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91 下列说法正确的是（    ） A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90 B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90 C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次 D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次 6．（2024·辽宁大连·三模）关于统计与概率下列说法正确的是（    ） A．平均数能够间接反映数据波动程度 B．中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的数 C．对于抛硬币实验而言，抛的次数越多，正反面朝上的概率越趋近于0.5 D．2024年辽宁省数学考试难度大是必然事件 7．（2024·浙江杭州·二模）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山东济宁·二模）为验证“掷一枚质地均匀的骰子，标有数字1的面朝上的概率是．”某同学做了下面两个模拟实验：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，计算标有数字1的面朝上次数与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字，，，，，，转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线不计）．你认为下面说法正确的是（　　） A．实验①科学 B．实验②科学 C．两个实验都不科学 D．两个实验都科学 9．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 10．（2024·甘肃武威·二模）在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（23-24九年级下·全国·课后作业）某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是____________. ①将所有学生进行编号，抽取前名 ②将所有学生进行编号，随机抽取名 ③将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 ④将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 12．（2024·广东深圳·模拟预测）某快餐店前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒．要清楚地反映该快餐店前5天的销售情况，应选择制作 统计图． 13．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 14．（2022·四川乐山·模拟预测）某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表： 月用水量（m3） 4 6 7 12 14 15 户数 2 4 6 2 2 4 根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为 m3． 15．（2023·河南洛阳·一模）如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．    16．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    17．（2022·四川自贡·中考真题）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙） 18．（2024·云南·模拟预测）2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（6分）（2023·浙江杭州·中考真题）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．    (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 20．（8分）（2023·江苏苏州·二模）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． (1)估计摸到红球的概率是__________________________； (2)如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球； (3)在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求n的值． 21．（8分）（2023·江苏宿迁·中考真题）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图． 学生参加周末活动人数统计表 活动名称 人数 A．课外阅读 40 B．社会实践 48 C．家务劳动 m D．户外运动 n E．其它活动 26   请结合图表中提供的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)扇形统计图中A对应的圆心角是________度； (3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数． 22．（8分）（2024·江苏无锡·中考真题）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本 ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本 ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本 【整理分析数据】 （2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度 频率 0.04 0.45 0.30 0.09 合计 1 根据以上图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的______； ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少． 23．（10分）（2024·甘肃兰州·中考真题）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______； (2)下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 24．（10分）（2020·吉林·中考真题）年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 根据以上材料，回答下列问题： （1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处． （2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数． 25．（10分）（2024·江苏徐州·中考真题）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 26．（10分）（2024·内蒙古·中考真题）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小·研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解儿年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况．制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）； ②从九年级中随机抽取42名学生． 你认为更合理的方案是_________（填“①”或“②”） 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下： 4.5   4.8   4.9   4.4   4.5   4.2   5.0 4.0   4.2   4.3   5.0   4.2   4.4   4.9 4.2   4.4   4.5   4.6   4.8   4.9   4.1 5.0   4.9   4.8   4.7   4.5   4.8   5.0 4.9   4.5   4.3   4.9   4.3   5.0   4.9 4.8   4.9   5.0   4.1   4.9   4.3   4.2 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_________，_________； (2)计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：） (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况； (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数． 27．（12分）（2024·山西阳泉·模拟预测）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞，对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果．为了改善这种现象，某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（   ）（只能单选）A．每次B．经常C．偶尔D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 A 68 B a C 510 D 177 合计 1000 (1)“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a被不小心污损，请计算a的值； (2)①为了更直观地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是__________；（填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”） ②宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； (3)若该市有4万名中学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“D．从不”的总人数； (4)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 28（14分）（2024·海南·中考真题）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： (2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； (3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人； (4)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________； (5)请为做好近视防控提一条合理的建议． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 统计和概率的简单应用 （A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·河南周口·三模）要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（    ） A．对任课教师进行问卷调查 B．查阅学校的图书资料 C．进入学校网站调查 D．对学生进行问卷调查 【答案】D 【解析】解： A．对任课教师进行问卷调查，这种方式不合理； B．查阅学校的图书资料，不合理； C．进入学校网站调查，不合理； D．对学生进行问卷调查，合理． 故选：D． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】解：由题意可得：她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋 ∵价格在100元～300元之间， ∴乙被排除， ∵甲不宜在雨天穿， ∴甲被排除， ∵丁的防水性能比丙好， ∴选丁． 故选：D． 3．（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 【答案】C 【解析】解：， 故选：C． 4．（2023·福建厦门·一模）某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 【答案】B 【解析】解：由的七年级学生的身高的平均身高为米，可估计该校七年级学生的平均身高约为米最合理， 故选：B． 5．（2023·北京朝阳·二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下： 射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500 射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455 射中靶心的频率 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91 下列说法正确的是（    ） A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90 B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90 C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次 D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次 【答案】A 【解析】解：依题意得击中靶心频率为0.90， A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确； B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误； C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误； D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误； 故选：A． 6．（2024·辽宁大连·三模）关于统计与概率下列说法正确的是（    ） A．平均数能够间接反映数据波动程度 B．中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的数 C．对于抛硬币实验而言，抛的次数越多，正反面朝上的概率越趋近于0.5 D．2024年辽宁省数学考试难度大是必然事件 【答案】C 【解析】A．平均数不能够间接反映数据波动程度，原说法错误，不符合题意； B．数据的个数为奇数时，中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的数； 数据的个数为偶数时，中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的两个数的平均数； ，原说法错误，不符合题意； C．对于抛硬币实验而言，抛的次数越多，正反面朝上的概率越趋近于0.5，正确，符合题意； D．2024年辽宁省数学考试难度大是随机事件，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．（2024·浙江杭州·二模）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于， 以频率估计概率，即， 优胜奖区域的圆心角， 故选：B． 8．（2024·山东济宁·二模）为验证“掷一枚质地均匀的骰子，标有数字1的面朝上的概率是．”某同学做了下面两个模拟实验：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，计算标有数字1的面朝上次数与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字，，，，，，转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线不计）．你认为下面说法正确的是（　　） A．实验①科学 B．实验②科学 C．两个实验都不科学 D．两个实验都科学 【答案】D 【解析】解：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，标有数字1的面朝上的概率是； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6，转动转盘，指针落在标有数字1区域的概率是； 两个实验都科学． 故选：D． 9．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 【解析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%， 这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确； ②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误； ③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人） 可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人 ∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确； ④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确； 故选：B 10．（2024·甘肃武威·二模）在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【解析】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在附近 解得 经检验，是分式方程的解且符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（23-24九年级下·全国·课后作业）某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是____________. ①将所有学生进行编号，抽取前名 ②将所有学生进行编号，随机抽取名 ③将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 ④将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 【解析】简单随机抽样的定义：从总体单位中任意抽取个单位作为样本，每次抽样时各个个体被抽到的概率相等， ∴①将所有学生进行编号，抽取前名，不是简单随机抽样，符合题意； ②将所有学生进行编号，随机抽取名，是简单随机抽样，不符合题意； ③将三个年级进行编号，随机抽取两个年级，是简单随机抽样，不符合题意； ④将所有班级进行编号，随机抽取两个班级，是简单随机抽样，不符合题意． 故答案为：①． 12．（2024·广东深圳·模拟预测）某快餐店前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒．要清楚地反映该快餐店前5天的销售情况，应选择制作 统计图． 【解析】解：根据题意， 要表示盒饭的前5天销售情况，即销售数量，应选用条形统计图． 故答案为：条形． 13．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 【解析】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故答案为：． 14．（2022·四川乐山·模拟预测）某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表： 月用水量（m3） 4 6 7 12 14 15 户数 2 4 6 2 2 4 根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为 m3． 【解析】解：该小区300户家庭的月总用水量为： ． 故答案为：2790． 15．（2023·河南洛阳·一模）如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．    【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为的正方形的面积为， 设黑色部分的面积为S， 则， 解得． ∴估计黑色部分的总面积约为． 故答案为：2.4． 16．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【解析】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 17．（2022·四川自贡·中考真题）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙） 【解析】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则 鱼的概率近似，解得x＝2000； 设乙鱼池鱼的总数为y条，则 鱼的概率近似，解得y＝1000； ， 可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池， 故答案为：甲． 18．（2024·云南·模拟预测）2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 【解析】解：本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数， 本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数， 由图可知：， 本次调查的中位数为， 故答案为：2． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（6分）（2023·浙江杭州·中考真题）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．    (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 【解析】（1）解：(名)， 答：这次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）解：B类学生人数为：(名)， 补全条形统计图如图所示：    （3）解：(名)， 答：估计B类的学生人数600名． 20．（8分）（2023·江苏苏州·二模）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． (1)估计摸到红球的概率是__________________________； (2)如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球； (3)在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求n的值． 【解析】（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近， 估计摸到红球的频率在， 估计摸到红球的概率是， 故答案为：； （2）设袋子中有个球， 根据题意，得， 解得， 经检验是分式方程的解， 答：袋中有30个球； （3）根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 所以． 21．（8分）（2023·江苏宿迁·中考真题）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图． 学生参加周末活动人数统计表 活动名称 人数 A．课外阅读 40 B．社会实践 48 C．家务劳动 m D．户外运动 n E．其它活动 26    请结合图表中提供的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)扇形统计图中A对应的圆心角是________度； (3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数． 【解析】（1）解：抽取调查的学生总人数为（人）， 则（人）， （人）， 故答案为：24，62． （2）解：， 即扇形统计图中对应的圆心角是72度， 故答案为：72． （3）解：（名）， 答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名． 22．（8分）（2024·江苏无锡·中考真题）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本 ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本 ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本 【整理分析数据】 （2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度 频率 0.04 0.45 0.30 0.09 合计 1 根据以上图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的______； ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少． 【解析】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性， ∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本， 故答案为：③ （2）①频率分布表中的， 故答案为：0.12， ②麦穗长度频率分布在之间的频数有：， 频数分布直方图补全如下： （3）， 故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为． 23．（10分）（2024·甘肃兰州·中考真题）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______； (2)下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 【解析】（1）解：， 故答案为：4． （2）①根据20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图可知： 体育成绩低于80分的人数有8人， ∴体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的，故①正确． ②∵一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数， ∴中位数位于之间， 即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误． ③在信息三中，点A的美育成绩为90，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确， 故有①③正确， 故答案为①③． （3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人． 故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有人． 24．（10分）（2020·吉林·中考真题）年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 根据以上材料，回答下列问题： （1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处． （2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数． 【解析】解：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性； （2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数： 600×=260（人） 答：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况．小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人． 25．（10分）（2024·江苏徐州·中考真题）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【解析】（1）解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确； ，， 与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确； 2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确； 故答案为：①③； （2）解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施， 故选：B； （3）解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生， 该市小学在校学生人数共有：（万人）， 答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人． 26．（10分）（2024·内蒙古·中考真题）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小·研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解儿年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况．制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）； ②从九年级中随机抽取42名学生． 你认为更合理的方案是_________（填“①”或“②”） 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下： 4.5   4.8   4.9   4.4   4.5   4.2   5.0 4.0   4.2   4.3   5.0   4.2   4.4   4.9 4.2   4.4   4.5   4.6   4.8   4.9   4.1 5.0   4.9   4.8   4.7   4.5   4.8   5.0 4.9   4.5   4.3   4.9   4.3   5.0   4.9 4.8   4.9   5.0   4.1   4.9   4.3   4.2 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_________，_________； (2)计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：） (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况； (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数． 【解析】（1）解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性. 从检查结果的数据可知视力为的人数有5人，视力为的人数有9人， 故， 故答案为∶ ②5，9． （2）解：样本的平均数为： （3）解：∵一共有42名学生，且第21位和22位的数据为：4.6和4.7， ∴中位数为：， ∵小明同学右眼视力为4.5，且 ∴小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游．接近中位数． （4）解：， 故该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数有420人． 27．（12分）（2024·山西阳泉·模拟预测）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞，对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果．为了改善这种现象，某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（   ）（只能单选） A．每次B．经常C．偶尔D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 A 68 B a C 510 D 177 合计 1000 (1)“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a被不小心污损，请计算a的值； (2)①为了更直观地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是__________；（填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”） ②宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； (3)若该市有4万名中学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“D．从不”的总人数； (4)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 【解析】（1）解：． 的值为245． （2）①最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图； ②宣传活动前，抽取的中学生中选择“C．偶尔”的人数占比最大， 其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为． （3）（人）． 估计该市活动前选择“D．从不”的中学生有7080人． （4）宣传活动前选择“D．从不”的百分比为， 而宣传活动后选择“D．从不”的百分比为， 开展宣传活动前后，选择“D．从不”的百分比从下降到， 因此开展的宣传活动有效果．（答案不唯一，合理即可） 28（14分）（2024·海南·中考真题）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： (2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； (3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人； (4)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________； (5)请为做好近视防控提一条合理的建议． 【解析】（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：，排在第5位的数是， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：； （3）解：调查数据中，视力低于的人数有：（人）， ∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： （人） 故答案为：； （4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率是：， 故答案为：； （5）解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控． 学科网（北京）股份有限公司 $$