湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

2024年下学期第一次阶段性考试 高一数学（试题卷） （命题人：林祖成 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，不等式的解集为或，则（ ）． A. B. C. D. 4. “函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（ ） A. B. C. D. 3，1 7. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题、每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 10. 说法正确的是（ ） A. 已知，则的定义域为 B. 若幂函数在区间上是减函数，则 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，，已知，则函数的函数值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是______． 13. 已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________. 14. 若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）若，求的值； （3）已知实数，满足，求的值． 17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 18. 已知函数为奇函数. （1）利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增； （2）若正数满足，求的最小值； （3）解不等式. 19. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，. （1）求的值； （2）设函数 （ⅰ）证明：函数的图像关于点对称； （ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 2024年下学期第一次阶段性考试 高一数学（试题卷） （命题人：林祖成 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题、每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元 【18题答案】 【答案】（1）证明: 函数的定义域是，由题意得，解得：，则， ，为奇函数，故， 任取，且， 则， 因为，且，所以， 所以，故， 所以函数在上单调递增； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）4； （2）（ⅰ）， 故， 故函数的图像关于点对称； （ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $