第一章 勾股定理 检测卷2024-2025学年北师大版数学八年级上册

八年级 (北师版) 上 第一章 勾股定理单元检测题 第 I 卷 选择题 (共30分) 一、选择题 (本大题共 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在下面各小题中, 均给出四个备选答案, 其中只有一个正确答案, 请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内) 1. 在直角三角形中, 若勾为 6 , 股为 8 , 则弦为 ( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 2. 下列各组数中, 是勾股数的是 ( ) A.3,4,5 B.0.3,0.4,0.5 C.6,12,13 D. 3. 若 的三边长 满足 ,则 一定是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 已知小颖家在学校正东方向 300 米处, 小丽家在学校正北方向400 米处, 则小颖家和小丽家的直线距离为 ( ) A. 300 米 B. 400 米 C. 500 米 D. 不能确定 5. 如图,在 中, ,点 在边 上, , ,则 的长为 ( ) A. 8 B. 9 C. 6 D. 15 第 5 题图 6. 如图, 有一只小鸟从小树顶端飞到大树顶端, 它飞行的最短路程为 ( ) A. B. C. D. 第 6 题图 第 7 题图 7. 如图是一株美丽的勾股树, 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形. 若最大正方形 的边长为 ,则正方形 的面积之和为 A. B. C. D. 8. 如图, 的顶点分别在由边长为 1 的小正方形组成的网格的格点上, 于点 ,则 的长为 ( ) A. B. C. D. 第 8 题图 第 9 题图 9. 如图是一块边长为 的正方形绿地,在绿地旁的 处有健身器材,由于居住在 处的居民去健身时沿 行走践踏了绿地,于是小明在 处立了一个标牌: “少走 步,踏之何忍”,则标牌 上 “ ” 处 的 数 字 是( ) ( 假 设 两 步 是 ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 10. 一个木工师傅测量了一块等腰三角形木板的腰、底边和底边上的高的长, 但他把这三个数据与其他的数据弄混了, 下面是这位木工师傅按测量顺序初步整理出的四组数据, 则正确的是( ) A. 15, 12, 12 B.12,12,8 C. 15, 18, 12 D.5,8,4 第 II 卷 非选择题 (共90分) 二、填空题 (本大题共 5 个小题, 每小题 3 分, 共 15 分. 请将正确答案填在题中横线上) 11. 若一个直角三角形的三边长分别为 ,则 的值为 . 12. 已知一个三角形的三边长分别是 ,则这个三角形的面积为 . 13. 如图,露在水面上方的渔线 长为 ,钓鱼者把渔竿 提起到 的位置,此时露在水面上方的渔线 长为 ,若 的长为 ,则渔竿 的长为 . 第 13 题图 第 14 题图 14. 如图是我国古代数学家赵爽的 “勾股圆方图”, 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积为 13 , 小正方形的面积为 1 , 直角三角形中较短的直角边长为 ,较长的直角边长为 ,那么 的值为_________. 15. 如图是一个三级台阶, 它的每一级的长、宽、高分别是 4 米、 0.7 米、 0.3 米,点 是台阶上两个相对的顶点, 点处有一只蚂蚁,它想到 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶表面爬行到 点的最短路程是 5 米. 第 15 题图 三、解答题(本大题共 8 个小题, 共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题 8 分) 已知 中, . (1) 若 ,求 的值; (2)若 ,且 ,求 和 的值. 17. (本题 9 分)如图,甲、乙两船从港口 同时出发,甲船以 16 海里/时的速度向南偏东 的方向航行,乙船以 12 海里/时的速度向另一方向航行,3 小时后甲船到达 岛,乙船到达 岛,若 两岛相距 60 海里,则乙船航行的方向是北偏东多少度? 第 17 题图 18. (本题 9 分) 如图, 《九章算术》中的 ’折竹抵地”问题: 今有竹高一丈, 末折抵地, 去根六尺, 问折高者几何? 意思是: 一根竖直的竹子, 原高一丈(一丈=10 尺), 一阵风将竹子折断, 其竹梢恰好抵地, 抵地处离竹子底部 6 尺远.问: 折断处离地面的高度是多少? 19. (本题 8 分) 如图, 中, ,点 是 上一点,且 . (1)试说明: 是直角三角形. 第 19 题图 (2) 求 的长. 20. (本题 8 分) 葛藤是一种多年生草本植物, 为获得更多的雨露和阳光, 其茎蔓常绕着附近的树干盘旋而上. 如图, 把树干看成圆柱体,它的底面周长是 ,一段葛藤绕树干盘旋一周升高了 , 请问: 这段葛藤长度的最小值是多少? 第 20 题图 21. (本题 10 分) 如图,在 中, ,分别以 的三边为直径画半圆. (1)若 ,求图中阴影部分的面积. (2)试说明: 图中阴影部分的面积等于 的面积. 第 21 题图 22. (本题 11 分) 勾股定理神秘而美妙, 验证它的方法多样, 其巧妙各有不同, 其中的 “面积法” 给了小聪灵感, 他惊喜地发现, 当两个全等的直角三角形按如图① (图中 ) 或图② (图中 ) 所示位置摆放时,都可以用 “面积法” 来验证勾股定理, 下面是小聪利用图①验证勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图①所示摆放, ,请验证 . (2)请参照上述验证方法,利用图②验证 . 23. (本题 12 分) 如图是东西方向的火车轨道 ,小区 到火车轨道的距离 为 800 米. 火车在行驶过程中,周围 1000 米以内 (包含 1000 米)会受到它发出的噪音的影响, 深夜更加严重. (1)火车行驶过程中,小区 的住户会受到火车噪音的影响吗? 请说明理由. (2)如果受到影响, 需要在轨道旁安装降噪装置, 请求出需要安装降噪装置的轨道长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$