精品解析：云南省昆明市嵩明县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中素养测试试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作元，支出5元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约万度清洁电力．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 按要求对（精确到）进行取近似数，下列正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（　　） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 如果教室内的温度是，室外的温度是，那么室内比室外高（ ）． A. B. C. D. 7. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（ ） A. B. C. D. 9. 小兰家距学校，她步行的速度是，而骑自行车比步行快，则她骑自行车从家到学校需（ ）． A. B. C. D. 10. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 11. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2021 D. 13. 用长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：），设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（ ） A. 点A左侧 B. 点A点B之间（不含点A点B） C. 点B点C之间（不含点B点C） D. 点C右侧 15. 下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ） A. 63 B. 64 C. 80 D. 81 二、填空题（本大题共4小题，4每小题2分，共8分） 16. 计算：______． 17. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab−4(c+d)3=______． 18. 某商品每袋元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入为_____元． 19. 写出所有比大的非正整数：____________________． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 在数轴上分别用A，B，C，D，E把有理数0，，，，表示出来，并用“<”把这些数连接起来． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 计算： （1）； （2） 23. 如果用符号“*”规定一种新运算：， （1）求的值； （2）求的值． 24. 某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． （1）收工时在A地哪个方向，距A地多远? （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 25. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： （1） 0， 0；（填或或） （2）化简：． 26. 【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 27. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）写出数轴上点A表示的数________，与点A的距离为3的点表示的数是________． （2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是________； （3）点P表示的数________（用含t的代数式表示）；点Q表示的数________（用含t的代数式表示）． （4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时P、Q相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中素养测试试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作元，支出5元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意收入记作正，支出记作负，进行解答即可． 【详解】解：收入3元记作元，支出5元记作元． 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约万度清洁电力．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 按要求对（精确到）进行取近似数，下列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是求一个数的近似数，把千分位上的四舍五入即可． 【详解】解：精确到， 故选C． 5. 为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（　　） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】先计算参赛的女同学人数为人，与男同学a人求和计算即可． 【详解】∵参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人， ∴参赛的女同学人数为人， ∴参加“经典诵读”比赛的学生一共有人， 故选D． 【点睛】本题考查了了列代数式，正确理解题意是列代数式的关键． 6. 如果教室内的温度是，室外的温度是，那么室内比室外高（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要求室内温度比室外温度高多少，用减法即可．根据有理数的减法法则进行计算：减去一个数即加上这个数的相反数． 【详解】解：根据题意，得． 即室内温度比室外温度高． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则的内容并会应用． 7. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了相反数，有理数的大小比较．根据相反数得性质，有理数的大小比较法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，原式错误，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：B 8. 用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：由题意得，代数式为， 故选：． 9. 小兰家距学校，她步行的速度是，而骑自行车比步行快，则她骑自行车从家到学校需（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据代数式的性质，计算得骑自行车的速度，从而完成求解． 【详解】结合题意，得骑自行车的速度为： ∴骑自行车从家到学校需 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 10. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，利用整体代入法求代数式的值解题的关键．将代数式整理成，再代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：A． 11. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算可判断A，根据有理数的加法运算可判断B，根据有理数的减法运算可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的加法，减法，乘法，除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 12. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，求出的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 13. 用长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：），设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m ∴长方形窗框的竖条长度为m ∴长方形窗框的面积为：m2 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键． 14. 数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（ ） A. 点A左侧 B. 点A点B之间（不含点A点B） C. 点B点C之间（不含点B点C） D. 点C右侧 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据，，，可得，异号，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：由图可知，，而，， ∴， ∴原点在点B点C之间； 故选C 15. 下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ） A. 63 B. 64 C. 80 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现●个数的规律是解题的关键．依次求出每个图形中●的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中●的个数为：； 第②个图形中●的个数为：； 第③个图形中●的个数为：； …， 所以第n个图形中●的个数为． 当时，（个）， 即第⑧个图形中●的个数为80个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，4每小题2分，共8分） 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的除法，求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则． 17. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab−4(c+d)3=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据倒数定义可得ab=1，根据有理数加法法则相反数之和为0可得c+d=0，然后整体代入可算出答案． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴ab=1，c+d=0， ∴2ab−4(c+d)3=2-0=2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数，相反数和为0． 18. 某商品每袋元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确数量关系是解题的关键．根据总价等于单价乘以销售量，即可求解． 【详解】解：∵商品每袋元，在一个月内的销售量是m袋， ∴在这个月内销售这种商品的收入为元． 故答案为：． 19. 写出所有比大的非正整数：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】在数轴上表示出，根据数轴的特点即可得出结论． 【详解】解：由如图所示数轴可知比大的非正整数有， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 在数轴上分别用A，B，C，D，E把有理数0，，，，表示出来，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】 ，，，， 如图，     ∴． 【解析】 【分析】先把需要化简的各式化简，再把对应的字母标在数轴上，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【详解】略 【点睛】此题考查了绝对值、相反数、乘方运算、数轴、比较有理数的大小等知识，数形结合是解题的关键． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算除法，后算加减； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 如果用符号“*”规定一种新运算：， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据题干信息列出算式，准确计算即可； （2）根据，可以求得所求式子的值． 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，准确计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴． 24. 某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． （1）收工时在A地哪个方向，距A地多远? （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地41千米； （2）升． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【小问1详解】 解：(千米)； 答：收工时在A地东边，距A地41千米； 【小问2详解】 解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 25. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： （1） 0， 0；（填或或） （2）化简：． 【答案】（1）， （2）c 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值. （1）根据数轴可知a．b，c的正负性即可求解． （2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可得：， ∴，． 故答案为：， 【小问2详解】 根据数轴可得： ，， ∴ 26. 【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 【答案】（1）2025；（2）57；（3）10 【解析】 【分析】本题考查求代数式值，将待求的代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键． （1）将已知代数式值代入求解； （2）原式，将已知代数式代入求解； （3）原式，将已知代数式代入求解． 【详解】解：（1）， ； （2）原式， ， 原式， ； （3）原式， ． 27. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）写出数轴上点A表示的数________，与点A的距离为3的点表示的数是________． （2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是________； （3）点P表示的数________（用含t的代数式表示）；点Q表示的数________（用含t的代数式表示）． （4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时P、Q相距5个单位长度？ 【答案】（1）或19． （2）， （3）6 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据A在的右边，且A与的距离是20，利用有理数加法可求点A表示的数，再利用A点表示数即可表示与点A的距离为3的数； （2）数轴上有一个点到A和B的距离相等的点表示的数为a，然后根据距离公式求解即可； （3）根据点P向右运动用点P运动速度×时间加起点数即可；根据点Q向左运动，用起点表示的数减去点Q运动的速度×时间即可； （4）先分别表示出点P、Q表示的数，然后再根据绝对值的意义列方程，然后解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，在的右边，且与的距离是20， ∴点表示的数为． ∴与点的距离为3的点表示的数为 ∴与点的距离为3的点表示的数为13或19． 故答案为：16；13或19． 【小问2详解】 解：数轴上有一个点到A和B的距离相等的点表示的数为a 根据题意有：，解得． 故答案为6． 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：；． 【小问4详解】 解：设当运动时间为秒时，PQ相距5个单位长度则点表示的数为,点表示的数为 ∵P、Q相距5个单位长度． ∴，解得：或． 【点睛】本题考查数轴上点表示数、数轴动点问题、绝对值的意义等知识点，正确根据绝对值的意义建立方程并求解是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $