学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（江苏无锡专用，范围：新教材苏科版七年级上册第1～4章解方程之前）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D D C D C A D B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12．1 13． 14． 15． 16． 17．, 18．, 三、解答题：本题共8小题，共66分。 （8分）19． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简便计算. （2）按照有理数混合运算顺序逐步计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的部分. 【详解】（1）解： 原式= ；（4分） （2） 原式 ．（8分） （8分）20． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （4分） （2）解： （8分） （6分）21． 【答案】(1)0，，1，； (2) 【分析】（1）根据相反数，负整数，正整数，绝对值的概念直接写出答案即可； （2）把第（1）题的各个值代入即可求解． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于2，且， ∴；（3分） （2）解： （6分） （8分）22． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为． 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积可表示为长方形的面积减去半径为的四分之一圆面积，再减去半径为的四分之一圆面积，代入字母表示即可； （2）把，，取，代入含字母，表示的阴影部分面积 ，再计算即可． 【详解】（1）解：∵长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆， ∴， 即阴影部分的面积为：；（4分） （2）当，，取时， ． 答：阴影部分的面积为．（8分） （8分）23． 【答案】(1) (2) 该外卖小哥这一周共送餐单． (3) 该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【分析】（1）将一周的送餐量比较大小，周四最多，周五最少，用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由一周的规定送餐量单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）先求出表格内超出规定送餐量（正数）的总和，计算补贴元的部分，再用（2）问的总送餐量减去前面算出的正数和，计算补贴元的部分，再算一周底薪，每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴求和即可． 【详解】（1）解：∵， ∴周四最多，周五最少， (单) 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送单．（2分） （2） 即该外卖小哥这一周共送餐单．（5分） （3）补贴元的部分：， 补贴元的部分：， 一周总收入： 即该外卖小哥这一周的工资总收入为元．（8分） 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （8分）24． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据所列式子得出规律． 【详解】（1）；（2分） （2）；（5分） （3） ．（8分） （10分）25． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）根据“美好方程”求出的解为，再把变形为，即可得到． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵“美好方程”其中一个解为n， ∴另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为7， ∴或， 解得或．（6分） （3）解：解方程得：， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解是， ∵， ∴， ∴， 解得．（10分） （10分）26． 【答案】(1)，3 (2)①；②③,或 【分析】本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的有关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度运动，秒过后，表示出各点的数在表示出线段长解答即可． 【详解】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3．（4分） （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；．（6分） ②根据题意，得，， ∴． 的值不变， ∴ 解得：这个常数是16．（8分） ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，分为向左和向右运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为1，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是或，分点M在点A的左侧和右侧和M在点C的左侧和右侧四种情形解答即可． M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴ M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右运动 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 综上所述：或或．（10分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章4.2。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中是负分数的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（     ） A． B． C． D． 3．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 6．在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，，且满足，，则的值为（     ） A．9 B． C．1 D． 8．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（     ）． A． B． C． D． 9．探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的个数是（     ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 12．若与是同类项，则的值是________． 13．比较大小：___________（填） 14．若，则的值为__________． 15．已知关于的方程的解是，则的值为________． 16．幻方是我国古代数学的杰作之一，珍珍仿照幻方，自己做了如图所示的七点积幻阵（七个数不相等，且都是负整数），每条穿过中心的直线上的三个数的乘积都相等，且，则m的值为______． 17．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 18．一个四位数，如果它的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足，那么称这个四位数为“友谊数”，将“友谊数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位数字去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数3921．∵，∴3921不是“友谊数”，又如四位数2739，∵，∴2739是“友谊数”，．若是“友谊数”，则________；若对于“友谊数”，在能被7整除的情况下，记，则当取得最小值时，“友谊数”的最大值是________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 （8分）19．计算： (1)； (2)． （8分）20．解方程： (1)； (2)． （6分）21．已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， (1)直接写出，，，的值； (2)求的值． （8分）22．如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆． (1)用含字母，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，取时，求阴影部分的面积． （8分）23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； (2)求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． （8分）24．观察以下等式（参考数据：）： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请观察以上等式，写出第5个等式：________； (2)根据以上等式发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________； (3)请利用上述规律计算：． （10分）25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． （10分）26．如图：在数轴上点A表示数，点B表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含m，的代数式表示） ②探究：若的值不随着时间t的变化而改变，求值． ③在②的条件下，若M点与A，B，C三点同时开始在数轴上运动，点M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，请含的式子表示． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 12 13. S 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章4.2。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中是负分数的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（     ） A． B． C． D． 3．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 6．在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，，且满足，，则的值为（     ） A．9 B． C．1 D． 8．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（     ）． A． B． C． D． 9．探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的个数是（     ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 12．若与是同类项，则的值是________． 13．比较大小：___________（填） 14．若，则的值为__________． 15．已知关于的方程的解是，则的值为________． 16．幻方是我国古代数学的杰作之一，珍珍仿照幻方，自己做了如图所示的七点积幻阵（七个数不相等，且都是负整数），每条穿过中心的直线上的三个数的乘积都相等，且，则m的值为______． 17．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 18．一个四位数，如果它的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足，那么称这个四位数为“友谊数”，将“友谊数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位数字去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数3921．∵，∴3921不是“友谊数”，又如四位数2739，∵，∴2739是“友谊数”，．若是“友谊数”，则________；若对于“友谊数”，在能被7整除的情况下，记，则当取得最小值时，“友谊数”的最大值是________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 （8分）19．计算： (1)； (2)． （8分）20．解方程： (1)； (2)． （6分）21．已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， (1)直接写出，，，的值； (2)求的值． （8分）22．如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆． (1)用含字母，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，取时，求阴影部分的面积． （8分）23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； (2)求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． （8分）24．观察以下等式（参考数据：）： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请观察以上等式，写出第5个等式：________； (2)根据以上等式发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________； (3)请利用上述规律计算：． （10分）25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． （10分）26．如图：在数轴上点A表示数，点B表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含m，的代数式表示） ②探究：若的值不随着时间t的变化而改变，求值． ③在②的条件下，若M点与A，B，C三点同时开始在数轴上运动，点M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，请含的式子表示． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章4.2。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中是负分数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、均为正数，不是负分数，故A、B不符合题意； 是负整数，不是分数，故C不符合题意； 是负分数，故D符合题意． 2．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，找出差值绝对值最小的球即可，差值的绝对值越小和标准值越接近，反之越远． 【详解】解：， ∴质量最接近标准的球是． 3．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与绝对值不同，不互为相反数； B. ，与绝对值不同，不互为相反数； C、，两数相等，不互为相反数； D、，与只有符号不同，互为相反数． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 5．下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【详解】解：A． 由，移项得，故A错误． B． 由，两边同时加1得，故B错误． C． 由，系数化为1得，故C正确． D． 由，两边同时乘6去分母得，故D错误． 6．在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴可知，，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误． 7．已知，，且满足，，则的值为（     ） A．9 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律，然后利用规律求解即可． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， ∵2027为奇数， ∴第2027次输出的结果为． 9．探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意找到方向的变化规律，根据变化规律进行解答即可． 【详解】解：由图形可知：0、4、8、12、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 1、5、9、13、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 2、6、10、14、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 3、7、11、15、…每个点到对应的下一个点的方向相同． ，到的方向与1到2的方向相同，到的方向与2到3的方向相同．由图形可知1到2的方向向右，2到3的方向向下，则到的方向向右，到的方向向下． 10．下列说法中正确的个数是（     ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】①由有理数乘法符号法则判断；②举反例验证；③利用不等式变形比较数的大小；④根据绝对值的代数意义分析负数个数，进而判断乘积符号. 【详解】解：①∵， ∴，异号，故①错误. ②取，，满足，此时，故②错误. ③∵，，， ∴， ∴，，即，故③正确. ④∵， ∴，，中有2个负数，1个正数， ∴，∴，故④错误. 综上，正确的说法共1个. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 【答案】 【分析】利用正负数表示相反意义的量求解． 【详解】解：∵正数表示水面高于标准水位的高度， ∴水面低于标准水位用负数表示， ∴水面低于标准水位可表示为． 12．若与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相同， ∴． 13．比较大小：___________（填） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数更小即可解答． 【详解】解： ，， ，即， ． 14．若，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出、的值，再计算． 【详解】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数，即，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 15．已知关于的方程的解是，则的值为________． 【答案】 【分析】将代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵方程的解是， ∴把代入原方程，得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 16．幻方是我国古代数学的杰作之一，珍珍仿照幻方，自己做了如图所示的七点积幻阵（七个数不相等，且都是负整数），每条穿过中心的直线上的三个数的乘积都相等，且，则m的值为______． 【答案】 【分析】根据题意可得，再结合七个数不相等，且都是负整数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵，且七个数不相等，且都是负整数， ∴为， ∵， ∴m的值为． 17．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 【答案】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴得出，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：； （2）由数轴得：， ， ． 18．一个四位数，如果它的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足，那么称这个四位数为“友谊数”，将“友谊数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位数字去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数3921．∵，∴3921不是“友谊数”，又如四位数2739，∵，∴2739是“友谊数”，．若是“友谊数”，则________；若对于“友谊数”，在能被7整除的情况下，记，则当取得最小值时，“友谊数”的最大值是________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，整式的加减，根据“友谊数”的定义正确列式计算是解题的关键． 根据“友谊数”的定义计算即可； 根据“友谊数”的定义得到，继而得到，由题意得到，再求出，能能被整除，可得到“友谊数”的最大值是． 【详解】解：①是“友谊数”， ， ， ； ②“友谊数”， 设， ， ， ， 当取得最小值时，，， ， ， ， “友谊数”的最大值是， 故答案为：①；②． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 （8分）19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简便计算. （2）按照有理数混合运算顺序逐步计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的部分. 【详解】（1）解： 原式= ；（4分） （2） 原式 ．（8分） （8分）20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （4分） （2）解： （8分） （6分）21．已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， (1)直接写出，，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)0，，1，； (2) 【分析】（1）根据相反数，负整数，正整数，绝对值的概念直接写出答案即可； （2）把第（1）题的各个值代入即可求解． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于2，且， ∴；（3分） （2）解： （6分） （8分）22．如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆． (1)用含字母，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，取时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为． 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积可表示为长方形的面积减去半径为的四分之一圆面积，再减去半径为的四分之一圆面积，代入字母表示即可； （2）把，，取，代入含字母，表示的阴影部分面积 ，再计算即可． 【详解】（1）解：∵长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆， ∴， 即阴影部分的面积为：；（4分） （2）当，，取时， ． 答：阴影部分的面积为．（8分） （8分）23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； (2)求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． 【答案】(1) (2) 该外卖小哥这一周共送餐单． (3) 该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【分析】（1）将一周的送餐量比较大小，周四最多，周五最少，用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由一周的规定送餐量单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）先求出表格内超出规定送餐量（正数）的总和，计算补贴元的部分，再用（2）问的总送餐量减去前面算出的正数和，计算补贴元的部分，再算一周底薪，每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴求和即可． 【详解】（1）解：∵， ∴周四最多，周五最少， (单) 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送单．（2分） （2） 即该外卖小哥这一周共送餐单．（5分） （3）补贴元的部分：， 补贴元的部分：， 一周总收入： 即该外卖小哥这一周的工资总收入为元．（8分） 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （8分）24．观察以下等式（参考数据：）： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请观察以上等式，写出第5个等式：________； (2)根据以上等式发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________； (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据所列式子得出规律． 【详解】（1）；（2分） （2）；（5分） （3） ．（8分） （10分）25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）根据“美好方程”求出的解为，再把变形为，即可得到． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵“美好方程”其中一个解为n， ∴另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为7， ∴或， 解得或．（6分） （3）解：解方程得：， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解是， ∵， ∴， ∴， 解得．（10分） （10分）26．如图：在数轴上点A表示数，点B表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含m，的代数式表示） ②探究：若的值不随着时间t的变化而改变，求值． ③在②的条件下，若M点与A，B，C三点同时开始在数轴上运动，点M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，请含的式子表示． 【答案】(1)，3 (2)①；②③,或 【分析】本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的有关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度运动，秒过后，表示出各点的数在表示出线段长解答即可． 【详解】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3．（4分） （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；．（6分） ②根据题意，得，， ∴． 的值不变， ∴ 解得：这个常数是16．（8分） ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，分为向左和向右运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为1，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是或，分点M在点A的左侧和右侧和M在点C的左侧和右侧四种情形解答即可． M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴ M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右运动 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 综上所述：或或．（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $