北京市丰台区外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

初二年级数学学科 一、选择题 1. 汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，，，，点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的； 其中所有正确结论有几个？（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 11. 如图，在面积为的等边三角形中，是边上的高，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是______． 12. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 13. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 14. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若，则___________cm． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 16. 如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的 倍少，求这个多边形的边数． 21. 已知：如图，点在一条直线上，，且，．求证：． 22. 尺规作图：已知，试在内确定一点，使点到，的距离相等，并且到，两点的距离也相等．要求保留作图痕迹，不用写出作法，并简要说明理由． 23. 如图，在中，，平分，为边上的高，若，求的度数． 24. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 26. 如图，，平分，点为中点，求证：． 27. 按要求完成下列证明： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 求证：DEBC． 证明：（已知）． ____．（垂直的定义） _____． （已知）． _________）． DEBC（_____）． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和数，将点称为点的“-关联点”，例如，点的“3-关联点”为． （1）若点是点的“1-关联点”，则点的坐标为 ； （2），的“-关联点”分别是点，，且点在轴上，的面积为1，求和的值； （3）点，，以为边在直线的下方作正方形，点，，的“-关联点”分别为，，，若与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围． 初二年级数学学科 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】360° 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】60 【16题答案】 【答案】18 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】11 【21题答案】 【答案】 证明： 在和中， ， ． 【22题答案】 【答案】 如图所示，点即为所要求的点 理由：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）4． 【25题答案】 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【26题答案】 【答案】 证明：延长，交于点， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】；；，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【28题答案】 【答案】（1） （2），或， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $