2.2圆的对称性同步训练2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.2 圆的对称性 同步训练 一、单选题 1．下列命题是真命题的是(　　) A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等 D．三角形外心是三条角平分线的交点 2．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（　　） A．36°     B．72°        C．36°或144°       D．72°或108° 3．如图，是的直径，弦于点E，若，，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 4．如图，一个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），那么该圆的半径为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，若点在的垂直平分线上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是的直径，将劣弧沿弦折叠，折叠后的弧恰好与相切于的中点，若，则的半径为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，弦，，，M，N分别为垂足，那么，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 8．已知点P是直线上一点，与y轴相切，且与x轴负半轴交于A、B两点，如果，那么点P的坐标是 ． 9．已知，是同圆的两段弧，且，则弦与之间的数量关系为 ．（填“>”，“=”，“<”） 10．如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CD＝10，AB＝8，那么CE的长为 ． 11．如图， CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=30°，AB=8cm，则AC的长为 cm．    12．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，一直线过点与圆交于 、两点，则弦的长的最小值为 ． 13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，点D是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为 m． 三、解答题 14．如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度． 15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 16．如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B． 17．如图，在半径为的扇形中，，点是上的一个动点不与点、重合，，，垂足分别为、． (1)当时，求线段的长； (2)在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$