精品解析：四川省江油市太白中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

高2024级高一9月月考数学试题 命题人：许翠平 审题人：李金梅 一､选择题（每题5分，共40分） 1. “两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列四个集合中，是空集是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 4. 集合表示平面直角坐标系中（ ） A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集 C. 第一、三象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集 5. 已知A，B均为集合的子集，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ） A. B. C D. 7. 对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. a＜1 D. a＞1 二､多选题（每题6分，共18分） 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 10. 下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为__________. 13. 设，，则、的大小关系是____________. 14. 如果两个正数，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为______. 四､解答题（本题共5小题，共77分） 15 已知全集，其中，. (1)求和； (2)写出集合的所有子集. 16. 已知集合． （1）求； （2）定义且，求． 17. 设集合，； （1）当时，求， （2）若，求的取值范围. 18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围; （2）已知实数，求的最小值. 19. 已知p:关于x的方程有实数根，． （1）若命题是假命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2024级高一9月月考数学试题 命题人：许翠平 审题人：李金梅 一､选择题（每题5分，共40分） 1. “两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】判断“两个三角形全等”和“两个三角形的周长相等”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当两个三角形全等时，它们的周长一定相等， 当两个三角形的周长相等时，它们不一定全等， 比如边长为3，4，5的直角三角形和边长为4的正三角形， 故“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的充分不必要条件， 故选：A 2. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空集的概念进行判断. 【详解】A选项，集合中显然有元素0，不是空集，A错误； B选项，在R上无解，故，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误. 故选：B 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题. 【详解】命题“”的否定是“” . 故选：D 4. 集合表示平面直角坐标系中（ ） A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集 C. 第一、三象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的条件，确定，的正负，从而确定正确答案. 【详解】由，可得，或者，， 所以是第二、四象限内的点集． 故选：D 5. 已知A，B均为集合的子集，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图求出集合A． 【详解】因为，所以A，B的公共元素只有3， 由图知表示图中的阴影部分，故不属于B且属于A的元素只有7， 所以. 故选：D 6. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案. 【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即. 故选：B. 7. 对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】采用举反例的方法，可判断A，B，C，利用不等式性质可判断D. 【详解】对于A：如果，当时，则，选项A不正确； 对于B：如果，取，，满足条件，但，选项B不正确； 对于C：如果，取，，满足条件，但，选项C不正确； 对于D：如果，则必有，故，则，选项D正确. 故选：D. 8. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. a＜1 D. a＞1 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”真命题，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 二､多选题（每题6分，共18分） 9. 设，，若，则实数值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 10. 下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解. 【详解】由可得， 设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集， 则BD选项符合． 故选：BD． 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项. 【详解】由集合无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误. 故选：AB. 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据不等式的含义进行求解即可. 【详解】因为货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过， 所以有：. 故答案为： 13. 设，，则、的大小关系是____________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为，， 所以，当且仅当时取等号， 所以. 故答案为： 14. 如果两个正数，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】令，由条件可得，结合所给结论可求的最小值. 【详解】，时，， ， 令， ， ，， ， 的最小值为. 故答案为：. 四､解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知全集，其中，. (1)求和； (2)写出集合的所有子集. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由集合的交集、并集和补集的定义可求出和； （2）根据集合的子集的定义得出集合B的子集，注意不要漏掉空集. 【详解】（1）由已知得，，所以， （2）集合的所有子集为：. 故得解. 【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算和求出某集合的所有子集，注意在写子集时，不要漏掉空集. 16. 已知集合． （1）求； （2）定义且，求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据并集运算求解； （2）根据新定义直接计算即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 由于且， 所以或． 17. 设集合，； （1）当时，求， （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集的概念进行求解； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 当时，，； . 【小问2详解】 因为， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，的取值范围是. 18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围; （2）已知实数，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质求解； （2）由基本不等式求最小值． 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以取值范围是 （2），则， 所以 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为 19. 已知p:关于x的方程有实数根，． （1）若命题是假命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是假命题，可得命题是真命题，则由，求出的取值范围； （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解即可. 【小问1详解】 因为命题是假命题，则命题是真命题， 即关于的方程有实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $