山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次单元评价（月考）数学试题

九年级单元学习评价 数学 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是() A.3(x2+2x)=3x2-1 B.ax2+bx+c=0 C.(.x+2)2=4x+1 27*1-0 D. 2.若x=2是方程x2-5x+m=0的一个解，则m的值为() A.2 B.3 C.5 D.6 3.菱形具有而矩形不具有的性质是() A.对角线互相平分B.四边相等 C.对角线相等 D.对角相等 4.如图，直线a∥b,矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2=41°，则∠1的度数为() A.41* B.51 C.49 D.59 (第4题图) (第6题图) (第9题图) 5.用配方法解方程2-6x-1=0,若配方后结果为(x-m)2=n,则n的值为() A.-10 B.10 C.-3 D.9 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点G是AB的中点，若OG=2.5,BD=8,则菱形ABCD 的面积是() A.48 B.36 C.24 D.18 7.明明在解关于x的方程am2-3x+2=0(a≠0)时，抄错了a的符号，解出其中一个根是x=1.则原方程的根的 情况是() A.没有实数根 B.有一个实数根是x=-1 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有(，) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 9.如图，正方形ABCD的边长为2N2,P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接EF, 则EF的敏小值为() A.2 B.4 c.2 D.1 IO.如图，E,F,G,H分别为四边形ABCD边CD,DA,AB,BC的中点，要使四边形EFGH为矩形，应添加的 条件是() 第1页，共4页 A.AB//DC B.AB-DC C.AC=BD D.AC⊥BD (第10题图) (第12题图) (第16题图) 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.一元二次方程3x2=x的根是 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是(6,8)，则项点B的坐标是 13.已知关于x的一元二次方程m2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 14.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数为 15.对于实数m,n,先定义一种运算“⑧”如下：m⑧n= m2tnn,当m>n时 n2mm. 若x⑧(-2)=10，则实数x 当m<n时 的值为 I6.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F, 以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.给出以下结论： ①矩形DEFG是正方形：②CE=V2CP:③CG平分∠DCF:④CG=CE√2CT. 其中正确的序号为 三.解答题（共8小题，72分） 17.(10分)解方程： (1)x(5x+4)=5+4 (2)2x2-4x-1=0 18.(8分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D,E分别是BC,AC的中点.连接DE并延长至点F,使得EF =DE.连接AF,CF,AD. (I)求证：四边形ADCF是菱形： (2)连接BF,若∠ACB=60°，AF=2,求BF的长. 第2页，共4页 19.(8分)如图，一农场主准备用木棚栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙MN,其它部分用的是木栅 栏，并且留有两道宽1米的门.其中，门用其它材料制作，木糊栏总长46米，墙长20米. (1)设养鸡场宽BC=x米，用含x的代数式表示养鸡场的长AB= 米 (2)求出x的值， MB 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于 点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC. (1)求证：OF=OE: (2)若CF=2,求AB的长. 0 21.(8分)“我运动，我健康，我快乐1”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增 多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率： (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套， 每套售价1600元：若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市 政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数. 22.(8分)如图，已知长方形ABCD的边长AB-3cm,BC=6Cm,某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/S 的速度向点B匀速运动：同时，动点N从点D出发沿DA方向以2Cm/s的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两 点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，MN的长为2W2cm? (2)经过多长时间，△AMN的面积等于长方形ABCD面积的？ →N 第3页，共4页 23.(12分)【引入命避】设A是关于字母x的一个整式，若x:是方程A()=0的一个根，则整式A(x)必有一个因 式(x一x),即A()=(化-x)A:(x).其中A1(幻)仍然是关于字母x的一个整式. (1)若A()=(x-2)A(),则Ax)=0的一个根是一 (2)回归课本】设一元二次方程ax2+bx+c=0有两个根x1,x2,则方程可化为a(x-x)(x-x)=0,即ax2-a(x1+ x)x+x,=0,与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：名+为=一台x%=台利用上式结 论解题：已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2-m+2=0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1x2=2,求 实数m的值； (3)【探究引申】设一元三次方程ax+b2+cx+d=0有三个根x1,x2,x3,则原方程可化为a(x一x)(x-x2)(x一 )=0,试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：为十为+考一合+0+x=台为x 名=-是利用上式结论解题：已知方程-4x2+3x+d=0有三个根a,B,,求2+B?+的值 (4)【拓展提高】利用以上规律探究：若方程aox”+ax-1+…+an-x十a=0(ag≠0)有n个根x1,2,,xn 则x1十x2十…十xn=。一X1X2…Xn一一 24.(10分)点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F,AE的延长线交BC于点 G,AF交BD于点H (1)如图1，证明：AE=EF: (2)如图2，若AD=DE,AB=2,求CF的长. B B E E H H 图1 图2