期末综合练习（1）2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学9年级上册 期末综合练习（1） 一、单选题（本大题共10小题） 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张彩票，一定中奖 C．任意画一个三角形，它的内角和等于 D．存在一个实数，它的平方是负数 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A．   B．   C．     D．   4．若关于的一元二次方程的两个根分别是和，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 6．从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是(　　) A． B． C． D． 7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（　　） A． B． C． D． 8．已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2 =ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表：当y1y2时，自变量的取值范围是（    ） x 1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 1 0 5 9 A．1x4 B．4x5 C．x1或x5 D．x1或x4 9．将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 10．如图,等腰△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm．动点D从点C出发,沿线段CB以2 cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s,以点O为圆心,OB长为半径的☉O与BA交于另一点E,连接ED．当直线DE与☉O相切时,t的值是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题） 11．若抛物线与轴交于两点，则 ． 12．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 （结果保留π）． 13．已知x=m是一元二次方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m+2021的值为 ． 14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 ． 15．已知y＝(k－2)x|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝ 16．将抛物线 向下平移 个单位，则平移后的抛物线的解析式为______． 17．如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是　　　　.  18．如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题） 19．下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程． 已知：． 求作：边上的中线． 作法： （1）分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点； （2）作射线，与交于点．线段就是所求作的边上的中线． 根据小芸设计的尺规作图过程，完成下面的证明： 证明：连接，， ∵， ， ∴四边形是平行四边形， （填推理的依据） ∴，（ ）（填推理的依据） 即线段是边上的中线． 20．（1）解方程： （2）如图，的半径，于点，．求的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，是绕点C顺时针旋转后得到的图形． (1)在所给的平面直角坐标系中画出； (2)求弧的长度； (3)若点与点关于原点对称，求线段的长． 22．解方程：． 23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长 24．新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、美育相融合．为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的师生们要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形劳动教育基地，劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设劳动教育基地的边长为米，面积为平方米．      (1)求与之间的函数关系，写出自变量的取值范围； (2)满足条件的劳动教育基地面积能否达到150平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； (3)当是多少时，劳动教育基地面积最大？最大面积是多少？ 25．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）小球落点为A，求A点的坐标； （3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度． 26．某水果超市以16元/千克购进一定数量的A种水果，若每千克售价为20元，每天可以售出120千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，每千克A种水果的售价每上涨1元，日销售量就减少5千克． (1)设A种水果每千克的售价上涨x元，则A种水果的日销售量为___________千克；（用含x的代数式表示） (2)若该水果超市希望每天销售A种水果盈利900元，按照有关管理部门规定，售价不能高出进价的，那么这个水果超市A种水果每千克的售价应上涨多少元？ 参考答案 1．C 2，B 3，C 4，A 5，A 6，B 7，C 8，D 9，C 10，A 11， 12，3π 13． 2022 14． 15，-2 16， 17，4　 18， 19，BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分 20，（1）（2） 21．（1）解：如图，为所作： （2）解：由勾股定理得，， 弧的长度为： （3）解： 与点关于原点对称， ， 22．解：（1）， 移项得， 配方得，即， ∴， 所以，； 23． 解：(1)证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAD＋∠ABC＝90°， ∵CE＝CB， ∴∠CAE＝∠CAB， ∵∠BCD＝∠CAE， ∴∠CAB＝∠BCD， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠OCB＋∠BCD＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴CD是⊙O的切线． (2)证明：∵∠BAC＝∠CAE，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF＝90°， ∴△ABC≌△AFC(ASA)， ∴CB＝CF， 又∵CB＝CE， ∴CE＝CF. (3)解：∵∠BCD＝∠CAD，∠CDB＝∠ADC， ∴△CBD∽△ACD， ∴， ∴， ∴AD＝2，∴AB＝AD－BD＝2－1＝1， 设BC＝a，AC＝a，由勾股定理，得a2＋(a)2＝12， 解得a＝，∴AC＝． 24．(1)，自变量的取值范围为 (2)时，劳动教育基地面积能达到150平方米 (3)当是15米时，劳动教育基地面积最大，最大面积是187.5平方米 25． 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（4，8）， ∴设抛物线的解析式为y=a，把点A(0,0)代入解析式，得 0=a， 解得a= -， ∴二次函数的解析式y=-+8=-+4x； （2）根据题意，得-+4x=x， 解得=0（舍去），=7， 当x=7时，y=x =， ∴A(7， )； (3)当x=2时，=x=×2=1，=-+4x =-+4×2= 6， ∴-=6-1=5＞4， ∴小球M能飞过这棵树． （4）设小球M飞行到点D时，距离斜坡OA最高，设D（m，-+4m），过点D平行y轴的直线与OA交于点N，则点N（m，m）， ∴DN=-+4m-m=-+m= -+， ∴m=时，DN有最大值，且为， ∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为． 26，(1)； (2)水果超市A种水果每千克的售价应上涨6元． 学科网（北京）股份有限公司 $$