代数式（单元专项）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 代数式 单元专项提升 模块一 章节思维导图 模块二 章节重难点考察 考点 1.代数式的概念和书写格式 考点 2.列代数式 考点 3.反比例关系 考点 4.代数式求值及应用 考点 5.探索规律 模块导航 章节思维导图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 考点 1 代数式的概念及书写格式 1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：① 1 2 ，② 2 1 0a   ，③ab a ，④  2 212 a b ， ⑤a，⑥0．是代数式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A． 2 a B． 82 3 b C． 7m D． x y 人 考点 2 列代数式 1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个三位数，个位上的数字 8，十位数的数字 b， 百位上的数字是 a，表示这个三位数的式子是 ． 2．（22-23七年级上·陕西西安·期中）如图，从一张边长为  5cma a  的正方形铁皮上先截 去一个2cm宽的长方形条，再截去一个宽3cm的长方形条，则共截去了 2cm 的铁皮． 3．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含 x的代数式填空： ①若某商店销售了 50件单价为 x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为 x元/件的衬衫所得的销售额为 2100元，则商店销售该衬衫的数量 为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低 1元，平均每周可多卖出 20件．降 价前每周可卖出 200件，若降价 x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为 80元/件，售价为 100元/件，销售 x 件该服饰可获得的利润 元． 考点 3 反比例关系 章节重难点考察 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 1．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下面两种量是反比例关系的是（ ） A．圆的圆周率和半径 B．圆柱体的底面积一定，体积和高 C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D．一辆车的速度一定，路程和时间 2．（17-18九年级下·全国·单元测试） 2y x   的比例系数是（ ） A．2 B．-2 C． 1 2 D． 12  3．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50% 时，乙一定会 （ ） A．增加50% B．减少50% C．减少 2 3 D．减少 13 考点 4 代数式求值及应用 1．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）若 2 2023 0x y   ，则代数式2024 2 4x y  的 值是 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）当 1 6x y  ， 时，求下列代数式的值． (1)  2x y (2) 2 22x xy y  ． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣 纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支 20元， 宣纸每张 4元．甲商店的优惠办法是：买 1支毛笔送 1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全 部商品按定价的 9折出售．书画社想购买毛笔 10支，宣纸 x张 ( 10)x  ． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用 含 x 的代数式表示）； (2)若 30x  时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若 30x  时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需 付多少元？ 考点 5 探索规律 1．（2024七年级上·全国·专题练习）观察以下等式：第1个等式： 2 3 1 1 2 2   ；第 2个等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 3 5 2 2 6 3   ；第3个等式 4 7 3 3 12 4   ；第 4个等式 5 9 4 4 20 5   ；……；按照以上规律，解决下列问 题： （1）写出第6个等式 ； （2）写出你猜想的第 n个等式 （用含 n的等式表示）． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第 1个图形是 1个三条长度都为 a的线段构成的小三角形；第 2个图形是 4个边长都为 a的 小三角形拼成的大三角形；第 3个图形是 9个边长都为 a的小三角形拼成的大三角形；第 4 个图形是 16个边长都为 a的小三角形拼成的大三角形； 【规律发现】 请用含 n的式子填空： (1)请直接写出第 n个图形有___________个小三角形； (2)第 1个图形共有长度为 a的线段 1 21 3 3 3 2      （条）， 第 2个图形共有长度为 a的线段 2 3(1 2) 3 9 3 2       （条） 第 3个图形共有长度为 a的线段 3 4(1 2 3) 3 18 3 2        （条）， 第 4个图形共有长度为 a的线段 4 5(1 2 3 4) 3 30 3 2         （条）， ……， 按此规律，第 n个图形中共有长度为 a的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第 n个图形中共有交点的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 代数式 单元专项提升 模块一 章节思维导图 模块二 章节重难点考察 考点 1.代数式的概念和书写格式 考点 2.列代数式 考点 3.反比例关系 考点 4.代数式求值及应用 考点 5.探索规律 模块导航 章节思维导图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 考点 1 代数式的概念及书写格式 1．【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一 个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的 字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：① 1 2 是数字，是代数式；②2 1 0a   ，是等式，不是代数式；③ ab a ，不是 代数式；④  2 212 a b 是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 2．【答案】A 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写； ②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为 1或 1 时，1省略不写；③在代 数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边 有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求 是解题的关键． 【详解】解：A、 2 a 符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字 7应该在字母m 的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、 x y 应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 考点 2 列代数式 1．【答案】100 10 8a b  【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘 100，10位上的数字乘 10，个位上数字乘 1， 然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 章节重难点考察 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是 8，b，a， ∴这个三位数为：100 10 8a b  ． 故答案为：100 10 8a b  ． 2．【答案】  5 6a  /  6 5a  【分析】将 a看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：   22 3 2 3 5 6 cma a a     ， 故答案为：  5 6a  ． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两 次是解答本题的关键． 3．【答案】 50x 2100 x  200 20x 20x 【分析】本题考查了列代数式． ①根据销售额等于销售单价销售数量列式即可； ②根据销售额 销售单价等于销售数量列式即可； ③根据现在每周可卖出的数量等于降价前可卖出的数量 20 降低的价钱数列式即可； ④根据利润等于（售价进价）销售数量列式即可． 【详解】解：根据题意得： ①销售额为50x 元； ②销售数量为 2100 x 件； ③现在每周可卖出的数量为：  200 20x 件； ④利润为：  100 80 20x x  元． 故答案为：50x ； 2100 x ；  200 20x ；  100 80 20x x  ． 考点 3 反比例关系 1．【答案】C 【分析】依据反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系，进行判断即可． 【详解】解：A、圆的圆周率是一定的和半径没有关系，选项说法错误，不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 B、圆柱体的底面积一定，体积＝高×底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不 符合题意； C、一个房间的总面积＝每块地砖的面积×地砖数量，每块地砖的面积和地砖数量是反比例 关系，选项说法正确，符合题意； D、一辆车的速度一定，路程＝时间×速度，路程和时间是正比例关系，选项说法错误， 不符合题意； 故选 C． 【点睛】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 2．【答案】B 【分析】根据反比例关系的定义,比例系数即常数的值即可求解. 【详解】解: 2y x   的比例系数是﹣2. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了反比例关系的一般形式: ky x  ( k 为常数,且 0k  ),其中 k 叫做比例系数. 3．【答案】D 【分析】本题考查反比例的定义．设甲、乙两个量对应的数分别是 x和 y ，由反比例的定义 得到 xy k （定值），当甲增加50%时，乙变成了 2 3 y，于是 2 1 3 3 y y y       ，即可得到答案． 【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是 x和 y ， 甲、乙是两个成反比例的量， xy k  （定值）， 当甲增加50%时，甲变成了 3(1 50%) 2 x x  ， 乙变成了 2 3 y， 2 1 3 3 y y y        ， 乙一定会减少 1 3． 故选：D． 考点 4 代数式求值及应用 1．【答案】 2022 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将2024 2 4x y  变形为  2024 2 2x y  ，然后将 2 2023x y  代入求解即可． 【详解】解：∵ 2 2023 0x y   ， ∴ 2 2023x y  ， 则  2024 2 4 2024 2 2 2024 2023 2 2022x y x y          ， 故答案为： 2022 ． 2．【答案】(1)49 (2)49 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键． （1）先计算得 7x y  ，则  2 27x y  ，即可作答． （2）先计算得 7x y  ，而  22 22x xy y x y    ．即可作答． 【详解】（1）解： 1, 6x y   7x y    2 27 49x y   （2）解： 1, 6x y   7x y    22 22 49x xy y x y     3．【答案】(1)  4 160x  ，  3.6 180x  (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买 10支毛笔，送 10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸，费用为 272元 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问 题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用  10x  张宣纸的费用；到乙商店购买的费用： （10支毛笔的费用 x 张宣纸的费用） 90% ，把相关数值代入求解即可； （2）把 30x  代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买 10支毛笔，送 10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：    20 10 4 10 4 160x x     （元）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 到乙商店购买的费用：    20 10 4 90% 3.6 180x x     （元）； 故答案为：  4 160x  ，  3.6 180x  ； （2）解：当 30x  时， 到甲商店购买的费用：4 30 160 280   （元）； 到乙商店购买的费用：3.6 30 180 288   （元）； 280 288 ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当 30x  时， 先到甲商店购买 10支毛笔，送 10张宣纸，再到乙商店购买30 10 20  张宣纸， 则费用为：10 20 20 4 90% 272     （元）． 考点 5 探索规律 1．【答案】 7 13 6 6 42 7     1 2 1 1 1 n n n n n n n       【分析】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答． （1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的 和，即可得到第六个等式； （2）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可． 【详解】解：（1）∵第1个等式： 2 3 1 1 2 2   ， 第 2个等式 3 5 2 2 6 3   ， 第3个等式 4 7 3 3 12 4   ， 第 4个等式 5 9 4 4 20 5   ，  ∴第6个等式为： 7 13 6 6 42 7   ． 故答案为： 7 13 6 6 42 7   ． （2）由（ 1）得，第 n个等式：   1 2 1 1 1 n n n n n n n       ， 故答案为：   1 2 1 1 1 n n n n n n n       ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 2．【答案】(1) 2n (2) 3 ( 1) 2 n n  (3) ( 1)( 2) 2 n n  【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律， 即可归纳概括出第 n个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 第 1个图形小三角形个数为： 21 1 ； 第 2个图形小三角形个数为： 21 3 4 2   ； 第 3个图形小三角形个数为： 21 3 5 9 3    ； 第 4个图形小三角形个数为： 21 3 5 7 16 4     ； ……， 按此规律，第 n个图形中小三角形个数为 2n ， 故答案为： 2n ； （2）解：如图所示： 第 1个图形共有长度为 a的线段为： 1 21 3 3 3 2      （条）； 第 2个图形共有长度为 a的线段为： 2 3(1 2) 3 9 3 2       （条）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 第 3个图形共有长度为 a的线段为： 3 4(1 2 3) 3 18 3 2        （条）； 第 4个图形共有长度为 a的线段为： 4 5(1 2 3 4) 3 30 3 2         （条）； ……， 按此规律，第 n个图形中共有长度为 a的线段为： 3 ( 1) 2 n n  条； 故答案为： 3 ( 1) 2 n n  ； （3）解：如图所示： 第 1个图形共有交点： 2 31 2 3 2     （个）； 第 2个图形共有交点： 3 41 2 3 6 2      （个）； 第 3个图形共有交点： 4 51 2 3 4 10 2       （个）； 第 4个图形共有交点： 5 61 2 3 4 5 15 2        （个）； ……， 按此规律，第 n个图形共有交点： ( 1)( 2)1 2 3 4 5 ( 1) 2 n nn n           .