精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

巴楚县2024~2025学年第一学期期中过程性检测 八年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共2页，答题卷共2页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、班级、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 7. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 9. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________． 10. 已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为_________度． 11. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 12. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____． 13. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 14. 如图，平分，于点D，点E为射线上一动点，若，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 15. 沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 16. 在中，，． （1）求，，的度数； （2）按边分类，属于 三角形，按角分类，属于 三角形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点的坐标分别为，，．画出关于x轴对称的，点A、B、C的对称点分别是点、，，直接写出点、，的坐标： （ ， ），（ ， ），（ ， ）． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 19. 已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠C＝∠B．求证：△ACE≌△ABD． 20. 已知：如图，，，，求证： 21. 如图，已知，，，． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数． 22. 如图，Rt的直角顶点C在直线l上，，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E． （1）请你在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县2024~2025学年第一学期期中过程性检测 八年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共2页，答题卷共2页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、班级、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：A． 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解． 【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键． 5. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数． 【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800， 解得：n=12． 故选：D． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ． 6. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 所以斜边=2×2=4cm 故选B． 【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键． 7. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 9. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称的性质，利用镜面对称的性质求解，镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，掌握镜面对称的性质是解题的关键． 【详解】解：根据镜面对称的性质，则该车牌照的部分号码为， 故答案为：． 10. 已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为_________度． 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°和三角形三个内角之比为1∶2∶3可以求出三角形三个内角的具体度数，即可判断出最大的内角为多少度． 【详解】解：根据题意：设三角形三个内角分别为x，2x，3x， ∵三角形的内角和为180°， ∴x+2x+3x=180°， 解得：x=30°， ∴三个内角的度数分别是30°，60°，90° 故该三角形最大的内角为90度 故答案为90 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据三角形内角和为180°求出三个角的度数是解题的关键． 11. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：5． 【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为． 12. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5. 考点：直角三角形斜边上的中线． 13. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 14. 如图，平分，于点D，点E为射线上一动点，若，则的最小值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短，过O点作于F点，先根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：过O点作于F点，如图， ∵平分且， ∴， ∵点E为射线上一动点， ∴由垂线段最短可得的最小值为3. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 15. 沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 【答案】 如图所示（任意两种方法，正确即可）： 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 16. 在中，，． （1）求，，的度数； （2）按边分类，属于 三角形，按角分类，属于 三角形． 【答案】（1）；； （2）等腰；直角 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可； （2）按照三角形的分类标准分类即可； 【小问1详解】 解：在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴按边分类，属于等腰三角形； ∵， ∴按角分类，属于直角三角形； 故答案为：等腰，直角． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的分类；熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点的坐标分别为，，．画出关于x轴对称的，点A、B、C的对称点分别是点、，，直接写出点、，的坐标： （ ， ），（ ， ），（ ， ）． 【答案】 如图所示，即为所求， 由图得：，，； 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，关于x轴对称点的特点，解题的关键是数形结合，先作出点A、B、C的对称点分别是点、，． 【详解】略 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 19. 已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠C＝∠B．求证：△ACE≌△ABD． 【答案】 ∵∠1＝∠2， ∴∠EAC＝∠BAD， 在△DAB和△EAC中 ， ∴△ABD≌△ACE（ASA） 【解析】 【分析】首先得出∠EAC＝∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（ASA）得出即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键． 20. 已知：如图，，，，求证： 【答案】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形内角和定理得，又因为，得出，故，即可证明． 【详解】略 21. 如图，已知，，，． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算出，然后求出，利用等边三角形的判定从而得证； （2）根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有三个内角为60度的三角形是等边三角形是解题的关键． 22. 如图，Rt的直角顶点C在直线l上，，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E． （1）请你在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）若，，求的长． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴（AAS）； （2） 【解析】 【分析】（1），由，，得到，且，由，又由，得到，则结论得证； （2）由，得到，， 则，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， 又∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $