云南省昆明市寻甸县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

九年级数学月考(10月)检测试题 (全卷三个大题，共27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 一．选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A. B． C． D． 2．用公式法解一元二次方程3x2 =2x-3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（     ）. A．a=3，b=2，c=3 B．a= -3，b=2，c=3 C．a= 3，b=2，c=-3 D．a= 3，b=-2，c=3 3．抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是（     ） A．（-2，2） B．（2，-2） C．（2，2） D．（-2，-2） 4．用配方法解方程x2+8x+9=0，配方后可得（     ） A．(x+8)2=73 B．(x+4)2=25 C．(x+8)2=55 D．(x+4)2=7 5．二次函数y = ax2+b 的图象如图所示，则一次函数y = ax +b 的图象一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 6．将二次函数y = -(x+2) 2+1的图象向右平移1个单位长度，则所得抛物线的解析式是（     ） A． y = -(x+3) 2+1 B． y = -(x+1) 2+1 C． y = -(x+2) 2+2 D． y = -(x+2) 2 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为（     ）. A．10° B．15° C．20° D．25° 8．下列关于x的一元二次方程一定有实数根的是（     ） A． k2x2-4x-4=0 B．x2-4x+5=0 C．x2-4x+k=0 D．(k2+1)x2=0 9．关于二次函数y=ax2-4ax+4a-3(a＞0) ，下列各选项中，说法错误的是（     ） A．这个函数图象的对称轴是x=2 B．方程ax2-4ax+4a-3=0只有一个解C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减少 D．这个函数的最小值是-3. 10．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置， 使点B落在BC延长线上的点D处，则∠BDE为（     ） A．95° B．85° C．90° D．80° 11．在解一元二次方程x2 +px+q=0时，童威看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，-1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（     ） A．x2 +4x-20＝0 B．x2 +4x-3＝0 C．x2 -4x-20＝0 D．x2 -4x-3＝0 12．已知二次函数y = x2 -4x+2，当自变量x取值在－2≤ x ≤5范围内时，下列说法正确的是（     ）. A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2 13．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为25元，降价后的价格为16元，则所列方程为（     ） A．16(1-x)2＝25 B．16(1+x)2＝25 C．25(1-x)2＝16 D．25(1+x)2＝16 14．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（     ） A．k ≤ 4 B．k＜﹣4 C．k ≤﹣4 D．k＜4 15．如图是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0； 方程ax2+bx+c=0的两根分别为 x1=-3，x2=1；③当x＜1时，y＜0；④3a+c=0； 其中正确的命题是（     ） A． ②③ B． ①② C． ①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共4小题，4每小题2分，共8分） 16．在平面直角坐标系中，点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是 ． 17．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 18．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则(a+b)2024的值为________． 19．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（-1，0），（3，0）则对称轴为 . 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．   （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2. 21．（6分）用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣2x﹣4=0； （2）(2x﹣5)2 = 4(3x﹣1)2． 22．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=70°，点D，E分别在AB，AC上，BD=BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF． 求证：△BCE≌△BDF．    23．（8分）掷实心球是某市中考体育科选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时起点A处的高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3 m处．    （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据某市中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.11 m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 24．（8分）如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长38 m）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ （2）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB为多少米？ 25．（8分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元，物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围； 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 （2）求这一周销售单价定为多少元时，销售这种品牌普洱茶获得的利润最大，最大利润是多少元？ 26.（8分）（1）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…第n行有n个点，…容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．（提示：． ①三角形点阵中前10行的点数和是______； ②若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值； （2）拓展：若果把（1）的三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，，…， ①直接写出这个三角形点阵中前n行点数和（用含n的代数式表示）； ②这个二角形点阵中前n行点数和能是600吗？若能，求出n；若不能，试用一元二次方程说明道理． 27．（12分）如图1，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A(-3，0)和B，与y轴交于点 C(0，3)． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交AC于点N，设点P的横坐标为t，△ACH的面积为S．求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）若P是x轴上一个动点，过P作直线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案第1页，共2页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学月考(10月)检测答案 题号 2 3 ￥ 5 6 7 8 答案 B D C D C B B D 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D A A C A D 6.(3,-4): 17.-2: 18.1: 19.直线x=2. 20.(1如图，△ABC即为所求. 3分 2图，△4B,C,即为所求. 6分 4.O P .解：(1)x=1+5,1-5: 3分 > 3 (2)x1=8,x2=4 6分 22.证明：，“将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF, ∴.BE-BF,∠EBF=70°， 2分 ,∠ABC-70°， ∴.∠EBF=∠ABC, :.∠EBF-∠ABE=∠ABC-∠ABE,即∠DBF=∠CBE BE=BF 在△BCE和△BDF中， ∠CBE=∠DBF 5分 BC=BD ∴.△BCE≌△BDF(SAS). 6 分 23解：(1)由题意得，该抛物线的顶点坐标为3,3) 设函数表达式为y=a(x-3)+3 分 第1页共7页 9y=a-+3经过点0引. 5 。。3=20—32+3 、4 27 ·解得： 3分 =2x-护+3= 4x+8x+ 27 9 3 关于的商数表达式为言++. 4分 (2)该女生在此项考试中得满分.理由如下： 5分 42+ 85 :对于二次函数"=27+gx+, 4 85 当0时，有27+ gx+3 =0 。 4-24-45=0.解得5只.6= 15 2 6分 :2>211 15 .该女生在此项考试中得满分， 8分 24.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2-(72-2x)m. 根据题意，得72-2)=640，化简，得-36x+320=0 2分 解得=16，x3=20 3分 当=16时，72-2x=72-32=40m>38m,不合题意，舍去. 当r=20时，72-2x=72-40-32m. …4分 答：当羊圈的长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m的羊圈。5分 第2页共7页 (2)设羊圈的面积为ym,则矩形1BCD的边AB=xm, 根据题意，得y=x(72-2)=-2x2+72x=-2(x-18)2+648 》44444.6 分 -2<0 :当x=18时，y有最大值，最大值为648。 7分 当矩形ABCD的边4B=18m时，羊圈能达到的最大面积是648m .8分 25.解：(1)设y与x的函数关系式为y=+k≠0，把(56,128)和(65,110)分别 56k+b=128 [k=-2 代入得： 165k+b=110 解得：1b=240: y与x的关系式为y=-2x+240, 2分 自变量的取值范围是：50sr≤90 3分 (2)由题意知：W=(-50)y=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000 W与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000 5分 :.W=-2x2+340x-12000=-Xx-85}+2450 6分 :当术=85 时，在50x≤90内，W的值最大为2450元.7分 答：这一周销售单价定为85元时，销售这种品牌普洱茶获得的最大利润是2450元. 8分 26.解：(1)①三角形点阵中前10行的点数和为： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 故答案为：55： 1分 aa+1=136 ②由题意可得：1+2+3+4+5+..+a=136,即2 第3页共7页 整理得a+a-272=0 a=-17.42=16 2分 ,a为正整数， a=16 3分 (2)①这个三角形点阵中前n行点数和为： 2+4+6+…+2n=21+2+3+…m=2×0m+ -=n(n+1) 5分 ②三角点阵中前n行的点数的和能是600.理由如下：· 依题意，得n+)=600,即m2+n-600=0, 6分 解得：几=-25（舍去），八=24， 7分 答：三角点阵中前n行的点数的和能是600，且”=24 8分 27.(1)解：把A-3,0),C0,3到代入y=ar2-2x+c得， 9a+6+c=0 a=-1 c=3 解得1c=3 1分 ∴该抛物线的解析式为y=-x-2x+3, 2分 y=-x2-2x+3=-x+1)2+4, ∴该抛物线的顶点坐标为一山4)： 3分 (2)解：设直线4C的函数解析式为y=c+b,把4-3,0)，C0,3到代入得， 0=-3k+b (k=1 3=b 解得b=3: “直线4C的函数解析式为'=x+3, 4分 第4页共7页 把=代入=x+3得，y=1+3, :N,t+3到 5分 :点P的横坐标为'， ,PHMy轴， 一点H的横坐标为t,1,--21+3, :HN=-2-21+3-t+3到=-2-3t s=8m+sm分w04r-刘=--+ 6分 27 :弓<0，六当=时S有最大值，最大值为名： 3 7分 (3)解：存在，理由如下： 把y=0代入y=-x-2x+3得，0=-x2-2x+3, VA 解得=-3，女=1 B1,0 :OB=1 如图，当CQ∥BP时，四边形BCOP为平行四边形， ..CO=PB 把y=3代入y=--2x+3得，-x2-2x+3=3, 解得=0，为3=-2 -2,3 8分 第5页共7页 :c0=2 .BP=2 :OP=2-1=1 P-10: 9分 如图，当点P在点A的左侧， CP∥BO时，四边 BCPO是平行四边形， 过点e作2M上x轴于M,则∠OMP=∠COB=90 ,四边 BCPO是平行四边形， :PO=BC,PQ//BC,:∠OPM=∠CBO ∴.△QPM≌△CBO(AAS), ..MP=OB=1 MO=OC=3 点P的纵坐标为3， 把=-3代入y=-r-2x+3得，-3=-x2-2x+3, 解得气=-1-万，西=1+万（不符合，舍去）， 点P的横坐标为-2-√万， P-2-5,0 10分 如图，当点P在点A的右侧，CP∥B0时，四边形BCPO是 B入 平行四边形，过点P作2N1r轴于N,则∠ONP=∠COB=90 同理可得P-2+万，0： .11分 综上，点P的坐标为-1,0)或-2-V万，0或-2+万，0) 第6页共7页 12分 (其它方法参照以上步骤给分) 第7页共7页