精品解析：江西省多校2024-2025学年高一上学期阶段测试（二）（10月）数学试题

阶段测试卷（二） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为，， 故选：D 2. 下列函数中，定义域、值域都与相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数，分式函数，绝对值函数和简单根式函数的性质分别求得相应的定义域和值域，然后做出判定.其中分式函数A只从定义域即可排除. 【详解】因为函数的定义域为R，值域为. 因为的定义域为或，所以排除选项A； 因为的定义域为R，值域为，所以排除选项B； 因为的定义域为R，值域为，所以排除选项C； 因为的定义域为R，值域为，所以选项D正确， 故选：D. 【点睛】本题考查简单函数的定义域和值域问题，属基础题. 3. 若且，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】ACD举反例确定错误，B作差法可判断. 【详解】A，时，，A错误； B，，B正确； C，时，，C错误； D，时，，D错误. 故选：B 4. 已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式及的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围. 【详解】由为递减函数，且在上的单调函数， 所以单调递减，则. 故选：D 5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数的对称轴为直线， 由可得或，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为和. 故选：C. 6. 若的最小值是4，则实数的值为（ ） A. 6或 B. 或18 C. 6或18 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分，，三种情况，得出每种情况下的最小值，令其为4，解出的值. 【详解】当时，， ，解得，符合题意； 当时，， ，解得，符合题意； 当时，，，舍掉. 故选：A. 7. 若函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】变形得到，从而得到为奇函数，其他选项不合要求. 【详解】因为， 所以， 由于定义域为， 又， 故为奇函数，故为奇函数， 其他选项均不合要求. 故选：C． 8. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　) A. 1≤m≤2 B. m＝1或m＝2 C. m＝2 D. m＝1 【答案】D 【解析】 【详解】由幂函数的图像不过原点，可得，解得，，故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据不等式的解与系数的关系得到，，依次代入不等式解得答案. 【详解】的解集是，故且，即， ，即，即，解集为，A正确； ，即，即，解集为， B正确C错误； ，即，即，解集为， D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了根据不等式的解求参数，解不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，确定是解题的关键. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上是增函数 C. 函数在上单调递增 D. 已知是定义在上的减函数，若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性判断A，根据特值判断B，根据函数定义域判断C，根据函数的单调性及同向不等式的性质判断D. 【详解】因为函数的对称轴为，开口向下，故函数在上单调递减，A正确； 函数在上单调递增，但在上不单调递增，例如，，但，故B错误； 函数要有意义，则，解得，即函数定义域为，故在上单调递增错误，故C错误； 是定义在上的减函数，若中，则，又， 所以，所以，故D正确. 故选：AD 11. 已知是定义域为的单调函数，且对于任意，均有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意以换，然后求得函数的解析式，根据函数的解析式，结合其单调性，逐一判断即可得到结果. 【详解】根据题意，若对于任意，均有，则是一个常数 以换，得 则， 所以， 所以，且在递减，故A错误; 因为，则，即，故B正确； 因为，则，当且仅当时，取等号， 即，故C正确； 因为当，，且在递减，即，故D错误 故选:BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是R上的奇函数，且当x＜0时，则当x＞0时____． 【答案】； 【解析】 【分析】已知奇函数一半的表达式求另一半,直接根据求解即可. 【详解】当x＜0时,故当时, ,此时, 故. 故答案为. 【点睛】若为奇函数,且当时,,则当时, . 13. 已知方程有两个负实根，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】设方程的两根分别为、，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】要使原方程有两个负实根，则， 解得或. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用二次方程根的分布求参数，考查计算能力，属于中等他. 14. 已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得函数在上不单调，分，结合二次函数的性质，作出图象即可. 【详解】当时，可得，易知在R上单调递减，不满足题意； 当时，当时，，对称轴为， 当时，，此时函数在上单调递减; 当时，， 当时，开口向上，大致图象如图所示： 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，，且，使得成立，满足题意; 当时： 当时，函数的开口下，对称轴， ①当，即时， 易知函数在和上单调递减，在上单调递增， 大致图象如图所示： 由此可知，，且，使得成立，满足题意; ②当时，即时， 此时函数的大致图象如图所示： 易知函数在R上单调递减， 所以不存在，且，使得成立; 综上，的取值范围为：， 故答案为：. 【点睛】方法点睛: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．对于分段函数的值域，应该是两段的值域并到一起，定义域也是两段并到一起，单调区间也是两段的区间总和．二次函数找最值一般情况要和对称轴比较，讨论轴和区间的关系． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知二次函数满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题. ①；②不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若选择①，设，根据条件代入列出关系式，求解即可；若选择②，设，原题可转化为已知一元二次不等式的解集求系数，根据一元二次方程与不等式的关系即可得出答案. （2）由二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 设，由得，，即， 若选择①：则， 即， 则，，解得，，即； 若选择②：则不等式的解集为，即，且方程的两根为和4， 则，，解得，，即； 【小问2详解】 由（1）知，函数开口向上， 对称轴为直线，且，， 若在上的值域为，则， 令，解得或，根据二次函数的图象知，， 综上所述：实数的取值范围为. 16. 已知函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）当时，的最小值为3，求的值. 【答案】（1） （2）函数在上单调递减； 证明：设，且， 则 ， 因为，故， 即，故函数在上单调递减. （3）1 【解析】 【分析】（1）代入已知点坐标求得参数值得函数解析式； （2）根据单调性定义证明； （3）结合单调性得最小值从而可求解． 【小问1详解】 由题意知函数的图像经过点， 故，解得， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在是减函数， 因此，解得或， 又，所以． 17. 已知幂函数，其中，满足： ①在区间上单调递增； ②对任意的，都有. 求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域. 【答案】，值域为 【解析】 【分析】先根据幂函数的性质求出，，再根据单调性可得的值域. 【详解】因幂函数在区间为增函数， 则，即， 解得：， 又因，所以或， 当时，为偶函数，不满足； 当时，为奇函数，满足； 故， 当时，， 即函数的值域. 18. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】（1）； （2）产量为200个时，零件的单位利润最大，最大单位利润100元. 【解析】 【分析】（1）依据利润与总收入、总成本的关系，分产量区间构建利润函数； （2）分区间求解单位利润，借助基本不等式和函数单调性分析最值情况. 【小问1详解】 总成本为元. 当时，； 当时，. 故. 【小问2详解】 依题意，单位利润为. 当时，. 由，当且仅当即时取等号， . 当时，，此函数随增大而减小，故. 综上，当产量为200个时，单位利润最大，最大单位利润是100元. 19. 设函数是增函数，对于任意，都有. （1）证明是奇函数； （2）关于的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数的取值范围. 【答案】（1） 对于任意都有， 令，则； 再令，则 ，所以函数是奇函数. （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，结合赋值法，即可证明； （2）首先化简不等式，并根据函数的单调性化简不等式为，根据不等式的解集，以及条件，即可求解实数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 不等式可化为， 即， 又函数在上是增函数，即 ，即， 若，则，解集中没有3个正整数， 若，不等式的解集为空集，也不成立， 若，则，该不等式的解集中恰有3个正整数， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段测试卷（二） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列函数中，定义域、值域都与相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 若且，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 6. 若的最小值是4，则实数的值为（ ） A. 6或 B. 或18 C. 6或18 D. 或 7. 若函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　) A. 1≤m≤2 B. m＝1或m＝2 C. m＝2 D. m＝1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上是增函数 C. 函数在上单调递增 D. 已知是定义在上的减函数，若，则 11. 已知是定义域为的单调函数，且对于任意，均有，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是R上的奇函数，且当x＜0时，则当x＞0时____． 13. 已知方程有两个负实根，则实数的取值范围是___________. 14. 已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知二次函数满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题. ①；②不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求实数的取值范围. 16. 已知函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）当时，的最小值为3，求的值. 17. 已知幂函数，其中，满足： ①在区间上单调递增； ②对任意的，都有. 求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域. 18. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 19. 设函数是增函数，对于任意，都有. （1）证明是奇函数； （2）关于的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $