精品解析：四川省自贡市田家炳中学2025届高三上学期期中检测数学试题

高2025届高三上数学学科期中考试试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上是增函数，则使为增函数的区间为 A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选）下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 单调递增区间是 B. 单调递减区间是 C. 最大值为2 D. 没有最小值 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 C. 当时，函数的值域为 D. 与表示同一个函数 11. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围有（ ）. A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数在区间上的最小值为__________． 13. 函数的定义域是_______，值域是___________． 14. 设函数，则________；若，则的取值范围是________ 四、解答题 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴及其左侧的图象，如图所示. （1）请补出完整函数的图象； （2）根据图象写出函数的递增区间； （3）根据图象写出使的的取值集合. 16. 已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=(x-1)2-3x+a. （1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式； （2）若函数g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上单调递减，求k的取值范围. 17. 已知函数，且该函数的图象经过点. （1）确定m的值； （2）求满足条件的实数a的取值范围. 18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由. 19. 已知函数在区间上有最大值11和最小值3，且． （1）求的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2025届高三上数学学科期中考试试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合和，然后，利用交集的运算可得答案. 【详解】， ， . 故选：C 2. 设，且，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由解得：x<0. 由化为：,即，解得x>1或x<0. ∴“”是“”的充分不必要条件， 故选A. 3. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抓住题目要求，判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可． 【详解】解：选项中函数为非奇非偶函数，不符合题意； 选项中函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意； 选项中函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意； 选项中函数为奇函数，且在上为增函数，符合题意； 故选：． 【点睛】本题重点考查函数的单调性与奇偶性的及其运用，难度不大，属于基础题． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法可得答案. 【详解】令，则， 所以， 即. 故选：B. 5. 函数在上是增函数，则使为增函数的区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数平移法则，结合已知函数的单调区间即可判断. 【详解】函数可看作在函数的基础上将图像向右平移3个单位，向上平移2个单位，因此平移后的增区间为. 故选：C 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意得，解出该不等式组即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得. 【详解】由题意可得，解得， 故选项中A正确，B、C、D错误. 故选：A. 8. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质得到，再比较、、的大小关系，结合函数的单调性判断即可. 【详解】∵是定义域为的偶函数，∴， ∵，在上单调递减， ∴， ∴. 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选）下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 单调递增区间是 B. 单调递减区间是 C. 最大值为2 D. 没有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】先求的定义域排除选项B，再利用一元二次函数的性质与复合函数的单调性求得的单调性，进而求其最值. 【详解】要使函数有意义，则，得，故B错误； 函数由与复合而成， 当时，单调递增，当时，单调递减， 又在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故,又，所以，故A，C正确，D错误． 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 C. 当时，函数的值域为 D. 与表示同一个函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，掌握带量词的命题的否定规定易得；对于B，当二次项系数含参数时，需要考虑其为0的情况，运用数形结合法即得参数范围；对于C，凑项运用基本不等式求解即得；对于D，同一函数应从相同的定义域和对应法则两方面考虑. 【详解】对于A项，带量词的命题的否定，包括否定量词和否定结论，故A项正确； 对于B项，不等式对一切实数都成立包括两种情况： ①时，不等式为显然恒成立； ②时，恒成立等价于解之得：， 综上可得：数的取值范围为，故B项正确； 对于C项，因，故，当且仅当时，等号成立， 即函数的值域为，故C项正确； 对于D项，两函数定义域都是R，但与的对应法则不同， 故两个函数不是同一函数，故D项错误. 故选：ABC. 11. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围有（ ）. A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意可得在是减函数，再通过讨论和，可得不等式的解集. 【详解】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为. 故选：BC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数在区间上的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】分离常数得到在上单调递增，从而得到最小值. 【详解】在上单调递增， 故当时，取得最小值，； 故答案为： 13. 函数的定义域是_______，值域是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由真数大于0解不等式即可求得定义域； （2）利用换元法即可求得值域. 【详解】（1）因为， 所以，解得：， 所以的定义域是. （2）设， 则，所以， 由图像可知：， 即函数的值域为. 故答案为：；. 14. 设函数，则________；若，则的取值范围是________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将代入相应段解析式求解即可得；对于求，按的值分和两种情况求解即可. 【详解】由题， 若，则或， 解得或， 若，则的取值范围是. 故答案为：； 四、解答题 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴及其左侧的图象，如图所示. （1）请补出完整函数的图象； （2）根据图象写出函数的递增区间； （3）根据图象写出使的的取值集合. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数关于原点对称得出右侧图象； （2）数形结合得出函数增区间； （3）数形结合得出不等式的解集. 【小问1详解】 由题意作出函数图象如图所示： 【小问2详解】 由图可知，单调递增区间为. 【小问3详解】 由图可知，使的的取值集合为. 16. 已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=(x-1)2-3x+a. （1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式； （2）若函数g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上单调递减，求k的取值范围. 【答案】（1）a=-1；f(x)=-x2-5x；（2）(-∞，-1]. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数f(0)=0可得a的值，设x∈(-∞，0)，利用f(x)=-f(-x)可得解析式； （2）二次函数g(x)在[-3，-1] 上单调递减，得g(x)的对称轴在-3的左侧，计算即可得出答案. 【详解】（1）因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=1+a=0， 解得a=-1， 当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)， 则f(x)=-f(-x)=-[(-x-1)2+3x-1]=-x2-5x， 故f(x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=-x2-5x， （2）当x∈[-3，-1]时，g(x)=-x2+(k-5)x， 依题意可得≤-3， 解得k≤-1，故k的取值范围为(-∞，-1]. 【点晴】（1）f(0)=0是奇函数求参数值的一个非常好用的技巧，同学们要注意应用； （2）讨论二次函数的单调性，一看对称轴，二看开口方向. 17. 已知函数，且该函数的图象经过点. （1）确定m的值； （2）求满足条件的实数a的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）代入点的坐标求解即可； （2）利用幂函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为该函数的图象过点， 所以， 所以，所以或， 又，故. 【小问2详解】 由（1）知，故为上的增函数，又由， 得，解得. 所以满足条件的实数a的取值范围为. 18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由. 【答案】（1） （2）老师在这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳． 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的顶点式求得在上的解析式，再利用点代入求得在上的解析式，从而得解； （2）分，，由求解即可. 【小问1详解】 由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分， 抛物线顶点坐标为，且曲线过点， 设二次函数为，则，解得， 则可得． 又当时，曲线是函数（且）图象的一部分， 且曲线过点，则，即，解得， 则 则． 【小问2详解】 由题意知，注意力指数大于80时听课效果最佳， 当时，令，解得：； 当时，令，解得：. 综上可得，. 故老师在这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳． 19. 已知函数在区间上有最大值11和最小值3，且． （1）求的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用二次函数的单调性求出在区间上的最值即可得解. （2）由（1）求出，将不等式变形，分离参数，构造函数并求出其最大值即得. 【小问1详解】 函数图象的对称轴为，显然函数在上单调递增， 因此，，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，，， 因此不等式， 令，由，得，则， 显然函数在上单调递增，当时，， 由不等式在上有解，得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $