精品解析：云南省昆明市嵩明县2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024-2025秋季学期期中测试 八年级数学试卷 一． 选择题 （共12小题， 每小题3分， 共36分） 1. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 4， 5， 6 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 4. 在，，，，（两个1之间0的个数逐渐增加1个）这5个数中，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A. y=2x-1 B. y=2x+2 C. y=2x-2 D. y=2x+1 12. 一次函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二． 填空题 （共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的立方根是___________． 14. 关于y轴的对称点的坐标为______________． 15. 若直线经过点， 则b的值为________． 16. 如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点 D 运动的时间为，当是直角三角形时，t的值为___________． 三． 解答题 （共9小题， 共98分） 17. 把下列各数填在相应的集合里： 0，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正数集合：{ …}； （4）负数集合：{ …}． 18. 计算． （1） （2） 19. 如图，已知在中，于，，，． （1）求的长； （2）判断的形状． 20. 如图，在中，是上一点，且，，，． （1）求的度数； （2）求的面积． 21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，回答下列问题： （1）写出点A、B、C的坐标； （2）求出的面积． 22. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求的面积． （3）若与关于x轴对称，写出、、的坐标． 23. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，． 求函数的表达式． 在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标． 24. 如图， 直线与x轴交于点A，与y轴交于点 B． （1）求 A， B两点的坐标； （2）求 的面积． 25. 如图， 一次函数 图象经过点 ， 交y轴于点B， 交x轴于点 C． （1）求点 B、C的坐标； （2）在x轴上一动点P， 使最小时，求点 P的坐标； （3）在条件 （2） 下， 求 面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025秋季学期期中测试 八年级数学试卷 一． 选择题 （共12小题， 每小题3分， 共36分） 1. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 4， 5， 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、因为， 所以不能组成直角三角形； B、因为， 所以不能组成直角三角形； C、因为， 所以能组成直角三角形； D、因为， 所以不能组成直角三角形． 故选：C． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的概念，三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、因为，不是勾股数，此选项不符合题意； B、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意； C、因为，是勾股数，此选项符合题意； D、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积． 【详解】解：如下图： 由勾股定理可知：， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 4. 在，，，，（两个1之间0的个数逐渐增加1个）这5个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解答此题的关键是掌握常见的无理数的三种形式：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有的某些数．根据无理数的三种形式进行辨别，即可解答． 【详解】解：， 在，，，，（每两个1之间0个数逐渐增加1个）这5个数中， 无理数有：，，（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 故选：C． 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：中，是无理数的数是； 故选B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及平方根的运算，根据算术平方根及平方根的性质依次化简即可做出判断． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握满足最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的定义判定即可． 【详解】A、是最简二次根式，故选项A符合题意； B、，故不是最简二次根式，故选项B不符合题意； C、，故不是最简二次根式，故选项C不符合题意； D、被开方数含分母，故不是最简二次根式，故选项D不符合题意； 故选：A． 8. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则和平方差公式是解此题的关键．根据二次根式的运算法则分别进行计算判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不合题意； B、，故选项B错误，不合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不合题意； 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此即可得出答案． 【详解】解：点位于第三象限， 故选：C． 10. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性，先化简求出，的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答．正确掌握“关于原点对称的点的坐标：它们的坐标符号相反”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则点， 则点关于原点对称的点的坐标为 故选：C． 11. 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A. y=2x-1 B. y=2x+2 C. y=2x-2 D. y=2x+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2． 故选C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 12. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键． 二． 填空题 （共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的立方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 14. 关于y轴的对称点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y轴对称的点，根据关于y轴的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 15. 若直线经过点， 则b的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点，将点的坐标代入关系式可得答案． 【详解】解：因为直线经过点， 所以， 解得． 故答案为：． 16. 如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点 D 运动的时间为，当是直角三角形时，t的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．分两种情况讨论即可． 详解】解：， ， 当时，则点与点重合， ； 当时，则， ， ， ， ； 综上，当t为或10时，是直角三角形． 故答案为：或． 三． 解答题 （共9小题， 共98分） 17. 把下列各数填在相应的集合里： 0，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正数集合：{ …}； （4）负数集合：{ …}． 【答案】（1）0，，，， （2），，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （3），，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，化简二次根式，求一个数的立方根等等： （1）先计算绝对值，立方根和化简二次根式，再根据有理数的定义求解即可； （2）根据无理数的定义求解即可； （3）根据正数是大于0的数求解即可； （4）根据负数是小于0的书求解即可． 【小问1详解】 解；，，，， ∴有理数集合：{0，，，，}； 【小问2详解】 解；无理数集合：{，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）} 【小问3详解】 解：正数集合：{ ，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}； 【小问4详解】 解：负数集合：{，} 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1）9 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合运算，对于（1），先计算绝对值，乘方，开方，再根据有理数的加减法计算即可； 对于（2），根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 如图，已知在中，于，，，． （1）求的长； （2）判断的形状． 【答案】（1）； （2）是直角三角形． 【解析】 【分析】（）由垂直可得，利用勾股定理可得，进而可得； （）由，可得，进而利用勾股定理的逆定理即可判断求解； 本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 20. 如图，在中，是上一点，且，，，． （1）求的度数； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形面积的计算； （1）证明，利用勾股定理的逆定理即可得到； （2）求出，利用勾股定理求出，则，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，回答下列问题： （1）写出点A、B、C的坐标； （2）求出面积． 【答案】（1） （2）9.5 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的坐标，求三角形的面积； （1）根据三点的位置可得答案； （2）根据长方形的面积减去三个直角三角形的面积求出即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是； 【小问2详解】 解：． 22. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求面积． （3）若与关于x轴对称，写出、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）、、 【解析】 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可； （2）根据三角形的面积公式求解可得； （3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【小问1详解】 如图所示，点A、B、C即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，， ∴； 【小问3详解】 ∵与关于x轴对称，且，，， ∴、、 【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点． 23. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，． 求函数的表达式． 在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标． 【答案】（1）（2）； 【解析】 【分析】点，带入一次函数，就可求出函数的表达式； 一次函数图象上P到x轴的距离为6，即可求出P的坐标． 【详解】点，带入中，，可得，． 一次函数的表达式：． 点P为一次函数图象上一点，设， 有一点P到x轴的距离为6，分两种情况讨论． ，解得，此时． ，解得，此时． 故点P的坐标；． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标． 24. 如图， 直线与x轴交于点A，与y轴交于点 B． （1）求 A， B两点的坐标； （2）求 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数与几何图形， （1）令，，即可求出答案； （2）先求出，可求出答案． 【小问1详解】 当时，， ∴点； 当时，， ∴点； 【小问2详解】 由（1）可知， ∴． 25. 如图， 一次函数 的图象经过点 ， 交y轴于点B， 交x轴于点 C． （1）求点 B、C的坐标； （2）在x轴上一动点P， 使最小时，求点 P的坐标； （3）在条件 （2） 下， 求 的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，根据轴对称求线段和最小，一次函数与几何图形， 对于（1），将点A的坐标代入关系式，再令，，即可求出点B，C的坐标； 对于（2），作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，根据两点之间线段最短得出最小，再根据待定系数法求出直线解析式，即可得出答案； 对于（3），根据两个三角形的面积差计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为． 当时，， ∴点； 当时，， ∴点； 【小问2详解】 解：如图所示，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点，根据两点之间线段最短得出最小． ∴点． 设直线的关系式为，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 当时，， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$