第3章 圆的基本性质（单元测试A卷）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第3章 《圆的基本性质》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤平面上任意三点能确定一个圆．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据等圆、等弧和半圆的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【解答】解：直径是弦，故①正确， 半圆是弧，故②正确， 半径相等的圆是等圆，故③正确， 没有说明在同圆或等圆中，故④错误， 应该强调在同一个平面内，故⑤错误， 正确的各数为3， 故选：C． 2．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则的长为（　　） A．8π B．5π C．4π D．6π 【分析】连接OA、OC，根据直角三角形的性质求出∠ADC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据弧长公式计算吗，得到答案． 【解答】解：连接OA、OC， ∵AB⊥CD，∠A＝30°， ∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°， 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°， ∴的长为：＝4π， 故选：C． 3．（3分）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（　　） A．∠ADC＝60° B．∠ACD＝60° C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE 【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△DEC，则CD＝CA，∠BAC＝∠EDC＝120°，得出∠ADC＝60°，进而得出△ADC是等边三角形，即可判断选项A，B，D结论正确． 【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处， ∴△ABC≌△DEC， ∴CD＝CA，∠BAC＝∠EDC＝120°，得 ∴∠ADC＝60°，故A正确； ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD＝60°，故B正确， ∴∠DAC＝60°，∠BAE＝60°， ∵∠BCE＝∠ACD＝60°， ∴∠BAD＝∠BCE，故D正确； ∵∠ECD＝∠BCA，BC不一定平分∠ACD， ∴∠BCD不一定等于∠ECD， 故选：C． 4．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求． 【解答】解：∵∠AOC＝100°， ∴． 故选：C． 5．（3分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点，以点A为圆心，r为半径画圆．选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内时，则r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论． 【解答】解：如图所示， 由勾股定理得，AB＝2，AD＝AC＝，AE＝3，，， ∴时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内． 故选：A． 6．（3分）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．162° C．164° D．170° 【分析】根据圆内接四边形的性质证得∠DCE＝∠A，在根据圆周角定理求出∠BOD即可． 【解答】解：∵∠DCE+∠BCD＝180°，∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A＝∠BCD， ∵∠BCD＝82°， ∴∠A＝82°， ∴∠BOD＝164°． 故选：C． 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若CD＝8，AE＝2，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，根据垂径定理得出CE＝DE＝4，根据勾股定理得出OC2＝CE2+OE2即可作答． 【解答】解：连接OC， 设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2， ∵CD⊥AB，AB过圆心O， ∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4， 由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2， 即R2＝42+（R﹣2）2， 解得：R＝5， 即⊙O的半径长是5， 故选：C． 8．（3分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到 ，交AB于E点，若点D在⊙O上，AO＝5EO＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π 【分析】根据旋转的性质和等圆的特征，可得S阴影＝S△BDE，利用△BCF∽△BAC求出BC长，即BD长，利用勾股定理求出DF，最后根据三角形面积求出阴影部分面积即可． 【解答】解：如图，连接AC、BC、DC、ED，CD与AB交于点F， 根据旋转的性质，弧BC＝弧BD，BC＝BD，∠CAB＝∠BAD， 在等圆中，等角所对的弦相等，即ED＝BD， ∴S弓形BD＝S弓形ED， ∴S阴影＝S△BDE， ∵AO＝5EO＝5， ∴AB＝10，OE＝1，BE＝4， ∵∠ACB＝∠CFB＝90°，∠CBF＝∠ABC， ∴△BCF∽△BAC， ∴BC2＝AB•BF＝10×2＝20＝BD2， 在Rt△BDF中， DF＝＝＝4， ∴S阴影＝S△BDE＝×BE•DF＝＝8． 故选：A． 9．（3分）如图，在⊙O中，直径MN＝20，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．6 【分析】先结合正方形的性质证明△OCD为等腰直角三角形，易得CO＝CD，设AB＝BC＝CD＝CO＝x，则BO＝2x，在Rt△ABO中根据勾股定理求得x的值，即可获得答案． 【解答】解：连接OA， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠DCO＝180°﹣∠BCD＝180°﹣90°＝90°， ∵∠POM＝45°， ∴∠CDO＝90°﹣∠POM＝90°﹣45°＝45°， ∴∠CDO＝∠POM， ∴CO＝CD， ∵MN＝20， ∴， 设AB＝BC＝CD＝CO＝x， 则BO＝BC+CO＝2x， ∵AB2+BO2＝OA2， 即x2+（2x）2＝102， 解得或（舍去）， ∴． 故选：B． 10．（3分）如图，AB为直径，点C，D，E都在半圆O上，设AE＝DE＝x，，AB＝2y，则y与x之间的函数关系为（　　） A． B． C． D． 【分析】延长ED，过点C作CM⊥ED的延长线于点M，连接OC，OE，CE，先求出∠COE＝90°，继而求出∠CDE的度数，即可得出∠CDM＝45°，于是得到△CMD是等腰直角三角形，根据CD的长表示出CM，MD，在Rt△EMC中利用勾股定理求出CE的长，再在Rt△COE中利用勾股定理求出CE的长，从而得到，即可得出y与x之间的函数关系式． 【解答】解：延长ED，过点C作CM⊥ED的延长线于点M，连接OC，OE，CE， ∵CB＝CD，AE＝DE， ∴，， ∴， ∴， ∴所对的圆周角是45°， ∴∠CDE＝180°﹣45°＝135°， ∴∠CDM＝180°﹣∠CDE＝180°﹣135°＝45°， ∴△CMD是等腰直角三角形， ∵， ∴CM＝MD＝x， ∵DE＝x， ∴ME＝MD+DE＝x+x＝2x， 在Rt△EMC中，由勾股定理得， ∵∠COE＝90°，OC＝OE， ∴△COE是等腰直角三角形， ∵AB＝2y， ∴OC＝OE＝y， 由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是　12π　cm．（结果保留π） 【分析】根据圆锥的展开图的弧长等于底面圆的周长，先由勾股定理求出底面半径即求解． 【解答】解：圆锥底面半径＝＝6（cm）， 这个圆锥的侧面展开图的弧长＝2×π×6＝12π（cm）． 故答案为：12π． 12．（3分）如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，水面AB的宽度为16cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则⊙O的半径为 　10　cm． 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则，设⊙O的半径为x cm，则OD＝（x﹣4）cm，由勾股定理得82+（x﹣4）2＝x2，解方程即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E， ∵水面AB的宽度为16cm， ∴，∠ADO＝90°， ∵水的最深处到水面AB的距离为4cm， ∴DE＝4cm， 设⊙O的半径为x cm，则OD＝（x﹣4）cm， ∵AD2+OD2＝OA2， ∴82+（x﹣4）2＝x2， 解得x＝10， 故答案为：10． 13．（3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB＝2DE，∠E＝12°，则∠BAC＝ 　72°　． 【分析】由同圆半径相等，三角形外角的性质结合题意可求出∠CDO＝2∠E＝24°，再根据三角形内角和定理可求出∠COD＝132°，从而可求出∠COA＝36°，最后再根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB＝2DE， ∴AB＝2OB， ∴DE＝OD， ∴∠DOB＝∠E＝12°， ∴∠CDO＝2∠E＝24°． ∵OD＝OC ∴∠COD＝180°﹣∠CDO﹣∠DCO＝180°﹣2∠CDO＝180°﹣2×24°＝132°， ∴∠COA＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝36°． ∵CO＝OA， ∴． 故答案为：72°． 14．（3分）如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为 　15°或165°　． 【分析】根据圆内接正方形，圆内接正六边形的性质求出其中心角的度数，再根据圆周角定理进行计算即可． 【解答】解：如图，连接OA，OB，OG， ∵正方形AGDH是⊙O的内接正方形， ∴∠AOG＝＝90°， ∵正六边形ABCDEF是⊙O的正六边形， ∴∠AOB＝＝60°， ∴∠BOG＝90°﹣60°＝30°， ∴弦BG所对劣弧所对应圆周角的度数为∠BOG＝15°． 弦BG所对优弧所对应圆周角的度数为180°﹣15°＝165°． 故答案为：15°或165°． 15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　2　． 【分析】连接BE，先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值，易得AE＝2r，连接BE，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，由三角形中位线定理得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中由勾股定理可求出CE． 【解答】解：连接BE，如图所示： ∵OD⊥AB，AB＝8， ∴AC＝AB＝4， 设⊙O的半径OA＝r， ∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：r2＝（r﹣2）2+42， 解得：r＝5， ∴AE＝2r＝10； ∵OD＝5，CD＝2， ∴OC＝3， ∵AE是直径， ∴∠ABE＝90°， ∵OC是△ABE的中位线， ∴BE＝2OC＝6， 在Rt△CBE中，CE＝＝＝2， 故答案为：2． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，，AD＝9，P为矩形内一动点，且∠APB＝60°． （1）当△ABP为等边三角形时，DP＝　　． （2）DP的最小值为 　　． 【分析】（1）如图，在AB的垂直平分线MN上取点O，使得∠AOB＝120°，以点O为圆心，OA为半径画圆，在圆O上任取一点P，均有，当△ABP为等边三角形时，圆O与AB垂直平分线上在矩形ABCD内的交点即为点P，过点P作PH⊥AD于H，解直角三角形求出AH，即可求解； （2）连接OD，与圆O交于点P，此时，DP的值最小，过点O作OE⊥AD于E，解直角三角形求出OM＝AE＝1，OA＝OP＝2，进而求出DE＝8，利用勾股定理求出DO，即可求出DP． 【解答】解：（1）如图，在AB的垂直平分线MN上取点O，使得∠AOB＝120°，以点O为圆心，OA为半径画圆，在圆O上任取一点P，均有， 当△ABP为等边三角形时，圆O与AB垂直平分线上在矩形ABCD内的交点即为点P， 过点P作PH⊥AD于H，则∠AMP＝∠AHP＝∠MAH＝90°， ∴四边形AMPH为矩形， ∴， ∵△ABP为等边三角形， ∴∠BAP＝60°， ∴∠PAH＝90°﹣60°＝30°， ∴， ∴DH＝AD﹣AH＝9﹣3＝6， ∴， 故答案为：； （2）连接OD，与圆O交于点P，此时，DP的值最小，过点O作OE⊥AD于E，则， ∵OA＝OB，∠AOB＝120°，OM⊥AB， ∴， ∴，， ∴DE＝AD﹣AE＝9﹣1＝8， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 【分析】（1）设这个多边形的边数为n，一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，则正多边形的内角和是外角和的3倍，据此列方程即可求解； （2）根据正多边形的外角都相等进行求解即可． 【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n， ∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍， ∴正多边形的内角和是外角和的3倍， ∴（n﹣2）•180°＝360°×3， 解得n＝8， 答：这个多边形的边数是8； （2）360°÷8＝45°， 答：这个多边形的每一个外角的度数为45°． 18．（6分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； （2）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标． 【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，A2（﹣1，1）． 19．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．连接DE，且ED＝EC． （1）求证：AB＝AC； （2）若AB＝4，，求CD的长． 【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC＝∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC＝∠B，由此推得∠B＝∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论； （2）设CD＝a，由（1）知AC＝AB＝4，则AD＝4﹣a，由勾股定理得，则可得出答案． 【解答】（1）证明：∵ED＝EC， ∴∠C＝∠EDC， ∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°， ∴∠EDC＝∠B， ∴∠C＝∠B， ∴AB＝AC． （2）解：连接BD， ∵AB为直径， ∴BD⊥AC， 设CD＝a， 由（1）知AC＝AB＝4，则AD＝4﹣a， 由勾股定理，得BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2， 由勾股定理，得， ∴， 解得， 即． 20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点A、B、C，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系． （1）请标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标； （2）求⊙D的半径； （3）若点E的坐标是（﹣1，3），试判断点E与⊙D的位置关系，并说明你的理由． 【分析】（1）连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点D，再根据网格特点即可确定圆心D的位置及坐标； （2）根据网格特点，利用勾股定理即可求出⊙D的半径； （3）先求出线段DE的长，再与（2）中求得的半径进行比较，即可判断点E与⊙D的位置关系． 【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点D，连接AD，如图1所示： 则点D为⊙D的圆心， 根据网格的特点得：圆心坐标为D（2，0）； （2）∵点A（0，4），D（2，0）， ∴OA＝4，OD＝2， 在△OAD中，由勾股定理得AD＝＝， ⊙D半径为； （3）解：点E在⊙D内部，理由如下： 过点E作EF⊥x轴于E，如图2所示： ∵点E（﹣1，3），D（2，0）， ∴EF＝3，OF＝1， ∴DF＝1+2＝3， 在Rt△OEF中，由勾股定理得：DE＝＝， ∵， ∴点E在⊙D内部． 21．（10分）如图所示，⊙O的直径为8cm，弦AB，CD相交于点P，已知点C是的中点，弦CD的长为4cm． （1）求圆心O到弦CD的距离． （2）求∠APC的度数． 【分析】（1）连接OC交AB于F，作OE⊥CD于E，如图，利用垂径定理得到CE＝DE＝2，然后利用勾股定理计算出OE即可； （2）根据垂径定理得到OC⊥AB，再利用三角函数求出∠OCE＝30°，然后利用互余计算出∠FPC的度数即可． 【解答】解：（1）连接OC交AB于F，作OE⊥CD于E，如图， ∵OE⊥CD， ∴CE＝DE＝CD＝×4＝2， 在Rt△OCE中，∵OC＝4，CE＝2， ∴OE＝＝2， 即圆心O到弦CD的距离为2； （2）∵点C是的中点， ∴OC⊥AB， 在Rt△OCE中，∵sin∠OCE＝＝＝， ∴∠OCE＝30°， ∴∠FPC＝90°﹣30°＝60°， 即∠APC的度数为60°． 22．（10分）如图，FG为⊙O的直径，＝，E为上一点，延长FE至点A，使EA＝EG，连接HG． （1）求证：AH＝HG； （2）延长AH交⊙O于点B，连接BG，若AB＝12，BG＝6，求FG的长． 【分析】（1）连接EH，FH，可得∠HEG＝∠HFG、∠AEH＝∠FGH，由FG为⊙O的直径、＝知∠AEH＝∠GEH＝45°，证△AEH≌△GEH即可得； （2）作GK⊥AB，由＝、∠FHG＝90°知∠HFG＝∠FGH＝∠HBG＝45°，从而得出BK＝KG＝3，设AH＝HG＝x，则HK＝12﹣3﹣x＝9﹣x，Rt△HKG中根据勾股定理列方程求得x的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）连接EH，FH， ∴∠HEG＝∠HFG，∠AEH＝∠FGH， ∵FG为⊙O的直径，＝， ∴HF＝HG，∠FHG＝90°， ∴∠HFG＝∠HGF＝45°， ∠AEH＝∠GEH＝45°， 在△AEH与△GEH中，， ∴△AEH≌△GEH， ∴AH＝HG； （2）作GK⊥AB于点K， ∵FG为直径， ∴∠FHG＝90°， ∵＝， ∴∠HFG＝∠FGH＝45°， ∵＝， ∴∠HFG＝∠HBG＝45°， ∵BG＝6， ∴BK＝KG＝3， ∵AB＝12， 设AH＝HG＝x， 则HK＝12﹣3﹣x＝9﹣x， ∴Rt△HKG中，（9﹣x）2+（3）2＝x2， 解得：x＝5， ∴FG＝5×＝10． 23．（12分）如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D是的中点，弦BD和CE交于点F，且DF＝DC． （1）求证：EB＝EF； （2）求证：； （3）求CE的长． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠DCF＝∠DFC，再根据对顶角相等及同弧所对的圆周角相等得∠DBE＝∠EFB，即可证明EB＝EF； （2）根据题意可得，则∠DBA＝∠DBC，再证明∠ABE＝∠ECB，即可证明； （3）过B作BH⊥CE于点H，连接AE，AC，利用等弧所对的圆周角相等证明△BCH是等腰直角三角形，再根据勾股定理解答即可． 【解答】（1）证明：∵DF＝DC， ∴∠DCF＝∠DFC， ∵∠DCF＝∠DBE，∠DFC＝∠EFB， ∴∠DBE＝∠EFB， ∴EB＝EF； （2）证明：∵D是的中点， ∴， ∴∠DBA＝∠DBC， ∵∠DBE＝∠EFB， ∴∠DBE﹣∠DBA＝∠EFB﹣∠DBC， 即∠ABE＝∠ECB， ∴； （3）解：过B作BH⊥CE于点H，连接AE，AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°， 由（2）可知：， ∵AE＝BE， 由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2， ∵AB＝10， ∴AE＝BE＝5， ∴∠ACE＝∠BCE＝45°， 在等腰直角三角形BCH中，CH＝BH＝， 在Rt△BEH中，EH＝＝＝4， ∴． 24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC． （1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数． （2）求证：①EF∥BC； ②EF＝BD． 【分析】（1）根据圆周角定理进行计算即可； （2）①利用圆内接四边形的外角等于它的内对角以及平行线的判定方法即可得出结论； ②根据全等三角形的性质，圆周角定理进行解答即可． 【解答】（1）解：∵CD为直径， ∴∠CAD＝90°， ∵∠AFE＝∠ADC＝60°， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABD＝∠ACD＝30°； （2）证明：①如图，延长AB， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠CBM＝∠ADC， 又∵∠AFE＝∠ADC， ∴∠AFE＝∠CBM， ∴EF∥BC； ②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接AG，CG， ∵DG∥BC， ∴＝， ∴BD＝CG， ∵四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE＝∠ACG， ∵EF∥DG， ∴∠DEF＝∠GDE， ∴∠DEF＝∠ACG， ∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC， ∴∠AFE＝∠AGC， ∵AE＝AC， ∴△AEF≌△ACG（AAS）， ∴EF＝CG， ∴EF＝BD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 《圆的基本性质》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤平面上任意三点能确定一个圆．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则的长为（　　） A．8π B．5π C．4π D．6π 3．（3分）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（　　） A．∠ADC＝60° B．∠ACD＝60° C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE 4．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 5．（3分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点，以点A为圆心，r为半径画圆．选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内时，则r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．162° C．164° D．170° 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若CD＝8，AE＝2，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到 ，交AB于E点，若点D在⊙O上，AO＝5EO＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π 9．（3分）如图，在⊙O中，直径MN＝20，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．6 10．（3分）如图，AB为直径，点C，D，E都在半圆O上，设AE＝DE＝x，，AB＝2y，则y与x之间的函数关系为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是　 　cm．（结果保留π） 12．（3分）如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，水面AB的宽度为16cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 13．（3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB＝2DE，∠E＝12°，则∠BAC＝ 　 　． 14．（3分）如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为 　 　． 15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　 　． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，，AD＝9，P为矩形内一动点，且∠APB＝60°． （1）当△ABP为等边三角形时，DP＝　 　． （2）DP的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 18．（6分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； （2）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标． 19．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．连接DE，且ED＝EC． （1）求证：AB＝AC； （2）若AB＝4，，求CD的长． 20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点A、B、C，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系． （1）请标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标； （2）求⊙D的半径； （3）若点E的坐标是（﹣1，3），试判断点E与⊙D的位置关系，并说明你的理由． 21．（10分）如图所示，⊙O的直径为8cm，弦AB，CD相交于点P，已知点C是的中点，弦CD的长为4cm． （1）求圆心O到弦CD的距离． （2）求∠APC的度数． 22．（10分）如图，FG为⊙O的直径，＝，E为上一点，延长FE至点A，使EA＝EG，连接HG． （1）求证：AH＝HG； （2）延长AH交⊙O于点B，连接BG，若AB＝12，BG＝6，求FG的长． 23．（12分）如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D是的中点，弦BD和CE交于点F，且DF＝DC． （1）求证：EB＝EF； （2）求证：； （3）求CE的长． 24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC． （1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数． （2）求证：①EF∥BC； ②EF＝BD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$