特训05 期中选填压轴题（第10-12章，九大题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训05 期中选填压轴题（第10-12章，九大题型） 目录： 题型1：整式的加减 题型2：幂的运算 题型3：整式的乘法—几何应用 题型3：整式的乘法—几何应用 题型4：整式的乘法—代数应用 题型5：乘法公式—几何应用 题型6：乘法公式—代数应用 题型7：因式分解—十字相乘法分类讨论 题型8：因式分解—其他应用 题型9：新定义综合 题型1：整式的加减 1．若A与都是三次整式，C是五次整式，有下列说法：①可能是六次整式；②一定是次数不高于三次的整式；③一定是五次整式；④一定是五次整式；⑤可能是常数．其中正确的是 ． 【答案】②④/④② 【分析】根据整式的次数以及合并同类项的运算法则进行分析判断， 【解析】①不对，次数不可能高于三次； ②正确； ③错误，可能为五次单项式； ④正确； ⑤不可能为常数，错误． 故答案为②④． 【点睛】本题考查整式的次数，整式的加减，理解整式次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的计算法则是解题关键． 2．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【解析】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 3．代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值 A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关 【答案】D 【解析】根据整式的加减—合并同类项，可知=，因此整式与x、y均无关. 故选D. 4．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示出和． 设最中间的代数式为，然后根据题意用含的代数式表示出，进而可求出． 【解析】解：设最中间的代数式为， ∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等， ， ∴解得：， ∴第一列中间的代数式为， ∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和， ， 化简得，． 故答案为：． 5．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查图象变换与面积的关系，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．由，，图①中阴影部分的面积为， ②中阴影部分面积为，且，由此即可求解． 【解析】解：如图所示，图①中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴； 如图所示，图②中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 题型2：幂的运算 6．若，那么下列哪种情形一定符合要求（    ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 【答案】B 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方和同底数幂的乘法计算，再根据任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【解析】解： 当m为奇数时，为奇数，，的符号与的符号一致，由，可得，即，故排除A、C选项； 当m为偶数时，为偶数，，，，可得，故排除D选项，B选项一定符合要求， 故选：B． 7．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【解析】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 8．式子的值的个位数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了积的乘方运算，以及数字的规律，解题的关键是正确找到的个位数． 根据题意，分别找出和的个位数即可． 【解析】解：原式＝， ∵……， ∴的个位数是每四个数一个循环，即2、4、8、6、2……， ∵ ∴的末位数是6； ∵ ∵ ∴的个位数为2 故答案为：2． 9．已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂相乘，积的乘方，由已知证明可得，进而求得代数式的值． 【解析】解：∵，， ∴， ， ∴； ∴， ． 故选B． 10．通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 【答案】 【分析】所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可． 【解析】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为是解题的关键． 11．我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是 ．（填编号） 【答案】①②/②① 【分析】由，得出，由，得出，进而得出，进一步对，，代入计算，即可得出答案． 【解析】解：， ， ， ， ， ， ①符合题意； ， ②符合题意； ， ③不符合题意， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 题型3：整式的乘法—几何应用 12．如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式乘整式与几何图形，表示出花园的长和宽，再计算即可． 【解析】由题意可得，花园的长为，宽为， ∴花园的面积为， 故选：D． 13．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式乘整式，单项式乘整式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解． 【解析】解：图1中，阴影部分长宽长方形面积， 阴影部分的面积， 图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积， 阴影部分的面积， ． 故选：B． 14．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（    ）    A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【答案】C 【分析】本题主要考查整式乘整式的运用．由题意知要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形的面积应该等于的积，运算整式乘整式法则展开即可解答． 【解析】解：根据题意得：， 需要类卡片4张， 故选：C． 15．学校计划在一块长米，宽米的矩形荒地上，建造一个花园，要求留出两条通道．现有两个设计图，通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式乘整式与几何图形的面积，利用两种方法求出阴影部分的面积，即可得出结果． 【解析】解：图1的阴影部分的面积可表示为：； 图2中的阴影部分的面积可表示为：， ∴可以验证的计算式子是； 故选D． 16．如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，先用、的代数式表示长、宽，再根据阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 【解析】解：如图， 由图形得：，， ． 故答案为：． 17．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键． 对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式． 【解析】解：对图形进行点标注，如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 因为当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，故， 即； 故答案为： 18．已知整式，，且，当整式A中不含x的2次项时，a的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查的是整式的乘法—整式乘整式，正确进行整式的乘法是解答此题的关键．根据题意列出整式相乘的式子，再计算整式乘整式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可． 【解析】解：∵ ∴ ∵整式A中不含x的2次项时， ∴ ∴ 故选D． 19．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法；本题直接利用乘法展开求各系数计算复杂，利用当和时，可以直接得到系数之间关系，再将看作一个整体求解即可． 【解析】解：当时；①， 当时；②， 由①-②得， ∴， 故答案为． 20．如果（其中，都是整数），那么可取的值共有 个． 【答案】6 【分析】此题主要考查了整式乘以整式，正确分类讨论是解题关键．直接利用整式乘以整式分析得出答案． 【解析】解：， ∴，又a、b为整数， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值共6个． 故答案为：6． 21．数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律，求： ． 【答案】 【分析】本题考查整式乘整式，将所求式子前配上就符合范例中的结构特征，再根据规律计算即可．熟练掌握范例中的规律是解题的关键． 【解析】解： ． 故答案为：． 22．由整式乘法可得：即得等式：我们把等式①叫做整式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式乘以整式，根据立方和公式为两数和乘以两数的平方和与两数积的差，进行判断即可． 【解析】解：A、，原选项变形错误； B、，正确； C、，原选项变形错误； D、，原选项变形错误； 故选B． 23．我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竞与是正整数)展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算 的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 【答案】D 【分析】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第五项的系数． 【解析】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 第三项系数为． 故选：D 题型5：乘法公式—几何应用 24．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5．5 【答案】B 【分析】设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、 ,再根据题意列式求得、，然后根据a+b=计算即可． 【解析】解：设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、 由图甲可得： 由图乙可得：，即：   a+b=． 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用，根据图形列出等量关系是解答本题的关键． 25．比较图1和图2你可以得到 ① ，如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是 ② （    ） A．① ②26 B．① ② C．① ② D．① ②26 【答案】B 【分析】①利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式，②用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题． 【解析】①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：， 大正方形边长为，故面积也可以表达为：， 因此， 即； ②设， 因为， 所以， 因为， 所以，解得， 由题意：， 所以， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和正方形的性质，利用数形结合思想对完全平方公式以及变式理解． 26．如图，有A类卡片3张、B类卡片4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边为 ． 【答案】或 【分析】根据三种卡片的张数可知有和两种情况，进而可得答案． 【解析】解：∵有A类卡片3张，B类卡片4张，C类卡片5张， ∴由可知用1张A，2张B，1张C可拼成边长是的正方形； 由可知用1张A，4张B，4张C可拼成边长是的正方形； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握． 27．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了完全平方公式，整式加减的应用，数形结合是解答本题的关键． 设正方形的边长为m，用含m，a，b的代数式表示出，，，根据得，根据得，得，进而可求出的值． 【解析】解：设正方形的边长为m， 由图1得：， 由图2得：， 由图3得：， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ，得 ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 题型6：乘法公式—代数应用 28．已知，，，那么的值等于（   ） A．6 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】根据，，，分别求出、、的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成． 【解析】解：∵，，， ∴， ， ， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求出、、的值，然后利用完全平方公式将变形成是解题关键． 29．的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键． 由题意知，，由，可知每4个3相乘为1个循环，由，可知的个位数字为9，然后作答即可． 【解析】解：由题意知， …… ， ∵， ∴每4个3相乘为1个循环， ∵， ∴的个位数字为9， 故选：D． 30．若……，则A的值是 A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】把变成然后利用平方差公式计算即可 【解析】…… …… …… 故选D 【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键 31．已知，则 ． 【答案】12543 【分析】本题考查了整式乘整式，乘法公式，求代数式的值，利用整体代入法是解本题关键． 由结合配方法求得的值，然后将式子转化成含已知条件的式子，再用整体代入法即可求解． 【解析】解：，， ， ． 32．若，那么代数式的值为 . 【答案】32 【分析】先把已知的两个等式相加然后利用完全平方公式得出，再把后面的等式减去前面的等式得出，然后整体代入求值即可. 【解析】把记为①，把记为② 由①+②得： 配方得： 由②-①得： 整理得： ∴ 故填：32. 【点睛】本题考查完全平方公式、代数式求值，运用整体代入思想是关键. 33．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为 . 【答案】12 【分析】根据已知a+b=8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×16．c2+16的16看做ab-c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为（a-b）2+4c2=0．再根据非负数的性质与已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果． 【解析】∵a+b=8 ∴a2+2ab+b2=64 ∵ab=c2+16 ∴16=ab-c2 ∴a2+2ab+b2=64=4×16=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=0 ∴a=b，c=0 又∵a+b=8 ∴a=b=4 ∴a+2b+3c=4+2×4+3×0=12 故答案为12. 【点睛】本题考查完全平方式与非负数的性质．同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值16用ab-c2来代入． 题型7：因式分解—十字相乘法分类讨论 34．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按整式乘以整式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可． 【解析】∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12 ∴p+q=m，pq=-12． ∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1． ∴m的最大值为11． 故选C． 【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用． 35．设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，利用十字相乘法，即可确定的值，进一步即可求解． 【解析】解：， ， ， ， ， ， 各因式的系数都是整数， 满足条件的整数的个数为． 故选：B． 36．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 【解析】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6， ∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1， ∴整数m的值有4个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键． 37．已知整式可分解为两个整系数的一次因式的积，则 .. 【答案】 【分析】利用十字相乘的方法确定出a的值即可． 【解析】解： 或 所以 故答案为. 【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 题型8：因式分解—其他应用 38．如果整式能被整除，那么的值是（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】由于，而整式能被整除，则能被整除．运用待定系数法，可设商是A，则，则和时，，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值. 【解析】解：∵， ∴能被整除， 设商是A． 则， 则和时，右边都等于0，所以左边也等于0． 当时， ① 当时， ② ，得， ∴， ∴． ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．在因式分解时，一些整式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该整式等于这几个因式的乘积，根据整式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取整式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程（或方程组），解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．本题关键是能够通过分析得出和时，原整式的值均为0，从而求出a、b的值．本题属于竞赛题型，有一定难度． 39．设为正整数，且，则等于 ． 【答案】 【分析】将，转化为关于同一底数幂的形式，再代入中试解即可． 【解析】解：因为，所以只能是，只能是．（为整数） 同理，（为整数）． 由，得 ， ， 故，， 所以，． 因此，，．， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整数问题的综合运用，将题目条件进行转化，再进行试解是解题的关键，体现了转化思想在解题中的应用． 40．若a, b, c 满足，则 【答案】 【分析】关键整式的乘法法则运算，并整体代入变形即可. 【解析】因为 所以 ，即 因为 所以 因为 所以 因为 所以 即 因为 即 故答案为： 【点睛】本题考查的是整式的乘法，熟练掌握乘法法则并会对算式进行变形是关键. 题型9：新定义综合 41．对于一个正整数n，若能找到正整数，使得，则称n为一个“好数”，例如：，则就是一个“好数”，那么从到这个正整数中“好数”有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意得出，进而可得只要是合数，就是好数，即可求解． 【解析】解：由，可得 ， 所以，只要是合数，就是好数， 以内的好数有：、、、、 故选：C． 42．定义：是以a，b，c为系数的二次整式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时， ． （2）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘整式，新定义问题，给x赋予特殊值是解题的关键． （1）根据定义，求出，再将即可解答； （2）根据定义，求得，再令，可求得，再化简即得答案． 【解析】（1）， ，， ， 当时，， 故答案为：． （2），， ， 令， 则， 即， ， 即． 故答案为：． 43．在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如： ，则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（    ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题以新定义阅读题为背景考查了绝对值化简和相反数定义，考核了学生对绝对值和相反数定义的理解及灵活运用，弄清定义，读懂题目按照规律列举出所有可能结果解题事半功倍．根据题意，找出一种“优绝对值”操作使操作后化简结果为常数，即为正确，可判定①正确；写出所有可能的结果数，然后可判定②错误，③正确． 【解析】解：使操作后化简的结果为常数，即使a的系数为0， 有，故①正确． ， ， 当时， ∵， ∴不可能等于17； 当 ， 当时，， ∴； 当 ， ∵， ∴不可能等于17； 当时， ∵， ∴不可能等于17； 当 ， 当时，， ∴； 当 ， ∵， ∴不可能等于17； ∴把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有4种不同的结果，故②错误； ∴在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时，故③正确； 综上分析可知：正确的有2个． 故选：C． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训05 期中选填压轴题（第10-12章，九大题型） 目录： 题型1：整式的加减 题型2：幂的运算 题型3：整式的乘法—几何应用 题型3：整式的乘法—几何应用 题型4：整式的乘法—代数应用 题型5：乘法公式—几何应用 题型6：乘法公式—代数应用 题型7：因式分解—十字相乘法分类讨论 题型8：因式分解—其他应用 题型9：新定义综合 题型1：整式的加减 1．若A与都是三次整式，C是五次整式，有下列说法：①可能是六次整式；②一定是次数不高于三次的整式；③一定是五次整式；④一定是五次整式；⑤可能是常数．其中正确的是 ． 2．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 3．代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值 A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关 4．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 5．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为 ． 题型2：幂的运算 6．若，那么下列哪种情形一定符合要求（      ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 7．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．式子的值的个位数是 ． 9．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．2000 D． 10．通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 11．我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是 ．（填编号） 题型3：整式的乘法—几何应用 12．如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（    ） A． B． C． D． 13．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（    ） A． B． C． D． 14．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（    ）    A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 15．学校计划在一块长米，宽米的矩形荒地上，建造一个花园，要求留出两条通道．现有两个设计图，通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（    ） A． B． C． D． 16．如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ． 17．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足 ． 题型4：整式的乘法—代数应用 18．已知整式，，且，当整式A中不含x的2次项时，a的值为（    ） A． B． C．0 D．1 19．已知，则 ． 20．如果（其中，都是整数），那么可取的值共有 个． 21．数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律，求： ． 22．由整式乘法可得：即得等式：我们把等式①叫做整式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 23．我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竞与是正整数)展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算 的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 题型5：乘法公式—几何应用 24．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5．5 25．比较图1和图2你可以得到 ① ，如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是 ② （    ） A．① ②26 B．① ② C．① ② D．① ②26 26．如图，有A类卡片3张、B类卡片4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边为 ． 27．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为 ． 题型6：乘法公式—代数应用 28．已知，，，那么的值等于（   ） A．6 B．3 C．2 D．0 29．的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 30．若……，则A的值是 A．0 B．1 C． D． 31．已知，则 ． 32．若，那么代数式的值为 . 33．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为 . 题型7：因式分解—十字相乘法分类讨论 34．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 35．设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 36．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 37．已知整式可分解为两个整系数的一次因式的积，则 .. 题型8：因式分解—其他应用 38．如果整式能被整除，那么的值是（    ） A． B． C．3 D．6 39．设为正整数，且，则等于 ． 40．若a, b, c 满足，则 题型9：新定义综合 41．对于一个正整数n，若能找到正整数，使得，则称n为一个“好数”，例如：，则就是一个“好数”，那么从到这个正整数中“好数”有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 42．定义：是以a，b，c为系数的二次整式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时， ． （2）若，则 ． 43．在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如： ，则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（    ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A．0 B．1 C．2 D．3 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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