专题05 期末计算题刷题练1（用适当方法因式分解120道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题05 期末计算题刷题练1 （用适当方法因式分解120道） 1．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．分解因式： (1) (2) (3) (4) 4．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．分解因式： (1) (2) (3) (4) 7．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．把下列各式因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 9．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．因式分解 (1) (2) (3) (4) 12．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．因式分解： (1) (2) (3) (4) 15．分解因式： (1) (2) (3) (4) 16．分解因式: (1) (2) (3) (4)． 17．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4) 23．因式分解： (1) (2) (3) (4)； 24．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．因式分解： (1)． (2)． (3)． (4)． 26．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； 27．因式分解： (1)； (2) (3)； (4)． 28．因式分解： (1) (2) (3) (4) 29．因式分解： (1) (2) (3) (4) ． 30．因式分解： (1) (2) (3) (4) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 期末计算题刷题练1 （用适当方法因式分解120道） 1．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式后，运用平方差公式进行因式分解； （2）运用十字相乘法进行因式分解； （3）运用分组分解法进行因式分解； （4）将原式变形为，将看成整体，运用十字相乘法进行分解后，再次运用十字相乘法和提公因式法进行因式分解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先提公因式，然后再根据完全平方公式进行分解因式即可； （2）根据十字相乘法进行分解因式即可； （3）先提公因式，然后再根据平方差公式进行分解因式即可； （4）根据平方差及完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 3．分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公式因，再用平方差公式进行因式分解，即可求解； （2）展开后，再用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （3）先提取公式因，再用十字相乘法进行因式分解，即可求解； （4）先用平方差公式进行因式分解，再用完全平方公式进行因式分解，即可求解； 熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解等，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）先利用多项式乘多项式展开，再利用完全平方公式分解即可； （2）利用提公因式法因式分解即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可； （4）将看作整体利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先变形，再提公因式即可； （3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）先化为平方差形式分解因式，再分别提公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解， （1）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可； （2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可； （3）先把式子化简，再根据平方差公式因式分解即可； （4）将原式整理后再根据完全平方公式因式分解即可； 掌握提公因式法、平方差公式以及完全平方公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 7．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． （1）利用提取公因式法，再利用完全平方公式继续分解得出答案； （2）利用提取公因式法分解得出答案； （3）利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解得出答案； （4）把看作整体，利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．把下列各式因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）提取公因式即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）提取公因式，再利用平方差公式与完全平方公式分解因式即可； （4）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3)； (4)． 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用及多项式乘以多项式运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可； （）先平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （）先提公因式再利用平方差公式进行因式分解即可； （4）先利用多项式乘多项式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （3）用提公因式法分解因式即可； （4）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 11．因式分解 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）先用平方差公式分解后，再用完全平方公式对每个因式分解即可； （4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 12．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解， （1）原式变形后，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可 （3）利用完全平方公式因式分解即可； （4）原式变形后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 13．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接找出各式的公因式进而提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因数，然后利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解因式的常用方法和步骤是解题关键． （1）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解； （3）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解； （4）将原式整理为，然后利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 15．分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可； （2）利用提公因式法因式分解即可； （3）利用完全平方公式因式分解即可； （4）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．分解因式: (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先变形，再提公因式即可； （3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）逐步利用平方差公式分解因式即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键. （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接利用完全平方公式分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式即可； 【详解】（1）解：.. （2）解：. （3）解：. （4）解： . 18．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式的确定是解本题的关键； （1）直接利用提公因式分解因式即可； （2）直接利用提公因式分解因式即可； （3）直接利用提公因式分解因式即可； （4）直接利用提公因式分解因式即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 19．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，确定公因式是解本题的关键； （1）直接利用提公因式法分解因式即可； （2）直接利用提公因式法分解因式即可； （3）直接利用提公因式法分解因式即可； （4）直接利用提公因式法分解因式即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 20．将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可； （3）先利用平方差公式分解因式，再提取公因式分解因式即可； （4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 21．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，确定各式的公因式是解题关键． （1）提公因式，即可完成因式分解； （2）提公因式，即可完成因式分解； （3）提公因式，即可完成因式分解； （4）提公因式，即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 22．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （）利用提公因式法因式分解即可； （）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可； （）先利用平方差公式因式分解，再提公因式即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ； （4）解：原式 ， ． 23．因式分解： (1) (2) (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）先用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式； （3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式； （4）先将原式分组，再利用平方差公式分解因式． 本题主要考查了分解因式．分解因式时，首先观察是否有公因式，如果有公因式，则先提公因式，然后再利用公式法分解因式．熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用提取公因式分解即可； （）先把看成一个整体，再利用完全平方公式进行分解即可； （）利用平方差公式进行因式分解即可； （）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； 本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 25．因式分解： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）提公因式法分解因式即可； （2）用完全平方公式分解因式即可； （3）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （4）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：． （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 26．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解决本题的关键． （1）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解． （2）运用公式法进行因式分解． （3）先化简，再运用十字相乘法进行因式分解． （4）先化简，再运用提公因式法进行因式分解． 【详解】（1）解： ＝ ＝． （2） ＝ ＝ ＝． （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 27．因式分解： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． （1）直接提取公因式即可； （2）直接利用平方差公式因式分解即可； （3）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； （4）利用利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ． 28．因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解： （1）提公因式结合平方差公式进行因式分解即可； （2）提公因式结合平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 29．因式分解： (1) (2) (3) (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查分解因式： （1）根据提取公因法，即可得到答案； （2）先提取公因式，再合并同类项，再提取公因数，即可得到答案； （3）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案； （4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，即可分解因式． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 30．因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案: 1. (1)2a(x+3a)(x-3a) (2)(2x+1)(3x-5) (③)x(x+y)(x+z) (4)X[X-3)(x-4)(x+1) 2.(1)2(m-n)② (2)(x-2)(x-3) (3)(y-2)(x+1)(x-1) (4 [+2-x-2y+ 3.(1)7(x+3)(x-3) (2)(x+)} (3)2b(m-2)(m-10) (4)(x+2)2(x-2)2 4.(1)(x-2)2 (2)(x-2)(x-3) (3)(m-n)(x+y)(x-y) (4)(y+2)2(y-2)2 5.(1)x(x-1)(x+1) (2)(x-y)(a-b) (3)8(a-1)2 (4)4(4m+n)(m+4n) 6.(1)-y(3x-y)2 (2)(x+2)2(x-2)2 (3)(p+2)(p-2) (4)(x+2y-2)② 7.(1)-3a(a-4)2; (2)a(y-z)(1+b); 答案第1页,共2页 (3)(x+2)2(x-2)2 (4)(m2+2m-1)2. 8.(1)-3y(2x2+4x-5) (2)n(m-2)(n+1)(n-1) (3)(y+1)(y-1)(x+1)2 (4)(x-2)2 9.(1)y(x-y)2 (2)(a+2)?(a-2)②; (3)(a+4)(a-4)(x-y); (4)(x-3)2. 10. (1)xy(x+2y)(x-2y) (2)(a+b-1)(a-b+1) (3)x(x+y)2(y-x) (4)-2y(x-3)2 11.(1)-2x(2x-3){} (2)x(2+x)(2-x) (3)(y+2)#-2)} (4)-x(2x+1)} 12. (1)(x+y)(x-y)(a+3b)(a-3b) (2)-b(2a-b)2 (3)(3x-3y-2)2 (4)(2a+b)2 13.(1)3xy(4z-3x); (②)xy(x+1)2 答案第1页,共2页 3[2-4y+1)(x+1)x-1 (4)(1-b)(a+b)(a-b). 14.(1)2(x+10)(a-10) (2)x(x-1)2 (3)(a-3)(5a+1)(5a-1) (4)(x-3)2 15.(1)(2a+3b)(2a-3b) (2)2a(m-n)(1+3b) (3)(2x+1)2 (4)-a(1-a)2} 16.(1)7(x+2)(x-2) (2)(x-y)2 (3)(x+2)2(x-2)2 (4)(x2+1)(x+1)(x-1) 17.(1)(3m+2n)(3m-2n) (2)(y-)2 (3)(a+b-c){② (4)(3a+2b)2 18.(1)7x(3y-2z+5) (2)5x(3y+2x-1) (3)-(2a+b)(a+2b) (4)(x-2)(x-3) 19. (1)-5ab(ab2-4b+1) (2)-2y(x+y) (3)4(x-y)2(2a+x-y) (4)x(x-y)(x-4) 答案第1页,共2页 20.(1)(×+2)(x-2)2 (2)(x+y-2)? (3)3(5a-7b)(a-3b) (4)(x+3)2(×-3)2 21.(1)a(a-5) (2)a(b+c) (3)2ab2(2a2-3bc) (4)x2y(1-2y2-3x) 22.(1)-4x(x+3y)(x-3y) (2)5(2b-a)(x-y)2}; (3)(x+3)②(x-3)2 (4)3(x+y)(x-y). 23.(1)2(x+2)(x-2] (2)(a+b)2(a-b)2 (3)-3m(a-1)2 (4)(m-2+n)(m-2-n) 24.(1)-3x(x-4); (2)(x-y-1)2; (3)(4m2+1)(2m+1)(2m-1); (4)ab(a-2b)2 25.(1)5x(y-2) (2)(3x-y)2 (3)2b(a+4)2 (4)3(2x+y)(2x-y) 26.(1)-2x(x-2)(x-6$ (2)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c 答案第1页,共2页 (3)(+1)[x-2)(x+2)(x-3 (4)3xy(x+y) 27.(1)2mn(4m-1) (2)(3x+y)(3x-y) (3)xy(x-2y)} (4)(n2+4)(n+2)(n-2) 28.(1)(m-2)(n-2)(n+2) (2)2(x-2)(x+2) (3)(2a-3b)2 (4)(m-7)2 29. (1)ab(b-a) (2)4(a-b)2 (3)x(x+1)(x-1) (4)(x+3)2(x-3)2 30.(1)x(x2+1)(x+1)(x-1) (2)(x+2y)② (3)(a+2b)2(a2-2ab-4b}) (4)(a+b+c)2(a-b-c)2 答案第1页,共2页