第五章 二元一次方程组（单元重点综合测试A卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第五章 二元一次方程组（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且每个未知数的最高次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，正确掌握二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程，是解题的关键． 【详解】解：A、B、C均不符合二元一次方程组的定义，D是二元一次方程组， 故选：D． 2．若，均为正整数，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或或 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，二元一次方程的解，先把化为，化为，得出，即，因为，均为正整数，求出，即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴或， ∴或， 故选：． 3．已知是二元一次方程的一组解，则k的值为（    ） A． B．4 C．12 D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入得：， 解得， 故选：D． 4．用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，问题得解． 【详解】解： 把①代入②得：， 故选：A． 5．若关于x，y的方程组的解为则等于（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解． 将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可． 【详解】解：把代入方程组得 ， 解得： ． 故选：B． 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（    ） A．400 B．500 C．600 D．4000 【答案】A 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题考查二元一次方程组的应用问题．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为， 则可列方程组， 解得， 则一个小长方形的面积， 故选：A． 8．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：关于，的方程组可化为： 故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解， 将代入得：， ∴ 故关于，的方程组的解是 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若关于，的方程是二元一次方程，则 . 【答案】2 【知识点】二元一次方程的定义、绝对值方程 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得． 故答案为：． 10．已知方程，用含x的代数式表示y为 ． 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， y的系数化为1得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键． 11．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动，某班同学报名参加书法和象棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和象棋（两种都购买）共花费元，其中毛笔每支元，象棋每副元，则有 种购买方案． 【答案】5/五 【知识点】二元一次方程的解 【分析】设购买毛笔x支，象棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买毛笔x支，象棋y副，根据题意得， ，即， ∴． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或或， ∴有5种购买方案． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费元”，列出二元一次方程是解题的关键． 12．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程组的错解复原问题、代入消元法 【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时， 甲看错了方程①中的，解得， ∴，解得， ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴，解得， ∴原方程组为， 由①得：， 把③代入②得，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键． 13．把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ，， 则点的坐标为 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）解方程组：． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： 由②－①，得． 解得． 把代入①，得．解得． 原方程组的解为． 15．（5分）用加减法解方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组整理得：， ①+②得：，解得， 把代入②得：，解得， 故原方程组的解是：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 16．（5分）如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，设被遮住的y的系数为a，被遮住的x的系数为b，根据二元一次方程组的解为得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：设被遮住的y的系数为a，被遮住的x的系数为b， 由题意得，方程组的解为， ∴， ∴， ∴原方程组为． 17．（5分）为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两地分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲比乙多3人，求调整前甲、乙分公司的人数分别为多少人？ 【答案】调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设调整前甲分公司的人数为人，乙分公司的人数为人，根据调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲分公司比乙分公司多3人，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设调整前甲分公司的人数为人，乙分公司的人数为人，根据题意，得 ， 解得：， 答：调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18．（5分）我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答） 【答案】甲有羊63只，乙有羊45只 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍可得方程；根据甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同可得方程，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只， 根据题意，得 解得， 答：甲有羊63只，乙有羊45只． 19．（5分）乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值． 【答案】0 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】把代入②得出可求出，把代入①得出可求出，然后再代入求代数式的值即可． 【详解】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， 把代入②，得，解得：， 把代入①，得，解得：， ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和代数式求值等知识点，解题的关键是列出关于、的一元一次方程求得、的值． 20．（6分）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可． （1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可； （2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可． 【详解】（1）∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 令 由得，， 解得：； 把代入式，则 解得：； ∴方程组的解为：． （2）∵方程组的解为：， ∴把代入中， ∴， 化简得：， 由得，； 由得，， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴． 21．（6分）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题． 【答案】雀、燕每一只各重斤、斤 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可． 【详解】解：设雀、燕每只各重斤、斤．根据题意，得 整理，得 解得 答：雀、燕每只各重斤、斤． 【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系． 22．（6分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示． (1)求所在直线的函数解析式； (2)当石块下降的高度为，求此刻弹簧测力计的示数． 【答案】(1) (2) 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时，y的值即可． 【详解】（1）解：设所在直线的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴所在直线的函数解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴当石块下降的高度为，求此刻弹簧测力计的示数为． 23．（7分）科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下： 信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：屏占比 信息数据二：某厂商设计了该款版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长，宽，正中央是长宽之比为的矩形屏幕，若要使屏占比达到，且左右边框等宽，均为，上下边框等宽，均为，应如何设计屏四周边框的宽度？ 信息数据三：在上述版平面展示屏的升级版版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，调整之后使得左右边框的宽度各减少了，上下边框的宽度各减少了，从而使屏占比进一步提升至． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据屏占比的计算公式列出方程组和方程，求解即可． （2）根据长和宽的边框减小后，通过屏占比列出方程，求解即可． 【详解】（1）由题可得的矩形屏幕的长为，宽为， ∵正中央是长宽之比为的矩形屏幕， ∴①， ∵外观呈矩形，长，宽， ∴，即②， 联列①②可解得，． （2）由题可得屏幕外观呈矩形，长，宽，原左右边框宽均为，上下边框等宽，均为，矩形屏幕的长为，宽为， ∴减小边框后，屏幕长为，屏幕宽为， ∴屏占比为， 解得，（舍）， 故． 24．（7分）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求的值． 【答案】(1) (2)4 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查运用“整体代换”解二元一次方程程组： （1）把变形为，再用整体代换的方法解题； （2）把①变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决． 【详解】（1）解： ， 把②变形为③， 把①代入③得，， 解得， 把代入①得， 即方程组的解为； （2）解： 把①变形为③， 把②代入③可得，， 解得， ． 答：的值是4． 25．（8分）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 【答案】这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】题目主要考查二元一次方程的应用，设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，根据题意列出方程组求解，设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，代入求解即可，根据题意列出方程组是解题关键． 【详解】解：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克， 根据题意得：， 解得：， 设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克， ∴， 解得：， ∴这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 26．（10分）如图1，直线AB的解析式为，D点的坐标为，点O关于直线的对称点C在直线上． (1)求的函数表达式． (2)点是直线上方第一象限内的动点，如图2，当为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)或或 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、几何问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，本题的关键是理解题意利用分类讨论思想解题． （1）求出点A的坐标，得到的长度，根据对称的性质结合勾股定理列方程求出点B的坐标，代入一次函数中即可就出k的值； （2）分①若，，②若，③若，，根据全等三角形的性质，求出线段长度从而得到点P的坐标． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴点A的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点O关于直线的对称点C在直线上， ∴， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得， ∴点B的坐标为， 把代入，得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：①若， 过点P作轴，垂足为M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴点P的坐标为； ②若， 过点P作轴，垂足为M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ③若， 过点P作直线垂直x轴，交x轴于N，过点A作，垂足为M， 设点P的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得，， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．若，均为正整数，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或或 3．已知是二元一次方程的一组解，则k的值为（    ） A． B．4 C．12 D． 4．用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解为则等于（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（      ） A． B． C． D． 7．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（    ） A．400 B．500 C．600 D．4000 8．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若关于，的方程是二元一次方程，则 . 10．已知方程，用含x的代数式表示y为 ． 11．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动，某班同学报名参加书法和象棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和象棋（两种都购买）共花费元，其中毛笔每支元，象棋每副元，则有 种购买方案． 12．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ． 13．把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）解方程组：． 15．（5分）用加减法解方程组： 16．（5分）如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ 17．（5分）为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两地分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲比乙多3人，求调整前甲、乙分公司的人数分别为多少人？ 18．（5分）我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答） 19．（5分）乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值． 20．（6分）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 21．（6分）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题． 22．（6分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示． (1)求所在直线的函数解析式； (2)当石块下降的高度为，求此刻弹簧测力计的示数． 23．（7分）科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下： 信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：屏占比 信息数据二：某厂商设计了该款版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长，宽，正中央是长宽之比为的矩形屏幕，若要使屏占比达到，且左右边框等宽，均为，上下边框等宽，均为，应如何设计屏四周边框的宽度？ 信息数据三：在上述版平面展示屏的升级版版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，调整之后使得左右边框的宽度各减少了，上下边框的宽度各减少了，从而使屏占比进一步提升至． (1)求，的值； (2)求的值． 24．（7分）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求的值． 25．（8分）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 26．（10分）如图1，直线AB的解析式为，D点的坐标为，点O关于直线的对称点C在直线上． (1)求的函数表达式． (2)点是直线上方第一象限内的动点，如图2，当为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$