河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学 一、选择题:(每题3分,共36分) 1. 学校艺术节上,同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围袜上等宽的边框做成艺术墙,下面是 王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品,在同一幅作品中,内、外边框的图形不一定相似 的是( ) A. B. C 2. 一元二次方程x2-4x=-3的根的判别式的值是( _ C. 25 B. 4 A. 28 D. 16 3. 一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(此时 AB//CD),相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距 离减少了( ) _ A2EB A(C)E 2 2 C. 4cm A. 2cm B. 3cm D. 5cm 4. 在Rt△4BC中,/C=90*,4C=15,BC=8,下列三角函数值正确的是( _ 5. 设方程x2}+x-2=0两个根为g.B.那么a+B+aB的值等于( _ A.-3 C.1 B. -1 D.3 6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量 如图所示,序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲 乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戍中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可 以选择( ) △质量(克) _。。。 序号 C.丙、丁 A. 甲、T B.乙、茂 D.丙、茂 初三数学期中试题(第1页共6页) 7. 已知线段a,b,c,求作线段x,使xC, ,下列作图中正确的是( b _ A. B. ### 0 B C. D. 8. 如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S,S,则S.:S( ) B.8:5 C. 1:1 A. 5:8 D.2:7 9. 如图,在AABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连接AF并延长交BC于点E,若 BF:FD=3:1,BC=10,求CE的长。小明的解题过程如下: 解:过点D作DH//AE,交BC于H,则CHCD-1,BF①-3,:BE-②, FD HEDA EC .BC=10,:CE=4. 下列结论正确的是( _ C. ②应填3 A.①应填EF D. ②应填3 10. 如图,在AABC和AADE中,BAD=CAE,要使AABC与AADE相似,还需要满足下列条 件中的( ) C ACBC ABBC C. ACAB A. AEAD ADDE D. AEDE ADDE 初三数学期中试题 (第2页 共6页) 11. 如图,小明想利用“乙A=30o,AB=6cm,BC=4cm”这些条件作AABC.他先作出了A 和AB,在用圆规作BC时,发现点C出现C.和C。两个位置,那么C.C。的长是( ) 6cm C. 25cm A. 3cnt B. 4cm D. 27cm $2. 如图,在RtAABC中, ACB=90*,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向 点A匀速运动,速度为lcm/s,同时点O由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为lcm/s, 连接PO.设运动的时间为t(s),其中0<t<4,当t为何值时,AAPO与A4BC相似 ) B. 。 A.3 二、填空题:(每题2分,共8分) 13. 如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,AB=18cm,杯中水面与CD的交点为E, 当水杯底面BC与水平面的夹角为30*时,杯中水的最大深度为 Cn 13题 14题 16题 14. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、0都在格点上,则之A0B的正弦值是 15. 已知x轴上有A点(-2.0),y轴上有B点(0.4),直线y=kx+6交x轴的正半轴于点E,交y 轴于点F,若AAOB与AEOF相似(点O是坐标原点),则k的值为 16. 如图,在RVAABC中,乙ABC=90*,BC=12,BA<BC,点D为AC的中点,线段BD的垂 直平分线/交边BC于点E,设BE=x,tanC三V,则y与x的关系式为 初三数学期中试题 (第3页 共6页) 三、解答题:(本题共8道题,共56分) 17.(本题满分6分,每题3分) (1)解方程:(2x+1)(2x-1)=x(2x-1) (2)计算:sin245o+cos30··tan60·+(-2)* 18.(本题满分6分 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,ACD= B,DE//BC. (1)求证:△ADE△ABC; (2)若DE=6,BC=10,求线段CD的长. 19.(本题满分6分)学习相似三角形相关知识后,善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计 算桥AF的长.如图,该桥两侧河岸平行,他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸 的这一边选出点B和点C,分别在AB、AC的延长线上取点D、E,使得DE//BC.经测量 BC=120米,DE=200米,且点E到河岸BC的距离为60米,已知AF1.BC于点F,请你根 据提供的数据,帮助他们计算桥AF的长度 20.(本题满分6分)如图,网格中每个小正方形的边长是1,A4BC在网格中的位置如图所示。 (1)请在网格中画出A4BC关于点D位似的AEFG,点A与点E,点B与点F,点C与点G分 别是对应点,且AABC与AEFG的位似比是1:2 初三数学期中试题(第4页 共6页) 2 21.(本题满分6分)如图为某景区平面示意图,C为景区大门,A,B,D分别为三个风景 点:经测量,4,B,C在同一直线上,且A,B在C的正北方向,AB=240米,点D在 点B的南偏东75*方向,在点A的东南方向.(参考数据:2~1.414.3~1.732) (1)求B,D两地的距离;(结果精确到0.1米) (2)大门C在风景点D的南偏西60o方向,景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道,翻 修费用为每米200元,请计算此次翻修工程的总费用 ## 22.(本题满分8分)小宇观看奥运会跳水比赛,对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴 ,_ 趣,查阅资料后,小宇了解到跳水比赛的计分规则为 a. 每次试跳的动作,按照其完成难度的不同,对应一个难度系数H; _ b. 每次试跳都有7名裁判进行打分(0-10分,分数为0.5的整数倍),在7个得分中去掉2个最 高分和两个最低分,剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p; C. 运动员该次试跳的得分A=难度系数Hx完成分px3 在比赛中,甲运动员最后一次试跳后的打分表为: 2# 3# 4# 5t 1t 裁判 6f 难度系数 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 (1)甲运动员这次试跳的完成分P=__,得分A=__; (2)若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分,得到的完成分为P',那么与(1)中所得 的P比较,m'P(填“,”,“-”或“<”); (3)在最后一次试跳之前,乙运动员的总分比甲运动员低13.1分,已知乙最后一次试跳的难度 系数为3.6,若乙想要在总分上反超甲,则这一跳乙的完成分P至少要达到多少分 初三数学期中试题 (第5页 共6页) 23.(本题满分8分)阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题 如图1,在△ABC中,AD平分乙BAC,则4BBD. ACCD 将 2 下面是这个命题的部分证明过程. 证明:如图2,过点C作CE//DA.交线段BA的延长线于点E。... 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)填空:如图3,已知Rt△ABC中,AB=6,BC=8,ABC=90*,AD平分 BAC,则 △ABD的周长是 24.(本题满分10分) 综合与探究:如图,乙AOB=90*,点P在乙AOB的平分线上,PA1OA于点A. (1)【操作判断】 如图①,过点P作PC1OB于点C,根据题意在图①中画出PC,图中乙APC的度数为度; (2)【问题探究】 如图②,点M在线段AO上,连接PM,过点P作PN1.PM交射线OB于点N,求证: OM+ON-2PA; (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上,连接PM,过点P作PN1PM交射线OB于点N,射线NM与射线PO相交 .的值为 MB ① 图② 备用图2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学参考答案 、 选择题：（每题3分，共36分） ABBBA CDCDA DC 二、 填空题：（每题2分，共8分） 13. 95 14. V10 15. -2或、1 16. x-3y2=3 10 三、解答题： 17.（本题6分，每题3分) 03==-1 (2)3 18. (本题6分)(1)证明：，DE/BC, .∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB, .△ADE∽△ABC; (2分) (2)解：DE/1BC, ∴.∠BCD=∠EDC, ,∠B=∠DCE, ·△CDE∽△BCD,(4分) 、DECD CD BC 6 CD CD=10 CD=25.(6分) 19.(本题6分)解：如图所示，延长AF交DE于点G,过点E作EMLBC于点M, ,DE/IBC,AF⊥BC, .AG⊥DE, (2分) 又，EM⊥BC,AF⊥BC, ∴四边形FGEM是矩形， ∴.EF=FG=60米， DE//BC, .△ABC∽△ADE, (4分) .AF =BC AG DE 即= 解得AF=90. 答：桥AF的长度为90米.(6分) 20.(本题6分)(1)图略；(4分) (2)Q(8,4)(6分) 21.(本题6分)解：(1)过点B作BP⊥AD于点P, 北 西 →东 南 459 B 75 60刚 由题意知∠BAD=45°，∠CBD=75°， ∴.∠ADB=30°，∠ABP=45°=∠A, .BD=2BP,AP=BP, 在Rt△ABP中，AB=240米， ·AP=BP=AB =120W2(米)， sin45 .BD=2BP=240W2≈339.4（米）. 答：B、D两地的距离约为339.4米： (3分) (2)过点B作BM⊥CD于点M, 北 西 →东 南 45 750 D 60 由(1)得BD=2BP=240N2(米)， ,'∠CDB=180°-60°-75=45°，∠CBD=75°，∠DCB=60°， ∴.∠DBM=45°=∠CDB, ∴BM=DM, 在R&△BDM中，BD=240N2,sin45°_BM BD ÷BM=DM=BD-sin45°=240N2xJ 2 =240(米)， 在Rt△BCM中，∠CBM=75°-45°=30°， .CM=BM.tan30°=80W5(米)， .DC=DM+CM=240+80W3(米)， 费用为(240+80W3)×200=48000+16000W3≈75712元， 答：翻新总费用为75712元. (6分) 22.(本题8分) 解：(1)7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5,8.0,8.5，其平均数为8.0， 完成分P=8.0, A=H.P×3=3.5×8.0×3=84, 故答案为：8.0,84；(4分) (2)P=40+7.0+75+8.0+8.5+8.5+90=75<8.0, 7 P'<P, 故答案为：<；(6分) (3)由题意得， 3.6×D×3=84+13.1, 解相，测 因此D至少达到9.0， 故答案为：9.0.(8分) 23.(本题8分)(1)证明：如图2，过C作CE/DA.交BA的延长线于E, CE//AD, CDEA'∠2=∠ACE,A=∠B, BD AB .∠1=∠2， ∴.∠ACE=∠E, ∴.AE=AC, AB BD (4分)》 ·ACCD (2)解：如图3，，AB=6,BC=8,∠ABC=90°， .AC=10, :AD平分∠BAC, …6品兴品 即6=BD 4BD=3BC=3, AD=VBD2+AB2=V32+6=3√5， .△ABD的周长=3+6+35=9+3√5. 故答案为：9+3√5.(8分) 24.(本题10分) (1)解：如图，PC即为所求. A -B C ,∠AOB=90°，PA⊥OA,PC⊥OB, .四边形OAPC是矩形， .∠APC=90°， 故答案为：90. (2分) (2)证明：如图，过P作PC⊥OB于点C. P M C NB 由()知四边形OAPC是矩形， '点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA,PC⊥OB, ∴PA=PC, .矩形OAPC是正方形， ∴.OA=AP=PC=OC,∠APC=90°， .PN⊥PM, ∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC, 又∠MAP=∠CNP=90°，AP=CP, ∴.△MPM≡△CPN(ASA),(4分) ∴.AM=CN, ..OM+ON=OM+OC+CN=OM+AM+OC=OA+OC=2AP, ∴OM+ON=2PA. (6分) (3)①当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA交于点G. P G M F NB 由(2)知OM+ON=2AP, 设OM=x,则ON=3x,OA=AP=2x. ∴.AM=AO-OM=x=OM, ,'∠MON=∠MAG=90°，∠OMN=∠AMG, ∴.△MON兰△MAG(ASA), .'.AG=ON=3x, .·AP//OB, .△ONF∽△PGF, ..OF_ON 3x3 PF AG 3x+2x5 PF 5 OF 3 OP 8 0F3 ②当M在AO的延长线上时，如图，过P作PC⊥OB于C,并延长交MN于G. Ci N M 由(2)知，四边形OAPC是正方形， ∴.OA=AP=PC=OC,∠APC=90°，PC/1AO, PN⊥PM, ∠APM=∠CPN=90°-∠MPC, 又∠A=∠PCN=90°，AP=CP, .△APM=△CPN, ∴.AM=CN, ..ON-OM=OC+CN-OM=AO+AM-OM=2A0, ON=30M=x, ∴.AO=x,CN=AM=2x, PC//AO, ,∴.△CGN∽AOMN, .CG_CN ,即CG_2x OM ON .CG= x 3’ PCI/AO, ∴.AOMF∽△PGF, OF OM x3 PF PG r+2.x51 x+ 3 PF 5 OF3' OP 2 OF3 综上，OP的值为或8 (10分) OF 33