第06讲 一元一次不等式易错必刷题型专项训练（63题21个考点）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第06讲 一元一次不等式易错必刷题型专项训练（63题21个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 2．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是 ． 3．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 【易错必刷二 不等式的解集】 1．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 2．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 3．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【易错必刷三 不等式的性质】 1．已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（      ） A． B． C． D． 2．用“>”或“<”填空：若，则 ， ． 3．已知． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)若，求a的取值范围． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 1．下列各式是一元一次不等式的有（    ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 3．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【易错必刷五 求一元一次不等式的解集】 1．若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 3．解下列不等式 (1)； (2)． 【易错必刷六 求一元一次不等式的整数解】 1．若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 2．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 3．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，m的值． 【易错必刷七 求一元一次不等式解的最值】 1．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 3．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【易错必刷八 解|x|≥a型的不等式】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 2．能够使不等式成立的x的取值范围 ． 3．已知、在数轴上分别表示、. (1)对照数轴填写下表： 、两点的距离 (2)写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和； (3)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值； (4)若x表示一个有理数，且，求有理数的取值范围． 【易错必刷九 列一元一次不等式】 1．语句“的与的和不小于”可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是 ． 　冰墩墩100元/个  雪容融80元/个 3．根据题意列不等式． (1)代数式的值不小于； (2)的倍减的差不大于； (3)的与的倍的和是非正数． 【易错必刷十 用一元一次不等式解决实际问题】 1．小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（   ） A． B． C． D． 2．在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对 道题目． 3．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 销售收入 第一周 3台 5台 元 第二周 4台 台 元 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若进价、售价均保持不变，超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，利用不等式的基本性质说明超市销售完这30台电风扇的利润无法超过元的目标．（利润销售总收入进货总价） 【易错必刷十一 用一元一次不等式解决几何问题】 1．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 3．如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 【易错必刷十二 在数轴上表示不等式的解集】 1．若不等式的解集表示在数轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是（   ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 3．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 ． 【易错必刷十三 一元一次不等式组的定义】 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 3．判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【易错必刷十四 求不等式组的解集】 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是 ． 3．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【易错必刷十五 解特殊不等式组】 1．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 ． 3．阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，又∵，∴，   又，∴．…① 同理得：．…② 由①+②得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x、y的方程组的解都为正数． (1)求a的取值范围； (2)已知，且求的取值范围； 【易错必刷十六 求一元一次不等式组的整数解】 1．解不等式组该不等式组的最大数解是（    ） A．3 B．4 C．2 D． 2．不等式组的整数解的和是 ． 3．解不等式组并写出它的所有负整数解． 【易错必刷十七 由一元一次不等式组的解集求参数】 1．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 3．已知不等式组①，解决下列问题： (1)求不等式组①的解集； (2)若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值． 【易错必刷十八 由不等式组解集的情况求参数】 1．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围 ． 3．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 【易错必刷十九 不等式组和方程组结合的问题】 1．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 3．若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x、y满足方程，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 【易错必刷二十 列一元一次不等式组】 1．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 3．阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 【易错必刷二十一 一元一次不等式组应用】 1．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人． 3．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 一元一次不等式易错必刷题型专项训练（63题21个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用时4次每次的剂量；每天服用时3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值即可． 【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”， 用（/次），（/次） 得到一次服用这种药的剂量为：， 则没在此范围内， 故选：A． 2．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的定义．确定每天服用，2次或3次每次的剂量；每天服用，2次或3次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量确定范围即可． 【详解】解：由题意，每日用量，分次服完， 则，， ，， 若每天服用2次，则所需剂量为之间， 若每天服用3次，则所需剂量为之间， 故一次服用这种药的剂量为之间． 则的取值范围是：． 故答案为：． 3．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】等式有②，不等式有①③④⑥ 【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可． 【详解】解：等式有②； 不等式有①；③；④；⑥； 综上，等式有②，不等式有①③④⑥． 【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键． 【易错必刷二 不等式的解集】 1．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 2．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 3．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】(1)a=1； (2)a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 【易错必刷三 不等式的性质】 1．已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原式变形正确，不符合题意； B、由，可得，原式变形正确，不符合题意； C、由，可得，原式变形正确，不符合题意； D、由，可得，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 2．用“>”或“<”填空：若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；根据不等式的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 故答案为：<，>． 3．已知． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质判断即可． 【详解】（1）解：，理由： ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴ ∵， ∴． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 1．下列各式是一元一次不等式的有（    ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，用不等号连接，且不等号两边都是整式的式子是一元一次不等式，根据定义依次判断． 【详解】解：（1），（2），符合定义， （3）不等号左边不是整式，不符合定义， （4）去括号后是，最高次数是2，不符合定义， 故选：B． 2．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式定义求参数及解一元一次不等式，根据一元一次不等式定义先求出，代入原不等式求解即可得到答案，熟记一元一次不等式定义及一元一次不等式的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ，且，解得， 题中的不等式为，解得， 故答案为：． 3．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式． 【分析】根据不等式的定义即可依次判断． 【详解】解：（1）是不等式； （2）是不等式； （3）是不等式； （4）是等式； （5）是代数式； （6）是不等式． 故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式． 【点睛】此题主要考查不等式的识别，解题的关键是熟知不等式的特点． 【易错必刷五 求一元一次不等式的解集】 1．若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ∵不等式的解都能使不等式成立， ∴， 故选：A． 2．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是不等式的解集的解法，不等式两边的式子在同除以一个数时，若这个数为负数，则不等号改变方向，若这个数为正数，不等号不改变方向． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 3．解下列不等式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 移项，， 合并同类项，； （2）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，． 【易错必刷六 求一元一次不等式的整数解】 1．若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解．解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x的不等式的最小整数解是， ∴， ∴， ∴实数的值可能是． 故选：C． 2．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解； 首先求出不等式的解集，得出这三个正整数解分别是1，2，3，进而可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴这三个正整数解分别是1，2，3， ∴， 故答案为：． 3．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式： （1）先解方程得到，再根据题意得到，解不等式即可得到答案； （2）先按照去括号，移项， 合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出不等式的最小整数解，再结合（1）列出方程求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵该方程的解满足， ∴， ∴； （2）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最小整数解为4， ∴， 解得． 【易错必刷七 求一元一次不等式解的最值】 1．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键． 2．关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 3．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，即可求解． 【详解】（1）解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴，解得． （2）解不等式，得， 则最大的整数解是． 把代入， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 【易错必刷八 解|x|≥a型的不等式】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据绝对值性质分、，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围． 【详解】 解：①当，即时，原式可化为：， 解得：， ； ②当，即时，原式可化为：， 解得：， ， 综上，该不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据绝对值性质分类讨论是解题的关键． 2．能够使不等式成立的x的取值范围 ． 【答案】x＜-1 【分析】根据绝对值的性质可知：|x|-x≥0，当等于0时不符合题意，再由不等式的性质两个异号因式相乘的值小于0可求出x的取值范围． 【详解】解：当x≥0时，|x|-x=x-x=0， 于是（|x|-x）（1+x）=0，不满足原式，故舍去x≥0； 当x＜0时，|x|-x=-2x＞0， x应当要使（|x|-x）（1+x）＜0，满足1+x＜0，即x＜-1， 所以x的取值范围是x＜-1． 故答案为：x＜-1． 【点睛】本题综合考查了绝对值的性质和不等式的性质，有一定难度． 3．已知、在数轴上分别表示、. (1)对照数轴填写下表： 、两点的距离 (2)写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和； (3)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值； (4)若x表示一个有理数，且，求有理数的取值范围． 【答案】(1)6；2；12 (2)0 (3)10 (4)或 【分析】（1）根据数轴上点表示的有理数，即可求出两点间的距离． （2）由数轴上两点间的距离，可得出只要在和7之间的整数均满足题意，进而即可求解． （3）由题意得：，去绝对值即可求解． （4）分类讨论：当时；当时；当时；去绝对值，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：当，时，A、B两点的距离为； 当，时，A、B两点的距离为； 当，时，A、B两点的距离为， 、两点的距离 6 2 12 故答案为：6、2、12． （2）7到的距离为，     7到之间的所有整数，均满足到和的距离之和为， ∴ 数轴上到7和的距离之和为14的所有整数有：，，，，，，，0，1，2，3，4，5，6，7； ， 答：所有这些整数的和为0． （3）由题意得：， 则． （4）当时， 不等式，即：， 解得：； 当时， 不等式，即， 则无解， 当时，不等式，即：， 解得：， 综上所述：有理数x的取值范围为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、解一元一次不等式及绝对值的意义，熟练掌握数轴上两点之间的距离及绝对值不等式的解法是解题的关键． 【易错必刷九 列一元一次不等式】 1．语句“的与的和不小于”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，认真审题理清运算关系是解题的关键． 【详解】解：语句“的与的和不小于”可以表示为， 故选：． 2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是 ． 　冰墩墩100元/个  雪容融80元/个 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 设购买冰墩㯙礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元即可列出不等式． 【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件， 由题意得， 故答案为：． 3．根据题意列不等式． (1)代数式的值不小于； (2)的倍减的差不大于； (3)的与的倍的和是非正数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列不等式； （1）根据不小于，即大于等于列出不等式； （2）根据不大于，即小于等于，列出不等式； （3）根据非正数即小于等于，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【易错必刷十 用一元一次不等式解决实际问题】 1．小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 根据已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元列不等式即可． 【详解】解：根据题意得． 故选B． 2．在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对 道题目． 【答案】23 【分析】本题主要查了一元一次不等式的应用．设应答对x道题目，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设应答对x道题目，根据题意得： ， 解得：， 答：至少应答对23道题目． 故答案为：23 3．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 销售收入 第一周 3台 5台 元 第二周 4台 台 元 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若进价、售价均保持不变，超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，利用不等式的基本性质说明超市销售完这30台电风扇的利润无法超过元的目标．（利润销售总收入进货总价） 【答案】(1)种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元 (2)种型号的电风扇最多能采购台 (3)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、不等式的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式；（3）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据“销售3台型号5台型号的电风扇，销售收入元，销售4台型号10台型号的电风扇，销售收入元”，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列出一元一次不等式，解不等式即可； （3）设利润超过元，列出一元一次不等式，求出，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 【详解】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元； （2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台， 由题意得：， 解得：， 最大为， 答：种型号的电风扇最多能采购台； （3）证明：由题意得：， 解得：， ， 在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇的利润无法超过元的目标． 【易错必刷十一 用一元一次不等式解决几何问题】 1．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 3．如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 【答案】(1)1.8；3；4.2 (2) (3)至少需要黑色地砖60块 【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键． （1）根据上述图形计算即可； （2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，； （3）由题可知，，求解即可． 【详解】（1）解：图1的长为：； 图2的长为：； 图3的长为：； 故答案为：1.8；3；4.2； （2）解：根据（1）中的规律，可知： 当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时， ， 故答案为：； （3）解：由题可知，， ， （块， 至少需要黑色地砖块60块． 【易错必刷十二 在数轴上表示不等式的解集】 1．若不等式的解集表示在数轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，设被墨迹污染的数字为，求出，的解集为 ，根据解集在数轴上表示可得，解方程即可． 【详解】解：设被墨迹污染的数字为， 解不等式，得 ， 由题图可知该不等式的解集为， 所以 ，解得． 故选：C． 2．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出不等式的解集是解题的关键．先用表示出不等式的解集，再由数轴上不等式的解集得出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：解不等式得，， 由数轴上不等式的解集可知，， ， 解得， 故答案为：3． 3．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 ． 【答案】，解集表示在数轴上见详解 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据不等式的性质，解一元一次不等式的方法，把解集表示在数轴上的方法即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上，如图所示， 【易错必刷十三 一元一次不等式组的定义】 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①⑤是一元一次不等式组，②③④不是一元一次不等式组， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键． 2．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组解集的意义；由题意知，温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个范围的公共部分． 【详解】解：这两个温度范围的公共部分是：； 故答案为：． 3．判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是 【分析】（1）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （2）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （3）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答． 【详解】解：（1），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； （2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； （3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，注意掌握把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 【易错必刷十四 求不等式组的解集】 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后观察各选项即可． 【详解】解： 由①，得， 由②，得， 故原不等式组的解集是， 故选：C． 2．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 3．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题的关键． 分别解两个不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，即可求解． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 在数轴上表示为： ∴此不等式组的解为． 【易错必刷十五 解特殊不等式组】 1．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可． 【详解】解：∵[]=2， ∴由题意得2≤＜3， 解得5≤x＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键． 2．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再由不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式2x+1＜3，得：x＜1， 解不等式6（x-m）≥3+4x，得：x≥， ∵不等式组只有3个整数解， ∴-3＜≤-2， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，又∵，∴，   又，∴．…① 同理得：．…② 由①+②得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x、y的方程组的解都为正数． (1)求a的取值范围； (2)已知，且求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解关于x、y的二元一次方程组，根据解的情况建立关于参数的不等式组，即可求解； （2）由，，可得的取值范围，同理可得的取值范围，故可求的取值范围． 【详解】（1）解： 由得： 解得： 将代入得： ∴方程组的解为： ∵方程组的解都为正数 ∴ 解得： （2）解：∵，且 ∴， ∵ ∴ ∵，且 ∴， ∵ ∴ 【点睛】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数取值范围、解特殊不等式等．正确理解题意是解题关键． 【易错必刷十六 求一元一次不等式组的整数解】 1．解不等式组该不等式组的最大数解是（    ） A．3 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出最大整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， ∴该不等式组的最大数解是3． 故选A． 2．不等式组的整数解的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解等知识，根据不等式组的解法，得到解集，从而确定不等式组的整数解，求和即可得到答案，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为，则不等式组的整数解有三个， 不等式组的整数解的和是， 故答案为：． 3．解不等式组并写出它的所有负整数解． 【答案】，所有负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合负整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴解不等式，得． ∴解不等式得． 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的所有负整数解为． 【易错必刷十七 由一元一次不等式组的解集求参数】 1．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出的不等式组的解集，然后根据的不等式组只有3个整数解进行列不等式作答即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴． 故选：B 2．关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解不等式组，先求得的解集，然后根据“同小取小”和已知解集得到m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 3．已知不等式组①，解决下列问题： (1)求不等式组①的解集； (2)若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可； （2）先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集与①的解集相同得出关于a、b的方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由不等式得：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集与①的解集相同， ∴， 解得：． 【易错必刷十八 由不等式组解集的情况求参数】 1．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据大大小小找不到（无解）进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组无解， ∴， 故选：D． 2．已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，根据其整数解的个数得出关于m的不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是， 关于的不等式组恰好有3个整数解， 即整数解是4，5，6， ， 解得， 故答案为：． 3．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据（1）的结论求出，再求出整数m即可． 本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为： ∵关于x、y的方程组的解满足，． ∴， ∴； （2） 合并得， ∵不等式的解为 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵m为整数， ∴． 【易错必刷十九 不等式组和方程组结合的问题】 1．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了解二元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．首先应用加减法，求出，然后根据解一元一次不等式的方法，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ，可得， 解得：， ∵， ， 解得：， 故选：A． 2．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 3．若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x、y满足方程，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， ，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为， （2）把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式． 【易错必刷二十 列一元一次不等式组】 1．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ∴， 又自驾游的车属于小轿车， 小轿车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C． 2．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 3．阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 【答案】(1)①，②， (2)或 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可； （2）根据题目中给出的信息，列出关于x的不等式组，然后解不等式组即可得出答案． 【详解】（1）解：①若，则或； ②若，则或； 故答案为：①；②；． （2）解：， ∴①或②， 解不等式组①得：； 解不等式组②得：， ∴不等式的解集是或． 【点睛】本题主要考查了解不等式组的应用，解题的关键是理解题意，当时，或；当时，或． 【易错必刷二十一 一元一次不等式组应用】 1．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案． 【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴、35、36， ∴该店进货方案有3种， 故选：A． 2．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人． 【答案】5 【详解】本题考查的是一元一次不等式组的应用，设出未知数，找出不等关系：有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本，据此列出不等式组求解即可． 【分析】解：设有小学生x个，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴， ∴共有小学生5人． 故答案为：5． 3．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 (2)超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 (3)有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 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