第03讲 向心加速度（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 6.3 向心加速度 人教版(2019)必修 第二册 Directory 目录 匀速圆周运动的加速度大小 01 新课引入 03 02 匀速圆周运动的加速度方向 课堂练习 04 conclusion 新课引入 01 思考与讨论 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 复习与回顾 G FN F O 根据牛顿第二定律，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。 合力 做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？ conclusion 匀速圆周运动的加速度方向 02 匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，与速度方向始 终垂直，因此也称为向心加速度。 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。 2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。 v a conclusion 匀速圆周运动的加速度大小 03 (一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小 根据牛顿第二定律F=ma和向心力大小表达式： 1.向心加速度大小： 2.物理意义：描述速度方向变化的快慢。 3.单位：m/s2 思考与讨论 对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 (二)正确认识向心加速度的两种表达式 不矛盾：若角速度ω大小相同，则an与r成正比，如甲图； 若线速度v大小相同，则an与r成反比，如乙图。 思考与讨论 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 (三)典例解析 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 Fn m O r F l G (三)典例解析 解： 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 ： (1) 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径： r＝lsinθ (2) 把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得： 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 (四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小 (1)直线运动中的速度的变化量： v1 v2 Δv v1 v2 Δv 根据 得：a的方向与△v的方向相同，速度变化量△v是从初速度v1的末端指向末速度v2末端的矢量。 (四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小 (2)曲线运动中的速度变化量： A V1 B V2 V2 V1 △V (四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小 结论：做匀速圆周运动的物体加速度的方向总是指向圆心。 (3)匀速圆周运动中的速度变化量： (四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 O B A vA vB vA Δv 当△t 很小很小时, AB=AB=Δs Δ θ Δ θ 推导：如图可知vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 ∴ conclusion 课堂练习 04 1．关于向心加速度，下列说法中正确的是（    ） A．若物体做圆周运动的向心加速度大小和半径不变，则该物体的线速度大小不变 B．物体做圆周运动的周期越长，向心加速度越大 C．不同物体做圆周运动的向心力越大，向心加速度越大 D．物体做圆周运动的线速度越大，向心加速度越大 A 【答案】A 【详解】A．若物体做圆周运动的向心加速度大小和半径不变，根据可知该物体的线速度大小不变，故A正确； B．根据物体做圆周运动的周期越长，由于不清楚半径的变化，所以向心加速度不一定越大，故B错误； C．根据可知不同物体做圆周运动的向心力大，其向心加速度不一定大，还要看物体的质量关系，故C错误； D．根据可知物体做圆周运动的线速度大，向心加速度不一定越大，还要看物体做圆周运动的半径关系，故D错误。故选A。 2．如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． B 【答案】B 【详解】若B点的角速度为ω，则根据v=ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a=ω2r可知两点的向心加速度大小之比为4:1。 故选B。 3．明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（　　） A． B． C． D． A 【答案】A 【详解】AB．ABC三点都是同轴转动，则角速度相等，即选项A正确，B错误； C．因2|OA|=|OB|，根据v=ωr可得选项C错误；     D．根据a=ω2r可知选项D错误。故选A。 4．2024年5月7日，无人机拍下了福建舰这个高速急转弯的画面，除了对外展示其优秀的动力和海上机动性能外，这个战术动作还具有实战意义。这种在海上进行大回转的机动，可以有效提升航母在作战环境中，面对敌方攻击时的生存能力。通过观察测定福建舰以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则福建舰的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． B 【答案】B 【详解】福建舰转弯的线速度角速度则向心加速度故选B。 5．某物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，则该物体的角速度—半径（ω-r）、角速度的平方—半径 线速度—半径（v-r）、周期的平方—半径 图像可能正确的是（　　） D 【答案】D 【详解】AB．根据可得ω-r不是直线；根据可得图像也不是直线，选项AB错误； C．根据可得则v-r图像不是直线，选项C错误； D．根据可知则图像是过原点的直线，选项D正确。故选D。 本节结束 谢谢观看 $$