专题17 数据收集与整理的四种常考类型-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（沪科版2024）

专题17 数据收集与整理的四种常考类型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 3 类型一、频数与频率 3 类型二、频数分布表与频数分布直方图 5 类型三、条形、折线和扇形统计图的综合运用 8 类型四、频数分布表与频数分布直方图的综合运用 11 压轴能力测评 13 1. 频数 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 2. 频率 频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。 （1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。 （2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率 3.组数和组距 在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 4.频数分布直方图 5.列频数分布表的注意事项 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。 画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。 6.条形统计图 (1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量． (2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况． (3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 7.直方图的特点 通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图。 它能 ①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别。 8.扇形圆心角度数的求法 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比，即各部分对应的圆心角的度数=各部分对应的扇形所占的百分比360°，并且各扇形占整个圆的百分比之和等于1。 类型一、频数与频率 1频数 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 2频率 频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。 （1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。 （2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率 例．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数低于25次的人数是 人． 【变式训练1】．学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为 ． 【变式训练2】．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 ． 【变式训练3】．你认为月球上有水吗？如图是对某中学八年级的140名男生的调查结果． (1)认为“有水”的频数为 ，认为“没有水”的频数是 ，认为“不知道”的频数是 ； (2)认为“有水”的频率为 ，认为“没有水”的频率是 ，认为“不知道”的频率是 ，频率之和为 ． 类型二、频数分布表与频数分布直方图 频数分布直方图的特点：频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 例．为落实“双减”政策（“双减”指有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担），某校积极开展“双减”政策的宣传活动，为了解学生对“双减”政策的态度，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未恰出） 态度 频数（人数） 频率 非常喜欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50 n 不喜欢 10 合计 m (1)在上面的统计表中m=___________，n=___________． (2)请将条形统计图补充完整． 【变式训练1】．学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名．根据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题： 七年级兴趣班报名情况统计表 兴趣班名称 频率 无人机 A 3D打印 0.05 网页设计 0.25 电脑绘画 0.40 (1)报名参加兴趣班的总人数为 人；统计表中的 ； (2)将统计图补充完整； (3)为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍？ 【变式训练2】．2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校八年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动，对全校2200名学生“预防新冠病毒知识”进行了测试（试卷满分100分），从中随机抽取了20名学生的测试卷，按五个级别分别进行了统计，其中得分在级别这一范围内的成绩分别是：70，72，74，76，77，78，78，78，79，79 【数据整理与描述】将调查结果绘制成如下的统计表和不完整的统计图： 级别 分数 频数 频率 2 0.10 0.20 10 0.50 3 1 0.05 【数据应用】请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）被抽取的20名学生成绩的中位数为________； （4）若这次测试成绩不低于80分的确定为优秀，请估计该校这次测试获得优秀的学生人数． 【变式训练3】．某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示： “垃圾分类知识”知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A．非常了解 m 0.40 B．比较了解 70 0.35 C．基本了解 40 n D．不太了解 10 0.05 （1）本次调查取样的样本容量是　 　，表中n的值是　 　． （2）根据以上信息补全条形统计图． （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1600名同学中“不达标”的学生还有多少人？ 类型三、条形、折线和扇形统计图的综合运用 1.条形统计图的特点：反映每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别； 2.折线统计图的特点：反映数据的变化趋势； 3.扇形统计图的特点：反映部分在总体中所占百分比； 例．为使学生通过义务教育阶段的数学学习，体会数学与其他学科之间的联系，会运用数学和其他学科的知识与方法分析和解决问题，培养学生学习数学的兴趣．某校开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“化学中的数学”，C“物理中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； (3)根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少学生对B“化学中的数学”最感兴趣． 【变式训练1】．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社团为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到一天的课外阅读时间的相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列题： 某校初中学生阅读课外书情况统计表 读书时间 人数 占总人数比例 1.5小时 a 0.3 1小时 57 0.38 0.5小时 b c 0小时 9 0.06 (1)求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图； (2)样本中每人平均课外阅读时间是多少？ (3)每天课外阅读时间少于1小时的学生，认为不重视课外阅读．若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数． 【变式训练2】．2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．某校为了解学生的安全意识，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”，“一般”，“较强”，“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中， ，“较强”层次类别所占圆心角的为 ； (4)若该校有1800名学生，现需要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 【变式训练3】．某手机店在今年的1~4月这四个月时间里，试销售两个品牌的手机，合计售出400台，试销结束后，经销人员统计并绘制出两幅不同类型的不完整统计图，如图1和图2所示． （1）求出B品牌手机第三个月销售量和第四个月两品牌的销量占总销量的百分比； （2）为跟踪调查手机的使用稳定性，从售出的第四个月两个品牌的手机中，随机抽取一台，求抽到B品牌手机的概率； （3）请在图2中补全表示B品牌手机月销量的折线，并结合折线的走势进行简要分析，帮助该店判断应在中选择哪个品牌作为经销商品． 类型四、频数分布表与频数分布直方图的综合运用 例．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______； (2)补全频数分布直方图； (3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【变式训练1】．为调查我县初中学生对“感恩”的认识，随机抽查几所初中学校的部分同学，内容是“你如何感激父母的恩情”，目的是“了解同学对父母关爱的回报”，设置了几个问题，“你记得父母的生日吗？”就是其中的一个问题．有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在收回问卷后，根据数据分析，画出如图所示的统计图，请根据统计图完成下列问题． (1)这次调查中共调查了人； (2)补全频数分布直方图； (3)你还能得到哪些信息？ 我得到：________________________________________________； (4)就“你如何感激父母的恩情？”这个内容，你还能为这次调查设置两个问题吗？ 问题1：________________________________________________； 问题2：________________________________________________． 【变式训练2】．狮舞龙腾歌辞旧，春乃岁首斗换班．满怀收获的2023年已经过去，2024年正全新开启．某校为庆祝元旦晚会，准备从初一年级共320名同学中挑选身高相差不多的同学参加舞龙舞狮节目．为此通过随机抽样的方法收集了部分同学的身高数据（用x表示，单位：cm），并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图（共分为四个等级：A．，B．，C．，D．，E．），请根据图中提供的信息完成以下问题：    (1)上述统计中抽取的样本容量为__________，C所在扇形的圆心角度数是__________； (2)补全频数分布直方图； (3)元旦晚会舞龙舞狮节目要求身高大于或等于，请你根据调查结果，估计该年级身高符合要求的学生有多少名？ 【变式训练3．学生的视力状况受到社会的普遍关注.某校为了解学生的视力情况，对全校学生进行了一次视力抽样调查，小颖根据调查结果将数据整理成下表，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（每组包括最小值，不包括最大值）． 组别 A B C D E 视力 请根据图表信息，解答下列问题： (1)此次共调查_____了名同学； (2)根据计算请将频数分布直方图补充完整； (3)分别求出扇形统计图中“A组”，“C组”所在扇形对应的圆心角的度数． 1．学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 2．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了100名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢剪纸的人数为（    ） A．260 B．520 C．130 D．640 3．王医生准备绘制一幅病人体温变化的统计图，应选择哪种比较合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 4．如图，是某地周一到周六的浓度和空气质量指数的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法： ①周一的浓度最低； ②这六天中浓度的中位数是； ③这六天中有4天空气质量为“优良”； ④空气质量指数与浓度有关， 其中，正确的说法是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图如图所示，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（　　） A．216人 B．324人 C．288人 D．252人 6．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 7．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．为了比土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验．（单位：） 实验材料：一个从里面量底面半径为的圆柱形玻璃杯，1个土豆，1个红薯，水． 实验过程：①往玻璃杯里加水后，测量水面高度． ②放入1个土豆后，测量水面高度． ③放入1个红薯后，测量水面高度． 实验记录如图： (1)土豆的体积是多少立方厘米？ (2)放入红薯以后，水面上升到多少厘米？ 9．某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）． A组 B组 C组 D组 E组 (1)m的值为 ，扇形统计图中D组对应的圆心角是 ． (2)请补全条形统计图，并标注出相应的人数． (3)若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数． (4)若从140~150分（共三男一女）内抽一男一女参加县级大赛，求恰好抽中其中王毅（男）和新芳（女）同学的概率． 10．中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；D级；自我控制能力较差．通过对希望中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查（如图所示），请根据图7中的信息解决下面的问题． (1)本次随机抽样调查的总人数是 人，自我控制能力为C级的学生人数是 人； (2)在图7的扇形统计图中，自我控制能力为D级的学生人数占总调查人数的百分比为 ； (3)若该希望中学初中生总人数为2500人，请你估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力为A等级的大约有 人，若初中生学习情绪的自我控制能力为D等级视为不合格，请你估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力不合格的大约有 人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 数据收集与整理的四种常考类型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 3 类型一、频数与频率 3 类型二、频数分布表与频数分布直方图 6 类型三、条形、折线和扇形统计图的综合运用 12 类型四、频数分布表与频数分布直方图的综合运用 18 压轴能力测评 23 1. 频数 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 2. 频率 频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。 （1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。 （2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率 3.组数和组距 在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 4.频数分布直方图 5.列频数分布表的注意事项 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。 画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。 6.条形统计图 (1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量． (2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况． (3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 7.直方图的特点 通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图。 它能 ①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别。 8.扇形圆心角度数的求法 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比，即各部分对应的圆心角的度数=各部分对应的扇形所占的百分比360°，并且各扇形占整个圆的百分比之和等于1。 类型一、频数与频率 1频数 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 2频率 频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。 （1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。 （2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率 例．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数低于25次的人数是 人． 【答案】13 【分析】用总人数减去25次及以上的人数即可得出答案． 【详解】解：仰卧起坐次数低于25次的人数为：30−（5＋12）＝13（人）， 故答案为：13． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式训练1】．学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为 ． 【答案】 【分析】求“东风快递”人数与全班人数之比，则求出“东风快递”人数，再除以全班人数即可． 【详解】解：由图知，英才班的全体人数为：（人， 选择“东风快递”的学生人数为：20人， 选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查折线统计图的读图和数据处理，掌握相关概念是解题关键． 【变式训练2】．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 ． 【答案】30% 【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案． 【详解】解：由折线图可知： 这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人 ∵“5G时代”的人数是30 ∴“5G时代”的百分率=30÷100=30% 故答案为：30% 【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解． 【变式训练3】．你认为月球上有水吗？如图是对某中学八年级的140名男生的调查结果． (1)认为“有水”的频数为 ，认为“没有水”的频数是 ，认为“不知道”的频数是 ； (2)认为“有水”的频率为 ，认为“没有水”的频率是 ，认为“不知道”的频率是 ，频率之和为 ． 【答案】 84 42 14 0.6 0.3 0.1 1 【分析】(1)根据频数=样本容量×频率计算即可, (2)根据频率=的关系可计算. 【详解】(1)因为样本容量是140,认为有水的频率是60%,认为没有水的频率是30%,认为不知道的频率是10%, 所以认为有水的频数=140×60%=84, 认为没有水的频数=140×30%=42, 认为不知道的频数=140×10%=14, (2)根据扇形统计图可得: 认为有水的频率是60%,认为没有水的频率是30%,认为不知道的频率是10%, 频率之和=1, 故答案为:  84,42,14,0.6,0.3, 0.1, 1. 【点睛】本题主要考查频数,频率,样本容量之间的关系,解决本题的关键是要熟练掌握频数,频率,样本容量之间的关系. 类型二、频数分布表与频数分布直方图 频数分布直方图的特点：频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 例．为落实“双减”政策（“双减”指有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担），某校积极开展“双减”政策的宣传活动，为了解学生对“双减”政策的态度，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未恰出） 态度 频数（人数） 频率 非常喜欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50 n 不喜欢 10 合计 m (1)在上面的统计表中m=___________，n=___________． (2)请将条形统计图补充完整． 【答案】(1)100，0.5 (2)见解析 【分析】（1）根据“非常喜欢”组的人数及频率得出总人数，然后用“一般”的人数除以总人数即为频率； （2）计算出“喜欢”的人数，然后补全统计图即可； 【详解】（1）解：由题意可知，抽取的总人数为， 则， ． 故答案为：100；0.5． （2）解：“喜欢”的人数为（人），条形图如图所示． 【点睛】题目主要考查频数统计图及统计表，理解题意，从图表中获取相关信息是解题关键． 【变式训练1】．学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名．根据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题： 七年级兴趣班报名情况统计表 兴趣班名称 频率 无人机 A 3D打印 0.05 网页设计 0.25 电脑绘画 0.40 (1)报名参加兴趣班的总人数为 人；统计表中的 ； (2)将统计图补充完整； (3)为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍？ 【答案】(1)80， (2)见解析 (3)在电脑绘画班中至少动员8人到3D打印班 【分析】（1）利用“3D打印”班的人数除以“3D打印”班的频数即可得报名参加兴趣班的总人数；用“无人机”班的人数除以报名参加兴趣班的总人数即可求得的值； （2）用报名参加兴趣班的总人数乘以“网页设计”班的频率求得“网页设计”班的人数，补全统计图即可； （3）设在“电脑绘画”班中动员人到“3D打印”班，根据使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）报名参加兴趣班的总人数为： 统计表中的． （2）统计图补充如图： ； （3）设在“电脑绘画”班中动员人到“3D打印”班． 则， 解得，． 答：在“电脑绘画”班中至少动员8人到“3D打印”班． 【点睛】本题考查了从图表中的数据获取信息及不等式的应用，弄清题中的数据是解题的关键． 【变式训练2】．2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校八年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动，对全校2200名学生“预防新冠病毒知识”进行了测试（试卷满分100分），从中随机抽取了20名学生的测试卷，按五个级别分别进行了统计，其中得分在级别这一范围内的成绩分别是：70，72，74，76，77，78，78，78，79，79 【数据整理与描述】将调查结果绘制成如下的统计表和不完整的统计图： 级别 分数 频数 频率 2 0.10 0.20 10 0.50 3 1 0.05 【数据应用】请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）被抽取的20名学生成绩的中位数为________； （4）若这次测试成绩不低于80分的确定为优秀，请估计该校这次测试获得优秀的学生人数． 【答案】（1）4，0.15；（2）补图见解析；（3）76.5；（4）440人． 【分析】（1）总人数减去A、C、D、E四个等级的频数即可得到m，1减去A、B、C、E四个等级的频率即可得到n； （2）根据（1）得到的m值作图； （3）根据中位数公式分析计算即可； （4）用总人数×这次测试成绩不低于80分的频率计算求解． 【详解】（1）， ； （2）补全直方图： （3）由题意可知，中位数＝76.5； （4）用样本估计整体可得该校优秀人数为：（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【变式训练3】．某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示： “垃圾分类知识”知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A．非常了解 m 0.40 B．比较了解 70 0.35 C．基本了解 40 n D．不太了解 10 0.05 （1）本次调查取样的样本容量是　 　，表中n的值是　 　． （2）根据以上信息补全条形统计图． （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1600名同学中“不达标”的学生还有多少人？ 【答案】（1200，0.20；（2）见解析；（3）400人 【解析】（1）用B组频数÷频率，即可求出样本容量，C组频数÷样本容量，即可求出n； （2）用样本容量×A组频率求出A组频数，补全统计图即可； （3）根据样本估计出不达标的频率，用样本估计总体即可求解． 【详解】解：（1）本次调查取样的样本容量是70÷0.35＝200，n＝40÷200＝0.20， 故答案为：200，0.20； （2）m＝200×0.40＝80， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1600×（0.20+0.05）＝400（人）， 答：该校1600名同学中“不达标”的学生还有400人． 【分析】本题考查了统计调查，理解“频数÷总体=频率”，用样本估计总体是解题关键． ． 类型三、条形、折线和扇形统计图的综合运用 1.条形统计图的特点：反映每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别； 2.折线统计图的特点：反映数据的变化趋势； 3.扇形统计图的特点：反映部分在总体中所占百分比； 例．为使学生通过义务教育阶段的数学学习，体会数学与其他学科之间的联系，会运用数学和其他学科的知识与方法分析和解决问题，培养学生学习数学的兴趣．某校开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“化学中的数学”，C“物理中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； (3)根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少学生对B“化学中的数学”最感兴趣． 【答案】(1)， (2)图见解析 (3) 【分析】（1）用的人数除以其人数占比可得样本容量，再用的人数除以样本容量可得的值，然后用“”减去其它三种选项所占百分比可得的值； （2）用样本容量乘以可得A的人数，用样本容量乘以B所占百分比可得B的人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘以样本中B所占百分比即可． 【详解】（1）解：由题意得，样本容量为：， ，即， ，即， 故答案为：，； （2）解：样本中A的人数， B的人数， 补全条形统计图如下： （3）解：， 答：该校名学生中约有名学生对B“化学中的数学”最感兴趣． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，用样本估计总体等知识点，明确题意，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【变式训练1】．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社团为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到一天的课外阅读时间的相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列题： 某校初中学生阅读课外书情况统计表 读书时间 人数 占总人数比例 1.5小时 a 0.3 1小时 57 0.38 0.5小时 b c 0小时 9 0.06 (1)求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图； (2)样本中每人平均课外阅读时间是多少？ (3)每天课外阅读时间少于1小时的学生，认为不重视课外阅读．若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数． 【答案】(1)，统计图见解析 (2)0.96 (3)736 【分析】（1），根据每天读书时间0小时有9人，占0.06求出总人数，可求出a，再用总人数分别减去其他三组的人数可求b，然后用读书时间0.5小时的人数除以总人数可得c，即可补全统计图； （2），根据平均数的定义解答即可； （3），先确定每天读书时间少于1小时学生所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）样本的总人数为（人），则每天读书时间1.5小时的人数为（人），所以（人），． 补全统计图，如图所示． （2）． 所以样本中每人平均课外阅读时间是0.96小时； （3）（人）． 所以该校“不重视课外阅读”的初中生人数为736人． 【点睛】本题主要考查了从统计图（表）中国获取信息，样本估计总体的思想，平均数，补全统计图，观察统计图获取信息是解题的关键． 【变式训练2】．2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．某校为了解学生的安全意识，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”，“一般”，“较强”，“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中， ，“较强”层次类别所占圆心角的为 ； (4)若该校有1800名学生，现需要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 【答案】(1)抽样调查，200 (2)见解析 (3)55，72 (4)估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名 【分析】本题考查了调查方式的选择，条形统计图与扇形统计图相关联以及用样本估计总体，由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）根据调查方式进行判断即可；用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数即样本容量； （2）用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图； （3）用“较强”层次的人数除以总人数即可求出所占的百分比，进而得到m的值；用乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占圆心角； （4）用1800乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可． 【详解】（1）解：这次调查采用的调查方式是 “抽样调查”， 样本容量是； 故答案为：抽样调查；200； （2）解：较强层次的人数为（名）， 补全条形统计图如下，    （3）解：∵， ∴； “较强”层次类别所占圆心角的为：， 故答案为：55；72； （4）解：（名）； 答：估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名． 【变式训练3】．某手机店在今年的1~4月这四个月时间里，试销售两个品牌的手机，合计售出400台，试销结束后，经销人员统计并绘制出两幅不同类型的不完整统计图，如图1和图2所示． （1）求出B品牌手机第三个月销售量和第四个月两品牌的销量占总销量的百分比； （2）为跟踪调查手机的使用稳定性，从售出的第四个月两个品牌的手机中，随机抽取一台，求抽到B品牌手机的概率； （3）请在图2中补全表示B品牌手机月销量的折线，并结合折线的走势进行简要分析，帮助该店判断应在中选择哪个品牌作为经销商品． 【答案】（1）50台，30%；（2）；（3）统计图见解析，选择B款手机，理由见解析 【分析】（1）根据折线图，得出第三个月A品牌销量，进而得出B品牌销量，根据扇形统计图可得出第四个月销量占总销量的百分比是1-15%-30%-25%，再计算即可； （2）根据扇形统计图求出A、B两品牌手机第四个月的销量，根据折线图得出B品牌手机第四个月的销量，代入概率公式计算即可； （3）结合（1）（2）中的数据补全统计图，再根据折线统计图的走势分析，得出B品牌手机的销量是上升趋势，从而得出答案． 【详解】解：（1）第三个月的销量为：400×25%=100（台）， ∵第三个月A品牌手机售出50台， ∴第三个月B品牌手机月销量100-50=50（台）； 分析扇形图可得：第四个月两品牌的销量占总销量的百分比是1-15%-30%-25%=30%； （2）根据题意可得：第四个月售出的手机中，共400×30%=120台， 其中B品牌手机为120-40=80台， 故其概率为=； （3）补全统计图如下： 该商店应选择B品牌手机进行经销； 理由是：如图，B品牌手机的销量逐月递增，而A品牌手机的销量有下降趋势． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 类型四、频数分布表与频数分布直方图的综合运用 例．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______； (2)补全频数分布直方图； (3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)50，28.8° (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了统计图的选择，统计图的应用，求概率，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）观察统计图可得C组的人数和所占的百分比，可得抽取的总人数，再用F组所占的百分比乘以得出答案； （2）求出D组的人数，再补全统计图即可； （3）画出树状图，再根据概率公式计算． 【详解】（1）由统计图可知总人数为随机抽取的总人数为（人）， F组所在扇形统计图的圆心角是. 故答案为：50，； （2）D组的人数是（人）， 补全图形如下： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为． 【变式训练1】．为调查我县初中学生对“感恩”的认识，随机抽查几所初中学校的部分同学，内容是“你如何感激父母的恩情”，目的是“了解同学对父母关爱的回报”，设置了几个问题，“你记得父母的生日吗？”就是其中的一个问题．有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在收回问卷后，根据数据分析，画出如图所示的统计图，请根据统计图完成下列问题． (1)这次调查中共调查了人； (2)补全频数分布直方图； (3)你还能得到哪些信息？ 我得到：________________________________________________； (4)就“你如何感激父母的恩情？”这个内容，你还能为这次调查设置两个问题吗？ 问题1：________________________________________________； 问题2：________________________________________________． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)只记得父亲生日的人最少（答案不唯一） (4)父母生日的时候为他们送过什么礼物；有没有为父母洗过衣服（答案不唯一） 【分析】（1）结合题意，根据频数分布直方图、扇形统计图和样本所占百分比估计总体数量的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据频数分布直方图的性质分析，即可得到答案； （3）根据调查统计的性质分析，即可得到答案； （4）根据调查统计的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得D选项的学生人数为20人，占比为 ∴这次调查中共调查的人数为：人； （2）根据题意，都B选项的学生人数为9人，C选项的学生人数为3人， ∴A选项的学生人数为：人， 频数分布直方图如图所示： （3）从表中我还能得到：只记得父亲生日的人最少（答案不唯一）， 故答案为：只记得父亲生日的人最少（答案不唯一）； （4）问题1：父母生日的时候为他们送过什么礼物（答案不唯一）， 问题2：有没有为父母洗过衣服（答案不唯一）， 故答案为：父母生日的时候为他们送过什么礼物；有没有为父母洗过衣服（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频数分布直方图、扇形统计图的性质，从而完成求解． 【变式训练2】．狮舞龙腾歌辞旧，春乃岁首斗换班．满怀收获的2023年已经过去，2024年正全新开启．某校为庆祝元旦晚会，准备从初一年级共320名同学中挑选身高相差不多的同学参加舞龙舞狮节目．为此通过随机抽样的方法收集了部分同学的身高数据（用x表示，单位：cm），并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图（共分为四个等级：A．，B．，C．，D．，E．），请根据图中提供的信息完成以下问题：    (1)上述统计中抽取的样本容量为__________，C所在扇形的圆心角度数是__________； (2)补全频数分布直方图； (3)元旦晚会舞龙舞狮节目要求身高大于或等于，请你根据调查结果，估计该年级身高符合要求的学生有多少名？ 【答案】(1)40， (2)见解析 (3)估计该年级身高符合要求的学生有80名 【分析】（1）由E组人数及其所占百分比可得样本容量，用乘以C组人数所占比例即可； （2）根据各组人数之和等于总人数求出B组人数即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：上述统计中抽取的样本容量为， C所在扇形的圆心角度数是， 故答案为：40，； （2）解：B组人数为（人）， 补全图形如下：    （3）解：（名）， 答：估计该年级身高符合要求的学生有80名． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率频数总数是正确解答的关键． 【变式训练3．学生的视力状况受到社会的普遍关注.某校为了解学生的视力情况，对全校学生进行了一次视力抽样调查，小颖根据调查结果将数据整理成下表，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（每组包括最小值，不包括最大值）． 组别 A B C D E 视力 请根据图表信息，解答下列问题： (1)此次共调查_____了名同学； (2)根据计算请将频数分布直方图补充完整； (3)分别求出扇形统计图中“A组”，“C组”所在扇形对应的圆心角的度数． 【答案】(1)； (2)图见详解； (3)，； 【分析】本题考查求样本容量，补全直方图，求扇形同统计图的圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据的频数及占比直接求解即可得到答案； （2）结合（1）求出和的量，补全图形即可得到答案； （3）利用乘以占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由图像可得， 此次共调查了：（人）， 故答案为：； （2）解：由图像及（1）得， 的人数为：（人）， 的人数为：（人）， ∴频数分布直方图如图所示， ； （3）解：由图形及（2）得， 组的圆心角为：， 组的圆心角为：． 1．学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解题的关键．先求出调查的总人数，根据扇形统计图求得羽毛球所占百分比，再求出可求得喜爱打羽毛球的学生人数即可． 【详解】解：本次调查的总人数为： （人）， 喜爱打羽毛球的学生人数是： （人） 故选：C． 2．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了100名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢剪纸的人数为（    ） A．260 B．520 C．130 D．640 【答案】A 【分析】根据题意，得喜欢剪纸的人数为（人），解答即可． 本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键． 【详解】根据题意，得喜欢剪纸的人数为（人）， 故选A． 3．王医生准备绘制一幅病人体温变化的统计图，应选择哪种比较合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 【答案】B 【分析】题目主要考查统计图的选择，根据折线统计图更能反映数据的变化情况即可求解 【详解】解：根据题意要绘制一幅病人体温变化的统计图， ∴应选择折线统计图， 故选：B 4．如图，是某地周一到周六的浓度和空气质量指数的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法： ①周一的浓度最低； ②这六天中浓度的中位数是； ③这六天中有4天空气质量为“优良”； ④空气质量指数与浓度有关， 其中，正确的说法是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图．根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答． 【详解】解：由图1可知，周一的浓度为，浓度最低，故①正确； 这六天中浓度的中位数是，故②错误； 当不大于100时称空气质量为“优良”， 周一、周二、周三、周六空气质量“优良”， 故③正确； 空气质量指数与浓度有关，故④正确； 故选：C． 5．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图如图所示，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（　　） A．216人 B．324人 C．288人 D．252人 【答案】D 【详解】由条形统计图可得：非常喜欢和喜欢的人数为：360×=252（人）． 故选D． 6．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意； B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意； C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意； D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系． ①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数； ②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例． 【详解】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的， ∴参加问卷调查的学生有人，故①正确； ②人， ∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误； ③， ∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是，故③正确； “了解”的学生有，占比为，故④正确； 故选C． 8．为了比土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验．（单位：） 实验材料：一个从里面量底面半径为的圆柱形玻璃杯，1个土豆，1个红薯，水． 实验过程：①往玻璃杯里加水后，测量水面高度． ②放入1个土豆后，测量水面高度． ③放入1个红薯后，测量水面高度． 实验记录如图： (1)土豆的体积是多少立方厘米？ (2)放入红薯以后，水面上升到多少厘米？ 【答案】(1)土豆的体积是立方厘米 (2)放入红薯以后，水面上升到厘米 【分析】本题考查了圆柱的体积，从图形中得到红薯的体积是土豆的体积的2倍是解题的关键． （1）利用圆柱的体积公式计算即可； （2）由图形得到红薯的体积是土豆体积的2倍即可求解． 【详解】（1）解： （立方厘米）， 答：土豆的体积是立方厘米． （2）解：由扇形图知：红薯占总体积的， 红薯的体积是土豆体积的2倍， 玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是玻璃杯里放入土豆后水面上升高度的2倍， 玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是（厘米）， 放入红薯以后，水面上升到厘米． 9．某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）． A组 B组 C组 D组 E组 (1)m的值为 ，扇形统计图中D组对应的圆心角是 ． (2)请补全条形统计图，并标注出相应的人数． (3)若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数． (4)若从140~150分（共三男一女）内抽一男一女参加县级大赛，求恰好抽中其中王毅（男）和新芳（女）同学的概率． 【答案】(1)50，72 (2)图见解析 (3)估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为800人 (4) 【分析】本题考查统计图表，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）组人数除以所占的比例求出的值，360度乘以组人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出两组的人数，补全直方图即可； （3）样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：50，72； （2）解：组人数为：，组人数为：， 补全直方图如图： （3）解：（人）； 答：估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为800人． （4）解：用表示三名男生，其中表示王毅，用表示新芳，画出树状图如图： 共12种等可能的结果，其中恰好抽中其中王毅（男）和新芳（女）同学的结果有2种， ∴． 10．中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；D级；自我控制能力较差．通过对希望中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查（如图所示），请根据图7中的信息解决下面的问题． (1)本次随机抽样调查的总人数是 人，自我控制能力为C级的学生人数是 人； (2)在图7的扇形统计图中，自我控制能力为D级的学生人数占总调查人数的百分比为 ； (3)若该希望中学初中生总人数为2500人，请你估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力为A等级的大约有 人，若初中生学习情绪的自我控制能力为D等级视为不合格，请你估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力不合格的大约有 人． 【答案】(1)500，210； (2)18%； (3)400，450． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）根据条形图得出A级人数为80人，再利用扇形图得出A级所占百分比为16%，即可求出样本总数，用500乘以C级的学生人数的百分比即可； （2）用D级的学生人数除以500即可； （3）用2500乘以A等级的百分比即可，用2500乘以D等级的百分比即可． 【详解】（1）解：本次随机抽样调查的总人数是（人），自我控制能力为C级的学生人数是（人）； 故答案为：500，210； （2）在扇形统计图中，自我控制能力为D级的学生人数占总调查人数的百分比为； 故答案为：18%； （3）估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力为A等级的大约有（人）， 估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力不合格的大约有（人）， 故答案为：400，450． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$