第5章 数据的收集与整理（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 聚焦“数据的收集与整理”单元，以神舟飞船检测、空气质量统计等科技与社会热点为情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化数据收集、图表分析与应用能力，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|调查方式判断、总体样本概念、折线图趋势分析|结合神舟飞船零部件检测考全面调查，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|4/20|样本容量计算、盈利折线图分析、达标人数统计|以商品进价售价折线图考盈利最大月份，培养数据意识| |解答题|9/90|扇形图绘制、空气质量数据处理、传统节日调查分析|第23题结合人工智能讲座调查，融合数据收集与决策，发展应用意识；第21题传统节日知识调查，体现文化传承与数据分析结合|

第五章 数据的收集与整理（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D D C D C A D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．五月份 12．普查 13．48 14．54 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．【答案】所绘制的扇形统计图为： 【详解】解：征文活动，演讲，知识竞答，其他所占的百分比分别为： ，，，； 征文活动，演讲，知识竞答，其他所对应扇形的圆心角的度数分别为： ，，，． 16．【答案】(1)C (2)绘制折线统计图如下； (3)这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）解：由题意知，2022年的年均值变化率为； 2023年的年均值变化率为； 2024年的年均值变化率为； 2025年的年均值变化率为； ∵， ∴2023年的年均值变化率最大． （2）解：由题意得，2021年全年空气优良天数为（天）， 2022年全年空气优良天数为（天）， 2023年全年空气优良天数为（天）， 2024年全年空气优良天数为（天）， 2025年全年空气优良天数为（天）， 绘制折线统计图略． （3）略 17．【答案】(1)被抽查的学生有50人 (2)①18，6；②129.6 (3)估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有240人 【详解】（1）解：． 答：被抽查的学生有人． （2）解：①， 解得：； ； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角为：． （3）解：（人）． 答：估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有人． 18．【答案】(1)7；9 (2)31 (3)越大，6 【详解】（1）解：由表格可知：4月份地磁幅度为650，根据“，”可知：； 6月份地磁幅度为850，根据“，”可知：； （2）解：由表格可知：出现在2、4、5、6月份， ∴根据折线统计图可知：1至6月份的观测次数为； （3）答：通过以上数据信息发现：指数（级）越大，越容易观测到极光，所以我会选择6月份去观测极光． 19．【答案】(1) (2) (3) (4)人 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）； （2）解：在线答题的人数为：（人）． 统计图略； （3）解：对应的扇形圆心角的度数为：； （4）解：（人）； 答：该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有人． 20．【答案】(1) 由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； (2) (3) 由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 【详解】（1）略 （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）略 21．【答案】(1)200 (2) (3)见解析 (4)认同  见解析 【详解】（1）解：（人）. 故本次抽样调查的样本容量是. （2）解： ，． 对应的圆心角度数是，对应的圆心角度数是． （3）解：示例：比较上述两种统计图发现图①中各等级人数情况更加直观清晰，易于比较各等级之间的人数；图②各等级人数占总人数的比重一目了然，直观地反映出各部分人数与整体人数的关系，所以条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比． （4）解：认同这个观点． 理由如下：根据调查结果只有的学生知道个节日由来，还有知道个或全部不知道，所以应加强对传统节日相关知识的学习（答案不唯一）． 22．【答案】(1)2023 (2) (3)17319；6 (4)②③ 【详解】（1）解：根据题意得：从2019年到2023年，专利授权量最多的是2023年； 故答案为：2023； （2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：，，，，， 位于正中间的是， ∴专利授权量年增长率的中位数是； 故答案为：； （3）解：与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了件； 专利授权量年增长率提高了， 专利授权量年增长率提高了6个百分点； 故答案为：17319，6； （4）解：①因为2023年的专利授权量的增长量为件；2022年的专利授权量的增长量件， 所以2023年的专利授权量的增长量高于2022年的专利授权量的增长量，故①说法错误； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势，故②说法正确； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故③说法正确． 故答案为：②③． 23．【答案】(1)100，10 (2)， (3)见解析 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， C组的频数为（人）， 故答案为：100,10． （2）解：根据题意，得， 故； F组对应的圆心角度数：， 故答案为：5,18． （3）解：根据题意：得选A的人数为：（人）． 选B的人数为：（人）． 选C的人数为：（人）． 选D的人数为：（人）． 选E的人数为：（人）． 选F的人数为：（人）． “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 E A 10：30－12：00 C 设备检修，暂停使用 B 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 D 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 数据的收集与整理（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（     ）． A．对甬江水质情况的检测 B．了解端午节期间市场上粽子质量情况 C．对神舟二十三号飞船零部件的检测 D．了解浙江省中学生的视力情况 【答案】C 【分析】根据调查特点判断是否适合全面调查即可． 【详解】解：选项A，对甬江水质检测，调查范围大，不适合全面调查，不符合题意； 选项B，了解粽子质量，调查具有破坏性且范围大，不适合全面调查，不符合题意； 选项C，神舟飞船零部件检测对精准度要求极高，每个零件都必须检查，适合全面调查，符合题意； 选项D，了解浙江省中学生视力，调查范围大，不适合全面调查，不符合题意． 2．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（     ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近2万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 【答案】C 【详解】解：A 、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该选项原说法错误； B、近2万名考生的数学成绩是总体，该选项原说法错误； C、每位考生的数学成绩是个体，该选项说法正确； D 、1000是样本容量，该选项原说法错误． 3．如图是小玲绘制的某市上半年月平均气温变化情况的趋势图，请根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察上半年月平均气温变化情况的趋势图，整体呈逐月稳步上升，由此计算即可得出结果． 【详解】解：观察上半年月平均气温变化情况的趋势图可得， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 故根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为． 4．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 【答案】D 【详解】解：总人数为人 ∴型血的人数为人 故选：D． 5．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据条形统计图计算总人数判断①；观察折线统计图走势判断②；利用总人数和百分比差值计算增长人数判断③；利用总人数和百分比计算具体人数判断④． 【详解】解：由条形统计图可知，参加测试的学生总人数为，故①错误； 由折线统计图可知，从1月到4月，优秀率分别为、、、，呈逐步增长趋势，故②正确； 从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数为，，故③错误； 4月份测试成绩“优秀”的学生人数为，故④正确； 综上所述，正确的推断是②④． 故选：D． 6．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 【答案】C 【分析】根据气温折线图和降水量条形图一一判断即可． 【详解】解：．1月平均气温在以下，降水量少，故该选项不符合题意； ．从4月到7月，气温逐渐升高，从7月到10月，气温逐渐降低，故该选项不符合题意； ．冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故该选项符合题意； ．7月份平均气温最高，但降水量8月份最高，故该选项不符合题意； 7．为备战市级“青少年阳光体育节”米短跑项目，校田径队选派两名潜力选手李明和王华参加了期的强化特训．教练组根据每人每轮训练时长及训练后计时成绩，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（    ） A．第期的测试中，王华始终比李明跑得快 B．第期的测试中，李明、王华两人在第期的测试成绩最为接近 C．这期“米短跑”集训的总时间共计是天 D．第期的测试中，相邻两期的测试成绩作比较，王华第期的成绩进步最大 【答案】D 【分析】根据条形统计图计算总天数判断C选项；根据折线统计图观察两人成绩高低判断A选项，计算每期成绩差值判断B选项，计算王华相邻两期成绩差值判断D选项． 【详解】A．由折线统计图可知，第期李明的成绩（实线）低于王华的成绩（虚线），短跑用时越少越快，故前期李明比王华跑得快，第期李明的成绩（实线）高于王华的成绩（虚线），故后期李明比王华跑得慢，此选项错误； B．第期差值为， 第期差值为， 第期差值为， 第期差值为， 第期差值为． ， 第期的测试成绩最为接近，此选项错误； C．这期集训的总时间为（天），此选项错误； D．王华相邻两期成绩变化如下： 第期到第期进步：（秒）； 第期到第期进步：（秒）； 第期到第期进步：（秒）； 第期到第期退步． ， 王华第期的成绩进步最大，此选项正确． 8．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】C 【分析】本题考查统计调查相关概念，包括全面调查、样本容量、样本的代表性，根据相关概念逐个判断选项即可． 【详解】解：A．全面调查不适用于所有调查，如范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B．样本容量是指抽取样本的数量，本题抽取户家庭，样本容量为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； C．对该中学每名学生都进行视力检查，调查了总体中全部个体，属于全面调查，故本选项说法正确，符合题意； D．该校篮球队队员身高普遍偏高，选取的样本不具有代表性，无法客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 9．某班开展“家庭收支记录”实践活动，统计了5月份家庭消费数据．小华想要获取三类信息：①查看各类支出的具体金额；②了解各类支出占总支出的百分比；③观察整月每周消费金额的变化趋势．要直观呈现以上信息，依次选用的统计图是（     ） A．条形统计图；扇形统计图；折线统计图 B．折线统计图、扇形统计图、条形统计图 C．扇形统计图；条形统计图；折线统计图 D．条形统计图；折线统计图；扇形统计图 【答案】A 【分析】根据题干需求对应选择合适的统计图，掌握三种常见统计图的作用即可解题 【详解】解：∵条形统计图能清楚表示每个项目的具体数量， ∴查看各类支出的具体金额选用条形统计图； ∵扇形统计图能清楚表示各部分占总体的百分比， ∴了解各类支出占总支出的百分比选用扇形统计图； ∵折线统计图能清楚反映数据的变化趋势， ∴观察整月每周消费金额的变化趋势选用折线统计图； 因此依次选用的统计图是条形统计图，扇形统计图，折线统计图 10．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走千步的天数最少 【答案】D 【详解】解：A. 每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的，故该选项合理，不符合题意； B. 每日行走步数为千步的扇形圆心角是，故该选项合理，不符合题意； C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项合理，不符合题意； D. 小周这个月行走千步的天数最少，故该选项不合理，符合题意． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．图是四、五、六月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是_________． 【答案】五月份 【分析】根据利润售价进价，结合图象中给出的信息分别计算各月利润即可得到结论． 【详解】解：由图象中的信息可知，四月份利润约为（元）， 五月份利润约为（元）， 六月份利润约为（元）， ∵， ∴单个商品盈利最大的月份是五月份． 12．北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， 最适宜的检查方式是普查． 故答案为：普查 13．某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________．    【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量，根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 【详解】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：． 14．七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的______． 【答案】54 【分析】本题考查了条形统计图的应用，正确理解图示信息是解答本题的关键．根据图示，先求出三次达标的人数，以及至少一次达标的人数，由此可知恰有两次达标的人数等于三次达标的总人数减去2倍的三次都达标的人数，再减去至少达标一次的人数，进一步计算即可得到答案． 【详解】第一次达标的有（人），第二次达标的有（人），第三次达标的有（人），至少达标一次的有（人），恰有两次达标的有（人），占全班人数的． 故答案为54． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）2026年4月23日是第32个世界读书日，今年世界读书日的主题为“阅读：通往未来的桥梁”，这让我们更加深刻地认识到，阅读不仅是个人成长的阶梯，更是连接过去与未来、个体与世界的桥梁．某县中小学广泛开展爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查了40名学生（每人只选一种），收集数据整理后，绘制出以下统计表： 活动形式 征文 演讲 知识竞答 其他 人数 8 12 16 4 请根据统计表绘制扇形统计图． 【答案】 所绘制的扇形统计图为： 【详解】解：征文活动，演讲，知识竞答，其他所占的百分比分别为： ，，，； 征文活动，演讲，知识竞答，其他所对应扇形的圆心角的度数分别为： ，，，． 16．（8分）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份/项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 【答案】(1)C (2)绘制折线统计图如下； (3)这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了统计表，折线统计图．理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键． （1）先分别计算2022到2025年的年均值变化率，比较大小即可； （2）先分别计算2021到2025年的空气优良天数，然后绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图的特点写结论即可． 【详解】（1）解：由题意知，2022年的年均值变化率为； 2023年的年均值变化率为； 2024年的年均值变化率为； 2025年的年均值变化率为； ∵， ∴2023年的年均值变化率最大． （2）解：由题意得，2021年全年空气优良天数为（天）， 2022年全年空气优良天数为（天）， 2023年全年空气优良天数为（天）， 2024年全年空气优良天数为（天）， 2025年全年空气优良天数为（天）， 绘制折线统计图略． （3）略 17．（8分）为建设书香校园，培养学生良好阅读习惯，学校计划在各班建设图书角．为更好地配置图书的种类，学校开展“我最喜欢的阅读书籍种类”为主题的调查活动，学生根据自己的阅读喜好，选择一类书籍，其中：文学类；：政史类；：艺术类；：科技类；：其他类．调查小组对部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图： 根据图中信息，请回答下列问题： (1)求被抽查的学生人数； (2)在条形统计图中， ①________，________； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角等于_____度； (3)若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读“科技类”书籍的学生人数． 【答案】(1)被抽查的学生有50人 (2)①18，6；②129.6 (3)估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有240人 【分析】（1）用的人数除以占比，即可得到总人数； （2）①用，即可得到，用总人数，减去、、、的人数，即可得到；②用，即可得到圆心角度数； （3）乘以科技类的占比，即可． 【详解】（1）解：． 答：被抽查的学生有人． （2）解：①， 解得：； ； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角为：． （3）解：（人）． 答：估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有人． 18．（8分）问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 【答案】(1)7；9 (2)31 (3)越大，6 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据折线统计图及表格可进行求解； （3）由题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由表格可知：4月份地磁幅度为650，根据“，”可知：； 6月份地磁幅度为850，根据“，”可知：； （2）解：由表格可知：出现在2、4、5、6月份， ∴根据折线统计图可知：1至6月份的观测次数为； （3）答：通过以上数据信息发现：指数（级）越大，越容易观测到极光，所以我会选择6月份去观测极光． 19．（10分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题，在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（只选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是________人； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (4)该校共有学生人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有多少人？ 【答案】(1) (2) (3) (4)人 【分析】（1）在线听课的人数除以占比，即可得到调查的总人数； （2）用总人数减去在线阅读的人数减去在线听课的人数减去在线讨论的人数，得到在线答题的人数，补全统计图，即可； （3）用在线讨论的人数除以总人数，得到占比再乘以，即可； （4）先求出“在线阅读”的占比，乘以，即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）； （2）解：在线答题的人数为：（人）． 统计图略； （3）解：对应的扇形圆心角的度数为：； （4）解：（人）； 答：该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有人． 20．（10分）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】(1) 由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； (2) (3) 由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【详解】（1）略 （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）略 21．（10分）为了解全校学生对传统节日（元宵节、清明节、重阳节、腊八节）由来的掌握情况，七年级（1）班兴趣小组随机邀请部分同学进行调查．将调查结果按知道节日由来的数量分为5个等级（A．知道4个节日由来；B．知道3个节日由来；C．知道2个节日由来；D．知道1个节日由来；E．全部不知道），并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心角度数分别是多少？ (3)请比较上述两种统计图，并指出这两种统计图的优势及用途． (4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认为本校中学生应加强对传统节日相关知识的学习，你认同这个观点吗？请说明理由． 【答案】(1)200 (2) (3)见解析 (4)认同  见解析 【分析】（1）从条形统计图可知等级的人数为人，从扇形统计图可知等级人数占总人数的，根据“样本容量=等级人数等级人数所占百分比”，可计算出样本容量； （2）根据“圆心角度数=该等级人数总人数”，分别计算等级和等级对应扇形的圆心角度数； （3）条形图的核心是 “展示具体数量”，扇形图的核心是 “展示比例关系”，需分别从 “数量直观性” 和 “比例直观性” 两个角度分析优势与适用场景； （4）结合调查数据判断学生对传统节日知识的掌握情况，若掌握不足的人数较多，则认同该观点；反之则不认同. 【详解】（1）解：. 【提示】（人）. 故本次抽样调查的样本容量是. （2）解： ，． 对应的圆心角度数是，对应的圆心角度数是． （3）解：示例：比较上述两种统计图发现图①中各等级人数情况更加直观清晰，易于比较各等级之间的人数；图②各等级人数占总人数的比重一目了然，直观地反映出各部分人数与整体人数的关系，所以条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比． （4）解：认同这个观点． 理由如下：根据调查结果只有的学生知道个节日由来，还有知道个或全部不知道，所以应加强对传统节日相关知识的学习（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了统计图相关知识，包括根据条形统计图和扇形统计图获取信息、计算扇形圆心角度数、阐述统计图优势及用途，以及根据调查结果进行分析判断. 22．（12分）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 【答案】(1)2023 (2) (3)17319；6 (4)②③ 【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2023年，即可求解； （2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解； （3）分别用2020年南京市专利授权量减去2019年南京市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解； （4）①根据题意可得2022年的专利授权量的增长量低于2023年的，可得①错误； ②根据专利授权量年增长率，可得②正确； ③观察统计图可得从2019年到2023年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：从2019年到2023年，专利授权量最多的是2023年； 故答案为：2023； （2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：，，，，， 位于正中间的是， ∴专利授权量年增长率的中位数是； 故答案为：； （3）解：与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了件； 专利授权量年增长率提高了， 专利授权量年增长率提高了6个百分点； 故答案为：17319，6； （4）解：①因为2023年的专利授权量的增长量为件；2022年的专利授权量的增长量件， 所以2023年的专利授权量的增长量高于2022年的专利授权量的增长量，故①说法错误； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势，故②说法正确； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故③说法正确． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键． 23．（14分）2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 【答案】(1)100，10 (2)， (3)见解析 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据圆心角的计算方法，扇形统计图中的各项频率之和为1计算即可． 先计算各项目的具体人数，后根据题意解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， C组的频数为（人）， 故答案为：100,10． （2）解：根据题意，得， 故； F组对应的圆心角度数：， 故答案为：5,18． （3）解：根据题意：得选A的人数为：（人）． 选B的人数为：（人）． 选C的人数为：（人）． 选D的人数为：（人）． 选E的人数为：（人）． 选F的人数为：（人）． “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 E A 10：30－12：00 C 设备检修，暂停使用 B 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 D 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 数据的收集与整理（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（     ）． A．对甬江水质情况的检测 B．了解端午节期间市场上粽子质量情况 C．对神舟二十三号飞船零部件的检测 D．了解浙江省中学生的视力情况 2．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（     ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近2万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 3．如图是小玲绘制的某市上半年月平均气温变化情况的趋势图，请根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为（     ） A． B． C． D． 4．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 5．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 6．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 7．为备战市级“青少年阳光体育节”米短跑项目，校田径队选派两名潜力选手李明和王华参加了期的强化特训．教练组根据每人每轮训练时长及训练后计时成绩，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（    ） A．第期的测试中，王华始终比李明跑得快 B．第期的测试中，李明、王华两人在第期的测试成绩最为接近 C．这期“米短跑”集训的总时间共计是天 D．第期的测试中，相邻两期的测试成绩作比较，王华第期的成绩进步最大 8．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 9．某班开展“家庭收支记录”实践活动，统计了5月份家庭消费数据．小华想要获取三类信息：①查看各类支出的具体金额；②了解各类支出占总支出的百分比；③观察整月每周消费金额的变化趋势．要直观呈现以上信息，依次选用的统计图是（     ） A．条形统计图；扇形统计图；折线统计图 B．折线统计图、扇形统计图、条形统计图 C．扇形统计图；条形统计图；折线统计图 D．条形统计图；折线统计图；扇形统计图 10．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走千步的天数最少 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．图是四、五、六月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是_________． 12．北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 13．某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________．    14．七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的______． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）2026年4月23日是第32个世界读书日，今年世界读书日的主题为“阅读：通往未来的桥梁”，这让我们更加深刻地认识到，阅读不仅是个人成长的阶梯，更是连接过去与未来、个体与世界的桥梁．某县中小学广泛开展爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查了40名学生（每人只选一种），收集数据整理后，绘制出以下统计表： 活动形式 征文 演讲 知识竞答 其他 人数 8 12 16 4 请根据统计表绘制扇形统计图． 16．（8分）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份/项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 17．（8分）为建设书香校园，培养学生良好阅读习惯，学校计划在各班建设图书角．为更好地配置图书的种类，学校开展“我最喜欢的阅读书籍种类”为主题的调查活动，学生根据自己的阅读喜好，选择一类书籍，其中：文学类；：政史类；：艺术类；：科技类；：其他类．调查小组对部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图： 根据图中信息，请回答下列问题： (1)求被抽查的学生人数； (2)在条形统计图中， ①________，________； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角等于_____度； (3)若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读“科技类”书籍的学生人数． 18．（8分）问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 19．（10分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题，在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（只选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是________人； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (4)该校共有学生人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有多少人？ 20．（10分）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 21．（10分）为了解全校学生对传统节日（元宵节、清明节、重阳节、腊八节）由来的掌握情况，七年级（1）班兴趣小组随机邀请部分同学进行调查．将调查结果按知道节日由来的数量分为5个等级（A．知道4个节日由来；B．知道3个节日由来；C．知道2个节日由来；D．知道1个节日由来；E．全部不知道），并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心角度数分别是多少？ (3)请比较上述两种统计图，并指出这两种统计图的优势及用途． (4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认为本校中学生应加强对传统节日相关知识的学习，你认同这个观点吗？请说明理由． 22．（12分）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 23．（14分）2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $