2024—-2025学年八年级上学期数学期中模拟测试卷（北京专用）

2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟测试卷（北京专用） 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．BE B．AF C．CD D．CF 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（　　） A．90° B．105° C．120° D．135° 4．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，则第三边的最大值为（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 5．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么分式的值是（    ） A．6 B．3 C．2 D．12 8．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．要使有意义，则x的取值范围 ． 10．有六张相同的不透明大盾牌，正面写了一个数为0，，3，14， ，其中写着无理数的盾牌后面藏着女同学，写着有理数的盾牌后面藏着男同学，这六个盾牌后面藏着 个女同学． 11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 12. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 13. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ACB≌△DBC，你补充的条件是______（填出一个即可）． 14. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，若，，则的周长为_______． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为______． 16. 如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，为延长线上一点，当时，连接交边于，则下面结论：①；②D为的中点；③；④；其中正确的结论有：________． 三、解答题 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 18. 下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a，b及． 求作：，使得，，． 作法：如图， ①以为圆心，长为半径作泒，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③作射线； ④以A为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤分别以A，B为圆心，，长为半径作弧，两弧交于直线上方的点； ⑥连接、． 就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：，， ① ， ② ， ．（ ③ ）（填推理的依据） ，， ，． 就是所求作的三角形． 19 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是 ___________； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 22 先阅读材料，再解决问题： 已知，在求关于x的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值． 解：， ， 原式， ． 请运用“降次代换法”，解答下列问题： （1）若，则代数式的值为________ （2）若，求代数式值； （3）已知：，求代数式的值． 23. 数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在中，于D，已知， 求证：． 小徐的思路是：在上截取，连接． 请你根据小徐的思路，补全图形并完成以下推理（数学依据只需注明①②）． ，（依据①：__________________） ，（依据②：__________________） 继续证明如下： 24. 已知：如图，线段直线l．（设到直线l的距离为d，满足） 求作：点P．使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）． （1）满足条件的点共有_________个； （2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P； （保留作图痕迹，不必写出作法，不同的点从左到右用下标以示区别，如：） （3）其中，使得的周长最小的点是_________． 25. 周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题： 如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明． 已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，　 　． 求证：　 　． 证明：　 　． 26. 如图，在中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． （1）如图1，射线，都在的内部． ①设，则 （用含有的式子表示）； ②作点关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 的长度相等； （2）如图2，射线在内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 27. 已知等边，点D为上一点，连接． （1）若点E是上一点，，连接，与的交点为点P，在图1中根据题意补全图形，直接写出的大小； （2）在的右侧画，且使，连接交于点Q，在图2中根据题意补全图形，用等式表示线段和的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，称过点且与y轴平行的直线为直线，对于任意图形G，给出如下定义：将图形G先沿直线翻折得到图形，再将图形沿第一、三象限的角平分线翻折得到图形，则称图形是图形G的单变换图形，图形是图形G的双变换图形． 已知点，， （1）当时，点C的单变换图形点的坐标为__________，双变换图形点的坐标为__________； （2）用含m的式子表示点C的双变换图形点的坐标为__________． （3）当单变换图形与双变换图形有公共点时，求出m的取值范围； （4）若的双变换图形上只存在两个与x轴的距离为2的点，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$