2.5实验：用单摆测量重力加速度（专题训练）【三大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

2.5实验：用单摆测量重力加速度（专题训练）【三大题型】 一．用单摆测重力加速度的实验目的、原理、器材（共9小题） 二．用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理（共10小题） 三．用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析（共10小题） 一．用单摆测重力加速度的实验目的、原理、器材（共9小题） 1．图所示，一根质量不计的细线和一根很轻的硬杆连接一个小球组成“杆线摆”，小球可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动，轻杆长为L，摆角很小时，“杆线摆”的周期为T，则用该装置测量重力加速度的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．用“单摆测重力加速度”的实验中，为了尽可能减小实验误差，下述操作中不合理的是（　　） A．摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5° B．减小摆球的质量 C．让小球尽可能在同一竖直面内摆动 D．当小球通过平衡位置时开始计时 3．如图所示为单摆测量重力加速度实验所测出的T2-l图像，图线未经过坐标原点的原因是（　　）    A．每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间 B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C．每次实验时，摆球的振幅都不同 D．每次实验时，摆球的质量都不同 4．（多选）“用单摆测量重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（　　） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．摆线偏离平衡位置的角度要很小 D．当摆球经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 5．钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径 。 (2)若以圆弧面半径为摆长，测得的重力加速度与真实值比是 （选填“偏大”“偏小”或者“不变”） (3)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为60时，所用的时间为，则等效单摆的周期 。 (4)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度 ，圆弧面的半径 。 6．某同学利用单摆的周期公式测当地的重力加速度，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况（单摆摆角均小于5度），并将记录的数据描点绘出图线，若图线的斜率为k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g= 。 7．某同学想用单摆来测重力加速度，设计的实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。 (1)下列说法中正确的是（　　） A．在释放摆球的同时开始计时 B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球 C．可将摆球从平衡位置拉开一个较大角度然后释放摆球 D．摆长就是绳子的长度 (2)在摆球自然悬垂的猜况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用螺旋测微器测量摆球直径（图乙），则摆球直径d mm； (3)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T （用t、n表示），重力加速度的大小为 （用L、d和T表示）； (4)实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是（　　） A．计算时把L作为单摆的摆长 B．采用作图法，利用图的斜率 C．摆球的振幅偏小 D．把n当作单摆全振动的次数 8．某同学利用图甲实验装置测量当地的重力加速度。实验主要步骤如下： A．按图甲将沙漏悬挂在支架上，在沙漏正下方放置一块长木板，木板与电动机的牵引绳相连，在木板上固定一张白纸； B．测得悬挂沙漏的摆线长度为99.00cm： C．使沙漏在支架所在的竖直面内小幅度摆动，同时让细沙不断地流出； D．启动电动机，使木板以2.5cm/s的速度水平匀速运动，运动方向与沙漏摆动平面垂直，细沙在白纸上形成一条曲线，并建立坐标如图乙所示，用该图线研究沙漏的振动规律； E.将摆线长度视为该单摆的摆长，结合其它所得的数据和图线，可求出当地的重力加速度。 (1)该单摆的周期为 s： (2)取，可求得当地的重力加速度大小为 （结果保留三位有效数字）： (3)该同学的重力加速度测量值与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)为了降低实验的偶然误差带来的影响，该同学多次改变摆线长度进行实验，木板的移动速度v不变，得到了多组实验数据，每组数据包含摆线长度l，木板上每个周期内正弦曲线在横轴上投影的长度d，并在坐标纸上作出了图像，图像的斜率为k，可得重力加速度为 （用v和k表示）。 (5)在实际操作中，该同学发现，即便保持了小角度摆动，每一组测量时摆动的周期都会不同程度的出现先变大再变小的情况，你觉得产生这个现象的原因可能是 。 9．在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出图象，就可以求出当地的重力加速度，理论上图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图1所示： (1)由图象求出的重力加速度 （取）； (2)由于图象没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； (3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球（如图2），以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是__________（只填写相应的步骤代号即可）。 A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点； B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长； C．将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放； D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由得出周期； E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T； F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式求出重力加速度g； 二．用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理（共10小题） 10．某同学在“利用单摆测定重力加速度g”的实验中，因摆球质量分布不均，无法确定重心位置，做了两次实验：实验一，悬线长，测得周期：实验二，悬线长，测得周期。若不考虑偶然误差，则该方案（    ） A．不可行，因摆球质量分布不均 B．不可行，因无法确定摆球重心位置 C．可行，g的测量值等于真实值 D．可行，g的测量值小于真实值 11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小随时间变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为，则重力加速度为（    ）    A． B． C． D． 12．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最高点的距离l作为摆长，测得多组周期T和l的数据，作出图象，由此可知（　　） A．该同学做出的图线应为图中c所示 B．由所作图线可知小球直径为0.6cm C．采用本实验所测数据T和l，亦可用公式计算当地重力加速度 D．由所作图线可知当地重力加速度大小约为 13．（多选）用单摆测定重力加速度实验，下列说法正确的是（　　） A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长，用游标卡尺量出摆球直径算出半径r，则摆长 B．开始摆动时需注意：摆角要较小（保证接近做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆 C．必须从摆球通过最高点时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T D．改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的周期，再用平均摆长和平均周期，利用公式求出重力加速度值 14．（多选）用单摆测量重力加速度实验中，用多组实验数据作出周期T的平方和摆长L的T2—L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学作出的图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（　　） A．可能是误将绳长记为摆长L B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L C．可能是误将51次全振动记为50次 D．根据图线b也能准确测出当地的重力加速度 15．(1)利用单摆周期公式测重力加速度，测出不同摆长L及相应周期值T，则L与的关系是L＝ ；作出图线，利用图线上任意两点A、B的坐标（，）、（，）可得到重力加速度g＝ 。 (2)图中游标卡尺的读数为 mm。 16．重力加速度值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。对此，同学们想出了很多方法： (1)某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图甲所示，则重力加速度为 。（结果保留2位有效数字） (2)某同学用如图乙所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图丙所示。为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度 （用表示）。 (3)某实验小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 ①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图乙所示，小钢球直径 mm，记摆长。 ②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图丙所示。已知图线斜率为，可得重力加速度 （用表示）。 (4)也可以利用水滴下落测出当地的重力加速度，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第个水滴落在盘中，共用时间为，则重力加速度 。（用表示） 17．某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。 (1)测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为 cm； (2)若在实验过程中，该同学误将摆球60次全振动的时间记为59次，则重力加速度的测量值会 。（选填“大”、“偏小”或“不变”） (3)改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系如图丙所示，则当地的重力加速度 （用图丙中的字母a、b及π表示）。 18．做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)为测量单摆的摆动周期，测量时刻应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是 。 (2)改变摆长l，共测定了6组摆长l和对应的周期T。为了求出当地的重力加速度 g，3位同学提出了3种不同的处理方法： A．从测定的6组对应值中任意选取1组，用公式求出g作为测量值 B．先分别求出6个l值的平均值l 和6个T值的平均值 T， 再用公式求出g作为测量值 C． 先用6组l和T的值，用公式求出6个对应的g值，再求这6个值的平均值作为测量值 以上3种方法中，错误的是 ，其余正确方法中，偶然误差最大的是 （填入相应的字母）。 (3)某同学测量了悬点到球间摆线的长度L，测得多组L和对应的周期T，画出如图所示的L-T2图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图所示。据此可得计算重力加速度的表达式为 g= 。 19．学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度。如图（a）所示，把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面的高度h，然后让钢球做小幅度摆动，测量次全振动所用时间t。改变钢球高度，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，画出图如图（b）所示。π取3.14。 (1)根据图像，可求得当地重力加速度 。（保留2位小数） (2)根据图像，可求得天花板到地面的高度 m。（保留1位小数） (3)若测量的是钢球最低点到地面的高度h， 导致g的测量有误差， 导致H的测量有误差。（均填“会”或“不会”） 三．用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析（共10小题） 3+2+5 20．用单摆测重力加速度，实验中如果重力加速度测量值小于真实值，可能原因是（　　） A．将摆球经过最低点的次数n计少了 B．计时开始时，秒表启动稍晚 C．测摆长时摆线拉得过紧 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 21．在用单摆测重力加速度的实验中，同学们改变摆长L，多次测量，用多组实验数据作出T2－L图像，利用图像求出当地重力加速度g。4个组同学做的图像分别如图中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是（　　） A．若不测量摆球直径，则无法利用图线求出重力加速度g B．出现图线b的原因是误将N次全振动记作N-1次全振动 C．出现图线d的原因是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长L D．出现图线a的原因是将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长L 22．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，以下做法正确的是（　　） A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长度 B．要保证单摆始终在同一竖直面内摆动 C．单摆振动时，应使它的摆角开始时不小于30° D．测量周期：从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动停止计时，求出周期 23．（多选）某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，通过最低点开始计时并计数为零，用秒表测出摆球N次通过最低点的时间t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值。该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值偏大，分析其原因可能是（　　） A．计算摆长时，取 B．计算摆长时，取 C．计算周期时，取 D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 E．实验室的地下有重金属矿物质 24．（多选）某同学用单摆测量重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，他在实验操作上可能出现的失误是（　　） A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 B．选用摆球的质量偏大 C．把在时间t内的n次全振动误认为次 D．把在时间t内的n次全振动误认为次 25．某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d、当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期，取3.14，由此算得重力加速度g为 （保留3位有效数字）。 (3)实验过程中如果用摆线长度作为摆长，计算得到的重力加速度数值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 26．某实验小组想探究“单摆周期与摆长的关系”，他们进行了如下实验： (1)他们组装了两个摆长不同的单摆，让两个单摆同时开始振动，观察到摆长小的单摆明显比摆长大的单摆振动得快，由此他们可以得出的结论是___________。 A．单摆周期与单摆摆长成正比 B．摆长越长的单摆，其周期越大 C．摆长越长的单摆，其周期越小 D．单摆周期与单摆摆长的平方根成正比 (2)为了定量研究单摆周期和单摆摆长的关系，他们改变单摆摆长进行了多次实验，记录了多组不同摆长对应的周期，它们将数据输入电脑，得到了和的关系图像如图甲所示，该图像无法直接看出和的关系，他们通过变换坐标将图像变为一条直线，所作的图像可能是___________。 A．图像 B．图像 C．图像 (3)若他们得到如图乙所示的图像，该图像斜率为，由此可得当地的重力加速度 。 27．北京和重庆的两位同学用如图甲所示的装置进行“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，在实验过程中以下操作正确的是（　　） A．测量摆长时，用刻度尺量出悬点到摆球间的细线长度作为摆长 B．摆长一定的情况下，摆角应略大于10°，以便于观察 C．单摆摆动稳定后，在摆球经过最低点时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)两位同学各自完成了单摆的周期T与摆长的数据测量，并将两地的实验数据在同一张坐标纸上绘制成图像，如图乙所示。其中，用重庆的同学所测实验数据绘制的图像是图线 （选填“A”或“B”）。 (3)重庆的同学还绘制了不同摆长的单摆的振动图像，如图丙所示。由图可知两单摆摆长之比为 。 28．某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示： (1)拉力传感器示数的最大值、最小值、小球质量m以及重力加速度g的关系为 。 (2)若小球质量，由图乙可得重力加速度g的数值为 （结果保留三位有效数字）。 (3)由图乙可得图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为 （结果保留一位小数），导致该差值的主要因素为 。 29．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。 (1)下列说法正确的是________（填字母）。 A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态 B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C．测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时 D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球 (2)若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小 。 (3)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长l，并测出相应的周期T，算出的值，再以l为横轴、为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图乙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度 （用k表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5实验：用单摆测量重力加速度（专题训练）【三大题型】 一．用单摆测重力加速度的实验目的、原理、器材（共9小题） 二．用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理（共10小题） 三．用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析（共10小题） 一．用单摆测重力加速度的实验目的、原理、器材（共9小题） 1．图所示，一根质量不计的细线和一根很轻的硬杆连接一个小球组成“杆线摆”，小球可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动，轻杆长为L，摆角很小时，“杆线摆”的周期为T，则用该装置测量重力加速度的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题图可知等效重力加速度 “杆线摆”的周期为 解得重力加速度 故选A。 2．用“单摆测重力加速度”的实验中，为了尽可能减小实验误差，下述操作中不合理的是（　　） A．摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5° B．减小摆球的质量 C．让小球尽可能在同一竖直面内摆动 D．当小球通过平衡位置时开始计时 【答案】B 【详解】A．单摆在小摆角下的振动为简谐振动，实验时摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5°，故A正确； B．为了减小空气阻力带来的影响，应增大摆球质量，故B错误； C．实验时小球必须在同一竖直面内摆动，故C正确； D．为减小实验误差，测单摆周期时应在小球通过平衡位置时开始计时，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 3．如图所示为单摆测量重力加速度实验所测出的T2-l图像，图线未经过坐标原点的原因是（　　）    A．每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间 B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C．每次实验时，摆球的振幅都不同 D．每次实验时，摆球的质量都不同 【答案】B 【详解】A．若每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间，则周期的测量值偏小，应该是图线2，不是图线1，A错误；    B．根据单摆的周期公式 T=2π 得 T2 由图乙l等于零时，周期大于零，说明摆长l的测量值偏小，可能是没有计入摆球的半径，将摆线长当成了摆长，B正确； CD．根据单摆的周期公式，单摆的周期与振幅和摆球的质量均无关，CD错误。 故选B。 4．（多选）“用单摆测量重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（　　） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．摆线偏离平衡位置的角度要很小 D．当摆球经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 【答案】AC 【详解】A．单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，可以减小测量的误差，提供测量结果的精确度，故A符合题意； B．要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球，故B不符合题意； C．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C符合题意； D．单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期，故D不符合题意。 故选AC。 5．钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径 。 (2)若以圆弧面半径为摆长，测得的重力加速度与真实值比是 （选填“偏大”“偏小”或者“不变”） (3)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为60时，所用的时间为，则等效单摆的周期 。 (4)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度 ，圆弧面的半径 。 【答案】(1)1.66 (2)偏大 (3) (4) a 【详解】（1）小铁球的直径 1.6cm+0.1mm×6=1.66cm （2）若以圆弧面半径为摆长，则摆长偏大，根据 则测得的重力加速度与真实值比是偏大； （3）周期 （4）根据 可得 由图像可知 解得 R=a 6．某同学利用单摆的周期公式测当地的重力加速度，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况（单摆摆角均小于5度），并将记录的数据描点绘出图线，若图线的斜率为k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g= 。 【答案】 【详解】由单摆的周期公式可得 可知图线是一条过原点的倾斜直线，若图线的斜率为k，则有 解得重力加速度的表达式为 7．某同学想用单摆来测重力加速度，设计的实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。 (1)下列说法中正确的是（　　） A．在释放摆球的同时开始计时 B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球 C．可将摆球从平衡位置拉开一个较大角度然后释放摆球 D．摆长就是绳子的长度 (2)在摆球自然悬垂的猜况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用螺旋测微器测量摆球直径（图乙），则摆球直径d mm； (3)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T （用t、n表示），重力加速度的大小为 （用L、d和T表示）； (4)实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是（　　） A．计算时把L作为单摆的摆长 B．采用作图法，利用图的斜率 C．摆球的振幅偏小 D．把n当作单摆全振动的次数 【答案】(1)B (2)7.883/7.882/7.884 (3) (4)D 【详解】（1）A．当摆球在最低点时开始计时，误差较小，故A错误； B．为了减小空气阻力的影响，质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球，阻力小，故B正确； C．摆球从平衡位置拉开的角度不能大于，否则不能认为是简谐运动，所以不能将摆球从平衡位置拉开一个较大角度然后释放摆球，故C错误； D．摆长等于绳子的长度与小球半径之和，故D错误。 故选B。 （2）螺旋测微器的精确值为，由图可知摆球直径为 （3）[1][2]由题意可知在时间内摆球全振动的次数为，则单摆的周期为 由单摆周期公式可得 其中 联立可得重力加速度为 （4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，根据 可得 A．计算时把L作为单摆的摆长小于实际的摆长，重力加速度值偏小，故A错误； B．利用作图法时，用L+作为单摆的摆长，根据 推得 知图线的斜率不变，这样不影响重力加速度的测量值，故B错误； C．摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量值，故C错误； D．把n当作单摆全振动的次数，则会导致周期测量值偏小，从而导致重力加速度的测量值偏大，故D正确。 故选D。 8．某同学利用图甲实验装置测量当地的重力加速度。实验主要步骤如下： A．按图甲将沙漏悬挂在支架上，在沙漏正下方放置一块长木板，木板与电动机的牵引绳相连，在木板上固定一张白纸； B．测得悬挂沙漏的摆线长度为99.00cm： C．使沙漏在支架所在的竖直面内小幅度摆动，同时让细沙不断地流出； D．启动电动机，使木板以2.5cm/s的速度水平匀速运动，运动方向与沙漏摆动平面垂直，细沙在白纸上形成一条曲线，并建立坐标如图乙所示，用该图线研究沙漏的振动规律； E.将摆线长度视为该单摆的摆长，结合其它所得的数据和图线，可求出当地的重力加速度。 (1)该单摆的周期为 s： (2)取，可求得当地的重力加速度大小为 （结果保留三位有效数字）： (3)该同学的重力加速度测量值与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)为了降低实验的偶然误差带来的影响，该同学多次改变摆线长度进行实验，木板的移动速度v不变，得到了多组实验数据，每组数据包含摆线长度l，木板上每个周期内正弦曲线在横轴上投影的长度d，并在坐标纸上作出了图像，图像的斜率为k，可得重力加速度为 （用v和k表示）。 (5)在实际操作中，该同学发现，即便保持了小角度摆动，每一组测量时摆动的周期都会不同程度的出现先变大再变小的情况，你觉得产生这个现象的原因可能是 。 【答案】(1)2 (2)9.77 (3)偏小 (4) (5)摆线有弹性，接近最低点时被拉长，周期变大，接近最高点时周期变小 【详解】（1）根据题意，由图乙可知，单摆摆动一个周期，木板移动的距离为，可得单摆周期为 （2）根据题意，由单摆周期公式可得，当地的重力加速度为 代入数据解得 （3）由于计算时摆长用的摆线长，小于实际摆长，则重力加速度的测量值与真实值相比偏小。 （4）由题意可知，单摆的周期为 单摆周期公式为 联立可得 故 则重力加速度为 （5）在实际操作中，该同学发现，即便保持了小角度摆动，每一组测量时摆动的周期都会不同程度的出现先变大再变小的情况，产生这个现象的原因可能是摆线有弹性，接近最低点时被拉长，周期变大，接近最高点时周期变小。 9．在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出图象，就可以求出当地的重力加速度，理论上图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图1所示： (1)由图象求出的重力加速度 （取）； (2)由于图象没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； (3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球（如图2），以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是__________（只填写相应的步骤代号即可）。 A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点； B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长； C．将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放； D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由得出周期； E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T； F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式求出重力加速度g； 【答案】(1)9.87 (2)不变 (3)BDF 【详解】（1）图像的斜率为 所以加速度 （2）根据单摆的周期公式 得 根据数学知识可知，图像的斜率为 两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g值不变。 （3）该同学以上实验步骤中有重大错误的是BDF； B中摆长应是悬点到大理石块质心的距离； D中第30次经过最低点，则一共摆动了15个全振动，所以周期为；F中必须先分别求出各组L和T值对应的g，再求得的各个g的平均值。 二．用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理（共10小题） 10．某同学在“利用单摆测定重力加速度g”的实验中，因摆球质量分布不均，无法确定重心位置，做了两次实验：实验一，悬线长，测得周期：实验二，悬线长，测得周期。若不考虑偶然误差，则该方案（    ） A．不可行，因摆球质量分布不均 B．不可行，因无法确定摆球重心位置 C．可行，g的测量值等于真实值 D．可行，g的测量值小于真实值 【答案】C 【详解】设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式 可得 联立解得 可知该方案可行，g的测量值等于真实值。 故选C。 11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小随时间变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为，则重力加速度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图像可知：单摆的周期为 根据周期公式得 所以 故选D。 12．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最高点的距离l作为摆长，测得多组周期T和l的数据，作出图象，由此可知（　　） A．该同学做出的图线应为图中c所示 B．由所作图线可知小球直径为0.6cm C．采用本实验所测数据T和l，亦可用公式计算当地重力加速度 D．由所作图线可知当地重力加速度大小约为 【答案】D 【详解】由单摆周期公式 解得 A．根据关系可知图象与纵坐标的截距为负值，该同学做出的图线应为图中a所示，故A错误； B．因截距为 解得小球的直径为 d=1.2cm 故B错误； C．原因是悬点到小球最高点的距离，所以不能采用本实验所测数据T和，根据公式计算当地重力加速度，故C错误； D．由数学关系得图象的斜率为 解得重力加速度为 g=π2m/s2 故D正确。 故选D。 13．（多选）用单摆测定重力加速度实验，下列说法正确的是（　　） A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长，用游标卡尺量出摆球直径算出半径r，则摆长 B．开始摆动时需注意：摆角要较小（保证接近做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆 C．必须从摆球通过最高点时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T D．改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的周期，再用平均摆长和平均周期，利用公式求出重力加速度值 【答案】AB 【详解】A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长，用游标卡尺量出摆球直径算出半径r，则摆长 故A正确； B．开始摆动时需注意：摆角要较小（保证接近做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆，故B正确； C．从摆球通过平衡位置时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T，故C错误； D．改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的周期，用图像计算重力加速度，不能用平均摆长和平均周期，利用公式求出重力加速度值，故D错误。 故选AB。 14．（多选）用单摆测量重力加速度实验中，用多组实验数据作出周期T的平方和摆长L的T2—L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学作出的图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（　　） A．可能是误将绳长记为摆长L B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L C．可能是误将51次全振动记为50次 D．根据图线b也能准确测出当地的重力加速度 【答案】AD 【详解】根据单摆的周期公式 得 根据数学知识可知，图象的斜率 当地的重力加速度 AB．由图象可知，对图线b，当L为零时不为零，所测摆长偏小，可能是误将绳长记为摆长L，故A正确，B错误； C．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故C错误； D．由图示图象可知，图线a与图线b的斜率相等，由 可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，故D正确。 故选AD。 15．(1)利用单摆周期公式测重力加速度，测出不同摆长L及相应周期值T，则L与的关系是L＝ ；作出图线，利用图线上任意两点A、B的坐标（，）、（，）可得到重力加速度g＝ 。 (2)图中游标卡尺的读数为 mm。 【答案】(1) (2)20.15 【详解】（1）[1]根据单摆周期公式 可得 [2]图像的斜率为 可得重力加速度为 （2）20分度游标卡尺的精确值为，由图可知游标卡尺的读数为 16．重力加速度值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。对此，同学们想出了很多方法： (1)某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图甲所示，则重力加速度为 。（结果保留2位有效数字） (2)某同学用如图乙所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图丙所示。为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度 （用表示）。 (3)某实验小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 ①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图乙所示，小钢球直径 mm，记摆长。 ②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图丙所示。已知图线斜率为，可得重力加速度 （用表示）。 (4)也可以利用水滴下落测出当地的重力加速度，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第个水滴落在盘中，共用时间为，则重力加速度 。（用表示） 【答案】(1)9.7 (2) (3) (4) 【详解】（1）由图知物体的重力为 由 解得 故填9.4； （2）由逐差公式 解得 （3）①[1]根据螺旋测微器读数规则，小钢球直径为 故填； ②[2]由单摆周期公式 解得 可得 解得 故填； （4）根据题意，两滴水间的时间间隔为 所以水从水龙头到盘子的时间为 根据自由落体公式 解得 故填。 17．某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。 (1)测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为 cm； (2)若在实验过程中，该同学误将摆球60次全振动的时间记为59次，则重力加速度的测量值会 。（选填“大”、“偏小”或“不变”） (3)改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系如图丙所示，则当地的重力加速度 （用图丙中的字母a、b及π表示）。 【答案】(1)1.35 (2)小 (3) 【详解】（1）游标卡尺读数 （2）由单摆公式得 同学误将摆球60次全振动记为59次时，测量周期偏大，重力加速度偏小。 （3）由单摆公式得 结合图像得 解得 18．做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)为测量单摆的摆动周期，测量时刻应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是 。 (2)改变摆长l，共测定了6组摆长l和对应的周期T。为了求出当地的重力加速度 g，3位同学提出了3种不同的处理方法： A．从测定的6组对应值中任意选取1组，用公式求出g作为测量值 B．先分别求出6个l值的平均值l 和6个T值的平均值 T， 再用公式求出g作为测量值 C． 先用6组l和T的值，用公式求出6个对应的g值，再求这6个值的平均值作为测量值 以上3种方法中，错误的是 ，其余正确方法中，偶然误差最大的是 （填入相应的字母）。 (3)某同学测量了悬点到球间摆线的长度L，测得多组L和对应的周期T，画出如图所示的L-T2图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图所示。据此可得计算重力加速度的表达式为 g= 。 【答案】(1)75.2 (2) B A (3) 【详解】（1）秒表的小盘读数为60s，大盘读数为15.2s，则最终读数为75.2s； （2）[1]分别求出6个l值的平均值和6个T值的平均值，表达式就不成立了；错误的是B。 [2]从测定的6组对应值中任意选取1组，偶然误差最大；故选A。 （3）根据 得 则图线的斜率 得 19．学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度。如图（a）所示，把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面的高度h，然后让钢球做小幅度摆动，测量次全振动所用时间t。改变钢球高度，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，画出图如图（b）所示。π取3.14。 (1)根据图像，可求得当地重力加速度 。（保留2位小数） (2)根据图像，可求得天花板到地面的高度 m。（保留1位小数） (3)若测量的是钢球最低点到地面的高度h， 导致g的测量有误差， 导致H的测量有误差。（均填“会”或“不会”） 【答案】(1)9.86 (2)4.0 (3) 不会 会 【详解】（1）单摆的周期为 摆长为 根据单摆的周期公式 可得 设图线斜率绝对值为k，可得 （2）当时，有，可得天花板到地面的高度为 （3）[1][2] 若h是钢球最低点到地面的高度，设钢球半径为r，摆长 可得 图线斜率不变，不会导致g的测量有误差，当时，可得 可得天花板到地面的实际高度为 可见会导致H的测量有误差，测量值比实际值小。 三．用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析（共10小题） 3+2+5 20．用单摆测重力加速度，实验中如果重力加速度测量值小于真实值，可能原因是（　　） A．将摆球经过最低点的次数n计少了 B．计时开始时，秒表启动稍晚 C．测摆长时摆线拉得过紧 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 【答案】A 【详解】根据单摆周期的表达式 得 A．将摆球经过最低点的次数n计少了，周期偏大，所以重力加速度的测量值偏小，故A正确； B．计时开始时，秒表启动稍晚，所得周期偏小，重力加速度的测量值偏大，故B错误； C．测量摆长时摆线拉的过紧，摆长偏大，重力加速度测量值偏大，故C错误； D．将摆线长和球的直径之和，摆长偏大，重力加速度测量值偏大，故D错误。 故选A。 21．在用单摆测重力加速度的实验中，同学们改变摆长L，多次测量，用多组实验数据作出T2－L图像，利用图像求出当地重力加速度g。4个组同学做的图像分别如图中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是（　　） A．若不测量摆球直径，则无法利用图线求出重力加速度g B．出现图线b的原因是误将N次全振动记作N-1次全振动 C．出现图线d的原因是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长L D．出现图线a的原因是将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长L 【答案】B 【详解】A．根据 解得 若不测量摆球直径，仍可根据图像的斜率求出重力加速度g，选项A错误； B．若误将N次全振动记作N-1次全振动，则周期测量值偏大，即与c比较，相同的L值时T值偏大，即会出现图线b，选项B正确； C．出现图线d的原因是测摆长时将摆线长与摆球的直径之和作为摆长L，选项C错误； D．出现图线a的原因是直接将摆线的长度作为摆长，忘记加了小球的半径，选项D错误。 故选B。 22．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，以下做法正确的是（　　） A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长度 B．要保证单摆始终在同一竖直面内摆动 C．单摆振动时，应使它的摆角开始时不小于30° D．测量周期：从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动停止计时，求出周期 【答案】B 【详解】A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长，然后测量小球的直径，单摆的摆长等于摆线的长度与小球的半径之和，故A错误； B．实验要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，故B正确； C．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能大于5°，故C错误； D．测量周期时，从小球到达平衡位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间，故D错误。 故选B。 23．（多选）某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，通过最低点开始计时并计数为零，用秒表测出摆球N次通过最低点的时间t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值。该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值偏大，分析其原因可能是（　　） A．计算摆长时，取 B．计算摆长时，取 C．计算周期时，取 D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 E．实验室的地下有重金属矿物质 【答案】AE 【详解】由单摆的周期公式可得 A．计算摆长时，取，则摆长测量值偏大，由可知，重力加速度测量值偏大，故A正确； B．计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故B错误； C．计算周期时，取则周期偏大，由可知，重力加速度测量值偏小，故C错误； D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则摆长测量值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故D错误； E．实验室地下有重金属矿物质，小球受到地球的引力增大，则重力加速度偏大，故E正确。 故选AE。 24．（多选）某同学用单摆测量重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，他在实验操作上可能出现的失误是（　　） A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 B．选用摆球的质量偏大 C．把在时间t内的n次全振动误认为次 D．把在时间t内的n次全振动误认为次 【答案】AD 【详解】A．由单摆周期公式得 所以如果将测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径时，摆长偏短，则测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，故A正确； B．摆球的质量不影响测量结果，故B错误； CD．由知，若把在时间t内的n次全振动误认为次，则测量周期偏小，所测重力加速度会偏大。而如果把在时间t内的n次全振动误认为次，则测量周期偏大，所测重力加速度会偏小，故C错误，D正确。 故选AD。 25．某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d、当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期，取3.14，由此算得重力加速度g为 （保留3位有效数字）。 (3)实验过程中如果用摆线长度作为摆长，计算得到的重力加速度数值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)19.20 (2)9.86 (3)偏小 【详解】（1）由图甲可知，摆球的直径为 （2）根据 可得 代入数据可知 g=9.86m/s2 （3）实验过程中如果用摆线长度作为摆长，则摆长偏小，根据 可知，计算得到的重力加速度数值与真实值相比偏小。 26．某实验小组想探究“单摆周期与摆长的关系”，他们进行了如下实验： (1)他们组装了两个摆长不同的单摆，让两个单摆同时开始振动，观察到摆长小的单摆明显比摆长大的单摆振动得快，由此他们可以得出的结论是___________。 A．单摆周期与单摆摆长成正比 B．摆长越长的单摆，其周期越大 C．摆长越长的单摆，其周期越小 D．单摆周期与单摆摆长的平方根成正比 (2)为了定量研究单摆周期和单摆摆长的关系，他们改变单摆摆长进行了多次实验，记录了多组不同摆长对应的周期，它们将数据输入电脑，得到了和的关系图像如图甲所示，该图像无法直接看出和的关系，他们通过变换坐标将图像变为一条直线，所作的图像可能是___________。 A．图像 B．图像 C．图像 (3)若他们得到如图乙所示的图像，该图像斜率为，由此可得当地的重力加速度 。 【答案】(1)B (2)B (3) 【详解】（1）该同学根据实验数据可得出结论为：摆长越长的单摆，其周期越大。 故选B。 （2）根据单摆周期公式有 若以为坐标轴，则画出的图像为一条直线。 故选B。 （3）根据单摆周期公式有 变形可得 则斜率为 解得 27．北京和重庆的两位同学用如图甲所示的装置进行“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，在实验过程中以下操作正确的是（　　） A．测量摆长时，用刻度尺量出悬点到摆球间的细线长度作为摆长 B．摆长一定的情况下，摆角应略大于10°，以便于观察 C．单摆摆动稳定后，在摆球经过最低点时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)两位同学各自完成了单摆的周期T与摆长的数据测量，并将两地的实验数据在同一张坐标纸上绘制成图像，如图乙所示。其中，用重庆的同学所测实验数据绘制的图像是图线 （选填“A”或“B”）。 (3)重庆的同学还绘制了不同摆长的单摆的振动图像，如图丙所示。由图可知两单摆摆长之比为 。 【答案】(1)C (2)A (3) 【详解】（1）A．测量摆长时，用刻度尺量出悬点到摆球间的细线长度与小球半径之和作为摆长，故A错误； B．摆长一定的情况下，为了保证小球做简谐运动，摆角应小于5°，故B错误； C．单摆摆动稳定后，为了减小误差，在摆球经过最低点时开始计时，故C正确； D．为减小误差，应测量多次全振动的总时间然后除以全振动次数，得到单摆的周期，故D错误。 故选C。 （2）根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 则图像的斜率越大，重力加速度越小，由于重庆的重力加速度小于北京的重力加速度，因此重庆的同学所测实验数据绘制的图像的斜率较大，对应的图线是A。 （3）由图丙可知 根据 则 28．某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示： (1)拉力传感器示数的最大值、最小值、小球质量m以及重力加速度g的关系为 。 (2)若小球质量，由图乙可得重力加速度g的数值为 （结果保留三位有效数字）。 (3)由图乙可得图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为 （结果保留一位小数），导致该差值的主要因素为 。 【答案】(1) (2)9.83 (3) 0.1 小钢球摆动过程中有空气阻力 【详解】（1）小钢球由静止释放时，细线与竖直方向夹角为，细线拉力最小，此时 小球由静止运动到最低点的过程，根据动能定理有 小球运动到最低点时细线拉力最大，则 联立可得 （2）由图乙得直线的纵截距为 解得重力加速度 （3）[1]由图乙得直线的斜率为 该斜率的理论值为，两者的差值为，绝对值为。 [2]导致该差值的主要因素为小钢球摆动过程中有空气阻力。 29．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。 (1)下列说法正确的是________（填字母）。 A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态 B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C．测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时 D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球 (2)若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小 。 (3)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长l，并测出相应的周期T，算出的值，再以l为横轴、为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图乙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度 （用k表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，故A正确； B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，故B错误； C．测单摆的周期时，应从摆球经过平衡位置时开始计时，故C错误； D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，为了减小空气阻力的应选，应选用铜球作摆球，故D错误。 故选A。 （2）若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，根据单摆周期公式 可得当地重力加速度大小为 （3）根据 可得 可得图像的斜率为 解得重力加速度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$