2.3简谐运动的回复力和能量（专题训练）【四大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

2.3简谐运动的回复力和能量（专题训练）【四大题型】 一．简谐运动的回复力（共11小题） 二．根据振动图象判断振子的运动状态和受力情况（共9小题） 三．弹簧振子运动时能量的转化（共9小题） 四．机械振动与力学的综合问题（共5小题） 一．简谐运动的回复力（共11小题） 1．使物体产生振动的必要条件是（　　） A．物体受到的各个力的合力必须指向平衡位置 B．物体受到的阻力等于零 C．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，且物体所受的阻力足够小 D．物体离开平衡位置后受到回复力F的作用，且（x为物体相对平衡位置的位移） 2．如图所示为弹簧振子在到内的振动图像，下列判断正确的是（　　） A．在时振子的振动方向向上 B．在到时间内振子的速度减小，回复力增大 C．在到时间内振子的加速度和速度都增大 D．在到时间内振子的位移为零 3．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中（    ） A．振子的速度逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子所受的回复力逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 4．一弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子运动到P、Q两点时，加速度相同 B．振子在从P点向Q点运动时，动能先减小后增大 C．振子在从M点向N点运动过程中，回复力先增大再减小 D．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 5．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧劲度系数为40N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子从任意位置开始，随后0.6s内通过的路程均为 B．时振子受到的回复力指向x轴的正方向，大小为1.2N C．时振子的速度与时的速度相同 D．振子在内的平均速度与内的平均速度相同 6．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标分别为和。忽略一切阻力，重力加速度为g，则（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该弹簧振子的振动周期为 C．激光笔在留下P、Q两点时所受的回复力相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧的弹性势能增大了 7．（多选）如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为 8．（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B保持相对静止，弹簧的劲度系数为A和B的质量分别为M和A和B间最大静摩擦力为，则下列说法正确的是（    ） A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 9．（多选）相同的弹簧和不同质量的小球组成甲乙两个弹簧振子，它们做简谐运动的图像如图所示，P为其中一个交点（图中未画出），下列说法正确的有（    ）    A．甲、乙的周期之比为2:1 B．甲、乙两振子在0~1s内经过的路程之比为5:2 C．在交点P对应的时刻两个小球的回复力相同 D．乙的振动方程为 10．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则： （1）物体对弹簧的最小弹力是多大？ （2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？ 11．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为m的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为m的木块乙相连，弹簧劲度系数为k。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力。此后木块乙在斜面上做简谐运动，当乙第一次运动到最高点时木块甲恰要离开挡板。已知重力加速度为g。求： （1）木块乙做简谐运动的振幅； （2）撤去力时木块甲对挡板的压力大小。 二．根据振动图象判断振子的运动状态和受力情况（共9小题） 12．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向左 B．和时，振子的加速度完全相同 C．到的时间内，振子的速度逐渐减小 D．到的时间内，振子的加速度逐渐减小 13．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子在CD间做简谐运动，从平衡位置O向下运动时开始计时，振动图像如图乙所示，以D点所在水平面为重力势能等于零时的参考平面，则下列说法正确的是（　　） A．振子在C、D时速度为0，加速度相同 B．t=0.15s，振子处于超重状态 C．t=0.1s，振子的加速度沿y轴正方向 D．t=0.05s，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小 14．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　） A．时间内，回复力冲量为0 B．时刻弹簧弹力大小为mg C．时间内，小球动能与重力势能之和增大 D．弹簧劲度系数为 15．如图甲所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，上端连接一质量为m物块，物块在竖直向下的压力F的作用下保持静止。时，撤去压力F，物块在竖直方向做简谐振动，取竖直向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图甲、乙所示。弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，。以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为 B．弹簧振子的频率为2.5Hz C．时，物块的加速度最大 D．到的时间内，物块加速度和速度方向相同 16．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲加速度为零时，乙速度最小 B．甲在内通过的路程为15cm C．甲、乙的振动频率之比 D．时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小 17．（多选）一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该质点的振动方程为 B．末质点的速度方向向右 C．质点做加速运动 D．时质点的位置在O与B之间 18．（多选）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移与时间的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．该简谐运动的周期为，振幅为28cm B．该简谐运动的表达式为 C．时质点的速度最大，且方向沿轴负方向 D．时质点的位移为 19．（多选）相同的弹簧和不同质量的小球组成甲乙两个弹簧振子，它们做简谐运动的图像如图所示，P为其中一个交点，下列说法正确的有（　　） A．甲、乙的周期之比为1：2 B．甲乙两振子在0~1s内经过的路程之比为5：2 C．在交点P对应的时刻两个小球的加速度相同 D．乙的振动方程为 20．如图甲所示，有一弹簧振子在水平方向上的之间做简谐运动，已知间的距离为，振子的振动频率为。求： （1）振子的振幅、周期和圆频率； （2）若从某时刻开始计时,振子振动的图像如乙图，写出振子的振动方程（初相位）。    三．弹簧振子运动时能量的转化（共9小题） 21．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　） A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度等于乙的最大速度 22．弹簧振子从时刻开始振动的部分图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的周期为0.4s B．时刻，振子的动能最大 C．振子振动方程为 D．0~2.2s时间间隔内，振子的路程为55cm 23．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子在从M点向O点运动过程中，速度减小，弹性势能增大 B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 C．振子运动到P、Q两点时，位移相同 D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小 24．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定在竖直墙壁上，右端与小球连接。小球质量为m，带电量为。开始时弹簧处于原长，小球静止在光滑绝缘水平面上。施加水平向右的匀强电场E后小球开始向右运动。小球运动过程中所带电荷量保持不变，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的形变量为x时，弹性势能为。则下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球做简谐运动且振幅是 C．小球的速度为零时，弹簧的伸长量一定是 D．小球运动过程中的最大速度为 25．如图所示，在绝缘光滑水平面上有一劲度系数为k的绝缘轻弹簧，弹簧左端固定在竖直墙上，右端固定一电荷量为＋q的小球。小球静止在O点，弹簧处于原长。现在整个空间加水平向右的匀强电场，场强为E，小球向右最多运动到B点，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球在B点时，弹簧弹力大小为qE B．O、B两点距离为 C．小球振动的周期与振幅无关 D．小球从O点运动到B点的过程中，动能与电势能的和保持不变 26．（多选）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 27．（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上两点的纵坐标为和。不计一切阻力，则（    ） A．该弹簧振子的振动周期为 B．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它做功为 C．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它的冲量为0 D．在激光笔留下段印迹的过程中，振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 28．（多选）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊一个质量为的铁块，在其下方吸附着一块质量为的磁铁。已知弹簧的劲度系数为，磁铁与铁块间的吸引力大小等于，不计磁铁与其它物体间的作用并忽略阻力。已知磁铁与铁块在弹簧的作用下，恰好能够一起沿竖直方向作简谐运动，那么（　　） A．磁铁与铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量为 B．弹簧弹性势能最大时，铁块加速度大小为 C．磁铁与铁块运动到最高点时，弹簧弹力的大小等于 D．磁铁与铁块作简谐运动的振福为 29．光滑水平面上有一弹簧振子，质量为50g，若从弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在时，振子第一次通过平衡位置，此时速度大小为4m/s。 (1)在时，弹簧的弹性势能为多少？ (2)该弹簧振子做简谐运动时，其动能的变化频率为多少？ (3)1min内，弹簧的弹力对振子做正功的次数为多少？ 四．机械振动与力学的综合问题（共5小题） 30．某同学观看了著名科幻电影《流浪地球》后，提出大胆假设，除了建造太空电梯外还可以建设一条如图所示穿过地心的隧道，假设地球的半径为R，质量分布均匀，根据万有引力，我们可以合理假设小球在地心隧道运行时（　　） A．小球将一直做匀加速运动 B．小球将做减速运动 C．小球将做往返运动 D．小球将运动到地心后减速到0，最终悬停在地心 31．先将弹簧一端与手机相连，再将另一端固定在水平横杆上让手机下垂，手机的质量为m。将手机由静止状态竖直下拉一小段距离后释放。手机内置的加速度传感器记录下手机上下振动时加速度与时间的关系（取竖直向上为加速度的正方向），如图所示，g为重力加速度，则（　　） A．1s末弹簧的弹力大小为，方向竖直向下 B．1s末弹簧的弹力大小为，方向竖直向上 C．a、c对应的时刻手机的运动速度相同 D．从a到c对应的时间为半个周期 32．（多选）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）    A．刚释放瞬间，P的加速度为g B．绳上最大拉力为 C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功 D．弹簧的最大弹性势能为 33．（多选）如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为45°，其底端固定一轻质弹簧，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，顶端距弹簧上端距离为l，弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大压缩量为，已知，弹簧弹性势能为，其中x是形变量，简谐运动周期，则下列说法正确的是（    ）    A．速度最大时的压缩量为 B．物块的最大动能为 C．从与弹簧接触到速度为零的时间为 D．从静止释放到压缩量最大的时间为 34．将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，图中O点为单摆的悬点，现将一质量小球（可视为质点）拉到点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的之间来回摆动，其中点为运动中最低位置，小于且是未知量。计算机得到细线对摆球的拉力最大值是，两个相邻的最大值之间时间间隔，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息（重力加速度取）求： （1）求单摆的摆长； （2）求细线对摆球的最小拉力。      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3简谐运动的回复力和能量（专题训练）【四大题型】 一．简谐运动的回复力（共11小题） 二．根据振动图象判断振子的运动状态和受力情况（共9小题） 三．弹簧振子运动时能量的转化（共9小题） 四．机械振动与力学的综合问题（共5小题） 一．简谐运动的回复力（共11小题） 1．使物体产生振动的必要条件是（　　） A．物体受到的各个力的合力必须指向平衡位置 B．物体受到的阻力等于零 C．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，且物体所受的阻力足够小 D．物体离开平衡位置后受到回复力F的作用，且（x为物体相对平衡位置的位移） 【答案】C 【详解】A．振动物体所受的合力不一定只提供回复力，故A错误； BC．物体在离开平衡位置后受到回复力作用，且所受阻力足够小时，才能发生振动，故B错误，C正确； D．回复力公式只是做简谐运动的物体所受回复力的条件，而不是所有振动物体所受回复力的条件，故D错误。 故选C。 2．如图所示为弹簧振子在到内的振动图像，下列判断正确的是（　　） A．在时振子的振动方向向上 B．在到时间内振子的速度减小，回复力增大 C．在到时间内振子的加速度和速度都增大 D．在到时间内振子的位移为零 【答案】B 【详解】A．由振动图像可知，时振子的振动方向向下，故A错误； B．在到时间内振子的位移增大，速度减小，回复力增大，故B正确； C．在到时间内振子的位移减小，加速度减小，速度增大，故C错误； D．在到时间内振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，位移不为零，故D错误。 故选B。 3．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中（    ） A．振子的速度逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子所受的回复力逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．回复力与运动方向相同，所以振子的速度逐渐增大，故A正确； BCD．振子离开平衡位置的位移逐渐减小，有 可知回复力逐渐减小，有 加速度逐渐减小，故BCD错误。 故选A。 4．一弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子运动到P、Q两点时，加速度相同 B．振子在从P点向Q点运动时，动能先减小后增大 C．振子在从M点向N点运动过程中，回复力先增大再减小 D．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 【答案】D 【详解】A．P、Q两点加速度大小相同，方向不同。故A错误； B．从P到Q运动时，速度先增大后减小，动能先增大再减小。故B错误； C．从M到N过程，回复力先减小再增大。故C错误； D．由对称性可知，振子在OP间与OQ间运动时间相等。故D正确。 故选D。 5．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧劲度系数为40N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子从任意位置开始，随后0.6s内通过的路程均为 B．时振子受到的回复力指向x轴的正方向，大小为1.2N C．时振子的速度与时的速度相同 D．振子在内的平均速度与内的平均速度相同 【答案】B 【详解】A．由题图可知，振子的周期为2.4s，振子的振幅为，所以0.6s为四分之一个周期，结合振子的运动路程与周期关系可知，四分之一个周期，振子的路程不一定等于振幅，故A项错误； B．由题图可知，振子的振动方程为 在时振子的位移为，由回复力公式可知 故B项正确； C．结合之前的分析可知，在0.4s时，振子的位移为cm。在0.4s和1.0s时，振子的所在位置并不是关于平衡位置对称的，结合振子的运动规律可知，其振子两时刻的速度大小不相等，故C项错误； D．结合题图可知，在振子从正向最大位移处运动到平衡未知；在振子从平衡位置运动到正向最大位移处。运动位移的大小相等，方向相反，时间相同，所以其平均速度的方向不同，即平均速度不同，故D项错误。 故选B。 6．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标分别为和。忽略一切阻力，重力加速度为g，则（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该弹簧振子的振动周期为 C．激光笔在留下P、Q两点时所受的回复力相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧的弹性势能增大了 【答案】D 【详解】AB．白板做匀速运动，振子振动的周期等于白板运动位移所用的时间，则周期 振幅为 故AB错误； C．加速度是矢量，激光笔在留下两点时加速度大小相等，方向相反，回复力大小相同，方向相反，故C错误； D．在激光笔留下段印迹的过程中，由机械能守恒可知，重力势能减小，故弹性势能增加了，故D正确。 故选D。 7．（多选）如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为 【答案】BD 【详解】A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧的弹力和重力的合力来提供，故A错误； B．当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零，则有 解得 故B正确； C．时刻物块A在平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，弹力为 对物体B受力分析有 则可得 由牛顿第三定律得物体B在时刻对地面的压力大小为，故C错误； D．由图乙可知振幅为10cm，周期为1.0s，角速度为 规定向上为正方向，t=0时刻位移为0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m处开始运动，所以初相为 则振子的振动方程为 故D正确。 故选BD。 8．（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B保持相对静止，弹簧的劲度系数为A和B的质量分别为M和A和B间最大静摩擦力为，则下列说法正确的是（    ） A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 【答案】AB 【详解】A．A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力 故A和B均做简谐运动，故A正确； B．设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得A、B整体的加速度大小为 对A有 可知作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，故B正确； D．对A有 故整体振动的振幅 故D错误； C．在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理A对B的静摩擦力对B也做功，故C错误。 故选AB。 9．（多选）相同的弹簧和不同质量的小球组成甲乙两个弹簧振子，它们做简谐运动的图像如图所示，P为其中一个交点（图中未画出），下列说法正确的有（    ）    A．甲、乙的周期之比为2:1 B．甲、乙两振子在0~1s内经过的路程之比为5:2 C．在交点P对应的时刻两个小球的回复力相同 D．乙的振动方程为 【答案】CD 【详解】A．如图可知，，，则 A错误； B．如图可知，两个阵子的振幅分别为，，0~1s内两个阵子分别经过，，所以两个阵子经过的路程分别为 B错误； C．在交点P对应的时刻两个弹簧阵子在同一个位置，弹簧伸长量相同，根据 可知，回复力相同，C正确； D．由图可知，，， 所以乙的振动方程为 D正确。 故选CD。 10．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则： （1）物体对弹簧的最小弹力是多大？ （2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？ 【答案】（1）0.5mg；（2）2A 【详解】（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即 方向向上。此刻合外力 即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以 所以 且为支持力。 （2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为 此刻合外力为 因此此刻的振幅为2A。 11．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为m的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为m的木块乙相连，弹簧劲度系数为k。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力。此后木块乙在斜面上做简谐运动，当乙第一次运动到最高点时木块甲恰要离开挡板。已知重力加速度为g。求： （1）木块乙做简谐运动的振幅； （2）撤去力时木块甲对挡板的压力大小。 【答案】（1）；（2）2mg 【详解】（1）设木块乙原来静止时，弹簧的压缩量为，对乙根据平衡条件有 运动到最高点时，弹簧的伸长量为，对甲根据平衡条件有 简谐运动振幅 则 （2）设撤去力时弹簧的形变量为，则 挡板对甲的支持力 解得 根据牛顿第三定律，甲对挡板的压力大小 二．根据振动图象判断振子的运动状态和受力情况（共9小题） 12．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向左 B．和时，振子的加速度完全相同 C．到的时间内，振子的速度逐渐减小 D．到的时间内，振子的加速度逐渐减小 【答案】A 【详解】A．t＝0.8s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，A正确； B．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，B错误； C．t＝0.4s到t＝0.8s时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，C错误； D．到的时间内，振子从O点向A点运动，形变量增大，回复力增大，加速度增大，故D错误。 故选A。 13．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子在CD间做简谐运动，从平衡位置O向下运动时开始计时，振动图像如图乙所示，以D点所在水平面为重力势能等于零时的参考平面，则下列说法正确的是（　　） A．振子在C、D时速度为0，加速度相同 B．t=0.15s，振子处于超重状态 C．t=0.1s，振子的加速度沿y轴正方向 D．t=0.05s，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小 【答案】D 【详解】A．振子在C、D时速度为0，加速度大小相等，方向相反，故A错误； B．t=0.15s，振子到达最高点C，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．t=0.1s，振子处于平衡位置，加速度为零，故C错误； D．t=0.05s，振子处于最低点，弹簧的弹性势能最大，动能为零，振子的重力势能最小，故D正确。 故选D。 14．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　） A．时间内，回复力冲量为0 B．时刻弹簧弹力大小为mg C．时间内，小球动能与重力势能之和增大 D．弹簧劲度系数为 【答案】D 【详解】A．时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由 可知回复力冲量不为0，A错误； BD．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有 解得 0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 故B错误，D正确； C．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，C错误。 故选D。 15．如图甲所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，上端连接一质量为m物块，物块在竖直向下的压力F的作用下保持静止。时，撤去压力F，物块在竖直方向做简谐振动，取竖直向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图甲、乙所示。弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，。以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为 B．弹簧振子的频率为2.5Hz C．时，物块的加速度最大 D．到的时间内，物块加速度和速度方向相同 【答案】D 【详解】A．物体在振动过程中回复力为零的位置为平衡位置，由题知，在平衡位置弹簧弹力等于物块重力，则弹簧回复力为，弹簧振子的振幅为 代入得 A错误； B．由弹簧振子的振动图像知周期为，弹簧振子的频率为 B错误； C．时，物块处于平衡位置，物块的回复力最小，速度最大，故物块的加速度最小。C错误； D．到的时间内，物块由最远位置到平衡位置，速度由0变化到最大，速度方向指向平衡位置，回复力指向平衡位置，故物块加速度和速度方向相同，D正确； 故选D。 16．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲加速度为零时，乙速度最小 B．甲在内通过的路程为15cm C．甲、乙的振动频率之比 D．时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小 【答案】D 【详解】A．甲加速度为零时，则甲处于平衡位置，此时乙也在平衡位置，则乙速度最大，选项A错误； B．甲振动的周期为 甲的振动方程为 当时 甲在内通过的路程为 选项B错误； C．由图像可知，甲的周期为2s，则其频率为0.5Hz，乙的周期为1s，其频率为1Hz，甲乙两振子的振动频率之比 f甲：f乙=1：2 故C错误； D．1.25~1.5s时间内，甲的位移变大，乙的位移减小，根据F=-kx可知，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小，选项D正确。 故选D。 17．（多选）一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该质点的振动方程为 B．末质点的速度方向向右 C．质点做加速运动 D．时质点的位置在O与B之间 【答案】AD 【详解】A．由图乙知，质点振动的振幅为，周期为 则可知 代入得 故该质点的振动方程为 且当时，，代入可得 故该质点的振动方程为 A正确； B．由题知向右为正方向，根据振动图像得末质点经过平衡位置向负的最大位移振动，所以此时速度方向从O指向A，方向向左，B错误； C．质点由平衡位置向负的最大位移振动，此过程速度的方向与所受回复力的方向相反，故质点在做减速运动，C错误； D．质点在平衡位置和正的最大位移处之间，所以在O与B之间，D正确； 故选AD。 18．（多选）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移与时间的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．该简谐运动的周期为，振幅为28cm B．该简谐运动的表达式为 C．时质点的速度最大，且方向沿轴负方向 D．时质点的位移为 【答案】BD 【详解】A．由图可知该简谐运动的周期 振幅，A项错误； B．由角频率 所以质点做简谐运动的表达式为 或 B项正确； C．时质点位于平衡位置，速度最大，质点沿轴正方向运动，C项错误； D．当时质点的位移为 D项正确。 故选BD。 19．（多选）相同的弹簧和不同质量的小球组成甲乙两个弹簧振子，它们做简谐运动的图像如图所示，P为其中一个交点，下列说法正确的有（　　） A．甲、乙的周期之比为1：2 B．甲乙两振子在0~1s内经过的路程之比为5：2 C．在交点P对应的时刻两个小球的加速度相同 D．乙的振动方程为 【答案】AD 【详解】A．由图可知甲的周期为，乙的周期为，所以甲、乙的周期之比为 故A正确； B．由图可知甲的振幅为，0~1s内经过5个周期，经过路程为 由图可知乙的振幅为，0~1s内经过2.5个周期，经过路程为 甲乙两振子在0~1s内经过的路程之比为 故B错误； C．在交点P对应的时刻两个小球的振动位移相等，相同的弹簧，由回复力可知回复力相等，由于两小球的质量不同，所以加速度 不同，得在交点P对应的时刻两个小球的加速度不相同，故C错误； D．由图可知乙的振幅为，周期为可得角速度为 乙的初始状态在正向位移最大位置，得初相位 由振动方程，得乙的振动方程为 故D正确。 故选AD。 20．如图甲所示，有一弹簧振子在水平方向上的之间做简谐运动，已知间的距离为，振子的振动频率为。求： （1）振子的振幅、周期和圆频率； （2）若从某时刻开始计时,振子振动的图像如乙图，写出振子的振动方程（初相位）。    【答案】（1），，；（2） 【详解】（1）由题意得 圆频率 （2）振子的振动方程 再过，振子的位移为，代入数据得 故振动方程为 三．弹簧振子运动时能量的转化（共9小题） 21．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　） A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度等于乙的最大速度 【答案】C 【详解】AB．细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，故AB错误； CD．两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，因为甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，故C正确，D错误。 故选C。 22．弹簧振子从时刻开始振动的部分图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的周期为0.4s B．时刻，振子的动能最大 C．振子振动方程为 D．0~2.2s时间间隔内，振子的路程为55cm 【答案】C 【详解】AC．由图像可知弹簧振子的周期为 振幅为 由数学知识可得振动方程为 代入数据可得 故A错误，C正确； B．时刻，振子的动能最小，故B错误； D．0~2.2s时间间隔内，振子的路程为 故D错误。 故选C。 23．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子在从M点向O点运动过程中，速度减小，弹性势能增大 B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 C．振子运动到P、Q两点时，位移相同 D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小 【答案】B 【详解】A．振子在从M点向O点运动过程中，速度增大，动能增大，弹性势能减小，A错误； B．由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确； C．由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误； D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误。 故选B。 24．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定在竖直墙壁上，右端与小球连接。小球质量为m，带电量为。开始时弹簧处于原长，小球静止在光滑绝缘水平面上。施加水平向右的匀强电场E后小球开始向右运动。小球运动过程中所带电荷量保持不变，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的形变量为x时，弹性势能为。则下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球做简谐运动且振幅是 C．小球的速度为零时，弹簧的伸长量一定是 D．小球运动过程中的最大速度为 【答案】D 【详解】A．运动过程中，由于电场力做功，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A项错误； B．小球受到的弹力与电场力平衡时 小球所受回复力 所以小球做简谐运动，其振幅为 故B项错误； C．有上述分析可知，小球的平衡位置是 则其速度为零是位于最大位移处，即分别是弹簧伸长为零的位置和，故C项错误； D．小球在平衡位置速度最大，设该位置为电势能零点，所以从平衡位置到正向最大位移处，由能量守恒有 解得 故D项正确。 故选D。 25．如图所示，在绝缘光滑水平面上有一劲度系数为k的绝缘轻弹簧，弹簧左端固定在竖直墙上，右端固定一电荷量为＋q的小球。小球静止在O点，弹簧处于原长。现在整个空间加水平向右的匀强电场，场强为E，小球向右最多运动到B点，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球在B点时，弹簧弹力大小为qE B．O、B两点距离为 C．小球振动的周期与振幅无关 D．小球从O点运动到B点的过程中，动能与电势能的和保持不变 【答案】C 【详解】A.小球在水平面内做简谐运动，故O、B两点受力大小相等，方向相反，则 小球在B点时，弹簧弹力大小 F=2qE 故A错误； B.根据胡克定律 F=kx 可得 x= 故B错误； C.由简谐振动的规律可知，小球振动的周期与振幅无关，故C正确； D.根据能量守恒定律，系统的动能、电势能与弹性势能的和不变，小球从O点运动到B点的过程中，弹性势能不断增大，故动能与电势能的和在不断减小，故D错误。 故选C。 26．（多选）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 【答案】BD 【详解】A．橡皮泥与铁块粘连过程中，竖直方向上系统所受合外力不为零，即小球和小车在竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒。故A错误； B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，水平方向动量守恒，可得 橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 联立，解得 故B正确； C．橡皮泥击中铁块前，在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为A，由系统机械能守恒定律得 橡皮泥击中铁块后，二者一起在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为，由系统机械能守恒定律得 联立，解得 即橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变小。故C错误； D．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式 可知弹簧振子的质量增加，弹簧劲度系数未变，所以整个弹簧振子的周期变大。故D正确。 故选BD。 27．（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上两点的纵坐标为和。不计一切阻力，则（    ） A．该弹簧振子的振动周期为 B．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它做功为 C．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它的冲量为0 D．在激光笔留下段印迹的过程中，振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．图中相邻竖直虚线的间隔均为，则该弹簧振子的振动周期为 故A错误； B．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，从P到Q根据动能定理得 解得 故B正确； C．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，则P到Q的过程中，根据动量定理得 解得 故C错误； D．振动系统从P到Q，重力势能、弹性势能和动能之和不变，由于动能先增大后减小，则重力势能和弹性势能之和先减小后增大。故D正确。 故选BD。 28．（多选）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊一个质量为的铁块，在其下方吸附着一块质量为的磁铁。已知弹簧的劲度系数为，磁铁与铁块间的吸引力大小等于，不计磁铁与其它物体间的作用并忽略阻力。已知磁铁与铁块在弹簧的作用下，恰好能够一起沿竖直方向作简谐运动，那么（　　） A．磁铁与铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量为 B．弹簧弹性势能最大时，铁块加速度大小为 C．磁铁与铁块运动到最高点时，弹簧弹力的大小等于 D．磁铁与铁块作简谐运动的振福为 【答案】AC 【详解】A．它处于平衡位置时 即弹簧的伸长量为 选项A正确； B．弹簧运动到最低点时，弹性势能最大，形变量最大，磁铁和铁块间达到最大吸引力3mg，对磁铁由牛顿第二定律可得 3mg-mg=mam 联立解得铁块加速度的最大值为 am=2g 故B错误； C．由对称性可知，磁铁和铁块运动到最高点时，整体的加速度向下为2g，则对整体 (M+m)g+F弹=(M+m)am 解得 F弹=(M+m)g 选项C正确； D．弹簧运动到最低点时，弹性势能最大，形变量最大，对整体由牛顿第二定律可得 kxm-(M+m)g=(M+m)am 即 kxm=3(M+m)g 该弹簧振子的振幅为 故D错误。 故选AC。 29．光滑水平面上有一弹簧振子，质量为50g，若从弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在时，振子第一次通过平衡位置，此时速度大小为4m/s。 (1)在时，弹簧的弹性势能为多少？ (2)该弹簧振子做简谐运动时，其动能的变化频率为多少？ (3)1min内，弹簧的弹力对振子做正功的次数为多少？ 【答案】(1)0.4J (2)2.5Hz (3)150 【详解】（1）由题意知，弹簧振子振动的周期为，频率为 则在 时，振子到达最大位移处，动能全部转化为弹性势能，则 （2）动能是标量，其变化频率是振子振动频率的2倍，则该弹簧振子做简谐运动时，其动能的变化频率为2.5Hz。 （3）由于 而在一个周期内弹力有两次做正功，故1min内弹力对振子做了150次正功。 四．机械振动与力学的综合问题（共5小题） 30．某同学观看了著名科幻电影《流浪地球》后，提出大胆假设，除了建造太空电梯外还可以建设一条如图所示穿过地心的隧道，假设地球的半径为R，质量分布均匀，根据万有引力，我们可以合理假设小球在地心隧道运行时（　　） A．小球将一直做匀加速运动 B．小球将做减速运动 C．小球将做往返运动 D．小球将运动到地心后减速到0，最终悬停在地心 【答案】C 【详解】A．物体在地表时重力近似等于万有引力，有 以地心为位移起点，设某时刻物体的位移为x，则半径为的球的质量 由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则此时物体所受引力大小为 考虑到F与x方向相反，联立可得 为常数，即该物体的运动为简谐运动，故A错误； B．同理B错误； C．因该物体的运动为简谐运动，因此小球将做往返运动，C正确； D．同理D错误。 故答案选C。 31．先将弹簧一端与手机相连，再将另一端固定在水平横杆上让手机下垂，手机的质量为m。将手机由静止状态竖直下拉一小段距离后释放。手机内置的加速度传感器记录下手机上下振动时加速度与时间的关系（取竖直向上为加速度的正方向），如图所示，g为重力加速度，则（　　） A．1s末弹簧的弹力大小为，方向竖直向下 B．1s末弹簧的弹力大小为，方向竖直向上 C．a、c对应的时刻手机的运动速度相同 D．从a到c对应的时间为半个周期 【答案】D 【详解】AB．1s末，加速度竖直向下，则有 即有弹簧的弹力大小为 方向竖直向上，AB错误； C．a对应的时刻的下一时刻，加速度方向竖直向下，手机的重力大于弹簧的拉力，手机在平衡位置向上运动；c对应的时刻的下一时刻，加速度方向竖直向上，弹簧的拉力大于手机的重力，手机在平衡位置向下运动，故速度大小相等，方向相反，C错误； D．a对应的时刻的下一时刻，手机在平衡位置向上运动，回复力向下；c对应的时刻的下一时刻，手机在平衡位置向下运动，回复力向上，则从a到c对应的时间为半个周期，D正确。 故选D。 32．（多选）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）    A．刚释放瞬间，P的加速度为g B．绳上最大拉力为 C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．开始时将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，则在释放瞬间，由牛顿第二定律，对P、Q整体分析可得 解得 故A错误； B．做简谐运动的物体，加速度在振幅最大处最大，即加速度的最大值为，而绳的拉力在P运动至最右端时最大，将Q隔离分析，由牛顶第二定律有 解得 故B正确； C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功与Q的动能之差，故C错误； D．根据题意可知，P、Q以及弹簧组成的连接体静态平衡时，物块P位于位置O，则可知物块P做简谐运动时的平衡位置位于O点，根据平衡条件可得 解得平衡时弹簧的伸长量为 而释放时弹簧处于原长，则可知AO间的距离为x，即可得P做简谐运动的振幅为，当物块P运动至最右端时弹簧的弹性势能最大，此时弹簧的伸长量为，根据弹簧弹性势能的表达式 代入可得 故D正确。 故选BD。 33．（多选）如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为45°，其底端固定一轻质弹簧，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，顶端距弹簧上端距离为l，弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大压缩量为，已知，弹簧弹性势能为，其中x是形变量，简谐运动周期，则下列说法正确的是（    ）    A．速度最大时的压缩量为 B．物块的最大动能为 C．从与弹簧接触到速度为零的时间为 D．从静止释放到压缩量最大的时间为 【答案】ABCD 【详解】A．速度最大时物块合外力为零，此时加速度为零，速度达到最大值，有 解得 故A正确； B．对物块由能量守恒可得 解得 故B正确； C．由题知，弹簧的最大压缩量为，而平衡位置弹簧的压缩量为，可知弹簧做简谐振动的振幅为，分析可知，弹簧从平衡位置开始到最大位移处振动个周期，而弹簧与物块组成的系统在整个运动过程中并不做简谐振动，但从物块接触弹簧开始，这个系统就开始做简谐振动，且从物块接触弹簧到物块运动到平衡位置的位移大小为，恰好为振幅的一半，即从物块接触弹簧开始到弹簧压缩至最短的时间为下图中的这段时间 其中所用时间为，所用时间为，可得总时间为 故C正确； D．物块从最高点到刚接触弹簧所用时间为，物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式可得 解得 则可知从静止释放到压缩量最大的时间为 故D正确。 故选ABCD。 34．将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，图中O点为单摆的悬点，现将一质量小球（可视为质点）拉到点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的之间来回摆动，其中点为运动中最低位置，小于且是未知量。计算机得到细线对摆球的拉力最大值是，两个相邻的最大值之间时间间隔，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息（重力加速度取）求： （1）求单摆的摆长； （2）求细线对摆球的最小拉力。      【答案】（1）0.4m；（2）0.495N 【详解】（1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律知 根据 可得 （2）小球通过A点时细线对摆球的拉力最小，根据圆周运动的规律可知 小球通过B点时细线对摆球的拉力最大，根据圆周运动的规律可知 小球从A运动到B的过程中，根据动能定理可得 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$