2.3 简谐运动的回复力和能量（专题训练）【3大题型】-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

2.4 简谐运动的回复力和能量（专题训练） 【考点1 简谐运动的回复力】 1 【考点2 简谐运动的能量问题】 11 【考点3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题】 18 【考点1 简谐运动的回复力】 1．小明用同一弹簧先后制作了两个弹簧振子，两个弹簧振子的振动图像如图所示，则甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1 【答案】B 【解答】解：做简谐振动的振子的回复力：F＝﹣kx 由于是同一个弹簧，则甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比为 故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．垂钓时鱼漂是反映鱼儿咬钩讯息的工具，如图甲所示。当鱼漂静止时P点恰在水面上。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（　　） A．该鱼漂的振动频率为1.0Hz B．t＝0.3s时鱼漂的速度方向竖直向下 C．t＝0.5s时鱼漂的加速度方向竖直向下 D．t＝0.8s时鱼漂的速度和加速度均最大 【答案】C 【解答】解：A、由图可知周期T＝0.8s，则频率，故A错误； BC、取竖直向上为位移的正方向，0.3s之后很短的时间内位移为正值且增大，可知t＝0.3s时鱼漂向上运动，速度方向竖直向上， t＝0.5s时位移为正值可知鱼漂在平衡位置上方，根据加速度始终指向平衡位置，可知t＝0.5s时鱼漂的加速度方向竖直向下，故B错误，C正确； D、t＝0.8s时鱼漂在最低点，速度为零，加速度最大，故D错误。 故选：C。 3．如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为 B．小球在时间内下降的高度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为2mgA 【答案】C 【解答】解：A．分析乙图可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为t0，结合简谐振动的对称性可知小球做简谐运动的周期为2t0，故A错误。 B．因为小球从上方最大位移处运动四分之一周期，振动路程为A，根据简谐振动的特点可知在时间内的（前）速度小于在～时间内（～）的速度，故小球在时间内下降的高度小于，故B错误。 C．在下方最大位移处，小球受到向上的最大弹力为3mg，根据牛顿第二定律得3mg﹣mg＝mam 可得小球最大加速度为am＝2g，故C正确。 D．小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处，动能增量为0，弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA，但是初始弹簧具有一定的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能应大于2mgA，故D错误。 故选：C。 4．简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动，关于简谐运动的表达式、回复力和能量，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动位移x的一般函数表达式x＝Asin（ωt+φ）中，ω表示频率，φ表示相位 B．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 C．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 【答案】B 【解答】解：A．简谐运动位移x的一般函数表达式x＝Asin（ωt+φ）中，φ表示初相位，ω表示圆频率，（ωt+φ）表示相位，故A错误； B．在单摆运动中沿切线方向上的合力提供回复力，沿着半径方向上的合力提供向心力，故B正确； C．振动能量是振动系统的动能和势能的总和，虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，故C错误； D．简谐运动的回复力与质点偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，大小方向都在改变，故D错误。 故选：B。 5．如图甲所示，弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为4N/cm，则t＝6.5s时，振子的回复力大小为（　　） A．10N B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由振动图像可知，振幅A＝5cm 周期T＝4s 则 振动方程 则t＝6.5s时，振子的位移大小为 弹簧的劲度系数为4N/cm，振子的回复力大小为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由弹簧的弹力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．若AB之间的最大静摩擦因数为μ，物体A的回复力跟位移大小之比为μg D．若AB之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【答案】D 【解答】解：A、物体A的回复力是其所受到的水平方向的合力，即为B给A的摩擦力，故A错误； B、物体B的回复力是水平方向的合力，也就是弹簧给的弹力以及A给的摩擦力的合力，故B错误； C、根据弹簧的胡克定律F＝kx可知，整体的加速度大小为：a 对A根据牛顿第二定律可得：FA＝ma•x，所以A物体A的回复力跟位移大小之比为，故C错误； D、考虑临界条件，即在最大加速度，也就是位移最大时，AB之间的摩擦力为最大静摩擦，此时AB之间的摩擦力为μmg，A的加速度为μg，由于AB作为一个整体考虑，所以B的加速度也为μg，对于AB整体，加速度也是μg，AB的合力为F＝（M+m）μg，根据胡克定律可知，x，故D正确。 故选：D。 7．（多选）质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（　　） A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为 D．a最大振幅为 【答案】BD 【解答】解：A．小球在平衡位置时受到重力和弹簧的拉力，根据受力平衡可得mg＝kx0 将小球a竖直下拉一定长度x后合外力大小为F＝k（x+x0）﹣mg＝kx 又因为合外力与位移x方向相反故F＝﹣kx 根据受力的特点可知释放小球a后做简谐运动，故A错误； B．当小球位于最低点、弹簧的拉力等于2mg时，小球加速度大小为，方向竖直向上，由简谐运动对称性，在最高点加速度方向竖直向下，大小为g，故B正确； CD．当位于最低点拉力最大时弹簧伸长量为L，此时2mg＝kL 平衡位置时mg＝kx0 故最大振幅A＝L﹣x0 联立解得，故C错误、D正确。 故选：BD。 8．（多选）如图所示，足够长的竖直光滑管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A接触但不相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为3m的小球B从距离O点的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，已知sin37°＝0.6，弹簧形变量为x时弹性势能为，弹簧振子做简谐运动的周期为，重力加速度为g。求：（　　） A．B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小为 B．B与A碰撞后瞬间一起向下运动的加速度大小为 C．小球A被碰后向下运动，离O点的最大距离为 D．小球A从开始向下运动到第一次运动到最高点所用的时间为 【答案】AD 【解答】解：A、设小球B自由下落H的速度为vB，根据机械能守恒有：3mgH 解得：vB B与A碰撞过程动量守恒，以向下为正方向，有：3mvB+0＝（3m+m）v1 解得：v1＝2g，故A正确； B、根据牛顿第二定律可得：3mg＝4ma，解得：a，故B错误； C、A在O位置，弹簧被压缩x0，根据平衡条件得：mg＝kx0，解得：x0 A与B共同体继续向下运动离O点的最大距离为xm，取最低点所在的水平面为重力势能的零势面，根据能量守恒定律有： 4mgxm 解得：xm，故C错误； D、A和B碰撞后平衡位置处弹簧压缩量为x，则：4mg＝kx，解得：x3x0，如图所示： AB能上升的最高点距离最低点的距离为h，则有：4mgh 解得：h AB能上升的最高点距离原长的距离为： AB开始一起运动到返回原长处经过的时间为：t1′3π AB做竖直上抛运动的时间为t2，则：，解得：t2 小球A从开始向下运动到第一次运动到最高点所用的时间为：t＝t1+t2，解得：t，故D正确。 故选：AD。 9．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，以斜面上的O点为坐标原点，沿斜面向下建立x轴，从O点由静止释放一质量为m的小物块，物块与斜面的动摩擦因数μ＝kx，k为常数。物块在A点（图中未标出）达到最大速度并最终停在B点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．OA之间的距离为 B．物块下滑过程中的最大速度为 C．OB之间的距离为 D．物块在OA与AB之间运动所用的时间相等 【答案】BD 【解答】解：A.通过题意可知，物块从O点运动至A点的过程中，沿斜面方向受到重力分力以及摩擦力的作用，重力分力大小不变，摩擦力随x增大，因此物块开始为加速运动，加速度逐渐减小，直至运动至A点时摩擦力与重力分力相等，此时加速度为零，速度最大，由此可知μmgcosθ＝mgsinθ，已知μ＝kx，所以x，故A错误； B.物块下滑过程中受到的摩擦力与位移的关系如图所示，在f﹣x图像中，图像与横坐标围成的面积代表摩擦力f做功的的大小，因此物块从O点滑动至A点的过程中，摩擦力做功为Wfmgsinθ，重力分力做功大小为WG＝mgsinθ，根据动能定理可知mv2＝WG﹣Wf，因此v，故B正确； C.假设B点的坐标为a，根据上述分析可知摩擦力做功为Wfkamgcosθ×a，重力分力做功大小为WG＝mgsinθ×a，因为运动至B点时速度为0，因此有0＝mgsinθ×akamgcosθ×a，联立可知a，故C错误； D.滑块从O至B点的滑动过程中，f﹣x、F合﹣x及a﹣x的关系图像分别如图所示， 根据上述图像可知，物块受到的合外力以及加速度都是随x的线性变化，且在关于A对称的位置合力及加速度大小相等方向相反，所以速度大小也关于A点对称，因此从O到A与从A到B时间相等，故D正确。 故选：BD。 10．1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，为卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果： （1）写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 （2）求木星的质量M0。 （3）物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝﹣kx。请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 【解答】解：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式 （2）根据牛顿第二定律 得木星的质量 （3）如图所示 取向右为正方向，回复力满足 则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 答：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式为； （2）木星的质量等于； （3）证明过程见解析。 11．如图所示，光滑水平面上有一个劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与一个质量为m的物块接触但不连接，此时弹簧处于原长，现用大小为1.5mg的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，重力加速度为g。求： （1）物块向左运动速度最大时的弹簧压缩量； （2）物块运动过程中的最大加速度； （3）若物块在C点时立即撤去推力，物块离开弹簧时的速度大小。 【解答】解：（1）当速度最大时，合力为零则有kx0＝F＝1.5mg，； （2）由简谐运动可知，加速度最大时有F＝mam＝1.5mg，am＝1.5g； （3）在C点时弹簧储存弹性势能， 物块离开弹簧时有， 解得。 答：（1）物块向左运动速度最大时的弹簧压缩量等于；； （2）物块运动过程中的最大加速度等于1.5g； （3）若物块在C点时立即撤去推力，物块离开弹簧时的速度大小等于。 12．如图所示，两竖直挡板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧穿在杆上，左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的小球甲相连，现让小球甲开始做简谐运动，其位移随时间的关系为x＝2sin5πt（cm），当小球甲经过平衡位置时，在小球甲正上方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰．甲、乙均视为质点，弹簧的劲度系数k＝100N/m，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦，求： （1）小球乙下落的高度h； （2）小球甲的最大动能Ek。 【解答】解：（1）由x＝2sin5πt（cm）可知，小球甲的运动周期为 要使小球甲与小球乙相遇，则小球乙的运动时间为t（s）（n＝1，2，3……） 根据自由落体运动规律有m＝0.2n2（m）（n＝1，2，3……） （2）由x＝2sin5πt（cm）可知，小球甲的振幅为A＝2cm＝0.02m 在运动过程中，弹簧的弹性势能与动能相互转化，根据机械能守恒定律有小球甲的最大动能等于系统的最大弹性势能，为J＝0.02J 答：（1）小球乙下落的高度为0.2n2（m）（n＝1，2，3……）； （2）小球甲的最大动能为0.02J。 13．如图所示，劲度系数k＝50N/m的轻弹簧左端固定，右端与静止在光滑水平面上的小球相连，将小球向右缓慢拉至C点后由静止释放，振子（小球）在水平面上的B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，P点为OC的中点。某次振子从左向右经过OC间的P点时开始计时，t＝6.0s后振子第四次返回到P点，期间通过的路程s＝48cm。求： （1）该简谐运动的周期T和振幅A； （2）振子经过P点时回复力的大小F。 【解答】解：（1）根据题意有t＝2T 解得T＝3s 根据题意有s＝8A 解得A＝6cm （2）振子经过P点时偏离平衡位置O的位移大小 根据回复力公式有F＝kx 解得F＝1.5N 答：（1）该简谐运动的周期为3s和振幅6cm； （2）振子经过P点时回复力的大小1.5N。 【考点2 简谐运动的能量问题】 14．如图所示，一个小球放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，再由A到D，D到……不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 【答案】A 【解答】解：A．从B到D，刚开始的一段时间内，小球水平方向受到向左的弹力和向右的摩擦力，弹力大于摩擦力，摩擦力不变，弹力越来越小，则合力向左且越来越小，当弹力大小等于摩擦力时，合力为零，此后弹力先向左且逐渐减小，通过A点后，弹力向右且逐渐增大，则合力向右且逐渐增大，故小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大，故A正确； B．只要小球速度减为零时所受的合力为零，小球就会停止，故小球最后不一定停在A处，故B错误； C．小球最终停止，动能为零，故弹簧的弹性势能最终转化为内能，故C错误； D．小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程度在发生改变。从C到A，先是弹力大于摩擦力，小球做加速运动；弹力逐渐变小，当弹力等于摩擦力时，速度最大；当弹力小于摩擦力时，小球做减速运动，故小球先加速后减速，故D错误。 故选：A。 15．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为m，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．t0时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 【答案】C 【解答】解：A．计时开始即0时刻，根据图像可得弹性势能为0，弹簧处于原长，则此弹簧振子是从弹簧处于原长开始计时，故A错误； B．结合图像可得，弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍，故B错误； C．由图像可知，t0时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，处于最低点，则重力势能最小，故C正确； D．根据图像可得弹簧振子的周期T＝2t0 结合，解得，故D错误。 故选：C。 16．如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B上表面与O间的距离为x。把一物体A从某一高度静止释放，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起，压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量不可能等于m B．运动到D点时，A、B之间弹力为零 C．碰撞后瞬间物体B的速度为2 D．碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，因为C始终静止，运动至D点时，O、D之间距离也为x，由胡克定律可知弹簧的弹力等于物体B的受到的重力，所以物体的质量要大于或等于m，故A错误； B、根据题意分析可知，A、B运动到D点时，弹簧处于拉伸状态，设此时A、B的共同加速度为a，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得mg+FBA＝ma A与B整体受力分析则有2mg+k•x＝2ma 结合上述分析可知kx＝mg，联立解得FBA＝mg，故B错误； C、根据题意分析可知，由能量守恒可知，mgh 可得碰撞前物体A的速度v0 根据动量守恒定律可得v0＝2mv 解得碰撞后瞬间物体B的速度为v，故C正确； D、设A、B简谐振动得平衡位置距O点为X0，则有2mg＝kx0，mg＝kx 解得x0＝2x 则碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是A＝x0+x＝3x，故D错误。 故选：C。 17．如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 【答案】B 【解答】解：A.如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于A、B两个物体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，可知A到不了原来的最低点，故A错误； B.由于在上升过程中，A、B间的力一直对B做正功，故到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点断开，则B带走的能量最多，故B正确； CD.设弹簧的劲度系数为k，细绳断开前A、B的总质量为m，振幅为x0，在平衡位置有mgsinθ＝kx0，振子到达最低点时，弹簧的形变量为2x0，若此时细绳断开，振子的质量为m，振子在平衡位置有kx'，则，细绳断开后，设振幅变为A'，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化，则有A′＝x0，可知越是在弹簧短的时候断开，此后A的振幅就越小，当在最高点断开时，A的振幅为x0，故CD错误。 故选：B。 18．（多选）如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t＝2s时，小球的加速度最大 C．1～2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t＝2.5s时和t＝3.5s时，小球的位移相同 【答案】ACD 【解答】解：A.根据水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像可知t＝1s时，小球的位移最大，弹簧形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故A正确； B.t＝2s时，小球位移等于零，加速度等于零，故B错误； C.1～2s的过程中，位移为正，回复力为负，加速度为负，速度方向为负，小球的速度与加速度方向相同，故C正确； D.根据振动图像结合对称性分析t＝2.5s时和t＝3.5s时，小球的位移相同，故D正确。 故选：ACD。 19．（多选）如图所示，水平地面上固定光滑斜面的倾角为30°且长度足够长，一劲度系数为k且与斜面平行的轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端与质量为m1的小球甲相连。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质光滑定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时轻绳处于恰好伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂质量为m的小球乙，并将其由静止释放，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点（图中未画出），一段时间后，小球甲到达最高点C（图中未画出）。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，小球甲不会和定滑轮相碰，小球乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，小球甲、乙均可视为质点，已知弹簧弹性势能满足Epkx2（x为弹簧形变量）。下列说法正确的是（　　） A．若m1＝m，则BC＝3AB B．若m1＝2m，则BC＝2AB C．若m1＝2m，则小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为 D．若m1＝m，则小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为 【答案】AC 【解答】解：甲、乙两球与弹簧构成的系统机械能守恒，可知甲、乙两球的运动是简谐运动，没有悬挂小球乙时，弹簧处于压缩状态，对小球甲有m1gsin 30°＝kx1 解得x1 根据简谐运动的特征，小球甲运动到平衡位置O点时所受合力为零，有mg＝m1gsin 30°+kx2 解得x2 A、若m1＝m，则小球甲运动到平衡位置O点时有x2＝x1，弹簧处于拉伸状态，可知平衡位置O点在弹簧原长B位置的上方，根据简谐运动的对称性规律可知AO＝AB+BO＝x1+x2＝OC，如图 则BC＝BO+OC＝x1+2x23AB，故A正确； B、若m1＝2m，小球甲运动到平衡位置O点时x'2＝0，弹簧处于原长，可知平衡位置O点在弹簧原长B位置处，根据简谐运动的对称性规律可知 AO＝AB＝OC，则BC＝AB，故B错误； C、若m1＝2m，小球甲从A 点运动到C点的过程中，小球甲运动到平衡位置O点时速度最大，小球甲从A点运动到O点弹簧的形变量从x1变为x'2＝0，弹性势能减小，根据能量守恒定律有ΔE'p+mgx1（2m+m）2mgx1sin 30° 其中ΔE'pk 解得vm，故C正确。 D、若m1＝m，小球甲从A点运动到C点，根据能量守恒定律有ΔEp＝mg•2（x1+x2）﹣mg•2（x1+x2）sin 30° 解得ΔEp，故D错误； 故选：AC。 20．（多选）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离ΔL，释放后振子在M、N间振动，且MN＝40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 【答案】BC 【解答】解：A．一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，由简谐运动的对称性可知，在振动过程中，若速度大小相同，则振子要么位于同一位置，要么位于关于平衡位置对称的位置处，所以弹簧的长度不一定相等，故A错误； B．振子在运动过程中，由于只有重力和弹簧弹力做功，不计一切阻力，系统的机械能守恒，故B正确； C．根据简谐运动的对称性，可知从释放振子开始计时，在0.1s内振子从最大位移M处运动至平衡位置O处，其速度逐渐增大，则动能逐渐增大，故C正确； D．简谐振动的周期为 T＝2×0.2s＝0.4s 则 可知从释放振子开始计时，振子在0.6s末位于最大位移处N点，偏离平衡位置的位移大小为 20cm，故D错误。 故选：BC。 21．简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体离开平衡位置的位移x与时间t遵循x＝x0sin（ωt+φ）规律的运动。 （1）如图1所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，请证明影子P点的运动是简谐运动。（可自行设定所需要的物理量） （2）如图2所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为2m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。（已知弹簧振子的周期，其中M为振子的总质量。不计空气阻力，重力加速度为g）。求： a.小球A被碰后向下运动离O点的最大距离； b.小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间t。 【解答】解：（1）证明：设圆周运动的角速度为ω，圆盘从初位置转过的角度为θ，其钉子投影为x＝Rcosθ＝Rcosωt，满足正余弦函数的形式，因此是简谐振动。 （2）a.B从P点到O点，由动能定理得 碰撞过程由动量守恒得2mυ0＝3mυ A处于O点时，弹簧压缩了l0，由胡克定律得mg＝kl0 碰后A、B一起运动了l1到达最低点，由能量守恒得 解得 b．A、B粘一起做简谐运动的周期 O到平衡位置的距离为振幅的一半，由简谐运动时间关系可知，O到平衡位置的时间 从平衡位置到最低点的时间 所以总时间 答：（1）见解答； （2）a、小球A被碰后向下运动离O点的最大距离是； b.小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间是。 【考点3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题】 22．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向右边运动，速度逐渐增大 B．从左边向O点运动，加速度越来越小 C．从O点向左边运动，位移越来越小 D．从右边向O点运动，位移越来越大 【答案】B 【解答】解：AC．从O点向右边运动或者向左运动，小球远离平衡位置，速度减小、加速度和位移增大，故AC错误； BD．从左边或者右边向O点运动，小球靠近平衡位置，速度增大，加速度和位移减小，故B正确，D错误。 故选：B。 23．如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置下方且速度为0 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．从t＝0.2s至t＝0.6s，手机的机械能守恒 【答案】B 【解答】解：A.由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律可知，此时受力的合力为0，弹簧弹力大小为F＝mg，故A错误。 B.由题图乙知，t＝0.2s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，此时手机加速度最大，所以偏离平衡位置位移也最大，速度为0，故B正确。 C.结合图甲、图乙知，t＝0时，加速度为0，速度最大，物体在平衡位置处。t＝0.2s时，加速度最大，速度为0，物体在偏离平衡位置最大处。所以从t＝0 至t＝0.2s，手机速度减小，动能减小，故C错误。 D.整个过程手机与弹簧组成的系统机械能守恒。从t＝0.2s 至t＝0.4s，手机从最低点向上运动到平衡位置，弹簧伸长量逐渐减小，弹簧弹性势能减小，故手机的机械能增大，故D错误。 故选：B。 24．如图所示，倾角为θ＝30°、上表面光滑的斜劈始终静止于水平地面上，一轻弹簧下端与固定于斜劈底端的挡板相连，上端与小滑块相连。开始时，滑块处于静止状态，0时刻起给滑块一个平行于斜劈向上的瞬时冲量，使滑块沿斜劈方向做简谐运动。取小滑块的初始位置O为坐标原点，沿斜劈向上为正方向建立坐标系，t时刻滑块第一次到达斜面上的P点，5t时刻滑块第二次到达P点。已知OP间距为d，下列说法正确的是（　　） A．0时刻斜劈受到地面的摩擦力一定水平向右 B．滑块做简谐运动的周期可能为10t C．滑块做简谐运动的振幅一定为2d D．0～5t内滑块通过的路程可能为3d 【答案】D 【解答】解：A、在t＝0时刻滑块获得向上的冲量，但加速度仍然是零，所以滑块与弹簧、滑块与斜劈以及弹簧与斜劈之间的作用力不变，三者组成的整体受到的合外力仍然等于零，水平方向斜劈不受摩擦力，故A错误； BCD、若P在最大位移处，则滑块做简谐振动的周期为4t，此时的振幅为d，0～5t内滑块通过的路程为5d。若P位于平衡位置和最大位移之间，根据振动方程可得： 解得T＝12t，A＝2d，0～5t内滑块通过的路程为3d，故BC错误，D正确。 故选：D。 25．一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过M、N两点，用时0.1s，又经0.1s再次回到N点，已知振子在这0.2s经过的路程为16cm，则（　　） A．该弹簧振子的振动频率为5Hz B．该弹簧振子做简谐运动的振幅为16cm C．若从振子经过正向最大位移处开始计时，则t＝2.1s时刻的位移为﹣8cm D．若从振子经过平衡位置开始计时，则在2.5s内振子经过的路程为2m 【答案】D 【解答】解：A、根据对称性可知，弹簧振子从M到平衡位置与从平衡位置到N的时间相等，弹簧振子从N到最大位移处与从最大位移处回到N所用时间相等，所以该弹簧振子的周期为T＝40.4s，则该弹簧振子的振动频率为f，故A错误； B、根据对称性可知，弹簧振子从M点到再次回到N点一共经过了半个周期，设弹簧振子的振幅为A，则2A＝16cm，解得A＝8cm，故B错误； C、弹簧振子的圆频率为，若从振子经过正向最大位移处开始计时，则振子的初相位为，则振子的振动方程为x＝8sin（5）cm，则t＝2.1s时刻的位移为x＝8sin（0，故C错误； D、若从振子经过平衡位置开始计时，t＝2.5s，一个周期内振子经过的路程为4A，则在2.5s内振子经过的路程为s，故D正确。 故选：D。 26．（多选）如题图，设想在地球表面的P、Q两地间开凿一个隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切阻力，不考虑地球自转。在P点将一物块静止释放，管道内的物块会在PQ间做简谐运动，周期为T。图中O点为PQ的中点，B点和B'点分别为OP和OQ连线的中点。则（　　） A．物块由P到O的加速度减小 B．物块经过B点和B′点时速度一定相同 C．物块由P到O的运动时间为 D．物块在P、B′两处回复力大小之比为2：1 【答案】AD 【解答】解：A、已知物块在P、Q之间做简谐运动，则P、Q为最大位移处，O为平衡位置，平衡位置加速度为0，物块由P到O的加速度减小，故A正确； B、B与B'点关于O点对称，所以物块经过B点和B'点时速度大小相等，方向可能不同，故B错误； C、从P到O，是从最大位移处运动到平衡位置，经过时间为，故C错误； D、由 F＝﹣kx 可知，xOP＝2xOB′，则FP＝2FB′，故D正确。 故选：AD。 27．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时另一端位于O点，现将绝缘不带电物块a和带正电的物块b叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧上端位于P点。a、b的质量均为m，b的电荷量为q，在空间中加上竖直向上的匀强电场，场强大小为，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．加上电场瞬间，b的加速度大小为 B．b运动到最高点时弹簧的压缩量为 C．a、b物体会分离，且分离时b的加速度大小为 D．a、b物体不会分离，两物体将一起做简谐振动，振幅为 【答案】BD 【解答】解：A．a、b两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于a、b的重力，可得 加电场后，电场力为a、b整体受到的合力，故，故A错误； BC．假设a、b不会分离，由对称性知当a、b运动到最高点时，加速度向下，大小与最低点加速度相等，为 对b分析 得a、b间弹力，假设成立，故a、b不会分离。上升到最高点，对a、b整体分析可得，故B正确，C错误； D．根据以上分析可知，ab一起做简谐运动，故振幅，故D正确。 故选：BD。 28．（多选）如图所示，小球通过两根轻绳悬挂在木箱内，AO水平，BO与竖直方向的夹角为30°，木箱静止时，弹簧的伸长量为l，现将木箱从该位置缓慢下拉0.5l后释放，弹簧始终在弹性限度内。已知小球和木箱的质量均为m且二者始终保持相对静止，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．木箱静止时，AO弹力的大小为mg B．木箱静止时，BO弹力的大小为mg C．木箱运动过程中，AO的弹力的最小值为mg D．木箱运动过程中，BO的弹力的最大值为mg 【答案】BD 【解答】解：AB、木箱静止时，对小球受力分析，如下图： 根据其受力平衡，可得：TA＝TBsin30°，TBcos30°＝mg，解得：，，故A错误，B正确； CD、木箱运动过程，对木箱受力分析，可得：F合＝kΔx﹣2mg， 以平衡位置为初始位置，从释放位置到初始平衡位置的过程，以向下为正方向，合力满足：F合＝﹣kx，根据其受力特点，可知其运动满足简谐运动； 在释放位置处，对木箱和小球整体受力分析，可得：k×（l+0.5l）﹣2mg＝2ma，其加速度为：a＝0.5g，方向竖直向上； 根据简谐运动特点，可知在上升过程，加速度先减小后增大，绳的拉力始终减小，在最高点时，其加速度大小为：a＝0.5g，方向竖直向下； 在释放位置，对小球受力分析，如下图： 可得：TB1sin30°＝TA1，TB1cos30°﹣mg＝ma，解得：，； 在最高点时，对小球受力分析，如下图： 可得：TB2sin30°＝TA2，mg﹣TB2cos30°＝ma，解得：，，故C错误，D正确。 故选：BD。 29．做一维简谐运动的物体经过M点时，加速度大小为3m/s2，方向指向N点；当它经过N点时，加速度大小为5m/s2，方向指向M点。若M、N之间的距离是16cm，物体做简谐振动的振幅A＝15cm，求： （1）平衡位置与N点的距离d； （2）物体运动过程中的最大速度vm。 【解答】解：（1）在M点，根据牛顿第二定律有k （L﹣d）＝maM， 在N点，根据牛顿第二定律kd＝maN 联立，解得d＝10cm； （2）从最大位移位置到平衡位置，根据动能定理 其中kd＝maN 解得 答：（1）平衡位置与N点的距离等于10cm； （2）物体运动过程中的最大速度等于。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 简谐运动的回复力和能量（专题训练） 【考点1 简谐运动的回复力】 1 【考点2 简谐运动的能量问题】 6 【考点3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题】 9 【考点1 简谐运动的回复力】 1．小明用同一弹簧先后制作了两个弹簧振子，两个弹簧振子的振动图像如图所示，则甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1 2．垂钓时鱼漂是反映鱼儿咬钩讯息的工具，如图甲所示。当鱼漂静止时P点恰在水面上。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（　　） A．该鱼漂的振动频率为1.0Hz B．t＝0.3s时鱼漂的速度方向竖直向下 C．t＝0.5s时鱼漂的加速度方向竖直向下 D．t＝0.8s时鱼漂的速度和加速度均最大 3．如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为 B．小球在时间内下降的高度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为2mgA 4．简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动，关于简谐运动的表达式、回复力和能量，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动位移x的一般函数表达式x＝Asin（ωt+φ）中，ω表示频率，φ表示相位 B．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 C．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 5．如图甲所示，弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为4N/cm，则t＝6.5s时，振子的回复力大小为（　　） A．10N B． C． D． 6．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由弹簧的弹力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．若AB之间的最大静摩擦因数为μ，物体A的回复力跟位移大小之比为μg D．若AB之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 7．（多选）质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落） A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为 D．a最大振幅为 8．（多选）如图所示，足够长的竖直光滑管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A接触但不相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为3m的小球B从距离O点的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，已知sin37°＝0.6，弹簧形变量为x时弹性势能为，弹簧振子做简谐运动的周期为，重力加速度为g。求：（　　） A．B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小为 B．B与A碰撞后瞬间一起向下运动的加速度大小为 C．小球A被碰后向下运动，离O点的最大距离为 D．小球A从开始向下运动到第一次运动到最高点所用的时间为 9．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，以斜面上的O点为坐标原点，沿斜面向下建立x轴，从O点由静止释放一质量为m的小物块，物块与斜面的动摩擦因数μ＝kx，k为常数。物块在A点（图中未标出）达到最大速度并最终停在B点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．OA之间的距离为 B．物块下滑过程中的最大速度为 C．OB之间的距离为 D．物块在OA与AB之间运动所用的时间相等 10．1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，为卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果： （1）写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 （2）求木星的质量M0。 （3）物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝﹣kx。请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 11．如图所示，光滑水平面上有一个劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与一个质量为m的物块接触但不连接，此时弹簧处于原长，现用大小为1.5mg的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，重力加速度为g。求： （1）物块向左运动速度最大时的弹簧压缩量； （2）物块运动过程中的最大加速度； （3）若物块在C点时立即撤去推力，物块离开弹簧时的速度大小。 12．如图所示，两竖直挡板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧穿在杆上，左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的小球甲相连，现让小球甲开始做简谐运动，其位移随时间的关系为x＝2sin5πt（cm），当小球甲经过平衡位置时，在小球甲正上方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰．甲、乙均视为质点，弹簧的劲度系数k＝100N/m，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦，求： （1）小球乙下落的高度h； （2）小球甲的最大动能Ek。 13．如图所示，劲度系数k＝50N/m的轻弹簧左端固定，右端与静止在光滑水平面上的小球相连，将小球向右缓慢拉至C点后由静止释放，振子（小球）在水平面上的B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，P点为OC的中点。某次振子从左向右经过OC间的P点时开始计时，t＝6.0s后振子第四次返回到P点，期间通过的路程s＝48cm。求： （1）该简谐运动的周期T和振幅A； （2）振子经过P点时回复力的大小F。 【考点2 简谐运动的能量问题】 14．如图所示，一个小球放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，再由A到D，D到……不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 15．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为m，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．t0时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 16．如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B上表面与O间的距离为x。把一物体A从某一高度静止释放，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起，压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量不可能等于m B．运动到D点时，A、B之间弹力为零 C．碰撞后瞬间物体B的速度为2 D．碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 17．如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 18．（多选）如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t＝2s时，小球的加速度最大 C．1～2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t＝2.5s时和t＝3.5s时，小球的位移相同 19．（多选）如图所示，水平地面上固定光滑斜面的倾角为30°且长度足够长，一劲度系数为k且与斜面平行的轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端与质量为m1的小球甲相连。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质光滑定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时轻绳处于恰好伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂质量为m的小球乙，并将其由静止释放，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点（图中未画出），一段时间后，小球甲到达最高点C（图中未画出）。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，小球甲不会和定滑轮相碰，小球乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，小球甲、乙均可视为质点，已知弹簧弹性势能满足Epkx2（x为弹簧形变量）。下列说法正确的是（　　） A．若m1＝m，则BC＝3AB B．若m1＝2m，则BC＝2AB C．若m1＝2m，则小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为 D．若m1＝m，则小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为 20．（多选）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离ΔL，释放后振子在M、N间振动，且MN＝40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 21．简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体离开平衡位置的位移x与时间t遵循x＝x0sin（ωt+φ）规律的运动。 （1）如图1所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，请证明影子P点的运动是简谐运动。（可自行设定所需要的物理量） （2）如图2所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为2m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。（已知弹簧振子的周期，其中M为振子的总质量。不计空气阻力，重力加速度为g）。求： a.小球A被碰后向下运动离O点的最大距离； b.小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间t。 【考点3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题】 22．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向右边运动，速度逐渐增大 B．从左边向O点运动，加速度越来越小 C．从O点向左边运动，位移越来越小 D．从右边向O点运动，位移越来越大 23．如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置下方且速度为0 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．从t＝0.2s至t＝0.6s，手机的机械能守恒 24．如图所示，倾角为θ＝30°、上表面光滑的斜劈始终静止于水平地面上，一轻弹簧下端与固定于斜劈底端的挡板相连，上端与小滑块相连。开始时，滑块处于静止状态，0时刻起给滑块一个平行于斜劈向上的瞬时冲量，使滑块沿斜劈方向做简谐运动。取小滑块的初始位置O为坐标原点，沿斜劈向上为正方向建立坐标系，t时刻滑块第一次到达斜面上的P点，5t时刻滑块第二次到达P点。已知OP间距为d，下列说法正确的是（　　） A．0时刻斜劈受到地面的摩擦力一定水平向右 B．滑块做简谐运动的周期可能为10t C．滑块做简谐运动的振幅一定为2d D．0～5t内滑块通过的路程可能为3d 25．一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过M、N两点，用时0.1s，又经0.1s再次回到N点，已知振子在这0.2s经过的路程为16cm，则（　　） A．该弹簧振子的振动频率为5Hz B．该弹簧振子做简谐运动的振幅为16cm C．若从振子经过正向最大位移处开始计时，则t＝2.1s时刻的位移为﹣8cm D．若从振子经过平衡位置开始计时，则在2.5s内振子经过的路程为2m 26．（多选）如题图，设想在地球表面的P、Q两地间开凿一个隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切阻力，不考虑地球自转。在P点将一物块静止释放，管道内的物块会在PQ间做简谐运动，周期为T。图中O点为PQ的中点，B点和B'点分别为OP和OQ连线的中点。则（　　） A．物块由P到O的加速度减小 B．物块经过B点和B′点时速度一定相同 C．物块由P到O的运动时间为 D．物块在P、B′两处回复力大小之比为2：1 27．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时另一端位于O点，现将绝缘不带电物块a和带正电的物块b叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧上端位于P点。a、b的质量均为m，b的电荷量为q，在空间中加上竖直向上的匀强电场，场强大小为，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．加上电场瞬间，b的加速度大小为 B．b运动到最高点时弹簧的压缩量为 C．a、b物体会分离，且分离时b的加速度大小为 D．a、b物体不会分离，两物体将一起做简谐振动，振幅为 28．（多选）如图所示，小球通过两根轻绳悬挂在木箱内，AO水平，BO与竖直方向的夹角为30°，木箱静止时，弹簧的伸长量为l，现将木箱从该位置缓慢下拉0.5l后释放，弹簧始终在弹性限度内。已知小球和木箱的质量均为m且二者始终保持相对静止，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．木箱静止时，AO弹力的大小为mg B．木箱静止时，BO弹力的大小为mg C．木箱运动过程中，AO的弹力的最小值为mg D．木箱运动过程中，BO的弹力的最大值为mg 29．做一维简谐运动的物体经过M点时，加速度大小为3m/s2，方向指向N点；当它经过N点时，加速度大小为5m/s2，方向指向M点。若M、N之间的距离是16cm，物体做简谐振动的振幅A＝15cm，求： （1）平衡位置与N点的距离d； （2）物体运动过程中的最大速度vm。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $