贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期末模拟2

贵州省凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期末模拟2 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝13 4．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（    ） A． B． C． D． 5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．对于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点 7．小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，于点D，E是中点，且交于点F，已知，，连接，则长（    ） A．4 B．5 C． D． 11．如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2．其中正确结论有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第10题 第11题 第12题 第14题 第15题 二、填空题 13．函数中，自变量x的取值范围是 ． 14．如图，在中，的平分线交于E，，则的度数为 ． 15．已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 ． 16．如图，已知，∠MON=∠BAC=90°，且点A在OM上运动，点B在ON上运动，若AB=8，AC=6，则OC的最大值为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2). 18．如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形． 19．如图，在中，，，，于．求： (1)的长和的面积； (2)的长． 20．如图 ，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______． (2)图3是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成： ①画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上)； ②将图中数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数．(保留作图痕迹) 21．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 22．如图，在四边形中，对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是边的中点，依次连接这四个中点得到四边形． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的周长． 23．如图，直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)求直线：与直线的交点C的坐标； (3)求三角形CDE的面积； 24．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆． (1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价； (2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元． ①求W关于a的函数关系式； ②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 25．(1)方法呈现：如图①：在中，若，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是___________________（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； (2)探究应用：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明． (3)问题拓展：如图③，已知是的中线，，，，试探究线段与的数量关系，并加以证明． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期末模拟2---参考答案 1．B 【详解】解：、，与不能合并，该选项不合题意； 、，与能合并，该选项符合题意； 、，与不能合并，该选项不合题意； 、，与不能合并，该选项不合题意； 故选：． 2．B 【详解】解：、，不能合并，该选项错误，不符合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不符合题意； 、，该选项错误，不符合题意； 故选：． 3．C 【详解】解：A、∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C， ∴∠A＝90°， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°， ∴∠C＝5×15°＝75°， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．A 【详解】解：∵将直线沿y轴向下平移2个单位长度 ∵平移后的直线解析式为：， 故选：A． 5．D 【详解】∵=＞=， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选D． 6．D 【详解】解：中，， A. ，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；     B. 当时，，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，，则图象经过点，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7．C 【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大； ②在同学家逗留期间，t增大，s不变； ③骑车返回途中，速度比徒步速度要快，比徒步时的直线更陡，s随t的增大而减小； 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C． 8．C 【详解】解：过点B作于点E， 点的坐标为， ， ， 四边形是菱形， ，且与x轴重合， ， ， 故选：C． 9．D 【详解】解：， ， 故选：D． 10．B 【详解】解：∵，E是中点，， ∴，， ∴， ∴； 故选B． 11．D 【详解】解：∵长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合， ∴，，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：． 即的长为． 故选：D． 12．C 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为4， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，△PEB、△PFD都为等腰直角三角形， ∴，， ∴，故①正确； ∴，故②正确； 连接PC，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴PC=EF， ∵∠ABP=∠CBP=45°，AB=BC，BP=BP， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴AP=PC=EF，故③正确； 要使EF最小，则PC最小，则需满足PC⊥BD， ∴此时△BPC为等腰直角三角形， ∵BC=4，∴，即，∴， ∴的最小值为，故④错误； 综上分析可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 13． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，∴， 故答案为． 14． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于E，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵直线，与直线交于点， ∴不等式为：． 故答案为：． 16． 【详解】解：取AB的中点E，连接OE，CE， ∴AE=4，在Rt△ACE中，由勾股定理得， ∵∠AOB=90°，点E为AB的中点，∴OE=AB=4， ∵OC≤OE+CE，∴当点O、E、C共线时，OC最大值为， 故答案为：． 17．(1); (2) 【详解】（1）(1) = =； (2). 18． 【详解】证明：如图：连接交于O， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 19．(1)， (2) 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， ∴． （2）解：， ， ． 20．(1) (2)①见解析；②见解析 【详解】（1）解：设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图①得：， ∴对角线为， 图②中、两点表示的数分别， 故答案为：； （2）解：①正方形的边长是，， 如图：正方形即为所作的格点正方形，    ②以O为圆心，正方形的边长为半径画弧，点D即为实数所表示的点． 21．(1)，，； (2)见解析 (3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【详解】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； （2） （3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 22．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，设交于点，交于点， 点E、F、G、H分别是边的中点， 是的中位线，即， 同理，是的中位线，即， 是的中位线，即， 是的中位线，即， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形； （2）解：由（1）知四边形是矩形， ， ，， 四边形的周长为：． 23．(1)； (2)； (3) 【详解】（1）解：将点，代入中得： ，解得：，直线的解析式为 （2）联立，解得：， （3）令，则， 在中，令，则， ，， 24．(1)甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元 (2)①W关于a的函数关系式为W＝0.6a+120（0≤a≤25）；②甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元 【详解】（1）（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元， ，解得：， 即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元； （2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a）辆， W＝(8.8﹣7)a+(4.2﹣3)×(100﹣a)＝0.6a+120， 乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍， ∴100﹣a≥3a，且a≥0，解得，0≤a≤25， ∴W关于a的函数关系式为W＝0.6a+120（0≤a≤25）； ②W＝0.6a+120，∵0.6＞0，∴W随着a的增大而增大， ∵0≤a≤25，∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝0.6×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆）， 答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元． 25．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）解：∵是边上的中线，延长到点使，再连接， ∴，∴，∴， 在中，， ∴，∴，∴． （2）解：如图2，延长，交于点， ∵，∴， 在和中， ∴，∴， ∵是的平分线，∴，∴，∴， ∵，∴． （3）解：，如图3证明如下： 延长使，连接、， ∵是边上的中线，∴，又∵， ∴四边形是平行四边形，∴，，∴， 又∵，∴，∴， 在和中， ，∴，∴， 又∵，∴．    2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$