四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

自贡一中高2025届高三上期开学考试数学试题 第一部分（选择题共58分） 一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为二次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，函数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，以下说法错误的是（ ） A. 使得的偶函数 B. 若的定义域为R，则 C. 若在区间上单调递增，则 D. 若的值域是，则 二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题6分，共18分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 1 11. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 命题：“，”的否定为：“，” B. 设，，且有四个子集，则实数的取值范围是 C. 已知：，：，是的充分不必要条件 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数是幂函数，则实数m的取值为______． 13. 已知函数，若，则______. 14. 定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是________． 四、解答题（共77分） 15. 已知全集，集合，集合.求，，. 16. 已知函数是定义在上的函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明； 17. 已知函数 求曲线在点处的切线方程 若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围 18. 通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元. （1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ （2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价. 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 自贡一中高2025届高三上期开学考试数学试题 第一部分（选择题共58分） 一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】11 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】，，或. 【16题答案】 【答案】（1） 函数f（x）为奇函数 证明如下：函数f（x）的定义域为， . 所以函数f（x）为奇函数. （2） f（x）在上为单调递增函数 证明如下： 设－1＜x1＜x2＜1， 则. 因为－1＜x1＜x2＜1，， 所以， 则. 故f（x）在上为单调递增函数. 【17题答案】 【答案】(1) x+y-1=0. (2) . 【18题答案】 【答案】（1）40 （2）102万平方米，售价为30欧元. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在单调递减； 当，在单调递减，在单调递增. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $