北京市丰台区外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ 班 级 ： __ __ __ __ 考 号 ： __ __ __ __ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 初二年级数学学科 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1．汉字是中华文明的标志，从公元前 16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生 了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体 字是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．在 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别是 a， b， c，下列条件中，不能判定 ABC 是直角三角形的是 ( ) A． : : 1: 2 : 3A B C    B． 90A B     C． : : 2 : 3 : 4a b c  D． 2 2 2b a c  3．利用直角三角板，作 ABC 的高，下列作法正确的是 ( ) A． B． C． D． 4．如图，某市的三个城镇中心 A、B、C构成 ABC ，该市政府打算修建一个大型体育中心 P，使得该体育 中心到三个城镇中心 A、 B、C 的距离相等，则 P点应设计在 ( ) A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 5．如果等腰三角形的一个内角等于 40，那么它的底角是 ( ) A．100 B． 70 C． 70或100 D． 40或 70 6．如图，△ ABC  △DEC ， 80DCE  ， 30ACE  ，点 E在边 AB上，则 CEB 的度数为 ( ) A．50 B．55 C． 65 D． 75 7．如图，△ ABC的外角的平分线 BD与CE 相交于点 P，若点 P到 AC 的距离为 3，则点 P到 AB的距离为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．李老师制作了如图 1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点 Q在轨道槽 AM 上运 A动，点 P既能在以 A为圆心、以 8为半径的半圆轨道槽上运动， 也能在轨道槽QN上运动．图 2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当 30PAQ  ， 6PQ  时，可得到形状唯一确定的 PAQ ； ②当 90PAQ  ， 10PQ  时，可得到形状唯一确定的 PAQ ； ③当 150PAQ   ， 12PQ  时，可得到形状唯一确定的 PAQ ； 其中所有正确结论有几个？． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 9．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上 一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形从工程角度是最稳定和对称的．正六边形外角和 为 ． 10．在平面直角坐标系 xOy中，点 (3, 1)C  ，则点C关于 y轴对称点的坐标为 ． 11．如图，在面积为 232cm 的等边三角形 ABC中， AD是 BC边上的高，点 E、F 是 AD上的两点，则图中阴 影部分的面积是 ． 12．如图，在 ABC 中， 4AB  ， 6AC  ， ABC 和 ACB 的平分线交于O点，过点O作 BC的平行线交 AB 于M 点，交 AC于 N点，则 AMN 的周长为 ． 13．如图， ABC 中，AB AC ，AD BC 于 D点，DE AB 于点 E，BF AC 于点 F ， 3DE cm ，则 BF  cm． 14．如图，在 ABC 中， 90C  ， 15B  ， AB的垂直平分线交 BC于 D，交 AB于 E，若 5AC  ，则 BD  ． 15．如下图， ABC 是等边三角形，AD是 BC边上的高，E是 AC 的中点，P是 AD上的一个动点，当 PC与 PE 的和最小时， CPE 的度数是 ． … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 16．如下图，Rt ABC 中， 90ACB  ， 30ABC  ， 6AC  ，D是线段 AB上一个动点，以 BD为边在 ABC 外作等边 BDE ．若 F 是DE的中点，当CF 取最小值时， BDE 的周长为 ． 三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每题 5分，第 20-21 题每题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24 题 6 分，第 25题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算： ． 18．解方程组： ． 19．解不等式组： ． 20．一个多边形的内角和比它的外角和的 5倍少 180°，求这个多边形的边数． 21．已知：如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC． 求证：△ABC≌△DEF． 22．尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点 P，使点 P到 OA、OB的距离相等，并且到 M、N两点 的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由． 理由： ； ． 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为 BC边上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC 的度数． 24．如图，四边形 ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点 F，交 CD于点 E，连接 EA，EA平分∠ DEF． （1）求证：AF＝AD； （2）若 BF＝7，DE＝3，求 CE的长． 25．如图，在△ABC中，D是 BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F，BE＝CF．求证：AD是△ ABC的角平分线． 26．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点 E为 DC中点，求证：AD+BC＝AB． 27．完成下面的证明． 已知：如图，在三角形 ABC中，CD⊥AB于点 D，E是 AC上一点，∠1+∠2＝90°． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠ADC＝ （垂直的定义）． ∴∠1+ ＝90°， ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴ ＝∠2（ ）． ∴DE∥BC（ ）． 28．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P（x，y）和数 b，将点 Q（﹣x，y+b）称为点 P的“b﹣关联点”．例 如，点（1，﹣1）的“3﹣关联点”为（﹣1，2）． （1）若点 Q是点 P（3，2）的“1﹣关联点”，则点 Q的坐标为 ； （2）P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）的“b﹣关联点”分别是点 P1，N1，且点 P1在 x轴上，△OP1N1的面积为 1，求 t和 b的值； （3）点 A（1，﹣1），B（5，﹣1），以 AB为边在直线 AB的下方作正方形 ABCD，点 E（﹣4，0），F（﹣3， 2），G（﹣2，1）的“b﹣关联点”分别为 E1，F1，G1，若△E1F1G1与正方形 ABCD的边有公共点，直接写 出 b的取值范围．