广东省湛江市2025届高三上学期调研测试数学试题

2025届湛江市普通高中毕业班调研测试 数 学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，清将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知向量a=(2,1),b=(-1,x),若a⊥b,则x= A.2 B.-2 c D 2.已知集合A={x1<3-1<243},B={0,1,2,3,4},则AnB中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(4-3i)(2-3i)= A.17-18 B.-1-18i C.-1+6i D.17+12i 4.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为 (同一组数据用该组区间的中点值作代表) 频率组距 0.030H m 0.02 0.015 0.005 0405060708090100成绩分 A.68 B.70 C.72 D.74 5.已知a,B均为锐角，若ma=号，cosB=号，则cas(a+p)= 1 A.10 5 B.y10 c.910 /10 D 10 50 10 【高三数学第1页（共4页）】 6.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比 欧洲早2000年，现将一个轴截面为正方形且侧面积为36T的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成 一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为 A号 B号 c 7.已知某条线路上有A,B两辆相邻班次的BRT(快速公交车)，若A准点到站的概率为亏，在B准点 到站的前提下A准点到站的概率为子，在A准点到站的前提下B不准点到站的概率为？，则B准 点到站的概率为 Ai6 B 8.已知a>1,若关于x的方程(a-1)lna+xlnx=0有两个不同的正根，则a的取值范围为 A.(1,e) B.(e°，+∞) C.(1,e) D.(e,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线1，m,n是三条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则 A.若l∥m,l∥n,mCa,nCa,则la B.若l⊥a,l∥m,m寸B,&⊥B,则m∥B C.若l⊥m,⊥n,mC,nCa,则l⊥a D.若l∥a,lcB,x∩B=m,m∥n,则l∥n 10.已知函数)=3co3s-引，则 A的最小正周期为号 B二，0)为)的图象的一-个对称中心 C八)在，上单调递增 D.将f八x)的图象的横坐标伸长为原来的3倍后得到g(x)的图象，则曲线y=(x)与直线y=x有 4个交点 11.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=4x的焦点为F,A为C上第一象限的点，且AF|=2,过点F的 直线1与C交于P,Q两点，圆E:x2+y2-4x=0,则 A.|0A=5 B,若PQ=6,则直线1倾斜角的正弦值为号 C.若△0PQ的面积为6，则直线1的斜率为±？ D.过点A作圆E的两条切线，则两切点连线的方程为x-2y+2=0 【高三数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从正态分布N(3,02),若P(X>8)=0.2,则P(-2≤X≤3)=_ 13.若函数=广-6+4，≥1存在最小值，则实数a的取值范围为 lax-2,x<1 4已知双曲线C导-卡=1(a>0,b>0)的熊距为2，直线：名+器=1与C的交点为A,若点4到 C的左焦点的距离不小于点A到C的右焦点的距离的5倍，则C的离心率的最大 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，四棱锥S-ABCD的底面四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD,△SAD为等腰直角 三角形，E为棱SD的中点. B (1)证明：平面ABE⊥平面SCD; (2)若SA=AB=2,求直线BE与平面ACE所成角的正弦值， 16.(15分)已知函数f代x)=x2-(入+3)x+Alnx. (1)若入=-3，求代x)的单调区间； (2)若升x)既有极大值，又有极小值，求实数入的取值范围. 17.(15分)已知椭圆8若+卡=1(a>6>0)过点-五，，，引 (1)求E的方程； (2)已知过点M(-1,1)的直线1与E交于A,B两点，若M·MB=9,求直线1的方程 【高三数学第3页（共4页）】 7分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=1+sin2C,0<C (1)求A的大小： (2)若a=2,求3b+42c的最大值； (a)若ac=2,而，且黜台-2求△ABc的面积 若数列{6，}满足：①6，eN②当6，为奇数时，61-b,=3;③当6为偶数 2,则称数列6，具有“收缩性质”，已知数列口，}具有“收缩性质。 (1)若a4=1,求a1的值构成的集合； (2)若3meN,使得a.=3k(keN),证明：VneN,为整数； (3)若3peN“,Hn∈N,aa+p=aa,求a1的值构成的集合. 【高三数学第4页（共4页）】