40.倍缩法解决定序问题-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

40.倍缩法解决定序问题 1．（2024高二·全国·专题练习）四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（    ） A．12600 B．6000 C．8200 D．12000 2．（22-23高三·云南·阶段练习）《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．72种 3．（2019·浙江·模拟预测）要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）今有2个红球，3个黄球，同色球不加以区分，将这5个球排成一行，则不同的排法种数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）如图，有两串桃子挂在树枝上，其中一串有4个桃子，另外一串有3个桃子，一只猴子自下而上地依次摘桃子，每次只摘一个桃子，直至把所有7个桃子全部摘完，共有（    ）种不同的摘法． A．70 B．35 C．21 D．14 6．（2022·四川绵阳·二模）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（    ） A．20种 B．30种 C．50种 D．60种 7．（2023高三上·全国·专题练习）用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　） A．36 B．30 C．40 D．60 8．（22-23高二下·四川宜宾·期末）某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二下·安徽滁州·阶段练习）五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（    ） A．128 B．64 C．48 D．24 10．（22-23高二下·山东临沂·期中）五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（    ）． A． B． C． D． 11．（23-24高二下·安徽合肥·阶段练习）一班有5名棋手，出场次序已经排定，二班有2名棋手，现要排出这7人的出场顺序，如果不改变一班棋手出场次序，那么不同排法有（    ）种 A．12 B．20 C．30 D．42 12．（2019·甘肃·一模）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　　） A． B． C． D． 13．（21-22高二下·重庆巴南·期末）某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（    ） A．240种 B．180种 C．120种 D．150种 14．（21-22高二下·安徽阜阳·阶段练习）英文单词"sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个n不相邻一共可以得到英文单词的个数为（    ）（可以认为每个组合都是一个有意义的单词） A．2520 B．3360 C．25200 D．4530 15．（21-22高二上·辽宁本溪·期末）用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（    ） A．在这样的六位数中，奇数共有480个 B．在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个 C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个 D．在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个 16．（22-23高二下·贵州黔东南·阶段练习）小武是1993年12月18日出生的，他设置家里的电子门锁的时候打算用他的出生年、月、日中的8个数字进行排列得到一个8位数的密码，那么小武同学可以设置的不同密码的个数为（    ） A．2760 B．3180 C．3200 D．3360 17．（21-22高三上·宁夏银川·阶段练习）有12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（    ） A．168 B．260 C．840 D．560 18．（21-22高二下·湖北·期中）某班10名同学一起参加数学竞赛，赛后老师为这10名同学拍合影留念，前排站4人后排站6人，后来老师决定从后排6人中抽出两名同学站到前排，其他同学的相对顺序不变，则共有多少种调整方法（    ） A．150 B．300 C．450 D．225 19．（20-21高二下·重庆江津·阶段练习）有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为（    ） A．720 B．2160 C．8400 D．14400 20．（20-21高三上·江苏常州·期末）在探索系数，，，对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 21．（23-24高二下·重庆·阶段练习）有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（    ） A．6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C．6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D．6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 22．（22-23高二下·重庆·期中）某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天，则下列说法正确的是（    ） A．若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有60种 B．若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有48种 C．若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有240种 D．若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有84种 23．（22-23高二下·安徽池州·期中）甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（    ） A．甲乙不相邻的不同排法有48种 B．甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种 C．甲乙不排在两端的不同排法有36种 D．甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种 24．（23-24高二上·江苏常州·期末）2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示，中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论中正确的是（    ） A．都在后3天介绍的方法种数为36 B．相隔一天介绍的方法种数为36 C．A不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为72 D．A在，之前介绍的方法种数为40 25．（23-24高二上·湖北武汉·期中）传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（    ） A．6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种 B．6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种 C．6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种 D．6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法 26．（21-22高二下·河北唐山·期中）A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（    ） A．若A，B不相邻，有72种排法 B．若A在正中间，有24种排法 C．若A在B左边，有24种排法 D．若A，B相邻，有24种排法 27．（22-23高二下·重庆·期中）距离高考不到1天时，国家教育部发布了《中国高考报告》，年的高考对各科都有重大的调整，为让高二的学生各科的调整有所了解，某学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的位该学科的骨干教师进行“中国高考报告”的相应学科讲座，每天一科，连续天.则下列结论正确的是（    ） A．从五位教师中选两位的不同选法共有种 B．数学不排在第一天的不同排法共有种 C．数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有种 D．物理要排在化学的前面（可以不相邻）的排法共有种 28．（21-22高二下·浙江台州·阶段练习）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 29．（22-23高二下·广西河池·阶段练习）有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（    ） A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480 B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240 C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有180种不同的安排方法 D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 30．（23-24高二下·河南郑州·期中）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲、乙不相邻的排法种数为72种 D．甲在乙左边的排列的排法有30种 31．（22-23高三上·湖北·阶段练习）用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有个，则的展开式中，的系数是 .（用数字作答） 32．（23-24高二下·上海·期中）小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有 种.（结果用数字作答） 33．（22-23高二上·北京·期末）用三个数字组成一个四位数，要求每个数字至少出现一次，共可组成个不同的四位数 （用数字作答）. 34．（21-22高三上·江西·阶段练习）某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为 .（用数字作答） 35．（2023高三·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁、戊5名同学从周一至周五轮流安排写作练习，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，则不同的排列方式共有 种. 36．（2019高二·全国·学业考试）将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为 ；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为 ． 37．（23-24高二下·湖南邵阳·阶段练习）城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25届．假设在即将举办的第26届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中增加2个“歌王对唱”节目．若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为 ． 38．（23-24高二下·重庆·阶段练习）2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答） (1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种? (2)男、女相间的站法有多少种? (3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种? 39．（22-23高二下·浙江台州·期中）有4名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法： (1)甲、乙两人必须排在两端； (2)男女相间； (3)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定． 40．（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）（1）将9个互不相同的小球放入三个不同的盒子，可以出现空盒，共有多少种不同的放法？（用数字作答） （2）9个小球中有5个红球，2个黑球和2个白球，除了颜色以外，小球完全相同．将这9个小球排成一列，能产生多少种不同的图案？（用数字作答） （3）有9个除了颜色外完全相同的小球，9个小球中只有红、黑、白三种颜色，共有多少种可能的组合？（用数字作答） 41．（2022·江西九江·模拟预测）A，B，C，D，E五人站成一排． (1)A，B两人相邻的不同排法有多少种？ (2)A，B，C两两不相邻的排法有多少种？ (3)A，B都与C相邻的不同排法种数有多少种？ (4)A，B，C顺序一定的排法有多少种？ 42．（21-22高二下·江苏盐城·期中）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） (1)两端是女生，有多少种不同的站法？ (2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ (3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？ 43．（20-21高二·全国·课后作业）有个人围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法？ 44．（22-23高二下·湖北·期中）有7名学生站在一排，其中女生3名、男生4名，请按要求完成下列问题． (1)如果所有男生站在一起并且所有女生站在一起，那么有多少种排法？ (2)如果男生、女生相间站一排，那么有多少种排法？ (3)如果男生中的甲和女生中的乙从左到右顺序一定，那么有多少种排法？ 45．（2022·全国·模拟预测）用、、、个数字组成一个六位数，要求每个数字都至少用到一次. (1)求所有满足条件的六位数的个数； (2)记数字用到的次数为，求的分布列和数学期望. 46．（22-23高二下·上海普陀·阶段练习）某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生． (1)若从两队中选2人值日，则有多少种不同的选法？（结果用数字表示） (2)若从甲、乙两队各选2人参加值日，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？（结果用数字表示） (3)让甲组成员排成一排，若女生身高互不相等，女生从左到右按高矮顺序排，有多少种不同排法？（结果用数字表示） 47．（21-22高二·全国·课后作业）2021年4月29日是江津中学第29届校园文化艺术节活动周暨庆祝中国共产党成立100周年文艺总汇演之日．已知初中、高一、高二分别选送了7，5，3个节目．现回答以下问题（用排列数表示，不需要合并化简）： (1)若初中的节目彼此都不相邻，则共有多少种出场顺序？ (2)由于一些特殊原因，高一5个节目（分别为，，，，）中的必须在其余4个节目前面演出，高二3个节目（分别为，，）中的必须在其余2个节目前面演出，则共有多少种出场顺序？ 48．（22-23高二上·全国·课后作业）有7名学生，其中3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排法种数． (1)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边； (2)男生顺序已定，女生顺序不定； (3)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置； (4)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻． 49．（2023高三·全国·专题练习）、、、这个字母可以得到多少种不同的排列？ 50．（20-21高二下·湖北武汉·期中）用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数：按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数； (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列． 51．（21-22高二·全国·单元测试）男生3人、女生3人任意排列，求下列事件发生的概率： (1)站成一排，至少2个女生相邻； (2)站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）； (3)站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排； (4)站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高； (5)站成一圈，甲、乙之间恰好有1个人． 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B A A C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A A A A D C C D B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 ACD AC BCD ABD ABC AB BC BCD AD BC 1．A 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型 【分析】由题意，转化为排列中部分元素定序排列即可. 【详解】根据题意，如图， 将10个气球进行编号1-10，原问题可以转化为将编号为1～10的10个气球排列， 其中2，3号，4，5，6号，7，8，9，10号气球必须是从下到上的顺序，按小球从下到上的编号顺序打破气球即可， 则有（种）排列方法，则有12600（种）不同打法， 故选：A． 2．B 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题 【分析】将香菌、新笋、豆腐干看作一个元素，利用捆绑法结合倍缩法求解. 【详解】因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看作一个元素， 此时共有5个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅， 定序问题用倍缩法，共有种不同的排列方式. 故选：B. 3．C 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、分类加法计数原理、排列组合综合 【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案． 【详解】根据题意，分两种情况进行讨论： ①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种； ②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午. 语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种. 综上所述，共有种不同的排法. 故选：C． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题． 4．D 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型 【分析】将5个球全排列，再除以2个红球全排列数和3个黄球全排列数. 【详解】因为5个球有种排法，因为同色球不加以区分，2个红球有种排法，3个黄球排有种排法，所以共有种排法． 故选：D． 5．B 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】利用倍缩法解决定序问题即摘的两列桃子顺序为和，从而可求解. 【详解】如果将7个桃子全排列有种方法， 但根据题意要摘的两列桃子顺序分别为和， 所以共有种方法，故B正确. 故选：B. 6．A 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】每个人被安排在另外两个人前面的机会是均等的，利用排列得到答案. 【详解】每个人被安排在另外两个人前面的机会是均等的，故共有种方法. 故选：A 7．A 【难度】0.65 【知识点】排列数的计算 【分析】根据奇数偶数出现的频率求解即可. 【详解】奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4. 故奇数有个． 故选：A 8．C 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】将与捆绑，然后要求在的左边，在的右边，结合倍缩法可得结果. 【详解】由题意可知，与相邻，则将与捆绑， 然后要求在的左边，在的右边， 由捆绑法和倍缩法可知，不同的排法种数为种. 故选：C. 9．D 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型、相邻问题的排列问题 【分析】相邻问题用捆绑法，定序问题用倍缩法. 【详解】先将徵、羽两音阶相邻捆绑在一起有种， 然后与宫、商、角进行全排列有种，考虑到顺序问题， 则可排成不同音序的种数为. 故选：D. 10．B 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、相邻问题的排列问题 【分析】设“学生甲、乙相邻出场”为事件，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件，根据倍缩法求出学生甲必须在学生乙的前面出场的种数，得出，再根据捆绑法求出学生甲必须在学生乙的前面出场且甲、乙相邻出场的种数，求出，根据条件概率公式计算即可． 【详解】设“学生甲、乙相邻出场”为事件，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件， 共有种情况，学生甲必须在学生乙的前面出场的情况有种， 所以， 甲乙同学按出场顺序一定，且相邻出场的情况共有种， 所以， 则， 故选：B． 11．D 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、全排列问题 【分析】把7名棋手作全排列，而原有5名棋手的排列只有一种顺序，利用缩倍法列式计算即得. 【详解】依题意，7名棋手作全排列为，其中原有5名棋手的排列有， 所以不改变一班棋手出场次序的不同排法种数有. 故选：D 12．A 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、排列组合综合 【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数. 【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A. 【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题. 13．A 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、其他排列模型 【分析】先考虑D和F的顺序不能相邻，用插空法，然后考虑A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，从而可得结论． 【详解】解：6位同学参加接力赛跑，先考虑D和F的顺序不能相邻，其他四人的顺序数为 种，D和F进行插空共有种，在所有符合条件的排序中，A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，所以，符合要求的顺序有＝240种． 故选：A． 14．A 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型、排列组合综合 【分析】排列定序问题与不相邻问题综合，先去掉排列其他个字母，再插入字母． 【详解】英文单词“sentence”中字母e有3个，字母n有2个，字母s、t、c各有一个，优先考虑无限制的字母，注意重复字母需除去顺序，共有种，再插入个字母，共有种，所以一共有种， 故选：A． 15．A 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、数字排列问题 【分析】A选项，特殊位置优先考虑求出这样的六位数中，奇数个数；B选项，相邻问题捆绑法求解；C选项，不相邻问题插空法求解；D选项，定序问题使用倍缩法求解. 【详解】用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，个位为3,5,7,9中的一位，有种，其余五个数位上的数字进行全排列，有种，综上：在这样的六位数中，奇数共有个，A正确； 在这样的六位数中，3、5、7、9相邻，将3、5、7、9捆绑，有种排法，再与4,6进行全排列，故共有个，B错误； 在这样的六位数中，4，6不相邻，先将3、5、7、9进行全排列，再从五个位置中任选两个将4,6排列，综上共有个，C错误； 在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有个，D错误. 故选：A 16．D 【难度】0.65 【知识点】数字排列问题 【分析】先将8个数字进行全排列，再利用定序倍缩法除以重复的情况即可. 【详解】先将这8个数字进行全排列，有种情况， 而这8个数字中有三个1和两个9，可将这三个1和两个9看作是顺序固定的排列方法， 所以一共可以组成个六位数，即可以设置的不同密码的个数为． 故选：D． 17．C 【难度】0.65 【知识点】其他组合计数模型、其他排列模型 【分析】先从后排8人中抽2人，把抽出的2人插入前排保证前排人顺序不变可用倍缩法，再由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】解：从后排8人中抽2人有种方法； 将抽出的2人调整到前排，前排4人的相对顺序不变有种， 由分步乘法计数原理可得：共有种， 故选：C. 18．C 【难度】0.65 【知识点】实际问题中的组合计数问题、其他排列模型 【分析】先从后排6人中抽出两名同学，再利用倍缩法即可得出答案. 【详解】解：先从后排6人中抽出两名同学，有种方法， 然后与前排4人排列，有种排法， 因为同学的相对顺序不变，则前排4人不要再排， 所以共有种调整方法. 故选：C. 19．D 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】先假设6辆车完全不同，然后按照分步计算停放的方法，再考查红色车相同，黑色车相同，再按照倍缩法求解. 【详解】首先假设6辆车是不同的车，第一辆车有36种方法，第二辆车不能与第一辆车同行，同列，则有25种方法，同理，第三辆车有16种方法，第四辆车有9种方法，第5辆车有4种方法，第6辆车有1种方法， 因为3辆红色车相同，3辆黑色车相同，所以不同的停放方法为. 故选：D 20．B 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型 【解析】根据题意，将其转化为排列问题，并且根据平移的量得到左右平移变换在周期变换之前，根据定序问题求解即可. 【详解】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步， 因为左右平移变换是向右平移个单位， 所以要求左右平移变换在周期变换之前， 所以变换的方法共有种， 故选：B. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关排列问题，解题方法如下： （1）根据题意，分析其变换有四步； （2）根据左右平移的量，得到其为定序问题； （3）利用定序问题除阶乘，列出式子，得到答案. 21．ACD 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、实际问题中的组合计数问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】用捆绑法即可判断A，用倍缩法即可判断B，用平均分组公式即可判断C，用分类加法分步乘法即可判断D. 【详解】对于A，6人站成一排，甲、乙两人相邻，可以采用捆绑法，则不同的排法种数为，故A正确； 对于B，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种，故B错误； 对于C，6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则有种，故C正确； 对于D，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，若还有一位同学与他们一组，共有种分法； 若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有种分法；共有6种分组方法，再分配到三个活动中，共有种，D正确． 故选：ACD. 22．AC 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、分步乘法计数原理及简单应用、排列组合综合 【分析】根据给定条件，利用排列、组合，结合分步乘法计数原理逐项列式求解作答. 【详解】对于A，周一必须安排两位老师，从5位老师中取两位周一值班，余下3位全排列，不同的安排方法有种，A正确； 对于B，甲、乙均值班且在同一天，与余下3位一起的4个元素全排列，不同的安排方法共有种，B错误； 对于C，五位老师都值班一天，则有两位老师在同一天值班，不同的安排方法有种，C正确； 对于D，显然甲乙至少有一位值班，如果甲乙都值班，除甲乙外还有两位老师各值班一天， 甲必须在乙之前值班的不同安排方法有种，D错误. 故选：AC 23．BCD 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】根据排列和组合的定义、结合捆绑法逐一判断即可. 【详解】A：甲乙不相邻的不同排法有种，所以本选项不正确； B：甲乙中间恰排一个人的不同排法有种，所以本选项正确； C：甲乙不排在两端的不同排法有种，所以本选项正确； D：甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有种，所以本选项正确. 故选：BCD 24．ABD 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理 【分析】A选项，在后3天中选择2天，将和剩余的3天进行全排列，相乘后得到A正确；B选项，采取插空和捆绑法进行求解；C选项，分A在最后一天进行介绍和不在最后一天进行介绍两种情况，求出方法数相加后得到答案；D选项，倍缩法进行求解. 【详解】A选项，在后3天中选择2天，有种选择， 再将和剩余的3天进行全排列，有种选择， 故有种方法数，A正确； B选项，先把进行全排列，再从选择1个放在之间，有种方法， 再将这三个领域捆绑，和剩余的两个领域进行全排列，共有种选择， 综上，共有种方法数，B正确； C选项，若A在最后一天进行介绍，则将剩余4个领域进行全排列，有种方法， 若A不在最后一天进行介绍，从3天中选择1天安排A， 再从除了最后一天的剩余3天中选择1天安排，有种选择， 最后将剩余的3个领域和3天进行全排列，有种选择， 则此时有种选择， 综上，A不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为，C错误； D选项，进行全排列，共有种方法， 将进行全排列，共有种方法，其中A在，之前的有2种， 故120种排列中，A在，之前的有种，故D正确. 故选：ABD 25．ABC 【难度】0.65 【知识点】实际问题中的组合计数问题、不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】A用倍缩法判断；BC用插空法判断，注意特殊的先排列；D先平均分组，再进行全排列. 【详解】A：可用倍缩法，6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则有种，故A正确； B：小明、小红两人相邻共有种排法，将两人插空到其余四人全排列中共有种，故B正确； C：6人站成一排，小明、小红两人不相邻，先将除小明、小红外的4人进行全排列，有种排法，再将小明、小红两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，故C正确； D：6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有种，故D错误； 故选：ABC 26．AB 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】A.利用插空法求得选项 A正确；B.直接利用分步原理和排列求得选项B正确；C.利用缩倍法求得选项C不正确；D.利用捆绑法求得选项D不正确. 【详解】A.若A、B不相邻，利用插空法得共有种方法，故A正确； B.若A站在最中间，有种方法，故B正确； C. 若A在B左边，利用缩倍法共有种方法，故C不正确； D. 若A、B两人相邻站在一起，利用捆绑法共有，故D不正确. 故选：AB 27．BC 【难度】0.65 【知识点】实际问题中的组合计数问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】直接利用组合计数原理可判断A选项；先排数学，再排其他四门学科，结合分步乘法计数原理可判断B选项；先排数学、英语、语文三门学科，再排其他两门学科，结合结合分步乘法计数原理可判断C选项；利用倍缩法可判断D选项. 【详解】对于A选项，从五位教师中选两位的不同选法共有种，A错； 对于B选项，数学不排在第一天，则数学有种排法，其他门学科全排即可， 所以，不同的排法种数为种，B对； 对于C选项，数学、英语、语文排在都不相邻的三天，则这三门学科分别排在第一、三、五天， 所以，不同的排法种数为种，C对； 对于D选项，物理要排在化学的前面（可以不相邻）的排法种数为种，D错. 故选：BC. 28．BCD 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、排列数的计算 【分析】对于选项A，利用捆绑法，再结合全排列公式，即可得到结果；对于选项B，分2种情况讨论：若甲站在最左端和乙站在最左端两种情况，分类计算即可求出结果；对于C，利用插空法，即可求出结果；对于D，根据排列中的定序问题计算公式，即可求出结果. 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有种排法，A错误； 对于B，分2种情况讨论：若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有 种排法，若乙站在最左端，则甲有3种站法，剩下3人全排列，有种排法，则有种不同的排法，故B正确； 对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种排法，C正确； 对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，甲乙丙全排列有种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D正确． 故选： BCD． 29．AD 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法判断A；利用倍缩法求解判断B；先进行平均分组，再进行全排列，得到答案判断C；分析甲、乙、丙三人组成一组和甲、乙、丙与另一人分一组两类分组法计算得答案可判断D． 【详解】A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外的4人进行全排列，有种排法， 再将甲、乙两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，A正确； B选项，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种不同的站法，B错误； C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有种不同的安排方法，C错误； D选项，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，若还有一位同学与他们一组，共有种分法； 若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有种分法； 共有6种分组方法，D正确． 故选：AD． 30．BC 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】按照题目要求将各个排列的总数算出比对答案即可. 【详解】对于A，如果甲、乙必须相邻，那么将甲乙捆绑， 不同的排法有种，所以选项A错误； 对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 则不同的排法分为两类：甲排最左端：种； 乙排最左端：种， 即不同排法共有种，所以选项B正确； 对于C，甲、乙不相邻的排法种数为种，所以选项C正确； 对于D，甲在乙左边的排列的排法有种，所以选项D错误. 故选：BC. 31． 【难度】0.65 【知识点】求指定项的系数、数字排列问题、求等比数列前n项和 【分析】根据排列和组合计数公式求出，然后利用二项式定理进行求解即可． 【详解】用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数中，满足个位小于百位且百位小于万位的五位数有个，即， 当时，不妨设，则 ， 所以的系数是. 故答案为：2023． 32．2520 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型 【分析】考查排列问题，记三串冰糖葫芦从上往下依次为，，，则由每一串只能从上往下吃可知每一串冰糖葫芦相对位置是已定的，所以根据定序问题处理即可求出答案. 【详解】由题，记三串冰糖葫芦从上往下依次为，，， 则因为每一串只能从上往下吃， 所以在前被吃，在前而在前被吃，即它们被吃的相对位置是已定的，同理被吃的相对位置也是已定的， 所以根据排列中定序问题可得不同的吃完的顺序有种. 故答案为：2520. 33．36 【难度】0.65 【知识点】排列数的计算、数字排列问题、分类加法计数原理 【分析】根据题意分成三种情况，分别根据定序问题查出各类所包含的情况数，进而求出所有组成的不同四位数. 【详解】已知用三个数字组成一个四位数且每个数字至少出现一次， 所以包含一下三种形式： ①两个1，一个2，一个3； ②一个1，两个2，一个3； ③一个1，一个2，两个3. 其余情况①可以组成种情况. 同理情况②③均可以组成种情况. 因此一共可以组成个不同数字. 故答案为： 34． 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型 【分析】由题意可知，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜，所以本题是定序问题，故结合倍缩法即可求出结果. 【详解】一共有10条灯谜，共有种方法，由题意可知而其中按2，3，3，2组成的4列相对位置不变，所以结合倍缩法可知共有种，也即是这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法有种 故答案为：. 35．18 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题、其他排列模型 【分析】先从除甲、乙外的3名学生中选出2名，安排在周一和周二，再将剩余3名学生安排在周三至周五，且甲在乙之前，再根据分步计数乘法原理可得答案. 【详解】先从除甲、乙外的3名学生中选出2名，安排在周一和周二，共有种排列方式； 再将剩余3名学生安排在周三至周五，共有种排列方式. 又甲在乙之前，则不同的排列方式共有种. 故答案为：18. 36． ； /0.6. 【难度】0.4 【知识点】求离散型随机变量的均值、计算古典概型问题的概率、代数中的组合计数问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】运用排列中的倍缩法求出6个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论6个字母的排列情况，进而求出概率；分数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出分数为0的概率，最后求出均值. 【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a，b，c三个字母全排列，有种方法，第二列剩下的a，b，c三个字母的排列方法有种，所以共有种排列方法，六个字母在的表格中进行排列，共有种排列方法，所以所求概率为．由题意知，分数的可能取值为0,1,3，，，，所以所得分数的均值为． 故答案为：，. 37．132 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型 【分析】共有12个节目，只需排好2个“歌王对唱”节目即可，根据排列数计算即可得出答案. 【详解】添加节目后，共有12个节目， 因为保持原来10个节目的相对顺序不变， 则只需排好2个“歌王对唱”节目即可， 所以，不同的排法种数为． 故答案为：. 38．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型、不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】（1）特殊元素优先排列即可得； （2）不相邻问题用插空法排列即可得， （3）定序问题用倍缩法排列即可得. 【详解】（1）甲不在中间也不在两端，故甲可选个位置，其余六人可排除种， 故共有种； （2）先排男生，共有种，则女生可在男生排完后的四个空中选择四个，即有种， 故共有种； （3）全部排好共有种，由甲、乙、丙三人顺序一定，共有故种. 39．(1)240 (2)144 (3)840 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、实际问题中的计数问题 【分析】（1）先排甲、乙，再排其余5人，根据分步计数原理即可求得答案； （2）先排4名男，再利用插空法排女生，根据分步乘法计数原理即可得出答案； （3）法一：首先求出7人排成一列的全排列，其中甲，乙，丙三人的排列顺序有，其中按照甲、乙、丙顺序的排法占全排列种数的，从而得出答案；法二：先排剩下的4人，从7个位置选出4个位置有种，再排甲、乙、丙即可． 【详解】（1）先排甲、乙，再排其余5人， 根据分步计数原理，共有种排法． （2）先排4名男生有种方法， 再将3名女生插在男生形成的3个空上有种方法， 根据分步计数原理，共有种排法． （3）法一：7人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法， 因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法． 法二：先排剩下的4人，从7个位置选出4个位置就有，再排甲、乙、丙有1种，则共有种排法． 40．（1） ；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、实际问题中的组合计数问题、元素（位置）有限制的排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】（1）利用分步乘法计数原理进行求解；（2）利用倍缩法进行求解；（3）转化为9个相同的球放入三个盒子，每个盒子中至少有一个球，使用隔板法进行求解. 【详解】（1）每个球均有三种选择，共种选择； （2）先将9个小球进行全排列，共有种选择， 由于5个红球，2个黑球和2个白球，除了颜色以外，小球完全相同， 故会有种重复情况，所以共有种不同的图案； （3）可以看作将9个相同的球放入三个盒子，每个盒子中至少有一个球， 将9个小球排成一排，9个小球之间共有8个空，选出两个空插入隔板，故共种． 41．(1)48 (2)12 (3)12 (4)20 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】（1）先将，全排列，再将，看成一个整体与，，全排列； （2）先将，全排列，再将，，排列在，形成的三个空中； （3）先将，排列在的两旁，再将，，看成一个整体与，全排列； （4）因为,，顺序一定，则只需将，位置找到并排列即可. 【详解】（1）第一步：将，全排列有：种不同的排法； 第二步：将，看成一个整体再与，，全排列有：种； 由分步计数原理得，共有种不同的排法. （2）第一步：将，全排列有：种不同的排法； 第二步：将，，全排列进，形成的三个空中有：种； 由分步计数原理得，共有种不同的排法. （3）第一步：将，排列在的两旁有：种不同的排法； 第二步：将，，看成一个整体再与，全排列有：种； 由分步计数原理得，共有种不同的排法. （4）因为，，顺序一定，则只需将，位置找到并排好即可，则有：种不同的排法. 42．(1)720； (2)1440； (3)2520； 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题 【分析】（1）先选2女生排两端，再将其余学生全排列，即可得结果. （2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5个空中，即得结果. （3）将所有人作全排列，根据甲乙女生位置的对称性，即可求结果. 【详解】（1）选2女生排两端有种方法，再排其余学生有种方法， 所以两端是女生的不同站法有种. （2）先排4名男生有种方法，再将3名女生插入5个空隙中有种方法， 所以任意两名女生不相邻的不同站法有种. （3）7名学生的全排列为，而甲乙的顺序有2种，所以女生甲要在女生乙的右方的不同站法有种. 43．种 【难度】0.65 【知识点】圆排列和项链排列 【分析】分析可知，要求的圆排列数，只需要求出全排列数，再除以就可以了，即可得解. 【详解】将个人进行编号为，按照一定的顺序站成一圈，就形成了一个圆排列， 分别以、、、、、、、、、号作为开头将这个圆排列打开， 就可以得到种排列：、、、、、、、、、；；、、、、、、、、、. 这就是说，这个圆排列对应了个排列，因此，要求的圆排列数，只需要求出全排列数，再除以就可以了， 即不同的坐法种数为种. 44．(1)288 (2)144 (3)2520 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】（1）捆绑法：男女生分别排列，考虑男女生位置顺序，根据分步乘法计数原理，即可得出答案； （2）插空法：先排好女生，男生插空，根据分步乘法计数原理，即可得出答案； （3）定序问题：先求出7名学生的排列数，然后除以甲乙两人的顺序数，即可得出答案. 【详解】（1）第一步，所有男生站在一起的排法有种； 第二步，所有女生站在一起的排法有种； 第三步，考虑男女生的位置，有种. 根据分步乘法计数原理可知，总的排法有种. （2）因为男生4名，女生3名，采用插空法： 第一步，先排女生，有种； 第二步，3名女生站好后，有4个空格，4名男生排入4个空格中的排法有种. 根据分步乘法计数原理可知，总的排法有种. （3）定序问题： 7名学生，所有的排法有. 男生中的甲和女生中的乙的顺序有种. 所以，如果男生中的甲和女生中的乙从左到右顺序一定，那么排法有种. 45．(1) (2)分布列见解析， 【难度】0.65 【知识点】分类加法计数原理、其他排列模型、写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】（1）分两种情况讨论：①一个数字用了次，其余三个数字都只用了次；②两个数字用了次，其余两个数字用了次.利用组合计数原理、倍缩法以及分类加法计数原来可求得满足条件的六位数的个数； （2）分析可知，随机变量的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进一步可求得的值. 【详解】（1）解：用、、、四个数字组成一个六位数，要求每个数字都至少用到一次，分成两种情况： ①一个数字用了次，其余三个数字都只用了次，满足条件的六位数的个数为个； ②两个数字用了次，其余两个数字用了次，满足条件的六位数的个数为. 所有满足条件的六位数的个数为个. （2）解：记数字用到的次数为，可能的取值为、、， ， ，， 所以，的分布列如下表所示： . 46．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型、实际问题中的组合计数问题 【分析】（1）对选出的2人进行讨论，再由分类加法计数原理得出答案； （2）以男生的选法进行分类，再由分类加法计数原理得出答案； （3）由除序法求解即可. 【详解】（1）从甲组中选2人，共有种； 从乙组中选2人，共有种； 从甲组和乙组中各选1人，共有种； 则由分类加法计数原理可知，有种不同的选法. （2）当这名男生选自甲组，共有种； 当这名男生选自乙组，共有种； 则由分类加法计数原理可知，有种不同的选法 （3）因为女生身高互不相等，女生从左到右按高矮顺序排，所以有种不同排法. 47．(1)种 (2)种 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】（1）根据插空法即可求解不相邻问题， （2）根据定序问题中全排列以及除法计算即可求解. 【详解】（1）（1）先对高一、高二的节目进行全排列，有种不同的排法， 再在高一、高二的8个节目形成的9个空隙中选7个排初中的7个节目，有种排法， 由分步乘法计数原理可得，共有种不同的出场顺序． （2）（2）高一的5个节目全排列，有种不同的排法，其中在其余4个节目前面，有种排法． 高二的3个节目全排列有种不同的排法，其中在其余2个节目前面，有种排法． 初中、高一和高二的15个节目全排列有种不同的排法． 所以不同的排法共有种． 48．(1)3600 (2)840 (3)720 (4)960 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】（1）特殊元素或特殊位置优先排列的方法可求解； （2）利用排列消序即可求解； （3）特殊元素优先排列结合剩余人全排列即可； （4）插空法结合捆绑法即可求解. 【详解】（1）(方法1)先排甲，有5种排法，其余6人全排列，有种排法，故不同的排法种数为． (方法2)左右两边位置可安排除甲外其余6人中的2人，有种排法，其他位置有种排法，故不同的排法种数为． （2）7名学生站成一排，有种排法，其中3名男生的排法有种，由于男生顺序已定，女生顺序不定，故不同的排法种数为． （3）首先把甲放在中间排的中间位置，则剩余6人进行全排列，故不同的排法种数为． （4）先排出甲、乙、丙3人外的4人，有种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙看作一个整体进行排列，有种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人产生的5个空隙中，有种排法，故不同的排法种数为． 49．种 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】解法一：列举出所有不同的排列，可得答案； 解法二：利用倍缩法：第一步，把相同的元素暂且看作不同的元素、、进行全排； 第二步，分析可知排在每个位置都只能算一种，即每种方法都重复次，结合倍缩法可得结果. 【详解】解法一：用列举法，得到不同的排列方法有以下 种： ①、、、；②、、、；③、、、；④、、、. 解法二：（1）把相同的元素暂且看作不同的元素、、， 则、、、四个元素进行排列，共有种； （2）再把不同的元素看成相同的元素，那么排在第个位置只能算种， 排在第、、个位置也都只能算种，也就是每种方法都重复了次， 因此，、、、这个字母可以得到种不同的排列. 50．(1)1440 (2)576 (3)720 (4)840 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、全排列问题 【分析】（1）利用插空法求解； （2）先将3个偶数排在奇数位上,再将4个奇数排列求解； （3）先在1和2之间插上一个奇数，再看作一个整体和其他数全排列求解； （4）先将七个数的全排列，三个偶数全排列，再相除求解. 【详解】（1）解：因为偶数不相邻， 所以将4个奇数排列有种方法， 产生5个空，将3个偶数排上有种方法， 所以偶数不相邻共有种方法； （2）先将3个偶数排在奇数位上有种方法， 再将4个奇数排列有种方法， 所以偶数一定在奇数位上有种方法； （3）先在1和2之间插上一个奇数有种方法， 然后看作一个整体和其他数全排列有种方法； （4）七个数的全排列有种方法，三个偶数全排列有种方法， 所以三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列有种方法. 51．(1) (2) (3) (4) (5) 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、其他排列模型、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】根据古典概型，分别求出对应的排列和组合数即可， （1）利用排除法求出所求事件的基本事件的个数； （2）甲在乙的左边，则甲乙顺序是确定的； （3）将甲排在后排，乙排在前排； （4）6人每两人一组，只要把个子高的站在后面即可； （5）选一人放在甲乙中间，然后三人看成一个整体进行排列. 【详解】（1）解：站成一排，女生不相邻的排法有， 所以至少2个女生相邻的概率为； （2）解：解：站成一排，甲在乙的左边，则甲乙的顺序是确定的，先排没有要求的四个同学，有种， 剩下的两个位置，按照甲在左乙在右的顺序排列， 所以甲在乙的左边（可以不相邻）的概率为； （3）解：站成前后两排，每排3人，将甲排在后排有种， 将乙排在前排有种， 其余的人全排列， 则甲不在前排，乙不在后排的概率为 （4）解：站成前后两排，每2人一组，只要把高个子放到后排即可， 所以后排每一个人都比他前面的人高的概率为； （5）解：选1人放在甲乙中间，有种， 然后将3人看成一个整体进行排列有， 所以甲、乙之间恰好有1个人的概率为. 答案第26页，共27页 答案第10页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $$