37.插空法50题-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

37.插空法50题 1．（23-24高三上·河南焦作·期末）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 2．（23-24高三下·浙江宁波·阶段练习）某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有（    ） A．144种 B．72种 C．36种 D．24种 3．（2024·甘肃陇南·一模）已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（    ） A．336 种 B．284种 C．264 种 D．186种 4．（2024·北京石景山·一模）中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 5．（2024高三·全国·专题练习）三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 6．（21-22高二下·福建龙岩·期中）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·四川南充·二模）在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（     ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 9．（2023高三·全国·专题练习）15个人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高二下·河南商丘·期中）阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有(    ) A．144种 B．216种 C．288种 D．432种 11．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（    ） A．36 B．72 C．108 D．144 12．（2024·全国·模拟预测）1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（    ） A．240 B．480 C．384 D．1440 13．（2024·云南·一模）一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（    ） A．60种 B．68种 C．82种 D．108种 14．（2003·北京·高考真题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．30 15．（22-23高二下·重庆南岸·阶段练习）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（    ）种. A．40 B．24 C．20 D．12 16．（23-24高三上·辽宁丹东·阶段练习）三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（   ） A．192种 B．288种 C．144种 D．96种 17．（2023·辽宁阜新·模拟预测）马路上有编号为1，2，3，…，9九盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（    ） A． B． C． D． 18．（2024高三·全国·专题练习）A，B，C，D，E共5人排成一列，要求A与B不相邻，且C排在A后面，则共有（　　）种排法． A．36 B．54 C．72 D．96 19．（2023·陕西西安·模拟预测）排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（    ） A．30 B．60 C．120 D．336 20．（22-23高二下·江苏连云港·阶段练习）身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（    ） A．、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．与同学不相邻，共有种站法 C．、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法 D．不在排头，不在排尾，共有504种站法 21．（23-24高三下·重庆·阶段练习）某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（    ） A．128 B．148 C．168 D．188 22．（18-19高二下·河南开封·期中）三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有 A．72种 B．108种 C．36种 D．144种 23．（2024高三·全国·专题练习）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（    ） A．72 B．120 C．144 D．3 24．（2023·陕西西安·一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（    ） A．240 B．360 C．480 D．720 25．（22-23高二下·湖南·阶段练习）阳春三月，草长莺飞，三个家庭的3位妈妈和1位爸爸带着3位女宝宝和2位男宝宝共9人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，宝宝不排最前面也不排最后面，为了方便照顾孩子，每两位大人之间至多排2位宝宝，由于男宝宝喜欢打闹，由这位爸爸照看且排在2位男宝宝之间.则不同的排法种数为（    ） A．216 B．288 C．432 D．512 26．（2024高三·全国·专题练习）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　） A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 27．（23-24高三上·河北石家庄·期中）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 28．（22-23高二下·江苏盐城·阶段练习）现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（   ） A．4个空位全都相邻的坐法有720种 B．4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种 C．4个空位均不相邻的坐法有1800种 D．4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种 29．（22-23高二上·广东深圳·期末）有甲､乙､丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（    ） A．甲排在两端，共有种排法 B．甲､乙都不能排在两端，共有种排法 C．甲､乙､丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法 D．甲､乙､丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法 30．（22-23高二上·江西新余·期末）为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（    ） A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 31．（23-24高二上·山东德州·期末）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（    ） A．不同的站队方式共有120种 B．若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种 C．若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种 D．若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种 32．（23-24高三上·山西·期末）某周周一到周六的夜间值班工作由甲、乙、丙三人负责，每人负责其中的两天，每天只需一人值班，则下列关于安排方法数的说法正确的有（    ） A．共有90种安排方法 B．甲连续两天值班的安排方法有30种 C．甲连续两天值班且乙连续两天值班的安排方法有18种 D．甲、乙、丙三人每人都连续两天值夜班的安排方法有6种 33．（22-23高二上·山东潍坊·期末）有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（    ） A．共有种不同的排法 B．男生不在两端共有种排法 C．男生甲、乙相邻共有种排法 D．三位女生不相邻共有种排法 34．（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（    ） A．有种不同的节目演出顺序 B．当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C．当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 35．（23-24高二上·江苏常州·期末）甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（    ） A．若甲和乙相邻，共有种排法 B．若甲不排第一个共有种排法 C．若甲与丙不相邻，共有种排法 D．若甲在乙的前面，共有种排法 36．（22-23高二下·湖北襄阳·期中）4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（    ） A．若女生必须站在一起，那么一共有种排法 B．若女生互不相邻，那么一共有种排法 C．若甲不站最中间，那么一共有种排法 D．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有种排法 37．（22-23高二上·辽宁朝阳·期末）某学校举行校园歌手大赛，共有4名男生，3名女生参加，组委会对他们的出场顺序进行安排，则下列说法正确的是（    ） A．若3个女生不相邻，则有144种不同的出场顺序 B．若女生甲在女生乙的前面，则有2520种不同的出场顺序 C．若4位男生相邻，则有576种不同的出场顺序 D．若学生的节目顺序已确定，再增加两个教师节目，共有72种不同的出场顺序 38．（22-23高二上·上海杨浦·期末）某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有 种不同的站队方法. 39．（2023·上海徐汇·一模）要排出高一某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是 ． 40．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦．若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为 ． 41．（23-24高二上·山东青岛·期末）一排有个座位，如果每个座位只能坐人，现安排四人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种用数字作答． 42．（2024·江苏南通·模拟预测）把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有 种． 43．（22-23高二·全国·课后作业）有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数． (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，3名男生互不相邻； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后二排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人． 44．（2024高三·全国·专题练习）3名女生和5名男生排成一排． (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法? (2)如果女生都不相邻，有多少种排法? (3)如果女生不站两端，有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法? (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法? 45．（23-24高二下·江苏泰州·阶段练习）某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课． (1)如果数学和语文必须排在一起，则有多少种不同的排法？ (2)语文必须排第一课，物理和数学不能排一起，则不同的排法有多少种？ (3)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？ (4)如果数学必须比语文先上，语文比英语先上（三课不一定连续上），则共有多少种不同的排法？ (5)原定的6节课已经排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，那么共有多少种不同的排法？ （答题要求：写上必要的文字说明，先列式，后计算） 46．（22-23高二下·重庆荣昌·期中）电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 47．（22-23高二下·天津河东·阶段练习）有2名男生和3名女生，按下列要求各有多少种排法或选法，依题意列式作答： (1)若选出3人当主持人，要求至少有1名男生，则有多少种不同的选法； (2)若2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法； (3)若2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法； (4)若2名男同学不站两端，共有多少种不同的排法； (5)若2名男同学中间必须有1人，共有多少种不同的排法. 48．（21-22高二·全国·课后作业）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数． (1)选5名同学排成一排； (2)全体站成一排，甲、乙不在两端； (3)全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端； (4)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； (5)全体站成一排，男生排在一起； (6)全体站成一排，男生彼此不相邻； (7)全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻； (8)全体站成一排，甲、乙中间有2个人； (9)排成前后两排，前排3人，后排4人； (10)全体站成一排，乙不能站在甲左边，丙不能站在乙左边． 49．（2024高二·全国·专题练习）从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数．求： (1)共有多少个五位数？ (2)其中偶数排在一起的有多少个？ (3)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？ (4)其中两个偶数不相邻的有多少个？ 50．（22-23高二下·湖南长沙·期末）从A，B，C等8人中选出5人排成一排. (1)A必须在内，有多少种排法？ (2)A，B，C三人不全在内，有多少种排法？ (3)A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法？ (4)A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？ 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D C C A A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B D D B D A A B C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C D B A C ABC BD AC AD BC 题号 31 32 33 34 35 36 37 答案 ACD ABD AC ACD ACD AC BCD 1．C 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解. 【详解】1与4相邻，共有种排法， 两个2之间插入1个数， 共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法， 则总共有种密码． 故选：C 2．B 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合 【分析】将第一个和最后一个先安排为公益广告，然后由商业广告不能3个连续播放，将其排成一列，之间有两个空，将剩下的公益广告插进去即可. 【详解】先从3个不同的公益广告中选两个安排到第一个和最后一个播放有种方法， 然后将3个不同的商业广告排成一列有种方法， 3个不同的商业广告之间有两个空，选择一个将剩下的一个公益广告安排进去即可， 所以总共有：种方式. 故选:B 3．A 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题、分类加法计数原理、实际问题中的组合计数问题 【分析】根据题意考虑两端的位置排的是男生或女生的情况，结合女同学不相邻，求出各种情况的排法数，根据分类计数加法原理，即可求得答案. 【详解】当2名女生站在两端时，3名男生和1名老师排在中间， 共有种排法； 当有1名女生排在一端，另一端排男生时， 共有种排法； 当男生排在两端时，共有种排法； 故不同的排法共有（种）， 故选：A 4．C 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】先排宫、徽、羽三个音节，然后商、角两个音阶插空即可求解. 【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有， 再将商、角插入4个空中的2个，有， 所以共有种． 故选：C． 5．D 【难度】0.4 【知识点】计算条件概率、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、计算古典概型问题的概率 【分析】利用条件概率结合计数原理求解. 【详解】从三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，共有 种不同排法， 女生甲不在两端，同时有且只有两个女生相邻分两类 女生甲单独站，则有 ； 女生甲和另一个女生站一起，则有 , 所以，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是 ． 故选：D. 6．C 【难度】0.4 【知识点】相邻问题的排列问题、计算古典概型问题的概率、代数中的组合计数问题 【分析】首先算出任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数的个数，再讨论个位是偶数并分2在或不在个位计数，以及个位是奇数并分1在或不在个位计数，最后求目标概率. 【详解】将3个偶数排成一排有种，再将3个奇数分两种情况插空有种， 所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数有种， 任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻，分两种情况讨论： 当个位是偶数：2在个位，则1在十位，此时有种； 2不在个位：将4或6放在个位，百位或万位上放2，在2的两侧选一个位置放1，最后剩余的2个位置放其它两个奇数，此时有种； 所以个位是偶数共有20种； 同理，个位是奇数也有20种，则任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻数有40种， 所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是. 故选：C 【点睛】关键点点睛：对任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻做计数时，注意讨论特殊位置上放置偶数或奇数，进而分1、2是否在该位置的情况计数. 7．C 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、计算古典概型问题的概率、二项式的系数和、求有理项或其系数 【分析】根据二项式系数和求得n，利用二项式展开式的通项公式确定有理项的项数，根据插空法排列有理项，再根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【详解】在二项式 展开式中，二项式系数的和为， 所以. 则即，通项公式为， 故展开式共有9项，当时，展开式为有理项， 把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻， 即把其它的6个无理项先任意排，再把这三个有理项插入其中的7个空中，方法共有种, 故有理项都互不相邻的概率为, 故选：C 8．A 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题 【分析】排列问题，用插空法根据要求即可解决. 【详解】共有8个座位，3个人就坐，所以还剩下5个座位； 因为要求每个人左右都有空座，所以在5个座位的4个空隙中插入3个人，共有种， 又嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，所以共有种， 故选：A. 9．A 【难度】0.4 【知识点】计算古典概型问题的概率、圆排列和项链排列、不相邻排列问题 【详解】15个人围坐在圆桌旁从中任取4人，他们两两互不相邻，则可先把11个人入坐好，再让其余4人插空，共有种不同的围坐方法，所以所求概率是，故选A． 10．C 【难度】0.4 【知识点】排列组合综合 【分析】利用捆绑法和插空法进行求解． 【详解】第一步：先将3名母亲全排，共有种排法； 第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，共有种排法； 第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法； 第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法． ∴不同的排法种数有：种． 故选：C． 11．D 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】根据相邻元素的捆绑法与不相邻元素的插空法即可得不同的站法数. 【详解】由于A､B相邻捆绑再一起有种方法， 再与E，F一起安排有种方法，最后插空安排不相邻的C､D有种方法， 根据分步乘法计数原理可得所有不同的站法有种. 故选：D. 12．B 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、不相邻排列问题 【分析】利用插空法求解. 【详解】鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有种排列方式， 此时形成个空位，选出个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有种排列方式， 由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为， 故选：. 13．D 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】利用插空法结合组合数求解. 【详解】每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮， 所以需把3个亮的发光原件插入未点亮的元件中，有种方法， 且不同颜色数有种， 所以这排电子元件能表示的信息种数共有种. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查组合计数问题，关键是插空法的应用. 14．D 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题 【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可. 【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻， 所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中， 共有种插法. 故选：D. 15．B 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解. 【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻， 先令丙、丁两人相邻用捆绑法，再把丙、丁与戊排列在一起，最后插空令甲、乙两人不相邻,则不同的排法共有种. 故选：. 16．D 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、排列组合综合、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】利用捆绑法和插空法进行求解． 【详解】第一步：先将3名母亲全排，共有种排法； 第二步：将2名女宝“捆绑”在一起，共有种排法； 第三步：将“捆绑”在一起的2名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法； 第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法． ∴不同的排法种数有：种． 故选：D 17．A 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、组合数的计算 【分析】根据题意，用插空法计算. 【详解】先将亮的6盏灯排成一列，根据题意，因为关掉3盏路灯不能是两端2盏，也不能相邻， 则有5个符合条件的空位， 在5个空位中，任选3个，安排熄灭的灯，有种情况，即有10种关灯方法. 故选：A. 18．A 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】利用间接法，结合定序插空法与捆绑法，可得答案. 【详解】 利用间接法，仅考虑C排在A后面的情况，采用先排AC，然后BDE插空，共有种， 其中AB相邻的有 种（将AB捆绑，有种，然后ABC排好后DE插空）， 故C排在A后面且AB不相邻的有种． 故选：A． 19．B 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】将甲、乙（连同座位）看成一个整体，和丙去插5个座位形成6个空隙，即可得出答案. 【详解】将甲、乙连同两个座位捆绑在一起看成一个元素，丙连同一个座位捆绑在一起看成一个元素， 剩余5个座位形成6个空隙，从中选出2个空隙安排这两个元素，然后甲、乙可以交换顺序. 所以种不同坐法. 故选：B 20．C 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】利用全排列和定序可判断A;利用插空法可判断B;利用捆绑法可判断C;利用间接法可判断D. 【详解】对于A,6个人的全排列共有种方法，、、全排列有种方法， 所以、、三位同学从左到右按照由高到矮的排列有种方法，故A正确； 对于B，先排其余4个人，有种方法， 4个人有5个空，利用插空法将、插入5个空中，有种方法， 则共有种站法，故B正确； 对于C，、、三位同学必须站在一起， 且只能在与的中间的排法共有2种， 将这3人捆绑在一起，与其余3人进行全排列，共有种方法， 则共有种方法，故C错误； 对于D，6个人全排列共有种方法， 当在排头时，共有种方法， 当在排尾时，共有种方法， 当在排头且在排尾时，共有种方法， 则不在排头，不在排尾的情况共有种方法，故D正确， 故选：C. 21．C 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、不相邻排列问题、分类加法计数原理、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】利用特殊元素优先法，不相邻元素插空法，再结合分类加法计数原理、分步乘法计数原理可得结果. 【详解】艺术课一定在上午第5节只一种排法，体育课在下午共种排法； 因数学与物理不相邻，分两类： 第一类：数学与物理有一科在下午，另一科在上午，与其他科排列共种排法； 第二类：数学与物理均在上午且不相邻，先在语文､英语､地理中选一科排在下午有， 再把剩下2科排在上午种排法，在它们中间及两端共3个空位安排数学与物理，共种排法， 由分步乘法计数原理共种， 所以共有, 故选：C. 22．D 【难度】0.4 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、排列数的计算、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】根据题意，利用捆绑法和插空法，再利用分布乘法原理，即可求出结果． 【详解】解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法， 再与另一个男生排列，则有种方法， 三名女生任选两名“捆绑”，有种方法， 再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法， 利用分步乘法原理，共有种. 故选：D． 【点睛】本题考查乘法原理的运用和排列知识，还运用了捆绑法和插空法解决相邻和不相邻问题，考查学生分析解决问题的能力． 23．B 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、组合数的计算、排列组合综合 【分析】先排歌舞类节目，然后将三个歌舞类节目中间的两个空位排满，分成两种情况：第一种，插入的是两个小品类节目，第二种，插入的是一个小品一个相声，进而求得排法总数. 【详解】先排歌舞类节目方法数为，然后将三个歌舞类节目中间的两个空位排满， 分成两种情况： 第一种，插入的是两个小品类节目，方法数为； 第二种，插入的是一个小品一个相声，方法数为． 所以总的排法种数为 故选：B 24．A 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题 【分析】直接利用插空法分两步完成计算得到答案. 【详解】先把数字3，4，5，9四个数排列，共有种排列方法，四个数排列产生5个空，把两个1插到5个空里，共有种方法，根据乘法分步原理得共有种. 故选：A 25．C 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理，结合插空法、捆绑法列式计算作答. 【详解】求不同的排法种数这件事需要5步： 先排3位妈妈，有种方法； 把这位爸爸与2位男宝宝按爸爸在2位男宝宝之间，视为一个整体插入3位妈妈排列形成的中间2个间隙，有种方法； 下面分为两类：①再任取2位女宝宝排在2位没有宝宝的妈妈间，有种方法； 然后把余下的女宝宝排在男宝宝与妈妈的2个间隙中，有种方法； 最后排2位男宝宝，有种方法， 由分步乘法计数原理得：不同的排法种数为； ②再任取2位女宝宝排在男宝宝和妈妈间，有种方法； 然后把余下的女宝宝排在没有宝宝的妈妈中间，有种方法； 最后排2位男宝宝，有种方法， 由分步乘法计数原理得：不同的排法种数为； 所以不同的排法共有种. 故选：C 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 26．ABC 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】A选项根据组合的方法计算；B选项，利用捆绑法计算；C选项，利用插空法计算；D选项，通过分“礼”排在最后一周和不排在最后一周两种情况计算. 【详解】A：6门中选2门共有种选法，故A正确； B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，故B正确； C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确； D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，所以，共有种排法，故D错误. 故选：ABC. 27．BD 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、其他排列模型 【分析】A选项，定序问题采用倍缩法进行求解；B选项，采用插空法进行求解；C选项，分两种情况，若最左端排乙，最左端不排乙，分别求出两种情况下的排法，相加即可；D选项，使用捆绑法进行求解； 【详解】对于A，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排列有种情况，故A错误； 对于B，先安排丙，丁，戊三人，有种情况，再将甲乙两人插空，则有种情况，故甲乙不相邻的排法种数为种情况，故B正确； 对于C，若最左端排乙，此时其余四人可进行全排列，故有种；若最左端不排乙，则最左端只能从丙，丁，戊选出1人，又乙不能在最右端，则有种情况，则共有种站法，故C错误； 对于D，将甲与乙捆绑，看做一个整体且固定顺序，再与其他三人站成一排，故有种，故D正确； 故选：BD 28．AC 【难度】0.4 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】对于A，用捆绑法即可;对于B，先用捆绑法再用插空法即可；对于C，用插空法即可；对于D，用插空法的同时注意分类即可. 【详解】对于A,将四个空位当成一个整体，全部的坐法：，故A对； 对于B，先排5个学生，然后将三个相邻的空位当成一个整体，和另一个空位插入5个学生中有中方法，所以一共有种，故B错； 对于C，先排5个学生，4个空位是一样的，然后将4个空位插入5个学生中有种， 所以一共有，故C对； 对于D，至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由C可知都不相邻的有1800种， 空位两个两个相邻的有： ，空位只有两个相邻的有，所以一共有种，故D错； 故选：AC 29．AD 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、排列组合综合 【分析】A：先排甲，然后剩下7人全排，由此即可判断；B：先在中间6个位排甲乙，然后剩下6人全排，由此即可判断；C：先将甲乙丙三人捆绑，再和剩下5人全排，由此即可判断；D：先全排除了甲乙丙剩下的5人，然后将甲乙丙三人插空，由此即可判断. 【详解】A，先排甲，然后剩下7人全排，共有种排法，故A正确； B，先在中间6个位排甲乙，然后剩下6人全排，共有种排法，但是，故B错误； C，先将甲乙丙三人捆绑，再和剩下5人全排，共有种排法，故C错误； D，先全排除了甲乙丙剩下的5人，然后将甲乙丙三人插空共有种排法，故D正确. 故选：AD. 30．BC 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合 【分析】由组合知识判断A；从前5天中任选一天排“呼吸类专家”，再排其他专家，从而判断B；由捆绑法判断C；由插空法判断D. 【详解】对于A：从六位专家中选两位的不同选法共有种，故A错误； 对于B：从前5天中任选一天排“呼吸类专家”，再排其他专家共有种，故B正确； 对于C：将“护理”，“感染类专家”视为一个元素，不同的排法共有种，故B正确； 对于D：先排疾控、药剂、呼吸，再用插空法排护理、感染、儿科类专家，共有种，故D错误； 故选：BC 31．ACD 【难度】0.65 【知识点】全排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】根据全排列数计算判断A；利用插空法求解判断B；定序问题采用倍缩法进行求解判断C；先使用捆绑法求解，再去掉甲在两端情形即可判断D. 【详解】对于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有种，A正确； 对于B，甲和乙不相邻的站队方式有种，B错误； 对于C，甲在乙的左边的不同的站队方式有种，C正确； 对于D，将甲与乙捆绑看做一个整体，再与其他三人站成一排，有种站队方式， 其中甲站在两端的情形有种，所以符合题意的站队方式共有种，D正确. 故选：ACD 32．ABD 【难度】0.65 【知识点】实际问题中的组合计数问题、排列组合综合、分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】利用排列组合相关知识逐项分析即可. 【详解】对于A，首先任选2天安排甲值班，共种方法，再从剩下的4天中选2天安排乙值班， 共种方法，最后安排丙，种方法，共计种方法，故A正确； 对于B，甲可以值周一周二、周二周三、…、周五周六，共有5种方法， 再从剩余4天中选2天安排乙，剩下两天安排丙，此步骤共种，共计种方法，故B正确； 对于C，首先确定甲在乙之前还是之后，有2种方法，再讨论丙值的两天班是否连续， 若连续，则从“□甲甲□乙乙□”或“□乙乙□甲甲□”对应的三个空档中选择一个， 安排“丙丙”即可，此时有种方法， 若不连续，则从“□甲甲□乙乙□”或“□乙乙□甲甲□”对应的三个空档中选择两个，各安排一个“丙”即可， 此时有种；综上，符合题意的方法数为种，故C错误； 对于D，只需将“甲甲”“乙乙”“丙丙”做全排列即可，共种方法，故D正确. 故选：ABD. 33．AC 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】根据给定条件，利用无限制条件的排列判断A；利用有位置条件的排列判断B；利用相邻、不相邻问题的排列判断C，D作答. 【详解】有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有种不同的排法，A正确； 男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有种排法，B不正确； 男生甲、乙相邻，视甲乙为1人与其余4人全排列，再排甲乙，共有种排法，C正确； 三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有种排法，D不正确. 故选：AC 34．ACD 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、全排列问题、其他排列模型 【分析】利用全排列判断A，利用捆绑法判断B，利用插空法判断C，首先考虑个节目全排列，再除以，即可判断D. 【详解】对于A：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，故A正确； 对于B：当个舞蹈节目接在一起时，把个舞蹈节目看成一个元素，与其他个节目全排列， 有种不同的节目演出顺序，而个舞蹈节目本身有种顺序， 所以共有种不同的节目演出顺序，故B错误； 对于C：把个演唱节目排列，有种顺序，再把个舞蹈节目插入到个空挡中，有种方法， 所以共有种不同的演出顺序，故C正确； 对于D：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，其中原来的个节目有种不同的节目演出顺序， 而现在原来的个节目顺序不变，只占其中一种，所以有种不同的节目演出顺序，故D正确， 故选：ACD． 35．ACD 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】利用捆绑法可判断A选项；利用特殊元素优先可判断B选项；利用插空法可判断C选项；利用组合法可判断D选项. 【详解】甲、乙、丙等人排成一列， 对于A选项，若甲和乙相邻，将甲和乙捆绑，形成一个大元素，与其余四个元素排序， 共有种排法，A对； 对于B选项，若甲不排第一个，则甲有种排法，其余个人全排， 共有种，B错； 对于C选项，若甲与丙不相邻，将除甲和丙以外的人全排， 然后将甲与丙插入人所形成的个空中的个空， 所以，共有种排法，C对； 对于D选项，若甲在乙的前面，只需在个位置中先选两个位置排甲、乙，且甲排在乙的前面， 然后将其余个人全排，共有种排法，D对. 故选：ACD. 36．AC 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】分别利用捆绑法、插空法、优先安排特殊元素法、间接法依次求解. 【详解】选项,利用捆绑法，将3名女生看成一个整体，其排列方式有种，加上4名男生一共有5个个体，则有种排列方式，则由乘法原理可知一共有种排法，故正确； 选项,利用插空法，4名男生排成一排形成5个空，其排列方式有种，再将3名女生插入空中，有种排列方式，则由乘法原理可知一共有种排法，故不正确； 选项,利用优先安排特殊元素法，甲不站最中间,甲先从除中间之外的6个位置选一个，其选择方式有种，再将剩余的6人全排列，有种排列方式，则由乘法原理可知一共有种排法，故正确； 选项,利用间接法，3人站成一排共有种排法，若甲站最左边有种排法，乙站最右边有种排法，甲站最左边且乙站最右边有种排法，所以甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有种排法，故不正确； 故选：AC. 37．BCD 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】选项A采用 “插空法”， 先排4名男生，形成5个空档，将3名女生插入其中，由此可得；选项B由女生甲在女生乙的前面与女生甲在女生乙的后面各占一半，结合4男3女的全排列求解即可；选项C先将4位男生捆绑作为一个整体进行全排列，然后3位女生和这个整体全排列可得；选项D采用“插空法”，分两次插入老师节目即可. 【详解】若3个女生不相邻，则有种不同的出场顺序，A错误； 若女生甲在女生乙的前面，则有种不同的出场顺序，B正确； 若4位男生相邻，则有种不同的出场顺序，C正确； 若学生的节目顺序确定，再增加两个教师节目，可分为两步，第一步，原7个学生节目形成8个空，插入1个教师节目，有8种情况； 第二步，原7个学生节目和刚插入的1个教师节目形成9个空，再插入1个教师节目，有9种情况， 所以这两位教师共有种不同的出场顺序，D正确. 故选：BCD. 38．25200 【难度】0.4 【知识点】不相邻排列问题、计算古典概型问题的概率、全排列问题、其他排列模型 【分析】由已知得10名学生中，有女生6人，男生4人，再利用插空法求解即可. 【详解】设10名学生中，有女生人，男生人， 则10名学生中选取3人，恰有1名女生的概率， 整理得：，即 因式分解可得：， 解得：或（舍去）或（舍去） 所以10名学生中，有女生6人，男生4人， 将6名女生排成一排有种方法，再将4名男生插到7个空中有种方法， 因为男生的左右相对顺序固定，而4名男生排成一排有种方法， 所以一共有， 故答案为：25200 39． 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、排列组合综合 【分析】先排第一节，再利用插空法计算即可. 【详解】先排第一节有种排法， 再在其后排语数英中除第一节外的两科目，有种不同排列, 并形成3个空排艺术、体育两门科目，有种排法， 故不同的排课方法有种方法. 故答案为：24. 40． 【难度】0.4 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】由题意将问题等价转换为满足题意的间隔插空或者捆绑插空的概率，即可求解. 【详解】将串在一起的两颗冰糖葫芦编号为1，2（最下面那颗），串在一起的三颗冰糖葫芦编号为3，4，5（最下面那颗）， 符合要求的顺序及对应的概率可以为以下几种： 按照的顺序，概率为； 按照或的顺序，概率为； 按照或或的顺序，概率为； 所以符合题意得概率为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：将问题等价转换为间隔插空或者捆绑插空是解题的关键. 41． 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合 【分析】将问题看成可看成个坐着人的座位和个空座位排队，先将个坐着人的座位全排，然后结合插空法可得. 【详解】解：可看成个坐着人的座位和个空座位排队， 先安排个坐着人的座位，共有种坐法，产生个空， 然后安排空座位到空中，相邻的两个空座位捆在一起，看作一个元素，有种坐法， 然后再从剩余的个空中选择两个将空座位安上， 因为空座位相同，所以只需要选出两个空位即可，有种坐法， 所以共有种坐法． 故答案为：． 42．36 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据分步计数原理，结合相邻问题和不相邻问题的方法即可求出． 【详解】根据题意，设5人为甲乙丙丁戊， ①，将乙丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有种情况， ②，将这个整体与丁戊全排列，有种安排方法， ③，排好后，有4个空位，由于甲乙安排在不相邻的两天，则只能从3个空中任选1个，安排甲，有种安排方法， 不同的安排方案共有种； 故答案为： 43．(1)2160； (2)3720； (3)720； (4)144； (5)1440； (6)840； (7)5040； (8)720. 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、分步乘法计数原理及简单应用、排列组合综合 【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6个人； (2)采用位置分析法，先排最左边，再剔除乙在最右边的排法； (3)采用捆绑法，将男生看成一个整体，进行全排列； (4)采用插空法，先排男生，然后将女生插入其中的四个空位； (5) 采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生； (6) 采用定序排列，7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列； (7) 与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列； (8) 从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，再将甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排. 【详解】（1）解：元素分析法．先安排甲，左、右、中三个位置可供甲选择，有种排法，其余6人全排列，有种排法，由乘法原理得共有（种）排法； （2）解：位置分析法．先排最左边，除去甲外有种排法，余下的6个位置全排有种排法，但应剔除乙在最右边的排法种，则符合条件的排法共有（种）； （3）解：捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有（种）排法； （4）解：插空法．先排男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有（种）排法； （5）解：插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有（种）排法； （6）解：定序排列．7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列．由乘法原理得，所以（种）； （7）解：与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列，有（种）排法； （8）解：从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，有种排法，甲、乙互换位置，有种排法，甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排，有种排法，所以共有（种）排法． 44．(1)4320 (2)14400 (3)14400 (4)20160 (5)30960 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、其他排列模型 【分析】本题考查常见的排列问题，包括：元素相邻捆绑法，元素不相邻插空法，特殊元素（位置）优先法，定序问题几率法，解不同的题型，采用不同的方法. 【详解】（1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起有6个元素，排成一排有种排法，而其中每一种排法中，3个女生间又有种排法，因此共有（种）不同排法． （2）（插空法）先排5个男生，有种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法，因此共有（种）不同排法． （3）解法一（位置分析法）因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有种排法，剩余的位置没有特殊要求，有种排法，因此共有（种）不同排法． 解法二（元素分析法）在中间6个位置选3个安排女生，有种排法，其余位置无限制，有种排法，因此共有（种）不同排法． （4）（定序问题几率法）8名学生的所有排列共种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，所以符合要求的排法种数为（种）． （5）甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置． 解法一（特殊元素法）甲在最右边时，其他的可全排，有种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有种，而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有种，其余人全排列，共有种． 由分类加法计数原理，共有（种）． 解法二（特殊位置法）先排最左边，除去甲外，有种，余下7个位置全排，有种，但应剔除乙在最右边时的排法种，因此共有（种）． 解法三（间接法）8个人全排，共种，其中，不合条件的有甲在最左边时，有种，乙在最右边时，有种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有种． 因此共有（种）． 45．(1)240； (2)72； (3)504； (4)120； (5)504. 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、其他排列模型 【分析】（1）利用捆绑法可解； （2）利用插空法可解； （3）对数学是否排在第一节分类讨论即可； （4）定序问题利用除法可得； （5）分步将3科插入空位可解. 【详解】（1）第一步，先将数学和语文排在一起，有种排法； 第二步，将数学和语文看成一个整体，与历史、物理、体育、英语一起全排，有种排法， 所以，数学和语文必须排在一起共有种排法. （2）第一步，先排语文，有1种排法； 第二步，将历史、体育、英语排成一排，有种排法； 第三步，在第二步产生的4个空位中插入物理和数学，有种排法. 所以，总的排法有种排法. （3）第一类，第一节排数学，其余五节任意排，有种排法； 第二类，第1步，从历史、语文、物理、英语中选一科排在第一节，有4种排法， 第2步，再从剩下的4个学科（不包括数学）中选一科排在最后一节，有4种排法， 第3步，中间4节任意排，有种排法， 所以，总的排法有. 综上，满足条件的排法有种. （4）数学、语文、英语的上课顺序共有种，满足条件的顺序只有1种， 故满足条件的排法有种. （5）第一步，先在7个空位中选择一个空位排生物，有7种； 第二步，在排入生物之后产生的8个空位选择一个空位排化学，有8种； 第三步，在排入化学之后产生的9个空位选择一个空位排地理，有9种. 所以，总的排法有种. 46．(1)720种 (2)1440种 (3)960种． 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】（1）根据题意，由捆绑法，即可得到结果； （2）根据题意，由插空法，即可得到结果； （3）根据题意，结合捆绑法，插空法，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）根据题意，先将3个女生排在一起，有种排法， 将排好的女生视为一个整体，与4个男生进行排列，共有种排法， 由分步乘法计数原理，共有种排法； （2）根据题意，先将4个男生排好，有种排法， 再在这4个男生之间及两头的5个空位中插入3个女生有种方法， 故符合条件的排法共有种； （3）根据题意，先排甲、乙、丙以外的其他4人，有种排法， 由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有种排法， 最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空挡中有种排法，故符合条件的排法共有种． 47．(1)9 (2)48 (3)72 (4)36 (5)36 【难度】0.65 【知识点】组合数的计算、排列组合综合、分步乘法计数原理及简单应用、排列的意义理解 【分析】（1）根据组合的间接法用总的情况去除不满足情况可得； （2）相邻问题捆绑法解题； （3）不相邻问题插空法解题； （4）男生不站两端，让女生站两端计算即可； （5）三人捆绑后再计算可得； 【详解】（1）选出3人当主持人有种情况，选出3人当主持人没有男生有种情况， 则至少有1名男生有种选法； （2）若2名男同学必须相邻种排法， 则2名男生和3名女生其中2名男同学必须相邻共有种排法； （3）2名男同学不相邻，先排3个女生种排法，有4个空排2名男生， 则2名男同学不相邻共有种排法； （4）2名男生不站两端，可以选2名女生站两端有种情况， 则2名男同学不站两端共有种排法； （5）2名男同学中间必须有1人，先选1名女生在2名男同学中间种排法,再排捆绑后的整体和其他人， 则2名男同学中间必须有1人共有种排法. 48．(1)2520 (2)2400 (3)3720 (4)288 (5)720 (6)1440 (7)144 (8)960 (9)5040 (10)840 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、排列组合综合 【分析】对于排列问题，按照先特殊后一般，分类分步进行即可. 【详解】（1）无条件的排列问题，排法有种； （2）先安排甲乙在中间有 种，再安排余下的5人有 种，共有排法有种； （3）排法有种，其中是甲在左端或乙在右端的排法，是甲在左端且乙在右端的排法； （4）把男生看成一个整体共有 种，再把女生看成一个整体有 种，再把这两个整体全排列，共有种排法； （5）即把所有男生视为一个整体，与4名女生组成五个元素全排列，共有种排法； （6）即不相邻问题（插空法）：先排女生共种排法，男生在五个空中安插，有种排法，故共有种排法； （7）对比（6），让女生插空，共有种排法； （8）（捆绑法）任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排列，故共有种排法； （9）分步完成共有种排法； （10）由于乙不能站在甲左边，丙不能站在乙左边，故3人只能按甲、乙、丙这一种顺序排列， 7人的全排列共有种，甲、乙、丙3人全排列有种，而3人按甲、乙、丙顺序排列是全排列中的一种，所以共有种排法. 49．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、排列数的计算、全排列问题 【分析】（1）首先计算取5个数字的方法，再根据排列数公式，即可计算结果； （2）（3）根据（1），结合捆绑法，即可求解； （4）根据（1），结合插空法，即可求解. 【详解】（1）依题意，从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，共有（种）情况，共有（个）五位数． （2）把选出的偶数捆绑在一起，和奇数进行全排列，故其中偶数排在一起的有（个）． （3）把选出的偶数捆绑在一起，把选出的奇数也捆绑在一起，再全排列，故其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有（个）． （4）先排3个奇数，2个偶数插空，故其中两个偶数不相邻的共有（个）． 50．(1)4200 (2)5520 (3)240 (4)4440 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分类加法计数原理、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】（1）先选后排，然后根据分步乘法原理计算即可； （2）正难则反，从反面出发，用全部的排法减去A，B，C三人全在内的排法即可； （3）相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，分步计算即可； （4）对所选的5人有无A，B进行分类讨论即可. 【详解】（1）由题意，先从余下的7人中选4人共有种不同结果，再将这4人与A进行全排列有种不同的排法， 故由乘法原理可知共有种不同排法； （2）从8人中任选5人排列共有种不同排法，A，B，C三人全在内有种不同排法， 由间接法可得A，B，C三人不全在内共有种不同排法； （3）因A，B，C都在内，所以只需从余下5人中选2人有种不同结果，A，B必须相邻，有种不同排法，由于C与A，B都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有种不同排法，再将A、B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3个空位中有种不同排法，由乘法原理可得共有种不同排法； （4）分四类：第一类：所选的5人无A、B，共有种排法； 第二类：所选的5人有A、无B，共有种排法； 第三类：所选的5人无A、有B，共有种排法； 第四类：所选的5人有A、B，若A排中间时，有种排法， 若A不排中间时，有种排法，共有种排法； 综上，共有4440种不同排法. 答案第28页，共29页 答案第11页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$