36.捆绑法（排列组合）-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

36.捆绑法（排列组合） 1．（23-24高二下·内蒙古·期末）有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，要求数字1和4相邻，则这样的六位数的个数为（   ） A．192 B．240 C．360 D．720 3．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·全国·课后作业）春节是团圆的日子，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”．通过海选，现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技节目”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有（    ） A．240种 B．188种 C．144种 D．120种 5．（24-25高二下·全国·课后作业）四名男生和两名女生排一行进行合影，若要求男生甲与男生乙不相邻，且女生A和女生B相邻，则不同排法的种数有（    ） A．288种 B．144种 C．96种 D．72种 6．（24-25高二下·全国·课后作业）一位语文老师在网上购买了四书五经各一套，四书指《大学》《中庸》《论语》《孟子》，五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，他将9本书整齐地放在同一层书架上，若四书，五经必须分别排在一起，且《大学》和《春秋》不能相邻，则不同方式的排列种数为（    ） A．5760 B．5660 C．5642 D．5472 7．（2025·广东·模拟预测）甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 8．（21-22高二下·安徽马鞍山·期中）某校毕业典礼由6个节目组成，节目甲必须排在前三位，且节目丙，丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（    ） A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 9．（24-25高三上·江苏南京·开学考试）甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次），甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”，从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．（24-25高三上·浙江杭州·阶段练习）现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（    ） A．180 B．240 C．288 D．300 11．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·开学考试）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．144 B．72 C．36 D．24 12．（23-24高二下·贵州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州辖12个县（市）：都匀市、福泉市、瓮安县、独山县、三都水族自治县、平塘县、荔波县、贵定县、龙里县、罗甸县、长顺县、惠水县，为了弘扬地方少数民族文化，州文化广电和旅游局决定在暑假期间到这12个县（市）举办文化宣传活动，每个县（市）安排一次活动，且不同时举行.若要求罗甸县、长顺县、惠水县相邻举行，则不同的时间安排种数为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·山东德州·开学考试）为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈､摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 14．（24-25高三上·河北邢台·开学考试）有4名男生､3名女生和2个不同的道具（记作A和B）参与一个活动，活动要求：所有人（男生和女生）必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺序排列（假设女生的身高各不相同）；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人（可以是男生，也可以是女生），但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有（    ） A．2400种 B．3600种 C．2880种 D．4220种 15．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．3名女生和5名男生排成一排，女生全排在一起，有种排法 B．若，则 C．4名学生选2个人参加某项活动，则共有种选法 D．展开式中项的系数为 16．（24-25高二下·全国·课后作业）学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，第1个节目和最后1个节目已确定，其余9个节目中有4个音乐节目，3个舞蹈节目，2个曲艺节目，则（    ） A．若要求4个音乐节目排在一起，则有种不同的排法 B．若要求曲艺节目甲必须在曲艺节目乙的前边，则有种不同的排法 C．若要求3个舞蹈节目不能排在一起，则有种不同的排法 D．若要求音乐节目、舞蹈节目、曲艺节目分别相邻演出，则有种不同的排法 17．（23-24高二下·江苏镇江·期中）定义“圆排列”：从n个不同元素中选m个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计为.圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以.现有2个女生4个男生共6名同学围坐成一圈，做击鼓传花的游戏，则（    ） A．共有种排法 B．若两名女生相邻，则有种排法 C．若两名女生不相邻，共有种排法 D．若男生甲位置固定，则有种排法 18．（24-25高三上·上海·开学考试）某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗过敏类药品、1种降压类药品.若每天只能检测1种药品，且降压类药不在第1天或第7天检测，3种不同抗生素类药品中恰有2种在相邻两天被检测，则不同的检验时间安排方案的个数为 . 19．（23-24高二下·浙江温州·期末）现安排甲、乙、丁、丙、戊五位老师从周一到周五的常规值班，每人一天，每天一人，则甲、乙两人相邻，丙不排在周三的概率为 . 20．（22-23高二下·陕西渭南·期中）用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，则1，2相邻，而3，4不相邻的数有 . 21．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有 种不同的游览顺序方案.（用数字作答） 22．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）在某次国际商贸交流会展期间，举办城市为了提升安保级别，在平时正常安保的基础上再将甲、乙等6名特警人员分配到展区附近的4个不同的路口进行执勤，若每个特警只能分配去1个路口且每个路口至少安排1名特警，则甲和乙不安排在同一个路口执勤的概率是 ． 23．（24-25高三上·山东泰安·开学考试）为了将课堂所学的专业理论知识与实际生活相结合，提升学生的个人综合素质，增强社会责任感和使命感，某知名大学的校团委安排该校一个大学生志愿服务团体在暑假期间开展“环境保护”、“社区文化”、“便民服务”、“法律援助”、“教育服务”、“公益慈善”六项社区服务活动，并对活动开展顺序提出了如下要求，重点活动“法律援助”必须排在前三位，且“便民服务”和“教育服务”两项活动必须排在一起，则这六项活动完成顺序的不同安排方案种数是 ． 24．（2024高三·全国·专题练习）男生和女生站成一排照相，男生相邻且女生也相邻的排法有 种． 25．（24-25高二下·全国·课后作业）现有名师生站成一排照相，其中老师人，男学生人，女学生人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)老师站在最中间，名女学生分别在老师的两边且相邻，名男学生两边各人； (2)名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； (3)名老师之间必要有男女学生各人． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B D D A C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 B C A B ABD BC ABD 1．C 【难度】0.85 【知识点】相邻问题的排列问题 【分析】利用捆绑法可求得结果. 【详解】将本语文书捆绑、本数学书捆绑， 则相同科目的书相邻的排法种数为种. 故选：C. 2．A 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据题意和首位非零的要求，将六位数分成三类，在每一类中，再运用相邻元素捆绑法求出方法数，最后根据分类加法计数原理即可求得. 【详解】依题意，可将这样的六位数分成三类： 第一类，首位是1，则第二位必须是4，其余四个数位可将另外四个数字全排即可，有种方法； 第二类，首位是4，则第二位必须是1，其余四个数位可将另外四个数字全排即可，有种方法； 第三类，首位从中人去一个，有种，再将看成一个元素，与另外三个数字在四个位置上全排有种， 再考虑的顺序，有种，故由分步乘法计数原理，有种方法. 由分类加法计数原理可知，这样的六位数共有个. 故选：A. 3．D 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、全排列问题 【分析】利用捆绑法结合分步乘法计数原理求解即可. 【详解】首先，甲、乙、丙3人站在一起，对其全排列，共有种不同的站法， 然后我们把他们捆绑为一个整体， 再对这个整体和其他个人全排列，共有种不同的站法， 所以甲、乙、丙站在一起的不同站法种数为，故D正确. 故选：D 4．D 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型、相邻问题的排列问题 【分析】先将“相声”与“小品”排在一起再与其它4个节目排序，最后考虑杂技节目在前三位或在后三位情况一样,即可得出答案. 【详解】先将“相声”与“小品”排在一起，有种排法，再与其它4个节目排序，有种排法， 最后考虑杂技节目在前三位或在后三位情况一样，所以有种． 故选：D. 5．B 【难度】0.65 【知识点】不相邻排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】利用插空法和捆绑法求解即可. 【详解】第一步：先对2名女生进行排队，有种排法； 第二步：将除甲和乙之外的人进行排队，有种排法； 第三步：甲、乙采用插空的方式，有种排法．所以共有种． 故选：B. 6．D 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题 【分析】计算出所有情况后减去《大学》和《春秋》相邻的情况即可得. 【详解】四书、五经必须分别排在一起，共有种， 若《大学》和《春秋》相邻，则不符合条件，共有种， 则共有种． 故选：D. 7．D 【难度】0.65 【知识点】其他排列模型、相邻问题的排列问题 【分析】将甲、乙两人看成一个人，根据n个不同元素围成的环状共有 种排法求解. 【详解】因为由于环状排列没有首尾之分，将n个不同元素围成的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法， 由于n个不同元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有 种排法. 甲、乙两人相邻而坐，可将此2人当作1人看，即5人围一圆桌，有种坐法， 又因为甲、乙2人可换位，有2!种坐法，故所求坐法为种. 故选：D 8．A 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】对甲的位置分三种情况讨论，依次分析丙丁的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论： ①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则丙丁相邻的位置有个， 考虑两者顺序，有种情况，将剩下的个节目全排列,安排在其他三个位置， 有种安排方法，则此时有种编排方法； ②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则丙丁相邻的位置有个， 考虑两者的顺序，有种情况，将剩下的个节目全排列， 安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法； ③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则丙丁相邻的位置有个， 考虑两者的顺序，有种情况，将剩下的个节目全排列， 安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法； 则符合题意要求的编排方法有种； 故选：A. 9．C 【难度】0.85 【知识点】实际问题中的计数问题 【分析】由题意可得丙不是第1名，甲乙相邻，先排丙，再排甲，乙，最后再排丁，即可得答案. 【详解】解：由题意可得丙不是第1名，甲，乙相邻； 所以丙是第2名时，甲，乙只能是第3，4名，丁为第1名，此时共2种情况； 丙是第3名时，甲，乙只能是第1，2名，丁为第4名，此时共2种情况； 丙是第4名时，甲，乙有可能是第1，2名，或第2，3名， 当甲，乙是第1，2名时，丁为第3名，此时共2种情况； 当甲，乙是第2，3名时，丁为第1名，此时共2种情况； 所以一共有2+2+2+2=8种情况. 故选：C. 10．C 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、排列组合综合 【分析】将6人进行编号，先选择一对双胞胎令其相邻，且两人可内部排列，故有种，再就这对双胞胎分别站的位置进行分类求解，结合分类加法计数原理进行求解. 【详解】将6人进行编号，分别为，其中为双胞胎，为双胞胎，为双胞胎， 从左到右站位，分别为， 先从3对双胞胎中选择一对令两人相邻，且两人可内部排列，故有种选择， 再依次进行求解，若这对双胞胎分别站在位，此时3号位可以从剩余的4人中进行选择， 那么4号位可以从剩余的双胞胎中选择1人，号位置将固定排剩余2人， 此时共有种选择， 若这对双胞胎分别站在位，则1号位置有4种选择，4号位可以从剩余的双胞胎中选择1人， 位置将固定排剩余2人，此时共有种选择， 若这对双胞胎分别站在位，则2号位置有4种选择，1号位可以从剩余的双胞胎中选择1人， 位置可将剩余2人进行全排列，此时共有种选择， 若这对双胞胎分别站在或，可利用同种方法得到共有种选择， 综上，共有种排法. 故选：C 11．B 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解. 【详解】由题意知可将当成一个整体来计算，和总计有种排法， 再根据插空法可得总排法有. 故选：B 12．C 【难度】0.85 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、排列的意义理解 【分析】根据题意，先把3个县捆绑在一起，看成一个整体，再与其他9个县（市）合在一起共10个县（市）进行全排列，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，先把罗甸县、长顺县、惠水县这3个县捆绑在一起，看成一个整体，有种排法； 再与其他9个县（市）合在一起共10个县（市）进行全排列共种， 根据分步相乘计数原理，共有种排法． 故选：C． 13．A 【难度】0.85 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】利用捆绑法进行求解. 【详解】舞蹈和摄影课进行捆绑，有种情况， 将舞蹈和摄影课看为一个整体，和剩余的3个活动，进行全排列，有种情况 故共有种方案. 故选：A 14．B 【难度】0.85 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】先用捆绑法排列（女生不需要内部排列），然后利用间接法再分配2个道具． 【详解】根据题意4名男生､3名女生的排列方法为，然后在7人中选2人（不相邻）分配道具：，总方法数为， 故选：B． 15．ABD 【难度】0.65 【知识点】相邻问题的排列问题、实际问题中的组合计数问题、求指定项的系数、指定区间的概率 【分析】利用捆绑法和乘法计数原理即可判断A；先根据得到，进而结合正态密度曲线的对称性即可判断B；根据组合的定义即可判断C；先求出展开式的通项，进而即可求解判断D. 【详解】对于A，利用捆绑法，将3名女生看成一个整体，其排列方式有种， 加上5名男生一共有6个个体，则有种排列方式， 则由乘法计数原理可知一共有种排法，故A正确； 对于B，由得， 所以， 则，故B正确； 对于C，从4名学生选2个人参加某项活动，则共有种选法，故C错误； 对于D，展开式的通项为，， 所以展开式中项的系数为，故D正确. 故选：ABD. 16．BC 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】对于排列问题，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，定序问题倍缩法，逐项分析判断即可. 【详解】对A：先将4个音乐节目全排列，有种排法； 再把音乐节目捆绑和舞蹈、曲艺看作6个节目，进行全排列，有种排法， 所以共有种排法，A错误； 对B：先从9个位置中选7个位置排好音乐和舞蹈节目，有种排法； 再排曲艺节目，只有一种排法，所以共有种排法，B正确； 对C：先排音乐和曲艺节目，有种排法； 再把3个舞蹈节目排在空位中，有种排法，所以共有种排法，C正确； 对D：先把它们各自排列并捆绑，各自有种排法， 再把它们看做三个元素进行全排列，有种排法，所以共有种排法，D错误． 故选：BC 17．ABD 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、排列组合综合 【分析】结合圆排列的定义结合捆绑法，插空法及特殊值法分别判断各个选项即可. 【详解】对于A：现有2个女生4个男生共6名同学围坐成一圈，共有种排法，A选项正确； 对于B：若两名女生相邻，则有种排法，B选项正确； 对于C：若两名女生不相邻，共有种排法，C选项错误； 对于D：若男生甲位置固定，考虑以甲为基准的顺逆时针排列，则有种排法，D选项正确. 故选：ABD. 18． 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、组合数的计算、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据题意，先计算3种不同抗生素类药品中恰有2种相邻两天被检测的种数，再求得1种降压类药品安排在第1天或第7天的检测种数，结合间接法，进而得到答案. 【详解】根据题意，先计算3种不同抗生素类药品中恰有2种相邻两天被检测的种数， 可分三步分析：先将3种不同抗过敏类药品和1种降压类药品进行全排列， 有种情况，其排好后有5个空位可选， 再从3种不同抗生素类药品任选2种，安排在相邻的2天检测，有种， 最后和另外1种抗生素类药品，安排在4个空位中，有种排法， 此时，共有种不同的排法， 其中1种降压类药品安排在第1天或第7天的检测，有， 综上可得，共有种不同的排法. 故答案为：. 19． 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、计算古典概型问题的概率、相邻问题的排列问题 【分析】利用捆绑法和间接法的原则，先求满足条件的方法种数，再根据古典概型概率公式，即可求解. 【详解】先将甲、乙两人捆绑在一起，作为一个元素，再将四个元素全排， 再减去丙排在周三的的排法即可求得所求事件的不同排法. 所以不同排法的种数为， 又5位教师从周一到周五的常规值班一共有种方法， 所以教师不站两端，且甲、乙相邻的概率. 故答案为： 20． 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】首先把1，2看做一个元素和5两个元素排列，再在两个元素形成的三个空中把3，4排列即可． 【详解】∵1，2相邻，而3，4不相邻， ∴1，2相邻要看做一个元素，而3，4不相邻要用插空法， 首先把1，2看做一个元素和5两个元素排列（1，2内部还可排列）有， 再在两个元素形成的三个空中把3，4排列有， 所以共有． 故答案为：． 21． 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】先将荔波小七孔和西江千户苗寨看成一个景点，利用排列有种排法，再利用分步计数原理，即可求解. 【详解】将荔波小七孔和西江千户苗寨捆绑到一起，看成一个景点，有种排法， 又铜仁梵净山不安排在首末位置，有种排法， 所以共有种不同的游览顺序方案， 故答案为：. 22． 【难度】0.4 【知识点】分组分配问题、计算古典概型问题的概率、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】根据给定条件，利用分组分配求出试验的基本事件总数，再求出甲乙安排在同一路口的事件含有的基本事件数，然后用对立事件概率公式计算即得. 【详解】6名特警分配到展区附近的4个不同的路口进行执勤，不同安排方法数为， 甲乙安排在同一路口，视甲乙为一个人，5个人安排到4个路口的安排数为， 因此甲和乙安排在同一个路口执勤的概率是， 所以甲和乙不安排在同一个路口执勤的概率是. 故答案为： 23． 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】分别在“法律援助”排第一位，第二位，第三位时，结合捆绑法及分步乘法计数原理求解即可. 【详解】根据题意,由于活动“法律援助”必须排在前三位，分种情况讨论: ①“法律援助”排在第一位，活动“便民服务”和“教育服务”必须排在一起， 则活动“便民服务”和“教育服务”相邻的位置有个,考虑两者的顺序，有种情况， 将剩下的个活动全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法， 则此时有种安排方案； ②“法律援助”排在第二位，活动“便民服务”和“教育服务”必须排在一起， 则活动“便民服务”和“教育服务”相邻的位置有个，考虑两者的顺序,有种情况， 将剩下的个活动全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法， 则此时有种安排方案； ③“法律援助”排在第三位，活动“便民服务”和“教育服务”必须排在一起， 则活动“便民服务”和“教育服务”相邻的位置有个,考虑两者的顺序，有种情况， 将剩下的个活动全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法， 则此时有种安排方案； 故符合题意的安排方案有种. 故答案为：. 24． 【难度】0.85 【知识点】相邻问题的排列问题 【分析】利用捆绑法，结合排列数公式，即可求解. 【详解】男生是一个小集团，内部有种排法；女生也是一个小集团，内部也有种排法； 两个小集团排列，有种排法．由分步计数原理得． 故答案为： 25．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、排列组合综合、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】（1）根据特殊元素优先安排求解即可. （2）利用插空法，先排老师和女学生，再排男学生甲，最后排剩余的名男学生即可. （3）先任选一男学生一女学生站两位老师中间，再排老师，最后利用捆绑法排列即可. 【详解】（1）由题意可得共种不同的站法． （2）先排老师和女学生共有种站法，再排男学生甲有种站法， 最后排剩余的名男学生有种站法， 所以共有种不同的站法． （3）先任选一男学生一女学生站两位老师中间，有种站法， 两老师的站法有种， 再将一男学生一女学生两位老师进行捆绑与剩余的4个人进行全排列有种， 所以共有种不同的站法． 答案第12页，共12页 答案第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$