19.双曲线中渐近线综合问题-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

19.双曲线中渐近线综合问题

1．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023·福建·模拟预测）已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（    ）

A．2 B． C．3 D．4

3．（2023·山东威海·一模）已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·山西临汾·模拟预测）已知双曲线（，）的离心率为，圆与C的一条渐近线相交，且弦长不小于4，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·天津和平·二模）设、分别为双曲线的左、右焦点，抛

物线的准线过点，若在双曲线右支上存在点，满足，且点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则点到该双曲线的渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·重庆·一模）已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

8．（2024·云南曲靖·一模）已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．（23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·贵州遵义·三模）过双曲线的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与C的另一条渐近线交于点N，且，则C的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

11．（22-23高三下·河南·阶段练习）设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，

为坐标原点，则下列判断错误的是（    ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

12．（22-23高二下·陕西西安·期末）如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线方程为（    ）

  

A． B．

C． D．

13．（2023·天津河北·一模）过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

14．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）已知双曲线的上下焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆